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1、实验一 MATLAB 运算基础1.先求下列表达式的值，然后显示 MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。(1)(2)，其中e0.3ae0.3a0.3asin(a0.3)ln,a 3.0,2.9,(3)z322t20 t 11 t 2，其中t=0:0.5:2.5(4)z4t21t22t 12 t 3,2.9,3.0解：M 文件:z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)x=2 1+2*i;-.45 5;z2=1/2*log(x+sqrt(1+x2)a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a)./2.*sin(a+0.3)+log(
2、0.3+a)./2)t=0:0.5:2.5;z4=(t=0&t=1&t=2&t=0&t=1&t=2&t=A&chTp,所以 pascal 矩阵性能更好。第 12 页3.建立一个 55 矩阵，求它的行列式值、迹、秩与范数。解：M 文件如下：输出结果为：A=17241815235714164613202210121921311182529d=5070000t=65c1=6.8500c2=5.4618cinf=6.85004.已知求 A 的特征值及特征向量，并分析其数学意义。解：第 13 页M 文件如图：输出结果为：V=0.71300.28030.2733-0.6084-0.78670.87250.
3、34870.55010.4050D=-25.3169000-10.518200016.8351数学意义：V 的 3 个列向量是 A 的特征向量，D 的主对角线上 3 个是 A 的特征值，特别的，V 的 3 个列向量分别是 D 的 3 个特征值的特征向量。5.下面是一个线性方程组：(1)求方程的解。(2)将方程右边向量元素 b3改为 0.53 再求解，并比较 b3的变化与解的相对变化。(3)计算系数矩阵 A 的条件数并分析结论。解：M 文件如下：输出结果：第 14 页X=1.20000.60000.6000X2=1.20000.60000.6000C=1.3533e+003由结果，X 与 X2
4、的值一样，这表示 b 的微小变化对方程解也影响较小，而 A 的条件数算得较小，所以数值稳定性较好，A 是较好的矩阵。6.建立 A 矩阵，试比较 sqrtm(A)与 sqrt(A)，分析它们的区别。解：M 文件如下：运行结果有：A=1661820512985b1=第 15 页3.8891-0.11023.21033.29172.14360.36980.38552.07601.7305b2=4.00002.44954.24264.47212.23613.46413.00002.82842.2361b=16.00006.000018.000020.00005.000012.00009.00008.0
5、0005.0000分析结果知：sqrtm(A)是类似 A 的数值平方根（这可由 b1*b1=A 的结果看出），而 sqrt(A)则是对 A 中的每个元素开根号，两则区别就在于此。实验三实验三 选择结构程序设计选择结构程序设计一、实验目的一、实验目的1.掌握建立与执行 M 文件的方法。2.掌握利用 if 语句实现选择结构的方法。3.掌握利用 switch 语句实现多分支选择结构的方法。第 16 页4.掌握 try 语句的使用。二、实验内容二、实验内容1.求分段函数的值。用 if 语句实现，分别输出 x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0 时的 y值。解：M 文件如下：运算
6、结果有：f(-5)y=14 f(-3)y=11 f(1)y=2 f(2)第 17 页y=1 f(2.5)y=-0.2500 f(3)y=5 f(5)y=192.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级 A、B、C、D、E。其中 90 分100 分为 A，80 分89 分为 B，79 分79 分为 C，60 分69 分为 D，60 分以下为 E。要求：(1)分别用 if 语句与 switch 语句实现。(2)输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩第 18 页应输出出错信息。解：M 文件如下试算结果：score=88grade=Bscore=123错误：输入的成绩不是百分制成绩3.硅谷公
7、司员工的工资计算方法如下：(1)工作时数超过 120 小时者，超过部分加发 15%。(2)工作时数低于 60 小时者，扣发 700 元。(3)其余按每小时 84 元计发。试编程按输入的工号与该号员工的工时数，计算应发工资。解：M 文件下4.设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，即产生两个两位随机整数，再输入一个运算符号，做相应的运算，并显示相应的结果。解：M 文件如下；运算结果例：第 19 页a=38b=33输入一个运算符:c=falsea=92b=40输入一个运算符:+c=1325.建立 56 矩阵，要求输出矩阵第 n 行元素。当 n 值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素
8、，并给出出错信息。解：M 文件如下：运算结果如下：输入一个 5 行 6 列矩阵 A=1 2 3 4 5 5;2 3 4 5 7 6;2 2 2 2 2 3;112 3 9 7 3;2 3 4 5 6 7输入一正整数 n=4第 20 页1123973输入一个 5 行 6 列矩阵 A=1 2 3 4 5 5;2 3 4 5 7 6;2 2 2 2 2 3;112 3 9 7 3;2 3 4 5 6 7输入一正整数 n=6234567ans=Error using=dispToo many input arguments.实验四实验四 循环结构程序设计循环结构程序设计一、实验目的一、实验目的1.掌握
9、利用 for 语句实现循环结构的方法。2.掌握利用 while 语句实现循环结构的方法。3.熟悉利用向量运算来代替循环操作的方法。二、实验内容二、实验内容1.根据261112221231，求的近似值。当 n 分别取 100、2n1000、10000 时，结果是多少？要求：分别用循环结构与向量运算（使用 sum 函数）来实现。解：M 文件如下：运行结果如下：第 21 页K%循环结构计算 pi 值y=0;n=input(n=);for i=1:ny=y+1/i/i;endpi=sqrt(6*y)n=100pi=3.1321n=1000pi=3.1406n=10000pi=3.1415%向量方法计算
10、 Pi 值第 22 页n=input(n=);i=1./(1:n).2;s=sum(i);pi=sqrt(6*s)n=100pi=3.1321n=1000pi=3.1406n=10000pi=3.14152.根据y 111351，求：2n1(1)y y=0;n=0;while y3n=n-1;endny=3.0033n=57n=563.考虑以下迭代公式：其中 a、b 为正的学数。(1)编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|xn+1-xn|10-5，迭代初值 x0=1.0，迭代次数不超过 500 次。(2)如果迭代过程收敛于 r，那么 r 的准确值是，当(a,b)的值取(1,1)、(8,3)、
11、(10,0.1)时，分别对迭代结果与准确值进行比较。解：第 24 页M 文件如下：运算结果如下；请输入正数 a=1请输入正数 b=1x=0.6180r=0.6180-4.7016r=0.6180-1.6180s=-0.0000-2.2361请输入正数 a=8请输入正数 b=3x=1.7016r=1.7016-1.6180r=1.7016-4.7016s=第 25 页0.0-6.4031请输入正数 a=10请输入正数 b=0.1x=3.1127r=3.1127-4.7016r=3.1127-3.2127s=-0.0000-6.32544.已知求 f1f100中：(1)最大值、最小值、各数之与。(
12、2)正数、零、负数的个数。解：M文件以下是运算结果：max(f)=437763282635min(f)=-899412113528sum(f)=-742745601951第 26 页c1=49c2=2c3=495.若两个连续自然数的乘积减 1 是素数，则称这两个边疆自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。例如，23-1=5，由于5 是素数，所以 2 与 3 是亲密数，5 是亲密素数。求2,50区间内：(1)亲密数对的对数。(2)及上述亲密数对对应的所有亲密素数之与。解：M 文件：运算结果为：j=29s=23615实验五实验五 函数文件函数文件一、实验目的一、实验目的1.理解函数文件的概念。2.掌握
13、定义与调用 MATLAB 函数的方法。二、实验内容二、实验内容第 27 页1.定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦与余弦，并在命令文件中调用该函数文件。解：M 文件如下：函数 fushu.M 文件：function e,l,s,c=fushu(z)%fushu复数的指数，对数，正弦，余弦的计算%e复数的指数函数值%l复数的对数函数值%s复数的正弦函数值%c复数的余弦函数值e=exp(z);l=log(z);s=sin(z);c=cos(z);命令文件 M：z=input(请输入一个复数 z=);a,b,c,d=fushu(z)第 28 页运算结果如下：z=input(请输入一个复数
14、z=);a,b,c,d=fushu(z)请输入一个复数 z=1+ia=1.4687+2.2874ib=0.3466+0.7854ic=1.2985+0.6350id=0.8337-0.9889i2.一物理系统可用下列方程组来表示：从键盘输入 m1、m2与的值，求 a1、a2、N1与 N2的值。其中 g 取9.8，输入时以角度为单位。要求：定义一个求解线性方程组AX=B 的函数文件，然后在命令文件中调用该函数文件。解：M 文件第 29 页函数 fc.M 文件:functionX=fc(A,B)%fcfc 是求解线性方程的函数%AA 是未知矩阵的系数矩阵X=AB；命令 M 文件：clc;m1=in
15、put(输入 m1=);m2=input(输入 m2=);theta=input(输入 theta=);x=theta*pi/180;g=9.8;A=m1*cos(x)-m1-sin(x)0m1*sin(x)0 cos(x)00 m2-sin(x)00 0-cos(x)1;B=0;m1*g;0;m2*g;X=fc(A,B)运算结果：输入 m1=1输入 m2=1第 30 页输入 theta=30X=7.84003.39486.789615.68003.一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数。例如 13 是绝对素数。试求所有两位绝对素数。要求：定义一个判断素数的函数文件。解：M 文
16、件：函数 prime.m 文件functionp=prime(p)%输入 p 的范围，找出其中的素数m=p(length(p);for i=2:sqrt(m)n=find(rem(p,i)=0&p=i);p(n)=;%将 p 中能被 i 整除，而却不等于 i 的元素，即下标为 n 的元素剔除，其余的即为素数endp;第 31 页命令文件：clc;p=10:99;p=prime(p);%找出 10 到 99 内的所有素数p=10*rem(p,10)+(p-rem(p,10)/10;%将 p 素数矩阵每个元素个位十位调换顺序p=prime(p)%再对对换后的素数矩阵找出所有的素数运算结果：p=11
17、31711373173797794.设f(x)11，编写一个 MATLAB 函数文(x2)20.1(x3)40.01件 fx.m，使得调用 f(x)时，x 可用矩阵代入，得出的 f(x)为同阶矩阵。解：函数 fx.m 文件：functionf=fx(x)%fxfx 求算 x 矩阵下的 f(x)的函数值A=0.1+(x-2).2;B=0.01+(x-3).4;f=1./A+1./B;第 32 页命令文件：clc;x=input(输入矩阵 x=);f=fx(x)运算结果：x=input(输入矩阵 x=);f=fx(x)输入矩阵 x=7 2;12 5f=0.043710.99010.01010.17
18、245.已知(1)当 f(n)=n+10ln(n2+5)时，求 y 的值。(2)当 f(n)=12+23+34+.+n(n+1)时，求 y 的值。解：(1)函数 f.m 文件:function f=f(x)f=x+10*log(x2+5);命令文件：clc;第 33 页n1=input(n1=);n2=input(n2=);n3=input(n3=);y1=f(n1);y2=f(n2);y3=f(n3);y=y1/(y2+y3)运算结果如下：n1=40n2=30n3=20y=0.6390(2).函数 g.m 文件function s=g(n)for i=1:ng(i)=i*(i+1);ends
19、=sum(g);命令文件：第 34 页clc;n1=input(n1=);n2=input(n2=);n3=input(n3=);y1=g(n1);y2=g(n2);y3=g(n3);y=y1/(y2+y3)运算结果如下：n1=40n2=30n3=20y=1.7662实验六实验六 高层绘图操作高层绘图操作一、实验目的一、实验目的1.掌握绘制二维图形的常用函数。2.掌握绘制三维图形的常用函数。3.掌握绘制图形的辅助操作。第 35 页二、实验内容二、实验内容1.设y 0.53sin xcos x，在 x=02区间取 101 点，绘制函数1 x2的曲线。解：M 文件如下：clc;x=linspace
20、(0,2*pi,101);y=(0.5+3*sin(x)./(1+x.2);plot(x,y)运行结果有：2.已知y1=x2，y2=cos(2x)，y3=y1y2，完成下列操作：(1)在同一坐标系下用不同的颜色与线型绘制三条曲线。(2)以子图形式绘制三条曲线。(3)分别用条形图、阶梯图、杆图与填充图绘制三条曲线。解：（1）M 文件：clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.2;y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;plot(x,y1,b-,x,y2,r:,x,y3,k-)第 36 页运行结果：（2）M 文件：clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.2;y2=cos(2*
21、x);y3=y1.*y2;subplot(1,3,1);plot(x,y1,b-);title(y1=x2);subplot(1,3,2);plot(x,y2,r:);title(y2=cos(2x);subplot(1,3,3);plot(x,y3,k-);title(y3=y1*y2);.运行结果：（3）M 文件：第 37 页clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.2;y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;subplot(2,2,1);plot(x,y1,b-,x,y2,r:,x,y3,k-);subplot(2,2,2);bar(x,y1,b);title(y1=x2);
22、subplot(2,2,3);bar(x,y2,r);title(y2=cos(2x);subplot(2,2,4);bar(x,y3,k);title(y3=y1*y2);由上面的 M 文件，只要依次将“bar”改为“stairs”、“stem”、“fill”,再适当更改区间取的点数，运行程序即可，即有下面的结果：3.已知在-5x5 区间绘制函数曲线。解：M 文件：第 38 页clc;x=-5:0.01:5;y=(x+sqrt(pi)/(exp(2).*(x0);plot(x,y)运行结果：由图可看出，函数在零点不连续。4.绘制极坐标曲线=asin(b+n)，并分析参数 a、b、n 对曲线形
23、状的影响。解：M 文件如下：clc;theta=0:pi/100:2*pi;a=input(输入 a=);b=input(输入 b=);n=input(输入 n=);rho=a*sin(b+n*theta);polar(theta,rho,m)采用控制变量法的办法，固定两个参数，变动第三个参数观察输出图象的变化。分析结果：由这 8 个图知道，当 a,n 固定时，图形的形状也就固定了，b 只影响图形的旋转的角度;第 39 页当 a,b 固定时，n 只影响图形的扇形数，特别地，当 n 是奇数时，扇叶数就是 n,当是偶数时，扇叶数则是 2n 个;当 b,n 固定时，a 影响的是图形大小，特别地，当
24、a 是整数时，图形半径大小就是 a。5.绘制函数的曲线图与等高线。其中 x 的 21 个值均匀分布-5，5范围，y 的 31 个值均匀分布在0，10，要求使用 subplot(2,1,1)与 subplot(2,1,2)将产生的曲面图与等高线图画在同一个窗口上。解：M 文件：clc;x=linspace(-5,5,21);y=linspace(0,10,31);x,y=meshgrid(x,y);z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.2+y.2)/4);subplot(2,1,1);surf(x,y,z);title(曲面图);subplot(2,1,2);surfc(x
25、,y,z);title(等高线图);运行结果：6.绘制曲面图形，并进行插值着色处理。第 40 页解：M 文件：clc;s=0:pi/100:pi/2;t=0:pi/100:3*pi/2;s,t=meshgrid(s,t);x=cos(s).*cos(t);y=cos(s).*sin(t);z=sin(s);subplot(2,2,1);mesh(x,y,z);title(未着色的图形);subplot(2,2,2);surf(x,y,z);title(shading faceted（缺省）);subplot(2,2,3);surf(x,y,z);shading flat;title(shadi
26、ng flat);subplot(2,2,4);surf(x,y,z);shading interp;title(shading interp);运行结果有：第 41 页实验七实验七 低层绘图操作低层绘图操作二、实验内容二、实验内容1.建立一个图形窗口，使之背景颜色为红色，并在窗口上保留原有的菜单项，而且在按下鼠标器的左键之后显示出Left ButtonPressed 字样。解：M 文件如下：clc;hf=figure(color,1 0 0,.WindowButtonDownFcn,disp(Left Button Pressed.);运行结果：左击鼠标后：2.先利用默认属性绘制曲线 y=x
27、2e2x，然后通过图形句柄操作来改变曲线的颜色、线型与线宽，并利用文件对象给曲线添加文字标注。解：M 文件：clc;x=-2:0.01:2;y=x.2.*exp(2*x);h=plot(x,y);set(h,color,0.4,0.2,0.5,linestyle,-,.第 42 页linewidth,2);text(1.5,1.52*exp(2*1.5),leftarrow x2exp(2x),fontsize,9);运行结果:3.利用曲面对象绘制曲面v(x,t)=10e-0.01xsin(2000t-0.2x+)。解：M 文件：clc;x=0:0.1:2*pi;x,t=meshgrid(x)
28、;v=10*exp(-0.01*x).*sin(2000*pi*t-0.2*x+pi);axes(view,-37,30);hs=surface(x,t,v,facecolor,.0.2,0.3,0.3,edgecolor,flat);grid on;xlabel(x-axis);ylabel(y-axis);zlabel(z-axis);title(mesh-surf);pause%按任意键继续set(hs,FaceColor,flat);text(0,0,0,曲面);运行结果：按任意键继续：第 43 页4.以任意位置子图形式绘制出正弦、余弦、正切与余切函数曲线。5.生成一个圆柱体，并进行光
29、照与材质处理。解：M 文件：x,y,z=cylinder(3,500);%cylinder 是生成柱体的函数surf(x,y,z);title(圆柱体的光照与材料处理);Xlabel(X-axis);Ylabel(Y-axis);Zlabel(Z-axis);axis(-5,5,-5,5,0,1)grid off;light(Color,r,Position,-4,0,0,style,infinite);shading interp;material shiny;view(0,10);lighting phong;axis off;运行结果：实验八实验八 数据处理及多项式计算数据处理及多项式计
30、算一、实验目的一、实验目的1.掌握数据统计与分析的方法。第 44 页2.掌握数值插值及曲线拟合的方法及其应用。3.掌握多项式的常用运算。二、实验内容二、实验内容1.利用MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质：(1)均值与标准方差。(2)最大元素与最小元素。(3)大于 0.5 的随机数个数占总数的百分比。解：M 文件:clc;x=rand(1,30000);mu=mean(x)%求这 30000 个均匀分布随机数的平均值sig=std(x)%求其标准差 1 1y=length(find(x0.5);%找出大于 0.5 数的个数p=y/30000%
31、大于 0.5 的所占百分比运行结果：mu=0.499488553231043sig=0.288599933559786第 45 页p=0.49942.将 100 个学生 5 门功课的成绩存入矩阵 P 中，进行如下处理：(1)分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。(2)分别求每门课的平均分与标准方差。(3)5 门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。(4)将 5 门课总分按从大到小顺序存入 zcj 中，相应学生序号存入xsxh。提示：上机调试时，为避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在45,95之间的随机矩阵来表示学生成绩。解：M 文件：clc;t=45+50*rand(100,5);P=
32、fix(t);%生成 100 个学生 5 门功课成绩x,l=max(P)%x 为每门课最高分行向量,l 为相应学生序号y,k=min(P)%y 为每门课最低分行向列,k 为相应学生序号mu=mean(P)%每门课的平均值行向量sig=std(P)%每门课的标准差行向量s=sum(P,2)%5 门课总分的列向量X,m=max(s)%5 门课总分的最高分 X 及相应学生序号 m第 46 页Y,n=min(s)%5 门课总分的最低分 Y 及相应学生序号 nzcj,xsxh=sort(s)%zcj 为 5 门课总分从大到小排序，相应学生序号 xsxh运行结果：3.某气象观测得某日 6:0018:00
33、之间每隔 2h 的室内外温度（0C）如实验表 1 所示。实验表 1 室内外温度观测结果（0C）时间 h 68 1012141618室内温度 t1 18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0室外温度 t2 15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0试用三次样条插值分别求出该日室内外6:3018:30 之间每隔2h 各点的近似温度（0C）。解：M 文件：clc;h=6:2:18;t1=18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0;t2=15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0;T1=interp
34、1(h,t1,spline)%室内的 3 次样条插值温度T2=interp1(h,t2,spline)%室外的 3 次样条插值温度运行结果：T1=第 47 页Columns 1 through 340.070344.113048.1705Columns 4 through 654.288564.588360.4512Column 752.2444T2=Columns 1 through 334.028442.090252.2444Columns 4 through 660.451272.940868.7503Column 764.58834.已知 lgx 在1,101区间 10 个整数采样点的
35、函数值如实验表2所示。实验表 2lgx 在 10 个采样点的函数值x1112131415161718191101lgx01.04141.32221.49141.61281.70761.78531.85131.90851.95102.0043试求 lgx 的 5 次拟合多项式 p(x)，并绘制出 lgx 与 p(x)在1,101区间的函数曲线。第 48 页解：M 文件：x=1:10:101;y=lg10(x);P=polyfit(x,y,5)y1=polyval(P,x);plot(x,y,:o,x,y1,-*)运行结果：Warning:Polynomial is badly condition
36、ed.Add points withdistinct Xvalues,reduce the degree of the polynomial,or trycenteringand scaling as described in HELP POLYFIT.In polyfit at 80P=0.0000-0.00000.0001-0.00580.1537-0.1326（这里出现警告是提示不必用 5 价函数就已经可以完美拟合了，是可以降价拟合。）在1,101的区间函数图像5.有 3 个 多 项 式 P1(x)=x4+2x3+4x2+5，P2(x)=x+2，第 49 页P3(x)=x2+2x+3，试
37、进行下列操作：(1)求 P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。(2)求 P(x)的根。(3)当 x 取矩阵 A 的每一元素时，求 P(x)的值。其中：(4)当以矩阵 A 为自变量时，求 P(x)的值。其中 A 的值及第(3)题相同。解：M 文件：clc;clear;p1=1,2,4,0,5;p2=1,2;p3=1,2,3;p2=0,0,0,p2;p3=0,0,p3;p4=conv(p2,p3);%p4 是 p2 及 p3 的乘积后的多项式np4=length(p4);np1=length(p1);p=zeros(1,np4-np1)p1+p4%求 p(x)=p1(x)+p2(x)x=ro
38、ots(p)%求 p(x)的根A=-1 1.2-1.4;0.75 2 3.5;0 5 2.5;y=polyval(p,A)%x 取矩阵 A 的每一元素时的 p(x)值运行结果：p=第 50 页0000138711x=-1.3840+1.8317i-1.3840-1.8317i-0.1160+1.4400i-0.1160-1.4400iy=1.0e+003*0.01000.03820.01250.02230.09700.41220.01101.24600.1644实验九实验九 数值微积分及方程数值求解数值微积分及方程数值求解一、实验目的一、实验目的1.掌握求数值导数与数值积分的方法。2.掌握代数
39、方程数值求解的方法。3.掌握常微分方程数值求解的方法。二、实验内容二、实验内容1.求函数在指定点的数值导数。解：M 文件：clc;clear;x=1;第 51 页i=1;f=inline(det(x x2 x3;1 2*x 3*x2;0 2 6*x);while x0%非齐次方程组第 54 页if rank(A)=rank(A,b)if rank(A)=ndisp(有唯一解 x);x=Ab;elsedisp(有无穷个解，特解 x，基础解系 y);x=Ab;y=null(A,r);endelsedisp(无解);x=;endelse%齐次方程组disp(有零解 x);x=zeros(n,1);i
40、f rank(A)In line_solution at 11x=-2/1110/1100y=1/11-9/11-5/111/111001第 56 页 1/11 9/112/115/111/1110/11k2，X k1所以原方程组的通解是：其中k1,k2为100010任意常数。5.求代数方程的数值解。(1)3x+sinx-ex=0 在 x0=1.5 附近的根。(2)在给定的初值 x0=1，y0=1，z0=1 下，求方程组的数值解。解：M 文件：function g=f(x)g=3*x+sin(x)-exp(x);clc;clear;fzero(f,1.5)结果是：ans=1289/682(2)
41、.M 文件：function F=fun(X)x=X(1);y=X(2);z=X(3);F(1)=sin(x)+y2+log(z)-7;第 57 页F(2)=3*x+2-z3+1;F(3)=x+y+z-5;X=fsolve(myfun,1,1,1,optimset(Display,off)运行结果：X=909/10731735/7281106/6256.求函数在指定区间的极值。x3cosx xlogx(1)f(x)在(0,1)内的最小值。ex3210 x1x2 x2(2)f(x1,x2)2x13 4x1x2在0,0附近的最小值点与最小值。解：M 文件：function f=g(u)x=u(1)
42、;y=u(2);f=2*x.3+4*x.*y3-10*x.*y+y.2;clc;clear;format longf=inline(x3+cos(x)+x*log(x)/exp(x);第 58 页x,fmin1=fminbnd(f,0,1)U,fmin2=fminsearch(g,0,0)运行结果x=0.522288340666172fmin1=0.397363464998461U=1.0810.833488282765738fmin2=-3.32447.求微分方程的数值解。解：M 文件：functionxdot=sys(x,y)xdot=y(2);(5*y(2)-y(1)/x;clc;cle
43、ar;x0=1.0e-9;xf=20;x,y=ode45(sys,x0,xf,0 0);x,y运行结果：xyyans=第 59 页0.0000000.5000001.0000001.5000002.0000002.5000003.0000003.5000004.0000004.5000005.0000005.5000006.0000006.5000007.0000007.5000008.0000008.5000009.0000009.50000010.00000010.500000第 60 页11.00000011.50000012.00000012.50000013.00000013.500
44、00014.00000014.50000015.00000015.50000016.00000016.50000017.00000017.50000018.00000018.50000019.00000019.50000020.0000008.求微分方程组的数值解，并绘制解的曲线。解：令 y1=x,y2=y,y3=z;这样方程变为:第 61 页x yzy xz,自变量是 tz 0.51xyx(0)0,y(0)1,z(0)1M 文件：function xdot=sys(x,y)xdot=y(2)*y(3);-y(1)*y(3);-0.51*y(1)*y(2);clc;clear;t0=0;tf=
45、8;x,y=ode23(sys,t0,tf,0,1,1)plot(x,y)运行结果：x=00.00010.00050.00250.01250.06250.16320.30330.48290.7162第 62 页0.98491.26101.56781.95502.32872.70243.01533.29213.48893.64523.75383.86243.99414.16454.38354.65374.92655.22455.58616.03026.34286.6555第 63 页6.93717.15417.32387.45027.57657.70427.87068.0000y=01.0000
46、1.00000.00011.00001.00000.00051.00001.00000.00251.00001.00000.01250.99991.00000.06240.99800.99900.16210.98680.99330.29650.95500.97730.45630.88980.94540.63500.77220.89120.79440.60690.82330.90690.42030.7617第 64 页0.97800.20660.71550.9975-0.06440.70160.9450-0.32580.73770.8127-0.58170.81410.6303-0.77550.
47、89270.4130-0.90980.95520.2324-0.97160.98580.0795-0.99580.9980-0.0289-0.99860.9994-0.1367-0.98960.9949-0.2640-0.96340.9817-0.4187-0.90690.9538-0.5935-0.80340.9053-0.7644-0.64270.8373-0.8859-0.46090.7738-0.9656-0.25420.7235-0.9985-0.00140.7003-0.94950.30920.7343-0.84950.52470.7943-0.68580.72560.8712-0
48、.48020.87510.9387-0.28880.95540.9778第 65 页-0.12540.99020.99530.00020.99810.99930.12570.99010.99530.24940.96630.98330.40160.91360.95720.51000.85780.9305图形：实验十实验十 符号计算基础及符号微积分符号计算基础及符号微积分一、实验目的一、实验目的1.掌握定义符号对象的方法。2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。3.掌握求符号函数极限及导数的方法。4.掌握求符号函数定积分与不定积分的方法。二、实验内容二、实验内容1.已知 x=6,y=5，利用
49、符号表达式求提示：定义符号常数 x=sym(6)，y=sym(5)。解：M 文件：clear all;clc;x=sym(6);y=sym(5);z=(1+x)/(sqrt(3+x)-sqrt(y)运行结果：第 66 页z=-7/(5(1/2)-3)2.分解因式。(1)x4-y4(2)5135解：M 文件：clear all;clc;syms x y;t=sym(5135);a=x4-y4;factor(a)factor(t)运行结果：ans=(x-y)*(x+y)*(x2+y2)ans=5*13*793.化简表达式。解：M 文件：clear all;clc;syms beta1 beta2
50、x;f1=sin(beta1)*cos(beta2)-cos(beta1)*sin(beta2);simplify(f1)%（1）问f2=(4*x2+8*x+3)/(2*x+1);第 67 页simplify(f2)%（2）问运行结果：ans=sin(beta1-beta2)ans=2*x+34.已知完成下列运算：(1)B=P1P2A证结果。(3)包括 B 矩阵主对角线元素的下三角阵。值。解：M 文件：clear all;clc;syms a b c d e f g h k;p1=0 1 0;1 0 0;0 0 1;p2=1 0 0;0 1 0;1 0 1;A=a b c;d e f;g h