2022春七年级数学下册5.1.2垂线课件新版新人教版.ppt

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1、基础课堂基础课堂基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精讲精练精讲精练提升拓展提升拓展提升拓展提升拓展考向导练考向导练考向导练考向导练课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金 垂垂 线线资源素材包资源素材包资源素材包资源素材包精炼方法精炼方法精炼方法精炼方法教你一招教你一招教你一招教你一招第一页，编辑于星期六：三点 五分。1.1.定义定义：在两条直线：在两条直线AB和和CD相交所成的相交所成的4 4个角中，如果有一个角个角中，如果有一个角 是是_，就说这两条直线互相垂直；，就说这两条直线互相垂直；记作记作“ABCD”，读作，读作“AB垂直于垂直于 CD”；其中一条直线叫做另一

2、条直线；其中一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点的垂线，它们的交点O叫做垂足如图：叫做垂足如图：要点精析要点精析：(1)(1)在两条直线相交所成的四个角中，只要其中有一在两条直线相交所成的四个角中，只要其中有一 个角是个角是_，即可由邻补角与对顶角的性质，得到另三个，即可由邻补角与对顶角的性质，得到另三个 角也是直角角也是直角 (2)(2)垂直定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已知线垂直垂直定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已知线垂直 得直角得直角 1 1垂直的定义垂直的定义基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲直角直角直角直角第二页，编辑于星期六：三点 五分。(3)(3)垂线是

3、直线：当遇到线段与射线的垂直问题时，都垂线是直线：当遇到线段与射线的垂直问题时，都 是指它们所在的直线互相垂直是指它们所在的直线互相垂直2 2推理格式：推理格式：因为因为AOC90(90(已知已知)，所以所以ABCD(垂直定义垂直定义)反过来：因为反过来：因为ABCD(已知已知)，所以所以AOC90(90(垂直定义垂直定义)基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲第三页，编辑于星期六：三点 五分。1 1当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 _ _时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条 直线叫做另一条直线的直线叫

4、做另一条直线的_，它们的交点叫做，它们的交点叫做 _ _2 2垂直定义的应用格式：垂直定义的应用格式：如图，如图，(1)(1)因为因为AOC9090，所以，所以_(2)(2)因为因为ABCD，所以，所以AOC_._.基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1 1 垂直的定义垂直的定义AB CD9090 直角直角垂线垂线垂足垂足第四页，编辑于星期六：三点 五分。3 3如图，如图，CDEF，1 12 2，则，则ABEF.请说明理由请说明理由 (补全解题过程补全解题过程)解：因为解：因为CDEF，所以所以1 1_(_(垂直的定义垂直的定义)因为因为2 21 1，所以，所以2 2_，所以所以AB_E

5、F(垂直的定义垂直的定义)基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练9090精精 练练9090 第五页，编辑于星期六：三点 五分。4 4(中考中考福州福州)如图，如图，OAOB.若若1 14040，则，则2 2的的 度数是度数是()A A20 B20 B40 40 C C50 D50 D60605 5如图，已知如图，已知OAOB，OCOD，AOC2727，则，则 BOD的度数是的度数是()A A117 B117 B127 C127 C153 D153 D163163基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练C C 精精 练练C C 第六页，编辑于星期六：三点 五分。1.1.垂线的画法垂线的画法 经过一点经过一点(

6、已知直线上或直线外已知直线上或直线外)，画已知直线的垂，画已知直线的垂 线，步骤如下：线，步骤如下：(1)(1)靠线：让直角三角板的一条直角边落在已知直线靠线：让直角三角板的一条直角边落在已知直线 _；(2)(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边 经过已知经过已知_；(3)(3)画线：沿直角边画画线：沿直角边画_，则这条直线就是经过这个，则这条直线就是经过这个_ 的已知直线的垂线如图。的已知直线的垂线如图。2 2垂线的画法垂线的画法基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲点点上上线线点点第七页，编辑于星期六：三点 五分。要点精析要点精析

7、：(1)(1)如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直 线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的 延长线上，如图延长线上，如图.(2)(2)画垂线时是实线，此时如需延长线段或反向延长射画垂线时是实线，此时如需延长线段或反向延长射 线，要用虚线延长或反向延长线，要用虚线延长或反向延长基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲第八页，编辑于星期六：三点 五分。6 6下列选项中，过点下列选项中，过点P画画AB的垂线的垂线CD，三角板放法正确的是，三角板放法正确的是()7 7下列说法正确的是下列说法正确的是

8、()A A在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直 线上线上 B B在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂 足一定在该线段或射线上足一定在该线段或射线上 C C过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线 D D过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直C CA A2 2垂线的画法垂线的画法基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练第九页，编辑于星期六：三

9、点 五分。垂线的性质：在同一平面内，过垂线的性质：在同一平面内，过_有且只有有且只有_条直线条直线与已知直线垂直与已知直线垂直 3 3垂线的性质垂线的性质基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲一点一点一一第十页，编辑于星期六：三点 五分。8 8在同一平面内，下列语句正确的是在同一平面内，下列语句正确的是()A A过一点有无数条直线与已知直线垂直过一点有无数条直线与已知直线垂直 B B和一条直线垂直的直线有两条和一条直线垂直的直线有两条 C C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D D两直线相交，则一定垂直两直线相交，则一定垂直9 9如图，在一张透明的纸

10、上画一条直线如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在，在l外任取一点外任取一点Q 并折出过点并折出过点Q且与且与l垂直的直线这样的直线能折出垂直的直线这样的直线能折出()A A0 0条条 B B1 1条条 C C2 2条条 D D3 3条条B BC C3 3垂线的性质垂线的性质基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练第十一页，编辑于星期六：三点 五分。1010(1)(1)在图在图中，过中，过AB外一点外一点M作作AB的垂线；的垂线；(2)(2)在图在图中，过中，过A，B分别作分别作OB，OA的垂线的垂线 误认为垂足一定要在线段上而导致错误误认为垂足一定要在线段上而导致错误基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练

11、精精 练练1第十二页，编辑于星期六：三点 五分。如图如图所示所示 基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段上本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段上 第十三页，编辑于星期六：三点 五分。课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金1.1.有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直角与有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直角与 垂直之间存在如影相随的关系，只要知其一，即可得垂直之间存在如影相随的关系，只要知其一，即可得 到到9090的角，并由此找到解题的切入点的角，并由此找到解题的切入点2 2垂线的性质理解：垂线的性质理解：(1)(1)大前提大前提

12、“在同一平面内在同一平面内”；(2)“(2)“有且只有有且只有”中：中：“有有”指指“存在存在”，“只有只有”指指“唯一唯一”；(3)“(3)“过一点过一点”的的“点点”在直线在直线“外外”或在直线或在直线 “上上”第十四页，编辑于星期六：三点 五分。1111在直线在直线AB上任取一点上任取一点O，过点，过点O作射线作射线OC，OD，使，使 OCOD，当，当AOC3030时，时，BOD的度数是多少？的度数是多少？1 1利用垂直的定义求角利用垂直的定义求角(分类讨论思想分类讨论思想)提升拓展提升拓展考向导练考向导练如图如图，当，当OC，OD在在AB同侧时，同侧时，因为因为OCOD，所以，所以CO

13、D90.90.因为因为AOC3030，所以所以BOD180180CODAOC60.60.第十五页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练如图如图，图，图，当，当OC，OD在在AB异侧时，异侧时，因为因为OCOD，所以，所以COD90.90.因为因为AOC3030，所以所以AOD9090AOC60.60.所以所以BOD180180AOD120.120.射线射线OC，OD的位置有两种情况：位于直线的位置有两种情况：位于直线AB的同侧或位于直线的同侧或位于直线AB的异侧，易错之处在于考虑不周忽略其中一种情况的异侧，易错之处在于考虑不周忽略其中一种情况.第十六页，编辑于星期六：三点

14、 五分。1212如图，直线如图，直线AB与与CD交于点交于点O，OEAB于点于点O，EOD:DOB3:13:1，求，求COE的度数的度数2 2利用垂直的定义、对顶角利用垂直的定义、对顶角(或邻补角或邻补角)的性质求角的性质求角提升拓展提升拓展考向导练考向导练第十七页，编辑于星期六：三点 五分。因为因为OEAB，所以，所以EOBEOA90.90.因为因为EODDOB3131，所以所以DOB90 90 22.5.22.5.因为因为AOCDOB22.522.5，所以所以COEEOAAOC 909022.522.5112.5.112.5.提升拓展提升拓展考向导练考向导练第十八页，编辑于星期六：三点 五

15、分。1313如图，如果直线如图，如果直线ON直线直线a，直线，直线OM直线直线a，那么，那么 OM与与ON重合重合(即即O、M、N三点共线三点共线)，其理由是，其理由是()A A过两点只有一条直线过两点只有一条直线 B B在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线 垂直垂直 C C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直垂直 D D两点之间，线段最短两点之间，线段最短3 3利用垂线的性质说明三点的位置关系利用垂线的性质说明三点的位置关系提升拓展提升拓展考向导练考向导练C C第十九页，编辑

16、于星期六：三点 五分。1414如图，如图，AOB是一条直线，是一条直线，AODDOB3131，OD 平分平分COB.(1)(1)求求DOC的度数；的度数；(2)(2)判断判断AB与与OC的位置关系的位置关系4 4利用垂直的定义说明两线的位置关系利用垂直的定义说明两线的位置关系(方程思想方程思想)提升拓展提升拓展考向导练考向导练第二十页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(1)因为因为AOB是一条直线，所以是一条直线，所以AODDOB180.180.又因为又因为AODDOB3131，所以所以BOD 18018045.45.因为因为OD平分平分COB，所以，所以DOC

17、BOD45.45.(2)(2)因为因为DOCBODBOC，且且DOCBOD4545，所以，所以BOC9090，根据垂直的定义得根据垂直的定义得ABOC.第二十一页，编辑于星期六：三点 五分。1515将两块三角板的两个直角顶点将两块三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置位重合在一起，放置位 置如图置如图.(1)(1)如图如图，若，若BOC5050，求，求AOD的度数；的度数；(2)(2)如图如图，若，若BOC6060，求，求AOD的度数的度数5 5利用三角板中的直角进行计算利用三角板中的直角进行计算提升拓展提升拓展考向导练考向导练第二十二页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向

18、导练(1)(1)因为因为AOC9090BOC909050504040，所以所以AODAOCCOD40409090130.130.(2)(2)因为因为AODCODBOCAOB360360，所以所以AOD360360909090906060120.120.第二十三页，编辑于星期六：三点 五分。1616如图如图，AOB，COD都是直角都是直角 (1)(1)试猜想试猜想AOD和和BOC在数量上是否存在相等、互余在数量上是否存在相等、互余 或互补关系你能说明你的猜想的正确性吗？或互补关系你能说明你的猜想的正确性吗？(2)(2)当当COD绕点绕点O旋转到图旋转到图的位置时，你的猜想成立的位置时，你的猜想成

19、立 吗？为什么？吗？为什么？6 6利用直角、周角的定义探究说明两角的关系利用直角、周角的定义探究说明两角的关系提升拓展提升拓展考向导练考向导练第二十四页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(1)AOD与与BOC互补说明如下：互补说明如下：因为因为AODAOBBOD9090BOD，BOD9090BOC，所以所以AOD90909090BOC.所以所以AODBOC180.180.即即AOD与与BOC互补互补(2)(2)猜想仍然成立说明如下：猜想仍然成立说明如下：因为因为AOB，COD都是直角，都是直角，所以所以AOBCOD180.180.又因为又因为AOBBOCCODAOD360360，所以所以BOCAOD180.180.即即AOD与与BOC互补互补第二十五页，编辑于星期六：三点 五分。利用三角板画垂线的方法：一靠、二过、三画利用三角板画垂线的方法：一靠、二过、三画一靠一靠(线线)：把三角板的一直角边靠在直线上；把三角板的一直角边靠在直线上；二过二过(点点)：三角板的另一直角边过已知点；三角板的另一直角边过已知点；三画三画(线线)：沿着三角板的另一直角边沿着三角板的另一直角边(过点的直角边过点的直角边)画画 出垂线出垂线 精炼方法精炼方法教你一招教你一招 教你一招教你一招 第二十六页，编辑于星期六：三点 五分。