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1、1圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟） *1.（济南检测）两圆x2y210 和x2y24x2y40 的位置关系是_。*2. 若圆C1：x2y216 与圆C2：（xa）2y21 相切，则a的值为_。*3. 若圆x2y24 与圆x2y22ay60（a0）的公共弦的长为 23，则a_。*4. 已知圆C1：x2y24 和圆C2：x2y24x4y40 关于直线l对称，则直线l的方程为_。*5. 若圆x2y2r2与圆（x2）2（y2）2R2相交，其中的一个交点坐标为（1，3） ，则另一个交点坐标为_。*6. 若圆（xa）2（yb）24 始终平分圆x2y22x2y1
2、0 的周长，则动点M（a，b）的轨迹方程是_。*7. 已知圆C与圆x2y22x0 外切，并且与直线x3y0 相切于点Q（3，3） ，求圆C的方程。*8.（广州检测）圆C的半径为 3，圆心C在直线 2xy0 上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为 25。（1）求圆C的方程；（2）若圆E与圆C关于直线 2x4y50 对称，试判断两圆的位置关系。*9. 已知m是正实数，求与圆系方程x2y22（2m1）x2my4m24m10 中每个圆都相切的直线方程。21. 相交 解析：圆x2y210 的圆心坐标为（0，0） ，半径r11，圆x2y24x2y40 的圆心坐标为（2，1） ，半径r23。故 312
3、22( 1) 531。 所以两圆的位置关系是相交。2. 5 或3 解析：外切时|a|415，a5；内切时，|a|413，a3。3. 1 解析：两圆方程：x2y22ay6，x2y24 相减得y1 a。联立2214ya xy 消去y得x22241a a（a0） 。2241a a23，解得a1。故填 1。4. xy20 解析：方法一 圆C2的方程可化为（x2）2（y2）24。C1（0，0） ，r12；C2（2，2） ，r22。两圆关于l对称，l为连接两圆圆心线段的垂直平分线。C1C2的中点为（1，1） ，kc1c21，l的方程为y1x1 即xy20。方法二 由题意易知直线l为两圆公共弦所在的直线，方
4、程为xy20。5. （3，1） 解析：由于两圆的交点关于两圆心所在的直线对称，又两圆心分别为（0，0）和（2，2） ，故两圆心所在直线为yx。而（1，3）关于直线yx的对称点为（3，1） ，另一个交点坐标为（3，1） 。6. a2b22a2b10解析：由题意知圆x2y22x2y10 的直径应是圆（xa）2（yb）24 的一条弦，所以在圆（xa）2（yb）24 内，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，所以弦心距d222( 3)1，所以动点M（a，b）的轨迹方程是（a1）2（b1）21，即a2b22a2b10。7. 解：设所求圆的方程为（xa）2（yb）2r2，由题意知22222(1)132 (3)
5、(3)abrab rabr ，解得2404abr 或204 336abr 。所以所求圆的方程为（x4）2y24 或x2（y43）236。8. 解：（1）设圆心坐标（a，2a） ，则圆的方程为（xa）2（y2a）29，作CAx轴于点A，在 RtABC中，CB3，AB5，CA2，所以|2a|2a1，又因为点C在x轴的下方，所以a1，即C（1，2） ，所以圆的方程为：（x1）2（y2）29；3（2）方法一 设圆心E（m，n） ，由题意可知点E与点C关于直线 2x4y50 对称，所以有 12245022 21112mnn m 24mn 所以点E（2，4）且圆E的半径为 3所以|EC|22( 2 1)(42) 356，故两圆为相离关系。方法二 点C（1，2）到直线的距离为d2854 16 3 5 23，所以圆C与直线 2x4y50 相离。而圆E与圆C关于直线 2x4y50 对称，所以圆E与直线 2x4y50 也相离，故两圆相离。9. 解：将圆系方程化为标准方程，得x（2m1）2（ym）2m2，圆心坐标为（2m1，m） ，半径为m，设公切线方程为ykxb，则有 2(21)1kmmbkm。去绝对值并整理，得（2k121k ）m（kb）0。因为上式对任何实数m均成立，所以22110 0kk kb ，解得00kb 或4 3 4 3kb 所以所求切线方程为 y0 或 4x3y40。