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1、认识直棱柱精品认识直棱柱精品第1页，本讲稿共51页左右左右两组两组几何体的主要区别在哪里？几何体的主要区别在哪里？由由曲曲面面或或者者平平面面和和曲曲面面共共同同围围成成的的 都都是是由由若若干干个个平平面面围围成成的的 联系生活，探究新知联系生活，探究新知第2页，本讲稿共51页(1)(2)(3)(5)(4)(6)(7)(8)(9)你能按一定的标准给下列图形分分类吗？你能按一定的标准给下列图形分分类吗？第3页，本讲稿共51页(1)(2)(4)(6)(7)(9)多面体多面体:由若干个平面围成的几何体叫做多面体由若干个平面围成的几何体叫做多面体六面体六面体六面体六面体五面体五面体四面体四面体八面体
2、八面体六面体六面体十二面体 八面体八面体多面体的面数是几，多面体的面数是几，我们就说它是几面体我们就说它是几面体.第4页，本讲稿共51页(1)凸多面体：凸多面体：VABCDE问：以上多面体，哪个为问：以上多面体，哪个为凸多面体？凸多面体？把多面体的把多面体的任何一个面任何一个面伸展为平面，如果伸展为平面，如果所有所有其他各面其他各面都在这个平面的都在这个平面的同侧同侧，这样的多面体叫，这样的多面体叫做凸多面体。做凸多面体。第5页，本讲稿共51页(2)多面体分类：多面体分类：按多面体面数分类按多面体面数分类有四面体、五面体、六面体有四面体、五面体、六面体等。等。（3）正多面体：）正多面体：定义：
3、每个定义：每个面面都是有都是有相同边数相同边数的的正多边形正多边形，每个，每个顶点顶点为端点都有为端点都有相同棱数相同棱数的的凸多面体凸多面体，叫做，叫做正多面正多面体体。有没有三面体？有没有三面体？第6页，本讲稿共51页正多面体有且只有五种：正多面体有且只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正四面体、正六面体、正八面体、正十正十二面体、正二十面体。二面体、正二十面体。第7页，本讲稿共51页多面体多面体的各个元素：的各个元素：多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱棱，几个面的，几个面的公共顶点公共顶点叫做多面体的叫做多面体的顶点顶点.顶点顶点棱棱第
4、8页，本讲稿共51页 我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：二、棱柱二、棱柱:有两个面互相平行；有两个面互相平行；其余每相邻两个面的交线互相平行。其余每相邻两个面的交线互相平行。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱何体叫做棱柱?第9页，本讲稿共51页问题问题1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(
5、7)(1)、(3)、(5)是棱柱是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱不是棱柱。第10页，本讲稿共51页问题问题2：用过用过BC的平面去截如图的棱柱，所得的平面去截如图的棱柱，所得的多面体是否还是棱柱？的多面体是否还是棱柱？ABCDA1E1D1C1F1B1AA1E1BD1F1CD第11页，本讲稿共51页理解棱柱的定义理解棱柱的定义 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对平行平共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？面？能作为棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面第12页，本讲稿共51页问题问题3：有两个面互
6、相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？柱吗？问题问题4：有两个面互相平行，其余有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？吗？答：答：不一定是不一定是。如右图所示，不是棱柱。如右图所示，不是棱柱。答：答：不一定是不一定是。如右图所示，不是棱柱。如右图所示，不是棱柱。第13页，本讲稿共51页ABCDEABCDEHH 底底底底两个互相两个互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底底两个侧面的两个侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的棱柱的侧棱侧棱 不在同一个不在同一个面上的两个顶点面上的两个顶点的连线叫做
7、棱柱的连线叫做棱柱 的对角线的对角线HH HH HH HH HH HH HH HH 两个底面两个底面的公垂线段的公垂线段叫做棱柱的叫做棱柱的高高 HH 其余各面叫做其余各面叫做其余各面叫做其余各面叫做 棱柱的棱柱的棱柱的棱柱的侧面侧面侧面侧面（2）棱柱的基本概念）棱柱的基本概念:底面底面对角线对角线高高侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点第14页，本讲稿共51页2.用表示一条用表示一条对角线对角线端点的两个字母表示，端点的两个字母表示，如图：记作如图：记作棱柱棱柱A C1(3)棱柱的表示法棱柱的表示法:1.用平行的两用平行的两底面多边形底面多边形的字母表示棱柱的字母表示棱柱,如图：记作如图：记作棱柱棱柱A
8、BCDE-A1B1C1D1E1A1B1C1D1 E1ABCDE第15页，本讲稿共51页ABCDEABCDE 1.侧棱不垂直侧棱不垂直于底面的棱柱叫做于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱按侧棱与底面是否垂直分类：按侧棱与底面是否垂直分类：(4)棱柱的分类棱柱的分类:第16页，本讲稿共51页 2.侧棱垂直侧棱垂直于底面的棱柱叫于底面的棱柱叫直棱柱直棱柱 3.底面是底面是正多边形正多边形的的直棱柱直棱柱叫做叫做正棱柱正棱柱第17页，本讲稿共51页棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱
9、柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱按底面多边形的边数分类：按底面多边形的边数分类：第18页，本讲稿共51页根据底面边数分为：根据底面边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱三棱柱、四棱柱、五棱柱等等 根据侧棱与底面是否垂直分为：根据侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱这两种分类彼此又可渗透，例如这两种分类彼此又可渗透，例如斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱等等正正四四棱棱柱柱 正方体正方体是哪一类是哪一类棱柱？棱柱？正四棱柱就正四棱柱就是正方体，是正方体，对吗？对吗？(4)棱柱的分类棱柱的分类:正棱柱正棱柱第19页，本讲稿共51页1.斜棱柱、直棱柱的底面为斜棱柱
10、、直棱柱的底面为任意多边形任意多边形。正。正棱柱的底面为棱柱的底面为正多边形正多边形。问题问题1：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的斜棱柱、直棱柱和正棱柱的 底面、底面、侧面各有什么特点？侧面各有什么特点？2.斜棱柱的侧面为斜棱柱的侧面为平行四边形平行四边形。直棱柱的侧面。直棱柱的侧面为为矩形矩形。正棱柱的各个侧面为。正棱柱的各个侧面为全等的矩形全等的矩形。第20页，本讲稿共51页底面底面侧棱侧棱侧面侧面底面底面直棱柱特点直棱柱特点1.棱柱有上下两个底面棱柱有上下两个底面,底底面是平面图形中的多边面是平面图形中的多边形，形，彼此平行且全等彼此平行且全等。2.侧面的形状都是侧面的形状都是长方形长方形(含正
11、方形含正方形).).5.直棱柱的直棱柱的高高等于侧棱的等于侧棱的长。长。3.直棱柱的相邻两条侧直棱柱的相邻两条侧棱棱互相平行且相等互相平行且相等。4.侧棱数侧棱数=侧面数侧面数=底面的边数底面的边数V=底面积底面积高高第21页，本讲稿共51页做一做2.直三棱柱直三棱柱有有多少条侧棱多少条侧棱?多少条棱多少条棱?多少个侧面多少个侧面?多少个面多少个面?多少个顶点多少个顶点?3条侧棱条侧棱9条棱条棱3个侧面个侧面5个面个面6个顶点个顶点第22页，本讲稿共51页应用新知，体验应用新知，体验成功成功观察下面的几何体中，哪些是直棱柱？如果是分别是直几观察下面的几何体中，哪些是直棱柱？如果是分别是直几棱柱
12、？棱柱？直三棱柱直三棱柱直四棱柱或长方体直四棱柱或长方体直四棱柱直四棱柱 解：解：是直棱柱，是直棱柱，是直三棱柱，是直三棱柱，是直四棱柱，是直四棱柱，是直四棱柱。是直四棱柱。第23页，本讲稿共51页平行六面体平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱：底面是平行四边形的四棱柱;直平行六面体直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体;长方体长方体：底面是矩形的直平行六面体：底面是矩形的直平行六面体;正方体正方体：棱长都相等的长方体：棱长都相等的长方体.四棱柱四棱柱:底面为四边形的棱柱底面为四边形的棱柱.正四棱柱正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体：底面为正方形的直平行六面体;
13、特殊的四棱柱特殊的四棱柱第24页，本讲稿共51页棱柱集合棱柱集合 斜棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合直棱柱集合 正棱柱集合正棱柱集合 问题问题2：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？系？第25页，本讲稿共51页1.在棱柱中在棱柱中 （）A.只有两个面平行只有两个面平行B.所有棱都相等所有棱都相等C.所有的面均是平行四边形所有的面均是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱相等两底面平行，且各侧棱相等课堂练习课堂练习:D第26页，本讲稿共51页2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是（一个棱柱成为正四棱柱的条件是（）A
14、.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱每个侧面都是全等的矩形的四棱柱D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱D第27页，本讲稿共51页3.正确的是正确的是 （）A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面斜棱柱的侧棱有时垂直底面C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱底面是正多边形的棱柱为正棱柱D.正棱柱的高可以与侧棱不相等正棱柱的高可以与侧棱不相等A
15、第28页，本讲稿共51页4.下列命题中正确的是下列命题中正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是四边形、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。的几何体叫棱柱。B、有两个面平行，其余各面都是平行四边、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。形的几何体叫棱柱。C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱。是直棱柱。D第29页，本讲稿共51页5.下列命题之中的假命题是（下列命题之中的假命题是（）A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。B、有一个侧面是矩形的棱柱
16、是直棱柱。、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。C、直棱柱的侧面是矩形。、直棱柱的侧面是矩形。D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。B第30页，本讲稿共51页(5)棱柱的重要截面：棱柱的重要截面：截面：截面：用一个平面去截棱柱，与各面的交线用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成一个封闭的图形组成一个封闭的图形BACDEABCDE1.和侧棱垂直和侧棱垂直,与侧棱都相交的截面叫与侧棱都相交的截面叫直截面直截面2.过不相邻的两条侧棱组成的平面叫过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面对角面3.过高的中点过高的中点,且和底平行的截面叫且和底平行的截面叫中截面中截面.BAC
17、DE第31页，本讲稿共51页6、棱柱的性质棱柱的性质第32页，本讲稿共51页 1.棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形柱的各个侧面都是全等的矩形。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE第33页，本讲稿共51页 2.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形边互相平行的全等多边形。ABCDEBACDE3.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四过棱柱不相邻的两条侧
18、棱的截面都是平行四边形边形。第34页，本讲稿共51页3).3).侧棱都相等，侧面是平行四边形侧棱都相等，侧面是平行四边形 已知：三棱柱已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1 求证：求证：AA1=B B1=C C1，侧面，侧面AB B1 A1 是平行四是平行四边形边形证明：证明：底面ABC 底面A1 B1 C1底面ABC 平面ABB1A1=AB底面A1B1C1平面ABB1A1=A1B1 AB AB A1 B1 AAAA1 1 B B1 1 B B 侧面侧面AB B1 A1 是平行四边形是平行四边形ABCC1A1B1第35页，本讲稿共51页 两个底面与平行于底面的截面是全等的多两个底面与平行于底面的
19、截面是全等的多边形边形ABCC1B1MN 已知：三棱柱已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1，平，平面面MNP底面底面ABC，且交三条侧，且交三条侧棱于棱于M、N、P 求证：求证：MNPABC平面平面MNP MNP 底面底面ABCABC平面平面MNPMNP平面平面AB BAB B1 1 A A1 1=MN=MN平面平面ABC ABC 平面平面AB BAB B1 1 A A1 1=AB=AB证明：证明：MNABMNABA AA A1 1 B B1 1 B B AMNBAB=MNAB=MN同理同理:BC=NP,AC=MPA1P所以所以MNPABC (SSS)第36页，本讲稿共51页过不相邻的两条侧棱
20、的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形ABCA1B1C1D1D 已知：四棱柱已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 求证：截面求证：截面AA1 C1 C是平行四边形是平行四边形证明证明：四棱柱四棱柱ABCD-AABCD-A1 1 B B1 1 C C1 1 D D1 1AAAA1 1C C1 1 C C=截面截面AAAA1 1 C C1 1 C C是平行四边形是平行四边形第37页，本讲稿共51页探索研究探索研究探索研究探索研究:直棱柱的特征直棱柱的特征直棱柱的特征直棱柱的特征第38页，本讲稿共51页例：例：观察下图所示的首饰盒，它是一个怎样的多面体？观察下图所示的首饰盒，
21、它是一个怎样的多面体？它可以看做从一个直四棱柱中截去一个直三棱柱得到，它可以看做从一个直四棱柱中截去一个直三棱柱得到，（1）可可以以把把该该直直五五棱棱柱柱看看做做是是由由两两个个直直四四棱棱柱柱组组成吗？为什么？成吗？为什么？该直五棱柱的体积是多少呢该直五棱柱的体积是多少呢?这个多面体与直四棱柱有什么关系？这个多面体与直四棱柱有什么关系？解：如图，这个首饰盒是解：如图，这个首饰盒是直五棱柱直五棱柱，其其中中直直四四棱棱柱柱的的底底面面是是边边长长为为6cm的的正正方方形形，直直三三棱棱柱柱的的底底面面是是腰腰长长为为3cm的等腰直角三角形，它们的侧棱长都为的等腰直角三角形，它们的侧棱长都为2
22、.6cm.33662.6单位单位:cm第39页，本讲稿共51页直棱柱直棱柱顶点数顶点数面数面数棱数棱数侧棱数侧棱数直直三三棱柱棱柱直直四四棱柱棱柱直直五五棱柱棱柱直六棱柱直n棱柱说出下列直棱柱的顶点数、面数、棱数、侧棱数顶点数、面数、棱数、侧棱数 ：直直三三棱柱棱柱直直四四棱柱棱柱直直五五棱柱棱柱直直六六棱柱棱柱6593864125157101881263nn+22nn结论结论：顶点数+面数-棱数=2从上表中，你能发现直棱柱的侧棱数、棱数、顶点从上表中，你能发现直棱柱的侧棱数、棱数、顶点数、面数之间有什么关系吗数、面数之间有什么关系吗?第40页，本讲稿共51页一个直棱柱有14个顶点，它是直几棱
23、柱？有多少条棱？多少个面？思考思考第41页，本讲稿共51页例例3:请说明立方体、长方体、直四棱柱、四棱柱请说明立方体、长方体、直四棱柱、四棱柱和棱柱的互相关系和棱柱的互相关系.棱柱棱柱直四棱柱直四棱柱长方体长方体底面是长方形底面是长方形四棱柱四棱柱棱长都相等棱长都相等立方体立方体底面是四边形底面是四边形侧棱与底面垂直侧棱与底面垂直棱柱棱柱四四棱棱柱柱直四棱柱直四棱柱长方体长方体立方体立方体第42页，本讲稿共51页直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱棱柱棱柱几何体几何体多面体多面体其它其它其它其它八面体四面体七面体谈谈收获谈谈收获谈谈收获谈谈收获第43页，本讲稿共51页已知集合已知集合 A A=正方体正方体
24、，B B B B=长方体长方体，C C=正四棱柱正四棱柱正四棱柱正四棱柱 ，D D=平行六面体平行六面体，E E=四棱柱四棱柱，F F=直平行六直平行六面体面体，则（，则（）（A A）（B B B B）（C C）（D D）它们之间不都存在包含关系）它们之间不都存在包含关系.B第44页，本讲稿共51页判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:（1）直棱柱的侧棱长与高相等）直棱柱的侧棱长与高相等;-()（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条）直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；侧棱的截面都是矩形；-()（3）正棱柱的侧面是正方形；）正棱柱的侧面是正方形；-()（4）如果棱柱有一个侧面是矩
25、形，）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；那么它是直棱柱；-()（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱那么它是直棱柱.-()第45页，本讲稿共51页一个棱柱是正四棱柱的条件是（一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形底面是正方形，有两个侧面是矩形;B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面底面是正方形，有两个侧面垂直于底面;C.底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直;D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形底面是正方形，每个侧面都是全等矩形.D第46页，本讲稿共51页例例1:已知正三
26、棱柱已知正三棱柱 的各棱的各棱长都为长都为1，是底面上是底面上 边的中点，边的中点，是侧棱是侧棱 上的点，上的点，且且，求证：求证：第47页，本讲稿共51页例例1:已知正三棱柱的各棱长都为已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上是底面上 边的中点，是侧棱上的点，边的中点，是侧棱上的点，且且 ,求证：求证：解解1：向量解法：向量解法 设设，则由已知条件和正三棱柱的性质，则由已知条件和正三棱柱的性质，得，得能不能建立直角坐标系解题？能不能建立直角坐标系解题？第48页，本讲稿共51页解解2：直角坐标法：直角坐标法。取取 由由已知条件和正三棱柱的性质，得已知条件和正三棱柱的性质，得 AM BC,如图建立坐
27、标系。则如图建立坐标系。则 XYZG例例1:已知正三棱柱的各棱长都为已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上是底面上 边的中点，是侧棱上的点，边的中点，是侧棱上的点，且且 ,求证：求证：第49页，本讲稿共51页解解3：纯几何法：纯几何法。连结。连结AM、由由 已知条件和正三棱柱的性质，知已知条件和正三棱柱的性质，知 应用三垂线定理应用三垂线定理例例1:已知正三棱柱的各棱长都为已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上是底面上 边的中点，是侧棱上的点，边的中点，是侧棱上的点，且且 ,求证：求证：第50页，本讲稿共51页1 1、棱柱：、棱柱：、棱柱：、棱柱：侧棱都侧棱都侧棱都侧棱都 ，侧面和对角面都是，侧面
28、和对角面都是，侧面和对角面都是，侧面和对角面都是 ；两个底面与平行于底面的截面是两个底面与平行于底面的截面是两个底面与平行于底面的截面是两个底面与平行于底面的截面是 。2 2、直棱柱、直棱柱、直棱柱、直棱柱：各侧面和各对角面都是各侧面和各对角面都是各侧面和各对角面都是各侧面和各对角面都是 ；侧棱长与高侧棱长与高侧棱长与高侧棱长与高 。棱柱、直棱柱、正棱柱的性质棱柱、直棱柱、正棱柱的性质3 3、正棱柱、正棱柱、正棱柱、正棱柱：底面是底面是底面是底面是 ；各侧面都是各侧面都是各侧面都是各侧面都是 。平行且相等平行且相等平行四边形平行四边形全等多边形全等多边形矩形矩形相等相等正多边形正多边形全等的矩形全等的矩形第51页，本讲稿共51页