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1、误差和分析数据处理第1页，本讲稿共26页2oo测量值的准确度和精密度测量值的准确度和精密度o有效数字及运算法则o有限量实验数据的统计处理第2页，本讲稿共26页3一、测量值的准确度和精密度一、测量值的准确度和精密度第3页，本讲稿共26页41.准确度和精密度准确度和精密度(1)准确度准确度(accuracy)与误差与误差(error)准确度准确度(accuracy):测量值与真值的接近程度测量值与真值的接近程度误差误差(error)：衡量测量准确度高低的尺度衡量测量准确度高低的尺度准确度的高低用误差的大小来衡量；准确度的高低用误差的大小来衡量；误差一般用绝对误差和相对误差来表示。误差一般用绝对误差
2、和相对误差来表示。第4页，本讲稿共26页5绝对误差绝对误差:测量值与真值间的差值测量值与真值间的差值,用用或或Ea表示表示=x-误差误差相对误差相对误差:绝对误差占真值的百分比绝对误差占真值的百分比,用用Er表示表示/=(x )/相对误差相对误差=/x100%absolute errorrelative error有正负和单位有正负但无单位第5页，本讲稿共26页6约定真值约定真值:由国际计量大会定义的单位及我国的法定计量单位由国际计量大会定义的单位及我国的法定计量单位长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、发光强度、长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、发光强度、物质的量、元素相对原子质量物
3、质的量、元素相对原子质量真值真值标准值标准值:通过高精度测量而获得的接近真值的值通过高精度测量而获得的接近真值的值第6页，本讲稿共26页7(2)精密度与偏差精密度与偏差精密度精密度(precision):平行测量的各测量值之间互相接近的程度平行测量的各测量值之间互相接近的程度 各测量值间越接近，精密度就越高，越精密；反之，精密度低。各测量值间越接近，精密度就越高，越精密；反之，精密度低。精密度可用偏差、相对平均偏差、标准偏差与相对标准偏差表示，实际工作中多用相对标准偏精密度可用偏差、相对平均偏差、标准偏差与相对标准偏差表示，实际工作中多用相对标准偏差。差。第7页，本讲稿共26页8偏差偏差(de
4、viation)：单个测量值与测量平均值之差单个测量值与测量平均值之差第8页，本讲稿共26页9平均偏差平均偏差(average deviation)：各单个偏差绝对值的平各单个偏差绝对值的平均值 相对平均偏差相对平均偏差(relative average deviation)：平均偏差与测量平均值的比值平均偏差与测量平均值的比值 特点：特点：简单；缺点：缺点：大偏差得不到应有反映。第9页，本讲稿共26页10标准偏差标准偏差(standard deviation)：s 相对标准偏差相对标准偏差(relative standard deviation,RSD)/变异系数变异系数(coefficie
5、nt of variation,CV)：第10页，本讲稿共26页11用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。例:两组数据 (1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,n=8 d1=0.28 s1=0.38 (2)X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27 n=8 d2=0.28 s2=0.29d1=d2,s1s2第11页，本讲稿共26页12重复性重复性(repeatability)：在同样操作条件下，在较短时间间隔内，由同一分析人员对同一试样测定所得结在同
6、样操作条件下，在较短时间间隔内，由同一分析人员对同一试样测定所得结果的接近程度果的接近程度中间精密度中间精密度(intermediate precision)：在同一实验室内，由于某些试验条件改变，对同一试样测定结果的接近程在同一实验室内，由于某些试验条件改变，对同一试样测定结果的接近程度度重现性重现性(reproducibility)：在不同实验室之间，由不同分析人员对同一试样测定结果的接近程度在不同实验室之间，由不同分析人员对同一试样测定结果的接近程度第12页，本讲稿共26页13准确度和精密度准确度和精密度分析结果的衡量指标。分析结果的衡量指标。(1)(1)准确度准确度分析结果与真实值的接
7、近程度分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量；准确度的高低用误差的大小来衡量；误差一般用绝对误差和相对误差来表示。误差一般用绝对误差和相对误差来表示。(2)(2)精密度精密度几次平行测定结果相互接近程度几次平行测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量，精密度的高低用偏差来衡量，偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。(3)准确度和精密度的关系准确度和精密度的关系第13页，本讲稿共26页14(3)(3)两者的关系两者的关系 精密度是保证准确度的先决条件；精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高；精密度高不一定准确度高；两者
8、的差别主要是由于系统误差的存在。两者的差别主要是由于系统误差的存在。准确度及精密度都高准确度及精密度都高结果可靠结果可靠第14页，本讲稿共26页152.系统误差和偶然误差系统误差和偶然误差 A A 特点特点 a.对分析结果的影响比较恒定；b.在同一条件下，重复测定，重复出现；c.影响准确度，不影响精密度；d.可以消除。产生的原因产生的原因?(1)(1)系统误差系统误差(systematic error)(systematic error)由某种确定的原因造成的误差由某种确定的原因造成的误差第15页，本讲稿共26页16B B 产生的原因产生的原因 a.a.方法误差方法误差选择的方法不够完善 例：
9、重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。b.b.仪器误差仪器误差仪器本身的缺陷 例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。c.c.试剂误差试剂误差所用试剂有杂质 例：去离子水不合格；试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。d.d.操作误差操作误差操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准。其大小一般不因人而异其大小一般因人而异第16页，本讲稿共26页17(2)(2)偶然误差偶然误差(accidental error)(accidental error)A A 特点特点 a.不恒定 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律)由偶然因素引起的误差由偶然
10、因素引起的误差第17页，本讲稿共26页18(1)(1)系统误差的传递系统误差的传递3.误差的传递误差的传递A 加减法计算B 乘除法计算第18页，本讲稿共26页19 例例 用减重法称得基准物AgNO3 4.3024g，置250ml棕色量瓶中，用水溶解并稀释至刻度，摇匀，配制成0.1013mol/L的AgNO3标准溶液。减重前的称量误差是-0.2mg，减重后的称量误差是+0.3mg；量瓶的真实容积为249.93ml。问配得的AgNO3标准溶液浓度的相对误差、绝对误差和实际浓度c各是多少？m由减重法求得，即m=m前-m后，故m=m前 m后,且M=0第19页，本讲稿共26页20(2)(2)偶然误差的传
11、递偶然误差的传递极值误差法极值误差法A 加减法计算B 乘除法计算第20页，本讲稿共26页21A 加减法计算B 乘除法计算标准偏差法标准偏差法第21页，本讲稿共26页22 例例 设天平称量时的标准偏差S=0.1mg，求称量试样时的标准偏差Sm。第22页，本讲稿共26页23(1)(1)选择恰当分析方法选择恰当分析方法1.根据分析准确度要求：根据分析准确度要求：常量分析：重量法，滴定法的准确度高，灵敏度低2.根据分析灵敏度要求：根据分析灵敏度要求：微量分析：仪器法灵敏度高，准确度低4.提高分析准确度的方法提高分析准确度的方法第23页，本讲稿共26页24例：例：测全Fe含量 第24页，本讲稿共26页2
12、51.称量称量 例：例：天平一次的称量误差为 0.0001g，两次的称量误差为0.0002g，RE%0.1%，计算最少称样量？2.滴定滴定 例：例：滴定管一次的读数误差为0.01mL，两次的读数误差为 0.02mL，RE%0.1%，计算最少移液体积？(2)(2)减小测量误差减小测量误差第25页，本讲稿共26页26(3)(3)增加平行测定次数增加平行测定次数一般测一般测3 34 4次以减小偶然误差次以减小偶然误差(4)(4)消除测量过程中的系统误差消除测量过程中的系统误差与经典方法进行比较与经典方法进行比较校准仪器校准仪器消除仪器的误差消除仪器的误差对照实验：标准方法、标准样品、标准加入对照实验：标准方法、标准样品、标准加入消除方法误差消除方法误差回收试验回收试验检验是否存在方法误差检验是否存在方法误差空白实验空白实验消除试剂误差消除试剂误差第26页，本讲稿共26页