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1、2019-2020 年高二数学不等式的解法举例教案 人教版教学目标：1.基础知识目标：掌握简单绝对值不等式的解法。2.能力训练目标：提高抽象概括、分析归纳及运算能力，领会转化与化归的数学思想。3.情感态度目标：通过自主探究活动，体验成功与快乐，树立自信；通过辨析研讨，培养 学生敢于发现、敢于质疑的科学态度。教学重点、难点：1.重点：绝对值不等式的解法。2.难点：如何去绝对值符号；不等式的解集何时求交集、并集。教学方法：自主探究辨析研讨归纳总结巩固提高 教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一、复习回顾：（一）绝对值的相关知识点：1.绝对值的意义：lxI=2.绝对值的几何意义：Ia-bI表示数轴上点
2、a到点b的距离。a3.（二）简单绝对值不等式的解法：最简绝对值不等式：Ib-*-rxIa（a0）xa,IxI0）-ax2如何求解？（提问学生回答，一题多解，发散思维。）回答预测：析一：（公式法）原不等式化为为原不等式解集。析二：（定义法）借助IxI=可把原不等式化为或析三：（平方法）借助不等式性质：若x-12，得解集xIx3,即ab0,则anbn（nN,且n1）可把原不等式化为（x-1）222转化为一元二次不等式求解。析四：（数形结合）Ix-1I表示数轴上x点到1点的距离，当x=-1或3时，x点到1点的距离为2，若距离大于2,则x3.二、自主探究：结合已学一元一次、一元二次、简单绝对值不等式解
3、法，学生自己思考以下两个不等式如 何求解。2问题1|解不等式：Ix-5x+5I2x+1（思考一段时间后，请两名学生展示研究结果三、评价、辨析：师生互动评价、辨析解题思路和方法。（1）解：（公式法）原不等式可化为即解不等式，得解集xI1x4）-1x2-5x+51解不等式，得解集xIx3原不等式的解集是不等式和不等式的解集的交集，即xI1x4nxIx3=xI1x2，或3x-3;解不等式，得解集xIxw2.因此，不等式组(I)的解集是xIx-3 nxIxw2=xI-3wx2解不等式，得解集xIx-3;解不等式，得解集xIxw.因此，不等式组(I)的解集是xIx-3 nxIxw=xIx-3.由此可知，
4、原不等式的解集是xI-3wxw2 UxIx2x+1,这种转化是否合理？学生讨论、辨析转化的合理性，加深对公式的理解。推广至一般情况，可得If(x)If(x)Ig(x)f(x)g(x)或f(x)w-g(x)I g(x)-g(x)f(x)Ix-1I;(2)Ix-1I+Ix+1I4师生共同分析如何去掉绝对值符号，转化为一元一次或一元二次不等式(组)。(1)析：借助不等式性质：若ab0，则anbn(nN,且n1)可把原不等式化为(x+1)2(x-1)2转化为一元二次不等式求解。(2)析：由绝对值的定义可知，若要去掉x-1的绝对值符号，需讨论x与1的大小，如果要去掉x+1的绝对值符号，需讨论x与-1的大
5、小关系，若要同时去掉两个绝对值符号，可分为x-1,-1wx1三个区间分别求解。当x4,当-1wx4,当x1时，原不等式可化为(x-1)+(x+1)4,每个不等式组中各不等式解集求交集，各不等式组的解集最后求并集，即为原不等式解集xIx2.五、归纳、总结：根据以上题型大家能否归纳出求解绝对值不等式的一般步骤？1.去掉绝对值符号，转化为一元一次、一元二次不等式(组)。(解绝对值不等式的关键)。基本方法：(1)公式法，(2)定义法，(3)平方法2.分别求解每个不等式.3.写出原不等式解集。(注意何时求交集、并集)六、巩固提高：下列不等式如何去掉绝对值符号？(1)40.2通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式，这是求解绝对值不等式的一般方法，有时利用数形结合的思想解题也会达到直观、比如Ix-11+1x+1I4大家可以尝试用绝对值的几何意义在数轴上寻找答案。七、作业：巩固作业：快速的效果。1.解下列不等式：(1)IX2-48 I16;(2)I4X2-10X-3 I3.创新作业：1.2.3.不等式Ix-aI b的解集是xI-3xX2-2X-3.若不等式Ix-1I+Ix+1Ia恒成立，求a的取值范围.