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1、电磁感应与力学第1页，本讲稿共27页第2页，本讲稿共27页 电磁感应与力学规律的综合应用电磁感应与力学规律的综合应用 一、电磁感应中的动力学问题一、电磁感应中的动力学问题这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：临临界界状状态态运运动动状状态态的的分分析析a变化情况变化情况合外力合外力运运动动导导体体所所受受的安培力的安培力感感 应应
2、电电流流确确定定电电源源（E，r）F=BILF=mav与与a方方向向关系关系第3页，本讲稿共27页【例例1 1】如图所示，如图所示，ABAB、CDCD是两根足够长的固定平行金属导轨，是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为两导轨间的距离为L L，导轨平面与水平面的夹角为，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为度为B B，在导轨的，在导轨的 ACAC端连接一个阻值为端连接一个阻值为 R R的电阻，一根质量的电阻，一根质量为为m m、垂直于导轨放置的金属棒、垂直于导轨放置的
3、金属棒abab，从静止开始沿导轨下滑，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中求此过程中abab棒的最大速度。已知棒的最大速度。已知abab与导轨间的动摩擦因数与导轨间的动摩擦因数为为，导轨和金属棒的电阻都不计。，导轨和金属棒的电阻都不计。注意：（注意：（1 1）电磁感应中的动态分析，）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。面，还是从能量、动量方面来解决问题。第4页，本讲稿共27页【例【例2】水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为水平面上
4、两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L L，一端通过导线与阻值为，一端通过导线与阻值为R R的电阻连接；导轨上放一质量为的电阻连接；导轨上放一质量为m m的的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F F作用在金属杆上，杆作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度速度v v也会变化，也会变化，v v与与F F的关系如右下图。（取重力加速度的关系如右下图。（取重力加速度g
5、=10m/sg=10m/s2 2）（）（1 1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2 2）若）若m=0.5kgm=0.5kg，L=0.5mL=0.5m，R=0.5R=0.5；磁感应强度；磁感应强度B B为多大为多大？（？（3 3）由）由vFvF图线的截距可求得什么物理量？其值为多图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？少？第5页，本讲稿共27页（1 1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。加速运动）。（2 2）由图线可以得到直线的斜率）由图线可以得到直线的斜率k=2k=2（3 3）由直线的截
6、距可以求得金属杆受到的阻力）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f f，f=2f=2（N N）若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可）若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数求得动摩擦因数 第6页，本讲稿共27页【例例3 3】光滑光滑U U型金属框架宽为型金属框架宽为L L，足够长，其上放一质量为，足够长，其上放一质量为m m的金属棒的金属棒abab，左端连接有一电容为，左端连接有一电容为C C的电容器，现给棒一个初的电容器，现给棒一个初速速v v0 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。棒的最终速度。a
7、bCv0第7页，本讲稿共27页第8页，本讲稿共27页【例例1 1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为强磁场分布在宽为L L的区域内，有一个边长为的区域内，有一个边长为a a（aLaL）的正）的正方形闭合线圈以初速方形闭合线圈以初速v v0 0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v v（vvvv0 0）那么）那么A A完全进入磁场中时线圈的速度大于（完全进入磁场中时线圈的速度大于（v v0 0+v+v）/2/2；B B安全进入磁场中时线圈的速度等于（安全进入磁场中时线圈的速度等于（v v0 0+v+v）
8、/2/2；C C完全进入磁场中时线圈的速度小于（完全进入磁场中时线圈的速度小于（v v0 0+v+v）/2/2；D D以上情况以上情况A A、B B均有可能，而均有可能，而C C是不可能的是不可能的LaaB 第9页，本讲稿共27页【例例2 2】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度磁感应强度B=0.50TB=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20ml=0.20m。两根质量均。两根质量均为为m=0.10
9、kgm=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50R=0.50。在。在t=0t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N0.20N的恒力的恒力F F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过经过t=5.0st=5.0s，金属杆甲的加速度为，金属杆甲的加速度为a=1.37m/sa=1.37m/s2 2，问此时两金属，问此时两金属杆的
10、速度各为多少？杆的速度各为多少？乙乙 甲甲F第10页，本讲稿共27页【例例3】如图所示，在匀强磁场区域内与如图所示，在匀强磁场区域内与B B垂直的平面中有两根垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为棒构成矩形回路，长度为L L，质量为，质量为m m，电阻为，电阻为R R，回路部分，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初
11、速v v0 0，试求两棒之间距离增长量，试求两棒之间距离增长量x x的上限。的上限。v0第11页，本讲稿共27页【例题例题4 4】如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，计，MNMN部分的宽度为部分的宽度为2L2L，PQPQ部分的宽度为部分的宽度为L L，金属棒，金属棒a a和和b b的质的质量量m ma a=2m=2mb b=2m=2m，其电阻大小，其电阻大小R Ra a=2R=2Rb b=2R=2R，a a和和b b分别在分别在MNMN和和PQPQ上，上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向
12、下的匀强磁场中，磁感强度为中，磁感强度为B B，开始，开始a a棒向右速度为棒向右速度为v v0 0，b b棒静止，两棒棒静止，两棒运动时始终保持平行且运动时始终保持平行且a a总在总在MNMN上运动，上运动，b b总在总在PQPQ上运动，上运动，求求a a、b b最终的速度。最终的速度。v0第12页，本讲稿共27页v0第13页，本讲稿共27页【例题例题5 5】如图所示，如图所示，abcdeabcde和和abcdeabcde为两平行的光为两平行的光滑轨道，其中滑轨道，其中abcdabcd和和abcdabcd部分为处于水平面内的导轨，部分为处于水平面内的导轨，abab与与abab的间距为的间距为
13、cdcd与与cdcd间距的间距的2 2倍，倍，dede、dede部分部分是半径为是半径为R R的半圆轨道，水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁的半圆轨道，水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场场B B中，弯轨部分处于匀强磁场外。在靠近中，弯轨部分处于匀强磁场外。在靠近aaaa和和cccc处分别放处分别放着两根金属棒着两根金属棒MNMN、PQPQ，质量分别为，质量分别为2m2m和和m m。为使棒。为使棒PQPQ沿导轨运沿导轨运动，且通过半圆轨道的最高点动，且通过半圆轨道的最高点eeee，在初始位置必须至少给棒在初始位置必须至少给棒MNMN以多大的冲量？设两段以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，水平面
14、导轨均足够长，PQPQ出磁场时出磁场时MNMN仍在宽导轨道仍在宽导轨道上运动。上运动。第14页，本讲稿共27页第15页，本讲稿共27页【例例6 6】如图所示，长为如图所示，长为L L、电阻、电阻r=0.3 r=0.3、质量、质量m=0.1 kgm=0.1 kg的的金属棒金属棒CDCD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是两导轨间距也是L L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有轨左端接有R=0.5 R=0.5 的电阻，量程为的电阻，量程为0 03.0 A3.0 A的电流表串接
15、在的电流表串接在一条导轨上，量程为一条导轨上，量程为0 01.0 V1.0 V的电压表接在电阻的电压表接在电阻R R的两端，垂的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力现以向右恒定外力F F使金属棒右移使金属棒右移.当金属棒以当金属棒以v=2 m/sv=2 m/s的速度在导轨平面上匀的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏电表未满偏.问：问：（1 1）此满偏的电表是什么表）此满偏的电表是什么表?说明理由说明理由.（2 2）拉动金属棒的外力）拉动金属棒的外力
16、F F多大多大?（3 3）此时撤去外力）此时撤去外力F F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上轨上.求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R R的电量的电量.第16页，本讲稿共27页（1 1）若电流表满偏，则）若电流表满偏，则I I3 3 A A，U UIRIR1.5 V1.5 V，大于电压表量程，故是电压大于电压表量程，故是电压表满偏表满偏（2 2）由功能关系：）由功能关系：FvFvI I2 2（R Rr r）F F1.6 N1.6 N （3 3）q q0.25 C0.25 C 第17页，本讲稿共27页第1
17、8页，本讲稿共27页【例例1】两根金属导轨平行放置在倾角为两根金属导轨平行放置在倾角为=30=30的斜面上，导的斜面上，导轨左端接有电阻轨左端接有电阻R=10R=10，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度于斜面向上，磁感强度B=0.5TB=0.5T。质量为。质量为m=0.1kgm=0.1kg，电阻可不计的，电阻可不计的金属棒金属棒abab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度导轨宽度L=2mL=2m，金属棒，金属棒abab下滑过程中始终与导轨接触良好，下滑过程中始终与导轨接触良好
18、，当金属棒下滑当金属棒下滑h=3mh=3m时，速度恰好达到最大值时，速度恰好达到最大值v=2m/sv=2m/s。求此过。求此过程中电阻中产生的热量。程中电阻中产生的热量。Q=W=1J 第19页，本讲稿共27页【例例2 2】图中图中a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1和和a a2 2b b2 2c c2 2d d2 2为在同一竖直平面内的金属导为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为轨，处在磁感应强度为B B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的所在平面（纸面）向里。导轨的a a1 1b b1 1段与段与a a2 2b b2
19、 2段是竖直的，距段是竖直的，距离为离为l l1 1；c c1 1d d1 1段与段与c c2 2d d2 2段也是竖直的，距离为段也是竖直的，距离为l l2 2。x x1 1y y1 1与与x x2 2y y2 2为两为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m m1 1和和m m2 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为构成的回路的总电阻为R R。F F为作用于金属杆为作用于金属杆x x1 1y y1 1上的竖直向上上的竖直向上的恒力。已知两杆运
20、动到图示位置时，已匀速向上运动，的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。功率。第20页，本讲稿共27页【例例3】如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L L为为1m1m、质量、质量m m为为0.1kg0.1kg的导体棒的导体棒MNMN上升，导体棒的电阻上升，导体棒的电阻R R为为11，架在竖直放置，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度的框架上，它们处于磁感应强度B B为为1T1T的匀强磁场中，磁场方的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当
21、导体棒上升向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8mh=3.8m时，获得稳定的速时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为度，导体棒上产生的热量为2J2J，电动机牵引棒时，电压表、，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为电流表的读数分别为7V7V、1A1A，电动机内阻，电动机内阻r r为为11，不计框架，不计框架电阻及一切摩擦，求：（电阻及一切摩擦，求：（1 1）棒能达到的稳定速度；）棒能达到的稳定速度；（2 2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。V=2m/s t=1s第21页，本讲稿共27页【例例4 4】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内
22、，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为两导轨间的距离为L L。导轨上面横放着两根导体棒。导轨上面横放着两根导体棒abab和和cdcd，构成，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m m，电阻皆为，电阻皆为R R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为上的匀强磁场，磁感应强度为B B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒滑行开始时，棒cdcd静止，棒静止，棒abab有指向棒有指向棒cdcd的初速度的初速
23、度v v0 0若两若两导体棒在运动中始终不接触，求：（导体棒在运动中始终不接触，求：（1 1）在运动中产生的焦）在运动中产生的焦耳热最多是多少（耳热最多是多少（2 2）当）当abab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/43/4时，时，cdcd棒的加速度是多少？棒的加速度是多少？Bv0Lacdb第22页，本讲稿共27页【例例5 5】两根相距两根相距d=0.20md=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2TB=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构
24、成矩形回路，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为每条金属细杆的电阻为r=0.25r=0.25，回路中其余部分的电阻可不，回路中其余部分的电阻可不计计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/sv=5.0m/s，如图所示，如图所示.不计导轨不计导轨上的摩擦上的摩擦.（1 1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2 2）求两金属细杆在间距增加）求两金属细杆在间距增加0.40m0.40m的滑动过程中共产生的的滑动
25、过程中共产生的热量热量.vvQ=1.2810Q=1.2810-2-2J.J.第23页，本讲稿共27页【例例6 6】如图所示，两根间距为如图所示，两根间距为l l的光滑金属导轨（不计电阻）的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B B，导，导轨水平段上静止放置一金属棒轨水平段上静止放置一金属棒cdcd，质量为，质量为2m2m。，电阻为。，电阻为2r2r。另。另一质量为一质量为m m，电阻为，电阻为r r的金属棒的金属棒a
26、bab，从圆弧段，从圆弧段M M处由静止释放下处由静止释放下滑至滑至N N处进入水平段，圆弧段处进入水平段，圆弧段MNMN半径为半径为R R，所对圆心角为，所对圆心角为6060，求：（，求：（1 1）abab棒在棒在N N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（是多少？（2 2）abab棒能达到的最大速度是多大？（棒能达到的最大速度是多大？（3 3）abab棒由静止棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？第24页，本讲稿共27页【例例7】如图，在水平面上有两条平行导电导轨如图，在水平面上有两条平行
27、导电导轨MNMN、PQPQ，导轨，导轨间距离为间距离为L L，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B B，两根金属杆，两根金属杆1 1、2 2摆在导轨上，与导轨摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为垂直，它们的质量和电阻分别为m m1 1、m m2 2和和R R1 1、R R2 2，两杆与导轨接，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆，已知：杆1 1被外力拖动，被外力拖动，以恒定的速度以恒定的速度v v0 0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2 2也以恒定速也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2 2克服摩擦力做功克服摩擦力做功的功率。的功率。M 1 2 NM 1 2 N P QP Q第25页，本讲稿共27页第26页，本讲稿共27页第27页，本讲稿共27页