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1、资金时间价值与等值计算第1页，本讲稿共69页 本章要求本章要求（1）熟悉资金时间价值的概念；（2）熟悉现金流量的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。第2页，本讲稿共69页 本章重点、难点本章重点、难点（1）资金时间价值的概念、等值的概念和 计算公式（2）名义利率和实际利率第3页，本讲稿共69页一、资金的时间价值一、资金的时间价值（Time Value of Fund)第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值1.概念：概念：是指把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为
2、资金的时间价值。我们也可将不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。金的时间价值，如利润、利息。资金资金原值原值资金资金时间时间价值价值生产或流通领域生产或流通领域存入银行存入银行锁在保险箱锁在保险箱资金原值资金原值+资金原值资金原值第4页，本讲稿共69页 产生原因：产生原因：投资者看投资者看资金增值资金增值 消费者看消费者看对放弃现期消费的补偿对放弃现期消费的补偿第5页，本讲稿共69页 2.2.影响资金时间价值的因素：影响资金时间价值的因素：1 1）资金本身的大小）资金本身的大小 2 2）投资收益率（或利率）投资收益率
3、（或利率）3 3）时间的长短）时间的长短 4)4)项目风险项目风险 5)5)通货膨胀率通货膨胀率 3.衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、投资收益率相对尺度：利率、投资收益率第6页，本讲稿共69页二、利息和利率1.基本概念（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。（2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利率等。例:某人年初借本金1000元，一年后付息80元，求此笔借款年利率。（3）利息周期：表示计算利息的时间单位。有年、半年、季、月、周、日等。第7页，本讲稿共69页2.单利和复利注意
4、计算（1）单利：本金生息，利息不生息。（2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。第8页，本讲稿共69页去银行存款仅以最初本金计算利息，不把先前计息周期中的利息累加去银行存款仅以最初本金计算利息，不把先前计息周期中的利息累加到本金中去，即通常所说的到本金中去，即通常所说的“利不生利利不生利”的计息方法。的计息方法。年份年份本金本金利率利率利息利息年末本利和年末本利和110010%10010%=10100+10=110210010%10010%2=20 100+20=120n10010%10010%n=10n100+10nnPiI=PinF=P+Pin=P(1+in)（1）单利计算：）单利计
5、算：得到公式：得到公式：第9页，本讲稿共69页 由本金加上先前周期利息总额的和进行计息，即利息生利息，利由本金加上先前周期利息总额的和进行计息，即利息生利息，利滚利。重复计息，也就是把上一年的利息作为下一年的本金。滚利。重复计息，也就是把上一年的利息作为下一年的本金。年份年份本金本金利率利率利息利息年末本利和年末本利和1PiPiiP+Pi=i=P(1+i)2P(1+i)iP(1+i)i iP(1+i)+P(1+i)i=i=P(1+i)3P(1+i)iP(1+i)i i P(1+i)+P(1+i)i=i=P(1+i)nP(1+i)n-1iP(1+i)n-1ii P(1+i)n-1+P(1+i)n
6、-1i=i=P(1+i)n得到公式：（2）复利计算：）复利计算：第10页，本讲稿共69页注：注：i,ni,n所表示的时期要一致，所表示的时期要一致，i i是年利率，是年利率，n n是计期年数；是计期年数；i i是月利率，是月利率，n n是计期月数。是计期月数。第11页，本讲稿共69页【例例】李晓同学向银行贷款李晓同学向银行贷款20000元，约定元，约定4年后一次归还，年后一次归还，银行贷款年利率为银行贷款年利率为5%。问：。问：（1）如果银行按单利计算，李晓）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？年后应还银行多少钱？还款中利息是多少还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓）如果
7、银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱年后应还银行多少钱？还款中利息是多少？还款中利息是多少?第12页，本讲稿共69页解：解：（1）单利的本利和）单利的本利和=20000（1+4 5%)=24000(元元)其中利息其中利息=20000 4 5%=4000(元元)（2）复利的本利和）复利的本利和=20000（1+5%）4=24310.125(元元)其中利息其中利息=24310.125 20000=4310.125(元元)n两种利息的比较：两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。大于单利。要多出要多出310.125元，复利法更
8、能反映实际的资金运用情况。元，复利法更能反映实际的资金运用情况。经济活动分析采用复利法经济活动分析采用复利法。n我国目前银行的现状：我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。贷款是复利。国库券利息也是单利。第13页，本讲稿共69页 在复利计算中，在复利计算中，利息周期利息周期通常以年为单位，它可以与通常以年为单位，它可以与计息周计息周期期相同，也可不同，当两者不一致，就有了名义利率和实际相同，也可不同，当两者不一致，就有了名义利率和实际利率之分。利率之分。n名义利率是以一年为计息基础，等于每一计息期的
9、利率与每名义利率是以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。年的计息期数的乘积。r=Rmn实际利率是采用复利计算的方法，把各种不同计息期的利率换算实际利率是采用复利计算的方法，把各种不同计息期的利率换算成以年为计息期的利率。成以年为计息期的利率。i=(1+R)m-1=(1+r/m)m-1 3.实际利率与名义利率实际利率与名义利率第14页，本讲稿共69页 名义利率名义利率r r：计息期利率与一年内计息次数的乘积，计息期利率与一年内计息次数的乘积，则计息期利率为则计息期利率为r/mr/m。一年后本利和一年后本利和年利息年利息年年实际利率实际利率3.实际利率与名义利率实际利率与名
10、义利率第15页，本讲稿共69页例例 本金本金1000元，年利率元，年利率12%n n每年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为n n每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为n n计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率第16页，本讲稿共69页 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪
11、家银行贷款条件优惠些？但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：解：因为因为i乙乙 i甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。第17页，本讲稿共69页【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率?年名年名义义利率利率(r)计计息息期期年年计计息次数息次数(m)计计息期利率息期利率(i=r/m)年年实际实际利率利率(ieff)10%年年110%10%半年半年25%10.25%季季42.5%10.38%月月120.833%10.47%日日3650.0274%10.52%从上表可以看出，每年计息期从上表可以看出，每年计息期m越多，越多，ieff与与
12、r相差越大。所以，相差越大。所以，在进行分在进行分析计算时，析计算时，对名义利率一般有两种处理方法对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。第18页，本讲稿共69页4.间断计息和连续计息间断计息和连续计息（1 1）间断计息）间断计息 可操作性强可操作性强 计息周期为一定的时段（年、季、月、周），且按复计息周期为一定的时段（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。利计息的方式称为间断计息。（2 2）连续计息）连续计
13、息 符合客观规律，可操作性差符合客观规律，可操作性差式中：式中：e自然对数的底，其数值为自然对数的底，其数值为2.71828第19页，本讲稿共69页一、现金流量（一、现金流量（Cash Flow)的概念的概念在整个计算期内，流出或流入系统的资金。（把一个工程项在整个计算期内，流出或流入系统的资金。（把一个工程项目看做一个系统）目看做一个系统）现金流量包括现金流量包括 现金流入现金流入(Cash Income)现金流出现金流出(Cash Output)净现金流量净现金流量(Net Cash Flow)=现金流入现金流入-现金流出现金流出 现金流量的时间单位：计息期现金流量的时间单位：计息期 第二
14、节第二节 现金流量的构成现金流量的构成第20页，本讲稿共69页 1.现金流量图（现金流量图（cash flow diagram)描述现金流量作为时间函数的图形，它描述现金流量作为时间函数的图形，它 能能 表示资金在不同时间点流入与流出的情况。表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。是资金时间价值计算中常用的工具。大大 小小方方 向向 时间点时间点现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素二、现金流量的表示方法二、现金流量的表示方法第21页，本讲稿共69页时间时间时间时间 t t0 1 2 3时点，表示这一年的年末，时点，表示这一年的年末，时点，表示这一年的年末，时点
15、，表示这一年的年末，下一年的年初下一年的年初下一年的年初下一年的年初200150现金流量现金流量现金流量现金流量现金流入现金流入现金流入现金流入现金流出现金流出现金流出现金流出说明：说明：1.水平线是时间标度水平线是时间标度,时间的时间的推移是自左向右推移是自左向右,每一格代表一个时每一格代表一个时间单位（年间单位（年,月月,日）日）;2.箭头表示现金流动的方向：箭头表示现金流动的方向：向上向上现金的流入，现金的流入，向下向下现金的流现金的流出；出；3.现金流量图与立脚点有关。现金流量图与立脚点有关。与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入
16、，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。现金流量的现金流量的现金流量的现金流量的大小及方向大小及方向大小及方向大小及方向第22页，本讲稿共69页注：注：1.研究问题要索定对象 2.时间轴上除了0和n外，均有两个含义：如2，既表示第2个计息期的终点（期末），也代表第3个计息期的起点（期初）。3.工程经济分析中，成本和收益示在期末，投资标示在期初。4.期间发生现金流量的简化处理方法 年末习惯法：假设现金发生在每期的期末 年初习惯法：假设现金发生在每期的期初 均匀分布法：假设现金发生在每期的期中第23页，本讲稿共69页例：某企业投资一个项
17、目，第一年投资200万，第二年投资200万，同时取得收益100万，第三年至第六年每年收益都为200万，寿命期6年，残值收益100万，绘制现金流量图。第24页，本讲稿共69页n现金流量图的几种简略画法现金流量图的几种简略画法0 1 2 3 4 5 6 时间（年）时间（年）200 200100200 200 200300第25页，本讲稿共69页 2.2.现金流量表现金流量表：用表格的形式描述不同：用表格的形式描述不同时点时点上发生的上发生的各种现金流量的各种现金流量的大小大小和和方向方向。年末年末年末年末 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5n-1n-1 n n现金流入现金流入现金流入现
18、金流入1300130019001900250025002500250029002900现金流出现金流出现金流出现金流出60006000500500700700900900900900900900净现金流量净现金流量净现金流量净现金流量-6000-6000 0 00 080080012001200160016001600160020002000项目寿命周期：建设期试产期达产期项目寿命周期：建设期试产期达产期第26页，本讲稿共69页第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算n基本概念基本概念n一次支付类型计算公式一次支付类型计算公式n等额分付类型计算公式等额分付类型计算公式n等差分付类型计算公式等
19、差分付类型计算公式n等比分付类型计算公式等比分付类型计算公式第27页，本讲稿共69页一、基本概念一、基本概念第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算资金等值的概念（资金等值的概念（Equal Value）资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时间点上数额不等的资金在一定的利率条件下具有相等的价值。利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额，这一过程就是资金等值计算。在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为我们确定某一经济活动的有效性或者进行方案比较、优选提供了可能。第28页，本讲稿共69页例如：例如：今天拟用于购买冰箱的今天拟用于购买冰箱的1000元元，与放
20、弃购买去投资，与放弃购买去投资一个收益率为一个收益率为6的项目，在来年获得的的项目，在来年获得的1060元元相比，相比，二者具有相同的经济价值。二者具有相同的经济价值。推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点任何时点任何时点任何时点 处都等值（简称处都等值（简称处都等值（简称处都等值（简称“相等相等相等相等”）。）。）。）。第29页，本讲稿共69页 2.2.几个术语几个术语n折现（贴现）：折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）把将来某一时点的资金金额
21、换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程的等值金额的过程n现值：现值：折现到计算基准时点折现到计算基准时点(通常为计算期初通常为计算期初)的资金金额的资金金额n终值（未来值）：终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额与现值相等的将来某一时点上的资金金额 现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。n折现率：折现率：等值计算的利率（等值计算的利率（假定是假定是反映市场的利率反映市场的利率）1.1.决定资金等值的三要素决定资金等值的三要素
22、 1 1）资金数额；）资金数额；2 2）资金发生的时刻；）资金发生的时刻；3 3）利率）利率第30页，本讲稿共69页二、一次支付（整付）类型公式二、一次支付（整付）类型公式PF0n1212nn10P（现值）（现值）12nn10F（将来值）（将来值）n整付：分析期内，只有一次现金流量发生整付：分析期内，只有一次现金流量发生n现值现值P与将来值（终值）与将来值（终值）F之间的换算之间的换算现金流量模型现金流量模型:第31页，本讲稿共69页 已知期初投资为已知期初投资为P，利率为，利率为i，求第，求第n年末收回的本利和（终值）年末收回的本利和（终值）F。称为称为整付终值系数整付终值系数，记为，记为1
23、.1.整付终值计算公式整付终值计算公式第32页，本讲稿共69页 已知未来已知未来第第n年末年末将需要或获得资金将需要或获得资金F，利率为，利率为i，求期初所需的投资，求期初所需的投资P。称为称为整付现值系数整付现值系数，记为，记为2.2.整付现值计算公式整付现值计算公式第33页，本讲稿共69页例例1 1：某人把：某人把10001000元存入银行，设年利率为元存入银行，设年利率为 6%6%，5 5年后全部提出，共可得多少元？年后全部提出，共可得多少元？查表得：（查表得：（F/P,6%,5）1.338例题1第34页，本讲稿共69页例例2 2：某企业计划建造一条生产线，预计：某企业计划建造一条生产线
24、，预计5 5年后年后 需要资金需要资金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为10%10%，问现需，问现需要存入银行多少资金？要存入银行多少资金？例题例题2第35页，本讲稿共69页三、等额分付类型计算公式三、等额分付类型计算公式“等额分付等额分付”的特点的特点:在计算期内在计算期内 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值用年值A A表示；表示；2 2）支付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为1 1年；年；3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。A0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 nA0 1 2 n-1 n0 1
25、 2 n-1 n疑似疑似!第36页，本讲稿共69页等额年值等额年值A与将来值与将来值F之间的换算之间的换算12nn10 A（等额年值）（等额年值）12nn10F（将来值）（将来值）现金流量模型：现金流量模型：12nn10A F第37页，本讲稿共69页 已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为发生，设收益率为i，求折算到第，求折算到第n年末的总收益年末的总收益F。称为称为等额分付终值系数等额分付终值系数，记为，记为3.3.等额分付终值公式等额分付终值公式12nn10A(已知已知)F(未知未知)注意注意注意注意第38页，本讲稿共69页 某单
26、位在大学设立奖学金，每年年末存某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行入银行2 2万元，若存款利率为万元，若存款利率为3%3%。第。第5 5年末可年末可得款多少？得款多少？例题例题3第39页，本讲稿共69页 已知已知F，设利率为，设利率为i，求，求n年中每年年年中每年年末需要支付的等额金额末需要支付的等额金额A。称为称为等额分付偿债基金系数等额分付偿债基金系数，记为，记为4.4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式12nn10A(未知未知)F(已知已知)第40页，本讲稿共69页 某厂欲积累一笔福利基金，用于某厂欲积累一笔福利基金，用于3 3年后建年后建造职工俱乐部。此项投资总额为造职工俱乐
27、部。此项投资总额为200200万元，设万元，设利率为利率为5%5%，问每年末至少要存多少钱？，问每年末至少要存多少钱？例题例题4第41页，本讲稿共69页 若等额分付的若等额分付的A发生在每年年初，则发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。用等额分付公式。3AF0n12n-1 14A 疑似等额分付的计算疑似等额分付的计算第42页，本讲稿共69页 某大学生贷款读书，每年初需从银行某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款贷款6,0006,000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后毕业时年后毕业时共计欠银行本利和为多少？共计欠银行本
28、利和为多少？例题例题5第43页，本讲稿共69页等额年值等额年值A与现值与现值P之间的换算之间的换算现金流量模型：现金流量模型：12nn10 A（等额年值）（等额年值）12nn10P（现值）（现值）A0 1 2 n-1 nP P第44页，本讲稿共69页 如果对某技术方案如果对某技术方案投资金额投资金额P，预计预计在未来的在未来的n年内，年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A，设折，设折现率为现率为i，问，问P是多少？是多少？称为称为等额分付现值系数等额分付现值系数，记为，记为5.5.等额分付现值计算公式等额分付现值计算公式A（已知）（已知）0 1 2
29、 n-1 nP（未知）（未知）第45页，本讲稿共69页 某人贷款买房，预计他每年能还贷某人贷款买房，预计他每年能还贷2 2万元，打算万元，打算1515年还清，假设银行的按揭年年还清，假设银行的按揭年利率为利率为5%5%，其现在最多能贷款多少？，其现在最多能贷款多少？例题例题6第46页，本讲稿共69页称为称为等额分付资本回收系数等额分付资本回收系数，记为，记为 已知一个技术方案或投资项目已知一个技术方案或投资项目期初投期初投资额为资额为P，设收益率为，设收益率为i，求，求在在n年内每年年年内每年年末可以回收的等额资金末可以回收的等额资金A。6.6.等额分付资本回收计算公式等额分付资本回收计算公式
30、A（未知）（未知）0 1 2 n-1 nP（已知）（已知）第47页，本讲稿共69页 某投资人投资某投资人投资2020万元从事出租车运营，万元从事出租车运营，希望在希望在5 5年内等额收回全部投资，若折现率年内等额收回全部投资，若折现率为为15%15%，问每年至少应收入多少？，问每年至少应收入多少？例题例题7第48页，本讲稿共69页等值计算公式小结等值计算公式小结已知已知 未知未知 P P F F A An 3组互为逆运算的公式组互为逆运算的公式n 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）对互为倒数的等值计算系数（复合利率）P=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)A
31、=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)第49页，本讲稿共69页基本参数基本参数1.现值（P）：2.终值（F）：3.等额年金或年值（A）：4.利率、折现或贴现率、收益率（i）：5.计息期数（n）：基本公式基本公式1.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）1 2 3 4 nFPA第50页，本讲稿共69页（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式（2）等额分付偿债
32、基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式2.等额分付类型第51页，本讲稿共69页复利系数之间的关系复利系数之间的关系 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 推倒PFP A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图第52页，本讲稿共69页运用利息公式应注意的问题 1、实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初（期初惯例）；2、方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末（期末惯例）；3、本年的年末即是下一年的年初；4、P 是在当年度开始时发生；5、F 是在当年以后的第 n 年年末发生；6、A 是在考察期间各年年末发生。当现金
33、流量系列包括 P 和A 时，系列的第一个A 是在 P 发生一年后的年末发生；当现金流量系列包括 F 和A 时，系列的最后一个A 是和 F 同时发生。第53页，本讲稿共69页四、等差数列的等值计算公式1.等差数列现值公式设有一资金序列At是等差数列（等差为G），则有现金流量图如下 A1+(n1)G+A1+(n1)GA1(n-1)GP=?PAPG第54页，本讲稿共69页公式推倒公式推倒因为所以式式两边同乘 ，得式式-式第55页，本讲稿共69页 故第56页，本讲稿共69页1）现金流量定差递增的公式 （1）有限年的公式 （2）无限年的公式（n）2）现金流量定差递减的公式 （1）有限年的公式 （2）无限
34、年的公式（n）第57页，本讲稿共69页2.定差数列等额年金公式定差数列等额年金公式（A/G,i,n），定差年金系数故 注意：注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。【例】：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终值、年 8007506507006005500 1 2 3 4 5 6解解：A=A1AG=A1G(A/G，i，n)=80050(A/G，10%，6)查附录表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82 则 P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.824.3553=3000.0
35、2F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.827.716=5314.935 第58页，本讲稿共69页（以现值公式为例简要介绍）（以现值公式为例简要介绍）设：A1第一年末的净现金流量，g现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。0A1P12nA1(1+g)A1(1+g)n-11.现金流量按等比递增的公式（1）有限年的公式当 时 0A1P12nA1(1+g)A1(1+g)n-1（2）无限年的公式 2.现金流量按等比递减的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式 五、等比数列的等值计算公式五、等比数列的等值计算公式第59页，本讲稿共69页1.预付年金的等值计算预付年金的等值
36、计算【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10，8年后的本利和是多少？查教材的复利系数表知，该系数为11.4359 解：解：【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？解法解法1 解法解法2 解法解法3 2.延期年金的等值计算延期年金的等值计算【例3】：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？解：解：等值计算公式的应用等值计算公式的应用第60页，本讲稿共69页3.永续年金的等值计算永续年金的等值计算【例4】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率
37、为10，求现值。解：解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n时的极限来解决。第61页，本讲稿共69页4.求解未知的求解未知的I【例2-16】在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中提出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？解：设“九五”增长率为i，则(F/P，i1，5)=8.5/5.76=1.4757查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693 (F/P，9%，5)=1
38、.5386显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得 第62页，本讲稿共69页5.求解未知期数求解未知期数n【例】：假设利率为 10%，现在的一笔借款需多少年翻倍？第63页，本讲稿共69页6.计息周期小于资金收付周期的等值计算计息周期小于资金收付周期的等值计算【例7】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半(18%4)214.04%F1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元解法解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F1000(18%4)1
39、81000(18%4)16100012028.4元解法解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A1000（AF，2，2）495元F495（FA，2，20）12028.5元第64页，本讲稿共69页案例分析案例分析 某企业以年利率 8%向银行借款 10,000 元，准备在 4 年内将本利还清，还款方法有如下几种：方法一：每年年末归还 2500 元借款，加上当年借款的利息，4年内还清；方法二：前三年每年年末仅归还借款的利息 800元，第四年年末归还全部借款和第四年借款的利息；方法三：前三年年末均不归还，第四年年末归还借款和 4年的借款利息。第65页，本讲稿共69页第
40、66页，本讲稿共69页案例分析案例分析 求每半年向银行借款 1400 元，连续借 10 年的等额支付系列的将来值。利息分别按：一、年利率为 12%；二、年利率为12%，每半年计息一次；三、年利率 为 12%，每季度计息一次三种情况。解析：通常规定存款必须存满整个一个计息期时才计算利息，即计息期间的存款应放在期末，而计息期间的提款应放在期初。第67页，本讲稿共69页案例分析（案例分析（利息与本金的分离）贷款的定期偿还通常分为两部分，利息与本金，这是由于利息可能从一项业务的应税收入中扣除，而本金则不能扣除。例如，某人借贷 10万元购买住宅，5 年期，12%的利率。如果房屋贷款利息可以从应税收入中扣除，试计算每年的贷款利息？解：每年的总支付（本金和利息）为：第68页，本讲稿共69页各年度总支付中，利息部分与本金部分的计算如下表所示。其中 ，任意第 年的余额之计算通式为：右图中，利息部分与本金部分的分割线是一条曲线。第69页，本讲稿共69页