《2019高中数学 第三章 变化率与导数 3.1 变化的快慢与变化率作业1 北师大版选修1-1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第三章 变化率与导数 3.1 变化的快慢与变化率作业1 北师大版选修1-1.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、13.13.1 变化的快慢与变化率变化的快慢与变化率基础达标 1.将半径为R的球加热，若球的半径增加 R，则球的表面积增加 S等于( ) A8RR B8RR4(R)2 C4RR4(R)2 D4(R)2 解析：选 B.S4(RR)24R28RR4(R)2. 2.某质点的运动规律为st23，则在时间段(3，3t)中的平均速度等于( )A6t B6t9 t C3t D9t解析：选 A.vs ts（3t）s（3） t6t.（3t）23（323） t 3.已知点P(2，8)是曲线y2x2上一点，则P处的瞬时变化率为( ) A2 B4 C6 D8 解析：选 D.y2(2x)22228x2(x)2，82x，
2、y x8x2（x）2 x当 x无限趋近于 0 时，无限趋近于常数 8.y x4.已知物体的运动方程为st2 (t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2 时的速3 t 度为( )A. B.19 417 4C. D.15 413 4解析：选 D.s t（2t）23 2t（223 2） t4t，3 2（2t）当 t无限趋近于 0 时，无限趋近于，选 D.s t13 4 5.物体运动时位移s与时间t的函数关系是s4t216t，此物体在某一时刻的速 度为零，则相应的时刻为( ) At1 Bt2 Ct3 Dt4 解析：选 B.s4(tt)216(tt)(4t216t) 16t8tt4(t)2. 又因为在某时
3、刻的瞬时速度为零，当 t趋于 0 时，168t4t无限趋近于 0.s t 即 168t0，解得t2. 6.某日中午 12 时整，甲车自A处以 40 km/h 的速度向正东方向行驶，乙车自A处以260 km/h 的速度向正西方向行驶，至当日 12 时 30 分，两车之间的距离对时间的平均变化 率为_解析：100 km/h.s t0.5 600.5 40 0.5 答案：100 km/h 7.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的距离s与时间t之间的函数关系为st2，则t2 时，木块的瞬时速度为_1 8解析：t t.s t1 8（tt）21 8t2 t1 41 8当t2，且 t趋于 0 时，趋于 .s
4、 t1 2答案：1 2 8.已知曲线yx21 在点M处的瞬时变化率为4，则点M的坐标为_ 解析：y(xx)21(x21)2xx(x)2，2xx，y x2xx（x）2 x当 x无限趋近于 0 时，无限趋近于 2x4，所以x2，可得y5.y x 答案：(2，5)9.求函数yx2在x1，2，3 附近的平均变化率，取 x都为 ，哪点附近的平均变1 3 化率最大解：在x1 附近的平均变化率为k1f（1x）f（1） x2x；（1x）21 x在x2 附近的平均变化率为k2f（2x）f（2） x4x；（2x）24 x在x3 附近的平均变化率为k3f（3x）f（3） x6x.（3x）29 x令 x ，可得k1
5、，k2，k3，故函数f(x)在x3 附近的平均变化率最1 37 313 319 3 大 10.如果一个质点从定点A开始运动，关于时间t的位移函数为yf(t)t33.求该 质点在t4 时的瞬时速度解：y t（4t）33（433） t48t12（t）2（t）3 t 4812t(t)2，当 t无限趋近于零时，无限趋近于 48.y t 即质点在t4 时的瞬时速度是 48.3能力提升 1.函数f(x)x2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均 变化率为k2，则k1，k2的大小关系是( ) Ak1k2 Bk1k2 Ck1k2 D无法确定解析：选 D.因为k12x0x，f（x0x）f
6、（x0） xk22x0x，f（x0）f（x0x） x 又 x可正可负且不为零，所以k1，k2的大小关系不确定 2.若函数f(x)x2x在2，2x(x0)上的平均变化率不大于1，则 x 的范围是_ 解析：因为函数f(x)在2，2x上的平均变化率为：y xf（2x）f（2） x（2x）2（2x）（42） x3x，4xx（x）2 x 所以由3x1，得 x2. 又因为 x0，即 x的取值范围是(0，) 答案：(0，) 3.若一物体的运动方程如下(s单位：m，t单位：s)：s 3t22（t 3）， 293（t3）2（0 t3）.) 求：(1)物体在t3，5内的平均速度； (2)物体的初速度v0； (3)
7、物体在t1 时的瞬时速度 解：(1)t3，5时，t532，s3522(3322)48，24(m/s)s t48 2 (2)求物体的初速度v0即求物体在t0 时的瞬时速度物体在t0 附近的平均速度为vs ts（0t）s（0） t3t18，293（0t）32293（03）2 t物体在t0 时的瞬时速度为v0 (3t18)18(m/s)limt0s tlimt0 (3)物体在t1 时的平均速度为3t12，vs t293（1t3）2293（13）2 t物体在t1 时的瞬时速度为v (3t12)12(m/s)limt0s tlimt0 4质点M按规律ss(t)at21 做直线运动(位移s的单位：m，时间t的单位： s)问是否存在常数a，使质点M在t2 s 时的瞬时速度为 8 m/s？若存在，求出a的值； 若不存在，说明理由 解：假设存在常数 a，则 ss(2t)s(2)a(2t)21a2214a4ata(t)214a14ata(t)2，所以st44aat.当 t 趋于 0 时，4aat 趋于 4a，由题易知 4a8，解得4ata（t）2ta2.所以存在常数 a2，使质点 M 在 t2 s 时的瞬时速度为 8 m/s.