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1、第二章有理数及其运算易错题、难题第二章有理数及其运算易错题、难题考点一：有理数的分类及应用考点一：有理数的分类及应用()1.下列说法正确的是（）A.数 0 是最小的整数 B.若a=b，则 a=bC.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（）A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数3、1-2+3-4+5-6+20152018 的结果不可能是（）A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1）kg，（250.2）kg，（250
2、.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A、0.8kg B、0.6kg C、0.5kg D、0.4kg考点二：数轴考点二：数轴()5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A.a+b0B.a+c0 D.bc06.在数轴上表示下列各数：5，-|-3.5|，2接起来7.-11，|-|，+4，0，并用“”号把这些数连2253_-(填“”、“=”、“”)64考点三：相反数考点三：相反数()8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是，绝对值最小的数是_.9.-m 的相反数是，-m+1 的相反数是，m+1 的相反数是 .10.已知-a
3、=9，那么-a 的相反数是；已知 a=-9，则 a 的相反数是 .11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ()A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定考点四：绝对值考点四：绝对值()12.已知数轴上的三点 A、B、C 分别表示有理数 a，1，-1，那么|a+1|表示()A.A、B 两点的距离 B.A、C 两点的距离C.A、B 两点到原点的距离之和 D.A、C 两点到原点的距离之和13.已知|m|=-m，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_14.若 a 是有理数，则|-a|-a 一定是()A.零 B.非负数 C.正数 D.负数若|x-2|+x-2=0，那么 x 的取值范围是()A.x2
4、B.x2 C.x=2 D.任意实数15.互不相等的有理数 a、b、c 在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点 A、B、C 在数轴上的位置关系是()A.点 A 在点 B、C 之间 B.点 B 在点 A、C 之间C.点 C 在点 A、B 之间 D.以上三种情况均有可能16、(1)若|x+1|=3，则 x=_.(2)绝对值大于1且不大于5 的所有整数的和为_17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a，那么 a+b=_.18.若|2-a|+|b+1.5|+|c+4|=0，则 a-b+c(b-c)=_.精选19.代数式 15-|x+y|的最大值是_,
5、当此代数式取最大值时，x 与 y 的关系是_.20.若 x0，3x+2|x|=m，则 m_0.(填“”、“=”、“”)21.(1)已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|(2)设 a、b、c 为非零的有理数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|(3)当 x=-时，求3|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|+|x+5|-|x+6|+|x+7|-|x+8|+|x+9|-|x+10|+|x+11|-|x+12|+|x+13|(4)如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别
6、为p，q，r，s，若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=()A.7 B.9 C.11 D.1322.设 x 是有理数，y=|x-1|+|x+1|，下列结论正确的是()A.y 没有最小值 B.只有一个 x,使 y 取得最小值C.只有有限多个 x,使 y 取得最小值 D.有无穷多个 x,使 y 取得最小值23.若若|x+2|+|x-4|x+2|+|x-4|a a 恒成立，则恒成立，则 a a 的取值范围为的取值范围为_._.24.设 a、b 同时满足：(a-2b)+|b-1|=b-1；|a-4|=0.那么 ab=_.25.若若 2x+|4-5x|+|1-3x|+42x
7、+|4-5x|+|1-3x|+4 的值恒为常数，则此常数的值为的值恒为常数，则此常数的值为_._.26.(1)若 abc0，则+的可能取值有种(2)有理数 a、b、c 均不为零，且a+b+c=0，设|a|b|c|+的最大值是 x，最小值是bca ca by，试求代数式 x-99xy+2018 的值.27.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值 例：如图所示，点 A、B 在数轴上分别对应的数为 a、b，则 A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|根据以上知识解题：(1)若数轴上两点 A、B 表示的数为 x、-1，A、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_；若该两点之间的距离为2
8、，那么 x 值为_(2)|x+1|+|x-2|的最小值为_，此时 x 的取值是_；(3)若|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的 x 的取值是_,此最小值是_.(4)如图，在一条数轴上有依次排列的5 台机床 A、B、C、D、E 在工作，现要设置一个零件供应站 P，使这 5 台机床到供应站 P 的距离总和最小，供应站P 建在哪？最小值为多少？(5)(5)已知已知(|x+1|+|x-2|)(|y-3|+|y+2|)=15(|x+1|+|x-2|)(|y-3|+|y+2|)=15，求，求 x-2yx-2y 的最大值和最小值的最大值和最小值精选(6)(6)已知已知|x+2|+|1-x|=
9、9-|y-5|-|1+y|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求，求 x+yx+y 的最大值和最小值的最大值和最小值.(7)(7)已知已知 a a、b b、c c、d d 是有理数，是有理数，|a-b|a-b|9 9，且，且|c-d|c-d|1616，且，且|a-b-c+d|=25|a-b-c+d|=25，求，求|b-a|-|d-c|b-a|-|d-c|的值的值.28.化简：2|x-2|-|x+4|求|x-1|-4|x+1|的最大值.29.(1)满足|a-b|+ab=1 的非负整数(a，b)的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4(2)若 a、b、c 为整数，且|a-b|19+
10、|c-a|99=1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.30.30.已知有理数已知有理数 x,mx,m 满足满足|x+4|+|x-9|=13-(m-2)|x+4|+|x-9|=13-(m-2)，求，求|x-2|+|x-8|x-2|+|x-8|的最大值的最大值31.31.已知已知|x|x|1 1，|y|y|2 2，且，且 k=|x+y|+|y+2|+|2y-x-6|k=|x+y|+|y+2|+|2y-x-6|，求，求 k k 的最大值和最小值的最大值和最小值考点五：有理数的计算考点五：有理数的计算()32.计算：（直接写出结果）122+（2）=_；(2)22=_；231312(3)（0
11、.25）（1）=_；(4)（）（）=_；35251232(5)93=_；(6)（）+（2）=_2(1)33.计算：(1)（(3)30（(5)1114112232+）（60）；(2)（1.5）（1）（0.2）（+20）；2345637511142+）36（5）；(4)1（10.5）1（2）96123151015(10)()()(6)15(3)(15)(7)(2)(8)834考点六：有理数的应用考点六：有理数的应用()34.某工厂某周计划每日生产自行车100 辆，由于每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数），则本周是增加还是减少？精选_，实际生产总
12、量为_星期增 加/辆一二三四五六日1+32+4+751035.一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4，小明此时在山顶测得的温度是2，已知该地区高度每升高 100米，气温下降0.8，问这个山峰有多高？36.小虫从点 O 出发沿着一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，3，+10，8，6，+12，10(1)小虫最后是否能回到出发点O？(2)小虫离开出发点 O 最远时是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬1 厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？37.“十一”黄金周期间，我市植物园在7 天长假中，每天
13、接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）日期人数变化每天人数10 月 1 日10 月 2 日10 月 3 日10 月 4日10 月 5日10 月 6 日10 月 7日 +1.6 +0.8 +0.40.40.8 +0.21.2(1)若 9 月 30 日的游客人数记为 a，请用 a 的代数式表示 10 月 2 日游客的人数；(2)请判断 7 天内游客人数最多的是哪一天，共有多少万人？(3)若 9 月 30 日的游客人数为 3 万人，门票每人 6 元 问黄金周期间云龙山门票收入是多少元？（用科学记数法表示）考点七考点七找规律找规律()38.观察下面一
14、列数，根据规律写出横线上的数，；111211；第 2013 个数是。第 n 个数是。3439.观察：1357（2n-1）_ .（结果用含 n 的式子表示，其中 n=1,2,3,）。222240.观察下列算式：15+4=3，26+4=4，37+4=5，48+4=6，请你在观察算式之后并2用你得到的规律填空：_+_=50 11的矩形，把面积为的矩形等发成两个22111面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利44841.如图，把面积为 1 的矩形等分成两个面积为用图形揭示的规律计算11111111+=_248163264128256精选42.已知f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,f(律计算：f(111)=2,f()=3,f()=4，利用以上规2341)-f(2018)=_.201843.1111+=_.(n 1)(n 2)233445精选