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1、江苏省苏州市江苏省苏州市2016-20172016-2017 高一下高一下学期数学期末试卷含答案学期数学期末试卷含答案2016201620172017 学年第二学期苏州市高一期末调研测试学年第二学期苏州市高一期末调研测试数数 学学201720176 6注意事项：注意事项：1 1本试卷共本试卷共 4 4 页，包括填空题（第页，包括填空题（第 1 1 题第题第 1414题）题）、解答题解答题（第（第 1515 题第题第 2020 题）题）两部分两部分 本本试卷满分试卷满分 160160 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟2 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用答题前，请您务必将自
2、己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置位置3 3答题时，必须用答题时，必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效律无效4 4如有作图需要，如有作图需要，可用可用 2B2B 铅笔作答，铅笔作答，并请加黑并请加黑加粗，描写清楚加粗，描写清楚5.5.请保持答题卡卡面清洁，请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要折叠、破损破损一一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔笔6 6 样本数据样本数据x,x,12,xn的
3、方差的方差1ns(xi x)2ni12，其中其中1nx xini1一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，2/12 2/12共共 7070 分不需要写出解答过程，请把答案直接分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上填在答题卡相应位置上1 1 已知全集已知全集U x x 0，Ax x3，则，则128UA 1282 2 若数据若数据x,x,x的方差为的方差为 3 3，则数据，则数据2x,2 x,2 x的的方差为方差为3 3某高级中学共有某高级中学共有 12001200 名学生，名学生，现用分层抽样现用分层抽样的方法从该校学生中抽取
4、一个容量为的方法从该校学生中抽取一个容量为 6060 的样的样本，其中高一年级抽本，其中高一年级抽 3030 人，高三年级抽人，高三年级抽 1515 人人.则该校高二年级学生人数为则该校高二年级学生人数为4 4 集合集合A 1,2,3,4，B 1,2,3，点点 P P 的坐标为的坐标为m,n，m A，nB，则点，则点 P P 在直线在直线x y 5上的概率为上的概率为 3,cos5 5 已知已知cos 5，则，则236 6 算法流程图如右图所示，则输出的结果是算法流程图如右图所示，则输出的结果是(第第 6 6 题图题图)7 7 已知已知a为等差数列，为等差数列，a an12 a3 3，a4 a
5、5 a6 6，则则S 8 3/12 3/128 8 已知已知f(x)是定义在是定义在 R R 上的奇函上的奇函数，当数，当x 0时，时，f(x)xf(x)x2 x，则不等式，则不等式的解集用区间表示为的解集用区间表示为(第第 9 9 题图题图)29 9如图，为了探求曲线如图，为了探求曲线y x，x 2与与 x x 轴围成的轴围成的曲边三角形曲边三角形 OAPOAP 的面积，用随机模拟的方法的面积，用随机模拟的方法向矩形向矩形 OAPBOAPB 内随机投点内随机投点 10801080 次，现统计落次，现统计落在曲边三角形在曲边三角形 OAPOAP 的次数的次数 360360 次，则可估算次，则可
6、估算曲边三角形曲边三角形 OAPOAP 面积为面积为1010ABC中，中，AB3,AC 4,若若ABC的面积为的面积为3 3，则则BC的的长是长是1111 若点若点(x,y)位于曲线位于曲线y x与与y 1所围成的封闭区域所围成的封闭区域内（含边界）内（含边界），则，则2x y的最小值为的最小值为AMCNOBy1212已知已知x,y是正实数，则是正实数，则2yx x2x3的最小值为的最小值为(第第 1313 题图题图)y13.13.如图，等腰梯形如图，等腰梯形AMNB内接于半圆内接于半圆O，直径，直径AB4，MN 2，MN的中点为的中点为C，则，则AM BC的值为的值为 4/12 4/1214
7、14已知等差数列已知等差数列a和等比数列和等比数列b满足满足a b 7，nn11a2b2 4，a3b3 5，a4b4 2，则，则anbn二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，内作答，解答时应写出必要的文解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤1515（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已已知知函函数数y 2(0 x3)的的值值域域为为 A A，函函数数y lg(x a)(x a 2)(其中其中a 0)的定义域为的定义域为 B B（1 1）当）当a 4时，求时，求AB；
8、（2 2）若）若A B，求正实数，求正实数a的取值范围的取值范围1616（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知向量已知向量 a a2cos x,3sin x，b b3cos x,2cos x，设函数，设函数xf(x)a ab b（1 1）求）求f(x)的最小正周期；的最小正周期；0,（2 2）若）若x2，求，求f(x)的值域的值域1717（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）平面直角坐标系平面直角坐标系xOy中，中，A2,4，B1,2，C,D为动为动点点（1 1）若）若C3,1，求平行四边形，求平行四边形ABCD的两条对角线的两条对角线的长度；的长度；（2 2）若若C(a,b)
9、，且且CD3,1，求求ACBD取得最小值时取得最小值时a,b的值的值1818（本小题满分（本小题满分 1616 分）分）某生态公园的平面图呈长方形某生态公园的平面图呈长方形(如图如图)，已知生，已知生 5/12 5/12 6/12 6/12列？若存在，请求出列？若存在，请求出m；若不存在，请说明；若不存在，请说明理由理由.2020（本小题满分本小题满分 1616 分）分）已知函数已知函数f(x)x x a 2xaR R（1 1）当）当a 4时，解不等式时，解不等式f(x)8；（2 2）当）当a0,4时，求时，求f(x)在区间在区间3,4上的最小值；上的最小值；（3 3）若存在）若存在a0,4，
10、使得关于，使得关于x的方程的方程f(x)tf(a)有有 3 3个不相等的实数根，求实数个不相等的实数根，求实数t的取值范围的取值范围2016201620172017 学年苏州市高一期末调研测试学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案数学参考答案201720176 6一、一、填填空题：空题：4 3 31 10,32 212123 33003004 415 56 65 51047 712128 82,09 981010314147n1n1(2,)1111313或或3712124 34313131 1二、解答题：二、解答题：1515（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：解：（1 1）Ax|1
11、 x 8，3 3 分分当当a 4时，时，B x|x 2x24 0 x 4 x 6，5 5 分分AB x|1 x 68 8 分分（2 2）a 0,B x(xa)(xa 2)0 x a x a 2，1010 分分2 7/12 7/12a 1A B,a28，解得，解得a6;1313 分分当当A B，实数，实数a的取值范围是的取值范围是6,)1414 分分1616（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）（1 1）f(x)a b 6cos2x 2 3sin xcos x 61+cos2 x22 2 分分3sin 2x4 4 分分=2 3cos(2 x)36=3cos 2x f(x)3sin 2x 3
12、 6 6 分分的最小正周期为的最小正周期为T 22 ，8 8 分分，62x 67 6（2 2）x0,2，1010 分分1212 分分1cos(2x)f(x)632值域为值域为3 2 3,61414 分分101717（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）（1 1）A2,4，C3,1，AC 1,3，AC 2 2 分分又又 ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB CD，AB 3,2，x 6设设Dx,y，又又DC 3 x,1 y，所以所以即即5 5D 6,3，y 3分分BD 7,1，故，故BD 5 27 7 分分AC a2,b4，（2 2）Ca,b，则则D3a,b1，BD a4,b1，9
13、9 分分54545ACBD a 2ab 5b4 a1b 2442222，1212 分分当且仅当当且仅当a 1,b 分分545ACBD的最小值为的最小值为1414时时24 8/12 8/121818（本小题满分（本小题满分 1616 分）分）解：解：（1 1）长方形）长方形 ABCDABCD 中，中，ABAB=8=8，ADAD=4=4，MM、N N 分别为分别为 ADAD、DCDC 的中点，的中点，且且则则S，SBPBP=x x，BQBQ=y y，S，SAPAP=8=8-x x，CQCQ=4=4-y y1 1 分分CMN 4CNQ 2(4 y)AMP8 xBPQ1xy2S四边形PQMN=S长方形
14、ABCD(SCMNSCNQSAMPSBPQ)112x2yxy154 4=2分分y 2(x3)5 5x4分分又又0 x 80 y 4，解得：，解得：0 x 3或或5 x 8 8 8 分分（2 2）设游客步行距离之和为）设游客步行距离之和为 l l（万千米）（万千米）则则l x y x2(3x)26(4x)=4x4x1111 分分观光车站观光车站P P位于线段位于线段ABAB靠近入口靠近入口B B的一侧，的一侧，0 x 3，即，即1 4 x 422 2（当且仅当（当且仅当x 4由基本不等式：由基本不等式：(4x)4x2时，等号成立）时，等号成立）1313 分分当当x 42，y 22时，时，lmax
15、62 21515 9/12 9/12分分答：答：应选定应选定 P P 离入口离入口 B B 为为4 2(kmkm)处，处，选定选定 Q Q离入口离入口B B为为2 2(kmkm)处可使游客步行距离之和最处可使游客步行距离之和最大，最大值为大，最大值为62 2（万千米）（万千米）1616 分分1919（本小题满分（本小题满分 1616 分）分）解解 析析：（1 1）由由n1an1nanan1an 0an1 an 0n1an21an1annan2 0可可 以以 得得 到到，2 2 分分1.4 4n1bn1，n1ann1，n1an1nan 0 nann即即n1a由由Snn1 nan a11，a的通项
16、为的通项为a1分分1anS可以得到可以得到b 1b也就是也就是b 1且且211n1，因，因此此bn1 bnbn1，即即为为b1bnn12，b为为 等等比比数数列列，n1bn2n.6 6 分分b1cnn nan2n1（2 2）所以所以n，n1 1Tn12222 1 n2n8 8 分分 1Tn 22 1n2.1111 分分2c3133cm 2284由由题题设设有有cm14，所所以以，1212 分分k3kk1k当当时时 1 1 kk 122k1，12k2kk 1 1ckck1 kk 122ckck1 0，所所 以以 当当k3时时，c为为 减减 数数 10/12 10/12列，列，1515 分分又又c
17、414，所以，所以m 4234所以存在正整数所以存在正整数m 4此时此时c,c,c成等差数列成等差数列1616分分2020（本小题满分（本小题满分 1616 分）分）（1 1）当）当a 4时，不等式可化为时，不等式可化为x x 4 2x8若若x4，则，则x若若x 4，则，则x222x 80，x4；2 2 分分x 46x 8 0，24 4 分分综上，不等式解集为综上，不等式解集为2,5 5 分分（2 2）x2(a 2)xf(x)2x(a 2)x22a 2 a 2x22xa 22x a a 2 a 2x22 xax a7 7分分2 a2下面比较下面比较a,a的大小：的大小：22a0,4，2a2a2
18、2a当当a0,2时，时，aa 0，a 02222作出函数作出函数f(x)的图像如图的图像如图 1 1f(x)在在,a,a,为增函数，即为增函数，即f(x)在在 R R 上是增函上是增函数，数，f(x)在区间在区间3,4上的最小值为上的最小值为f(3)153a9 9 分分图图图图 2 22a2a22aa2当当a2,4时，时，aa 0，a 0，322222 11/12 11/121 1作出函数作出函数f(x)的图像如图的图像如图 2 2a 2a2f(x)在在在在,2,a,为增函数，为增函数，2,a为减为减函数，函数，若若a 3，则，则f(x)在区间在区间3,4为增函数，最小为增函数，最小值为值为f
19、(3)153a；若若3 a 4，则，则f(x)在区间在区间3,4上的最小值为上的最小值为f(a)2a1212 分分（3 3）由（）由（2 2）知当）知当a0,2时，如图时，如图 1 1，关于，关于x的的方程方程f(x)tf(a)不可能有不可能有 3 3 个不相等的实数根个不相等的实数根1313 分分当当a2,4时，要存在时，要存在a，使得关于，使得关于x的方程的方程f(x)tf(a)有有 3 3 个不相等的实数根，个不相等的实数根，a 2则则f(a)tf(a)f2有解，有解，a 2 f(2)1t 2 a 4f(a)max1414 分分4，且函数且函数y aa在区间在区间2,4上为上为f(a 2)21(a 4 4)f(a)8a增函数（不证明单调性扣增函数（不证明单调性扣 1 1 分）分）a 2 f(2)98f(a)max9，1t 81616 分分 12/12 12/12