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1、机机械械振振动动机机械械波波课课后后习习题题 This model paper was revised by LINDA on December 15,2012.习题习题55 机械振动机械振动选择题(1)一物体作简谐振动，振动方程为xA cos(t2)，则该物体在t0时刻的动能与tT/8（T为振动周期）时刻的动能之比为：(A)1：4（B）1：2（C）1：1 (D)2：1(2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA2(B)kA2/2(C)kA23A2AAA210 103kgx0.1cos(8t)22423(SI)t25st11sxA Tt0 x0AxAA10
2、103kg24cm 4.0st024cm t0.5sx22x12cm x12cm1.0g4.9cm8.0g1.0cmv05.0cm/sxtkMmh l 1.0mm10 103kgF t1.0104kg m/s(t0)0.20m0.173m6x5cos(3t)cmx5cos(3t)cm1133xx6cos2 t cmy(B)它的势能74x25cos(3t)cmx25cos(3t)cm33转化为动能.(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大.(D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.(2)某时刻驻波波形曲线如图所示，则 a,b 两点位相差是(A)(B)/2(C)5/4(D)0(
3、3)设声波在媒质中的传播速度为，声源的频率为 vs若声源不动，而接收器相对于媒质以速度 VB沿着、连线向着声源运动，则位于、连线中点的质点的振动频率为(A)vs(B)u VBvsu(C)uuvsvs(D)u VBu VB填空题(1)频率为 100Hz，传播速度为 300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为/3，则此两点相距_m。(2)一横波的波动方程是y 0.02sin2(100t 0.4x)(SI)，则振幅是_，波长是_，频率是_，波的传播速度是_。x(3)设入射波的表达式为y1 Acos2(t)，波在x0处反射，反射点为一固定端，则反射波的表达式为_，驻波的表达式为_，入射波和反
4、射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为_。产生机械波的条件是什么两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件满足什么条件的两列波才能叠加后形成驻波在什么情况下会出现半波损失答：产生机械波必须具备两个条件：有作机械振动的物体即波源；有连续的介质。两列波叠加产生干涉现象必须满足三个相干条件：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。两列波叠加后形成驻波的条件除频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定三个相干条件外，还要求两列波振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播。出现半波损失的条件是：波从波疏媒质入射并被波密媒质反射，对于机械波，还必须是正入射。波长、波速、周期和频率这四个物理量中，哪些量由传播介质
5、决定哪些量由波源决定答：波速由传播介质决定；周期和频率由波源决定。波速和介质质元的振动速度相同吗它们各表示什么意思波的能量是以什么速度传播的答：波速和介质质元的振动速度不相同。波速是振动状态在介质中的传播速度，而质元的振动速度是质元在其平衡位置附近运动的速度。波的能量传播的速度即为波速。振动和波动有什么区别和联系平面简谐波波动方程和简谐振动方程有什么不同又有什么联系振动曲线和波形曲线有什么不同行波和驻波有何区别答:(a)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为y f(t)；波动是振动在连续介质中的传
6、播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x，又是时间t的函数，即 y f(x,t)(b)在谐振动方程y f(t)中只有一个独立的变量时间t，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程y f(x,t)中有两个独立变量，即坐标位置x和时间t，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律x当谐波方程y Acos(t)中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而u波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一(c)振动曲线y f(t)描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y
7、，横轴为t；波动曲线y f(x,t)描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y，横轴为x每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图(d)两列频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定、振幅相同、在同一直线上沿相反方向的行波叠加后才会形成驻波。行波伴随有能量的传播，而驻波没有能量的传播。波源向着观察者运动和观察者向着波源运动都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情况有何区别？解:波源向着观察者运动时，波面将被挤压，波在介质中的波长，将被压缩变短，(如题图所示)，因而观察者在单位时间内接收到的完
8、整数目(u/)会增多，所以接收频率增高；而观察者向着波源运动时，波面形状不变，但观察者测到的波速增大，即u u vB，因而单位时间内通过观察者完整波的数目u也会增多，即接收频率也将增高简单地说，前者是通过压缩波面(缩短波长)使频率增高，后者则是观察者的运动使得单位时间内通过的波面数增加而升高频率题图多普勒效应已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(Bt Cx)，其中A，B，为正值恒量求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差C沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y=(10t
9、4x)，式中x,y以米计，t以秒计求：(1)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(2)求x=处质点在t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t=时刻到达哪一点?如题图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线(1)若波沿x轴正向传播，该时刻O，A，B，C各点的振动位相是多少(2)若波沿x轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?解:(1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有题图一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5 m/s，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题图所示(1)写出波动方程；(2)作出t=0时的波形图及距离波源处质点的振动曲线题图(a)如题图所示，已知t
10、=0时和t=时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，周期T,波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1)波动方程；(2)P点的振动方程题图一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题图所示，已知波速为10 m/s1，波长为2m，求：(1)波动方程；(2)P点的振动方程及振动曲线；(3)P点的坐标；(4)P点回到平衡位置所需的最短时间如题图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为yP=A cos(t 0)(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；(2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程题图已知平面简谐波的波动方程为y Acos(4t 2x)(SI)(1)写出t=s时各波峰位
11、置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?题图题图中(a)表示t=0时刻的波形图，(b)表示原点(x=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x=2m处质元的振动曲线题图一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为10-3J/(m2s)，频率为300Hz，波速为300m/s，求波的平均能量密度和最大能量密度.如题图所示，S1和S2为两相干波源，振幅均为A1，相距，S1较S2位相超前，求：42(1)S1外侧各点的合振幅和强度；(2)S2外侧各点的合振幅和强度如题图所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为y1 2103cos2t;C
12、点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为y2 2103cos(2t)，本题中y以m计，t以s计设BP，CP m，波速u=s，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅；题图一平面简谐波沿x轴正向传播，如题图所示已知振幅为A，频率为,波速为u(1)若t=0时，原点O处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程；(2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求x轴上 因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置题图一驻波方程为y=xt(SI)，求：(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；(2)相邻两波节间距离在
13、弦上传播的横波，它的波动方程为y1=(13t+x(SI)试写出一个波动方程，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在x=0处为波节两列波在一根很长的细绳上传播，它们的波动方程分别为y1=(x 4t)(SI),y2=(x 4t)(SI)(1)试证明绳子将作驻波式振动，并求波节、波腹的位置；(2)波腹处的振幅多大?x=处振幅多大?汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了1000 Hz，设空气中声速为330m/s，求汽车的速率两列火车分别以72km/h和54 km/h的速度相向而行，第一 列火车发出一个600 Hz的汽笛声，若声速为340 m/s，求第二列火车上的观测者听见该声音的频率在相遇前和相遇后分别是多少?