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1、梯梯形形常常用用辅辅助助线线例例析析 LG GROUP system office room【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】梯梯形形常常用用辅辅河南 李丰先助助线线例例析析由于梯形两腰具有不平行性的特殊性，所以在解决梯形有关问题时，常常通过作辅助线的方法将其分割为三角形、平行四边形、矩形等，从而把梯形问题转化为较为简单的问题。梯形常用的辅助线做法有平移一腰、平移一条对角线、作高、延长两腰等。如图例1如图所示，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BD 平分ABC试说明 AB=AD0若 AD=2，C=60 求梯形 ABCD 的周长解：BD 平分ABCABD=DBCADBCDB
2、C=ADBABD=ADBAB=AD过 D 作 DEAB 交 BC 于 EADBC,AB=CD,ABC=C=600DEAB,DEC=ABC=600DEC=C=600DEC 是等边三角形，故 EC=CD=DEADBC，DEAB四边形 ABED 是平行四边形，由知 AB=AD四边形 ABED 是菱形，AB=BE=DE=AD=2EC=CD=DE=2梯形 ABCD 的周长=AD+DC+BC+AB=AD+DC+CE+EB+AB=10点拨：本题通过平移一腰，将梯形切割为一个平行四边形（菱形）和一个等边三角形，这是一种常用的方法，是梯形、平行四边形、三角形的综合。例 2 如图铁路基横断面为等腰梯形 ABCD，
3、已知路基底宽AB=6m，斜坡 BC 与下底 CD 的夹角为 450，路基高 2m，求下底CD 的宽解：作 AECD 于 E，BFCD 于 F，BFAE 又ABCD四边形 ABFE 为矩形，且 AB=EF四边形 ABCD 是等腰梯形 BC=ADBCF 与ADE 重合故 CF=DE又C=450 故 BF=CF=DECD=CF+EF+DE=2+6+2+10（m）点拨：梯形的铁塔、梯形的路基、梯形的横断面都是现实生活中常见的形状，常常从同一底的两个顶点向另一底作垂线，这样可以把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形，使问题得以解决。例 3 如图等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD对角线 ACBD，
4、AD=4，BC=10 求梯形 ABCD 的面积解：过点 D 作 DFAC 交 BC 的延长线于 F，作 DEBC 交BC 于 E四边形 ACFD 是平行四边形DF=AC,CF=AD=4ACBD,ACDFBDF=BOC=900AC=BD BD=DF BF=BC+CF=14DE=2BF=712S梯形 ABCD=2（4+10）7=49（）1点拨：过梯形的一个顶点平移一条对角线，可以把梯形转化成平行四边形，从而使问题得到解决例 4 如图，已知等腰梯形 ABCD 的中位线 EF 的长为 6，腰AD 的长为 5，求该等腰梯形的周长解：过点 F 作 MNAD 交 AB 于 M，交 DC 的延长线于 NMNAD，DNAM四边形 AMND 为平行四边形，AD=MN，DN=AM又CF=FB，N=FMB，B=FCNFMB 与FNC 关于点 F 成中心对称BM=CN,FM=FN又ED=EA,且 AD=MNDE 平行且等于 FN同理可得 EF=AM=ABMB2EF=DC+CN+ABMB=DC+AB周长=DC+AB+AD+BC=2EF+2AD=2（EF+AD）=22点拨：EF 是等腰梯形的中位线，即 E、F 分别是腰 AD、BC 的中点，作另一腰的平行线，就可以把梯形转化为平行四边形和三角形，使问题得以解决。