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1、一招教你搞定不定方程一招教你搞定不定方程一一 相关概念相关概念1.1.什么是不定方程什么是不定方程未知数个数多于方程个数的方程，叫做 不定方程不定方程,比如：3x+4y=42就是一个二元一次方程。在各类公务员考试中通常只讨论它的整数解或正整数解.在解不定方程问题时，我们可以利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到答案。但是方法越是繁多，我们在备考过程中学习的压力就越大，为了让大家更好的地理解和掌握不定方程的求解问题，这里我们介绍一种“万能”的方法-利用同余性质求解不定方程。2 2。什么是余数。什么是余数被除数减去商和除数的积，结果叫做余数
2、余数。比如：19除以3,如果商6，余数就是1；如果商是5，余数就是4；如果商是7，余数就是2.（注意，这里余数的概念指的是广义上的概念，即余数不再是比除数小的正整数）。3.3.关于同余特性关于同余特性余数的和决定和的余数余数的和决定和的余数例：23，16 除以 5 的余数分别是 3 和 1，所以 23+16=39 除以 5 的余数等于4，即两个余数的和 3+1；23,24 除以 5 的余数分别是 3 和 4，所以 23+24 除以 5的余数等于余数和 7，正余数是 2。余数的差决定差的余数余数的差决定差的余数;例：23，16 除以 5 的余数分别是 3 和 1,所以 2316=7 除以 5 的
3、余数等 于 2，即两个余数的差 31;16-23 除以 5 的负余数为2,正余数为 3。余数的积决定积的余数；余数的积决定积的余数；例：23，16 除以 5 的余数分别是 3 和 1，所以 2316 除以 5 的余数等于 31=3。二二 利用同余性质解不定方程利用同余性质解不定方程例 1：解不定方程 x+3y=100，x,y 皆为整数.A 41B 42C 43D 44解析：因为 3y 能够被 3 整除，100 除以 3 余 1，根据余数的和决定和的余数,x除以 3 必定是余 1 的，所以答案为 C.例 2:：今有桃 95 个，分给甲，乙两个工作组的工人吃,甲组分到的桃有 2/9是坏的，其他是好
4、的，乙组分到的桃有 3/16 是坏的，其他是好的。甲,乙两组分到的好桃共有多少个？A.63B。75C.79D。86解析：由题意，甲组分到的桃的个数是 9 的倍数，乙组分到的桃的个数是16 的倍数.设甲组分到的桃有 9x 个，乙组分到 16y 个，则 9x+16y=95。因为 9x可以被 9 整除,所以 95 除以 9 的余数就等于 16y 除以 9 的余数，95 除以 9 余 5（或者余 14)，16y 除以 9 的余数由 16 除以 9 的余数(7)和 y 除以 9 的余数之积决定，所以可以推出：y 除以 9 的余数是 2，那么 y 的值只能取 2,进而求出 x=7，则甲、乙两组分到的好桃共有 7x+13y=77+132=75 个，答案选 B。