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1、湖南省湘潭市凤凰中学湖南省湘潭市凤凰中学 201201年高中数学年高中数学2.3.42.3.4 平面向量共线的坐平面向量共线的坐标表示学案标表示学案 新人教新人教 A A 版必修版必修【学习目标】【学习目标】1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。【学习过程】【学习过程】一、自主学习一、自主学习(一）知识链接一）知识链接:复习:若点A、B的坐标分别为x1,y1,x2,y2那么向量AB的坐标为若a x1,y1,b x2,y2，则a b,a b，a(二）自主探究二）自主探究：（预习教材98P101)探究探究:平面向量共线的坐标表示平面向
2、量共线的坐标表示问题 1:两向量平行（共线两向量平行（共线)的条件是什么的条件是什么?若a,b（b 0)共线，当且仅当存在实数，使。问题 2:假设假设a x1,y1,b x2,y2(b 0)，用坐标该如何表示这两个向量共线呢？用坐标该如何表示这两个向量共线呢？2、设a(x1,y1),b(x2,y2),其中b 0，则a/b等价于_。二、合作探究二、合作探究1、已知a 4,2,b 6,y，且a/b，求y变式变式:判断下列向量a与b是否共线a (2,3)b (3,4)a (2,3)b (,4)、向量OA k,12,OB 4,5,OC 10,k,当k为何值时,A,B,C三点共线.变式变式:证明下列各组
3、点共线：(1)A(1,2)B(3,4)C(2,)（）P(9,1)Q(1,3)R(8,)3、设点P是线段P1P2上的一点，P1,P2的坐标分别是x1,y1，x2,y2当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.837212PP2,点P的坐标是什么?变式：当PP1三、交流展示三、交流展示1 已知A(2,3),B(2,1),(1,4)D(7,4)判断AB与CD是否共线？、已知a 2,1,b x,2,c 3,y,且a/b/c,求x,y的值3、平面内给定三个向量a(3,2)，b(1，),c(4，1),求：()求 3ab-c;()求满足a=mbnc的实数
4、 m，；(3）若（akc)（2b-a），求实数 k四、达标检测四、达标检测(A 组必做,B 组选做)组：组：1 已知向量a 2,4,b 1,2,则a与b的关系是(）.不共线B.相等方向相同D.共线2已知A,B,C三点共线，且A3,6,B5,2,若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为()A.13B.9.9D.133.点Am,n关于点Ba,b对称点坐标为（).m,nB.a m,b nC.a 2m,b 2nD.2a m,2b n4.已知a 1,2，b x,1，若a 2b与2a b平行,则x的值为.组组:1、(21湖南长沙)已知是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三点，动点P 满足错误错误!=错误错误!(错误错误!+错误错误!),0，+),则点 P 的轨迹一定通过AB的(）.外心.垂心C.内心D重心、已知四点 A(x，)、（2x，）、C（,x)、D(6,2)