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1、立立 体体 的的 截截 切切第一页，共37页。4.1 4.1 平面平面(pngmin)(pngmin)立体的立体的截切截切一、平面立体一、平面立体(lt)(lt)截切的基本截切的基本形式形式 平面立体的截交线是一个由直线组成平面立体的截交线是一个由直线组成(z chn)(z chn)的的平面封闭多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面封闭多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。平面在平面立体上的截切位置。截交线的每条边都是截交线的每条边都是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线(共有性共有性)。求求截交线的实质是求两平面的交截交线的实质是求两平面的交线线截交线的性质：
2、截交线的性质：第2页/共37页第1页/共37页第二页，共37页。二、平面立体二、平面立体(lt)(lt)截交线的画图截交线的画图 求截交线的两种方法求截交线的两种方法(fngf)(fngf)：棱线棱线(ln xin)法法:求各棱线求各棱线(ln xin)与截平面的交点与截平面的交点棱面法棱面法:求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线 求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性）空间及投影分析空间及投影分析 ）画出截交线的投影）画出截交线的投影确定截交线的形状确定截交
3、线的形状123456第3页/共37页第2页/共37页第三页，共37页。3.3.截交线的形状截交线的形状截交线的形状截交线的形状(xngzhun)(xngzhun)（1 1）分析截平面与立体的相对）分析截平面与立体的相对(xingdu)(xingdu)位置以确定截交位置以确定截交线形状。线形状。（2 2）分析）分析(fnx)(fnx)截平面与投影面的相对位截平面与投影面的相对位置以确置以确 定截交线的投影形状。定截交线的投影形状。截交线的形截交线的形 状是怎样的？状是怎样的？怎样确定截交线的投影形状？怎样确定截交线的投影形状？截交线多边形的边数截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数截平面截到的棱
4、面数第4页/共37页第3页/共37页第四页，共37页。例例1 1：求四棱锥：求四棱锥(lngzhu)(lngzhu)被截切后的俯视图被截切后的俯视图和左视图。和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4交线的形状交线的形状(xngzhun)(xngzhun)？3 3 投影投影(tuyng)(tuyng)分分析析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 类似性类似性截平面与立体的几个棱面相交截平面与立体的几个棱面相交?截交线与投影面的位置关系截交线与投影面的位置关系?第5页/共37页第4页/共37页第五页，共37页。第6页/共37
5、页第5页/共37页第六页，共37页。例例2 2：求三棱锥被截切后的俯视图：求三棱锥被截切后的俯视图(sht)(sht)和左和左视图视图(sht)(sht)。62(5)13 4 1234561234(5)6第7页/共37页第6页/共37页第七页，共37页。第8页/共37页第7页/共37页第八页，共37页。例例3:3:求九棱柱求九棱柱(lngzh)(lngzh)被正垂面截切后的俯视图。被正垂面截切后的俯视图。1 2345678919 28534 6 7123456789第9页/共37页第8页/共37页第九页，共37页。用截交线的用截交线的类似性检查类似性检查(jinch)第10页/共37页第9页/
6、共37页第十页，共37页。4.2 回转(huzhun)体的截切一、回转体截切的基本一、回转体截切的基本(jbn)(jbn)形式形式截交线性质截交线性质(xngzh)(xngzh)共有性共有性回转体表面的形状回转体表面的形状截交线形状截交线形状封闭的平面图形封闭的平面图形截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置第11页/共37页第10页/共37页第十一页，共37页。二、求截交线的一般二、求截交线的一般(ybn)(ybn)步步骤骤 空间及投影空间及投影(tuyng)分析分析 1)确定确定(qudng)截交线的形状截交线的形状2)2)明确明确截交线的投影特性截交线的投影特性(积聚性、
7、类似性等积聚性、类似性等)画截交线的投影画截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：顺次光滑地连接各点，并判断可见性。顺次光滑地连接各点，并判断可见性。先取特殊点，后取中间点。先取特殊点，后取中间点。分析截平面与回转体轴线的相对位置分析截平面与回转体轴线的相对位置明确回转体的形状明确回转体的形状关键在分析截平面与投影面的相对位置关键在分析截平面与投影面的相对位置 1234第12页/共37页第11页/共37页第十二页，共37页。圆柱体的截切圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面截交线的形状取决于截平面(pngmin)(pngmin)与圆柱轴线的相
8、对与圆柱轴线的相对位置位置 垂直垂直(chuzh)(chuzh)圆圆椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)平行平行 两平行直线两平行直线倾斜倾斜第13页/共37页第12页/共37页第十三页，共37页。例：求左视图例：求左视图(sht)(sht)空间及投影空间及投影(tuyng)(tuyng)分析分析利用利用(lyng)(lyng)积聚性积聚性求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截
9、交线的分析和作图。线的分析和作图。第14页/共37页第13页/共37页第十四页，共37页。第15页/共37页第14页/共37页第十五页，共37页。例例5 5：求左视图：求左视图(sht)(sht)第16页/共37页第15页/共37页第十六页，共37页。第17页/共37页第16页/共37页第十七页，共37页。例例6:6:补画出立体补画出立体(lt)(lt)的左视图的左视图2.2.作左切面作左切面(qimin)(qimin)上的投影上的投影 1.作圆柱(yunzh)的左视图3.3.作下部通槽的投影作下部通槽的投影4.4.判别可见性判别可见性第18页/共37页第17页/共37页第十八页，共37页。5
10、.5.整理整理(zhngl)(zhngl)并擦除并擦除多余的线多余的线,完成作图完成作图.第19页/共37页第18页/共37页第十九页，共37页。例例7 7：求俯视图：求俯视图第20页/共37页第19页/共37页第二十页，共37页。第21页/共37页第20页/共37页第二十一页，共37页。截交线的已知投影截交线的已知投影(tuyng)(tuyng)呢？呢？求左视图求左视图(sht)(sht)截交线的侧面投影截交线的侧面投影(tuyng)(tuyng)是什么形是什么形状？状？截交线的空间形状是怎样的截交线的空间形状是怎样的?第22页/共37页第21页/共37页第二十二页，共37页。椭圆的长、短轴
11、随截平面与圆柱轴线椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线(zhu xin)(zhu xin)夹角的变而改变。夹角的变而改变。4545什么什么(shn(shn me)me)情况下投情况下投影为圆呢影为圆呢?截平面截平面(pngmin)(pngmin)与与轴线成轴线成4545夹夹角时角时第23页/共37页第22页/共37页第二十三页，共37页。找特殊找特殊(tsh)(tsh)点点补充补充(bchng)(bchng)中间点中间点光滑光滑(gung hu)(gung hu)连接各点连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影第24页/共37页第23页/共37页第二十四页，共37页。第25页/共37页第24页
12、/共37页第二十五页，共37页。例例9 9：求左视图：求左视图(sht)(sht)虚实虚实(xsh)(xsh)分界点分界点第26页/共37页第25页/共37页第二十六页，共37页。第27页/共37页第26页/共37页第二十七页，共37页。圆锥体的截切圆锥体的截切过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V=90=90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V=0=0第28页/共37页第27页/共37页第二十八页，共37页。例例10:10:圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)被正垂面截被正垂面截切，求切，求 截交线，并完成三视图截交线，并完成三视图
13、截交线的空间截交线的空间(kngjin)(kngjin)形状形状?截交线的投影截交线的投影(tuyng)(tuyng)特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另 一根轴的端点？一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的投影分析轮廓线的投影第29页/共37页第28页/共37页第二十九页，共37页。第30页/共37页第29页/共37页第三十页，共37页。球体球体(qit)(qit)的截切的截切第31页/共37页第30页/共37页第三十一页，共37页。例例1212：求半球体截切后的俯视图：求半球体截切后的俯视图(sht)(sht)和左视图和左视图(sht)(sh
14、t)。水平面截圆球的截交线的水平面截圆球的截交线的投影投影(tuyng)，在俯视图，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分的投影，在侧视图上为部分(b fen)(b fen)圆弧，在俯视图上圆弧，在俯视图上积聚为直线。积聚为直线。判断可见性判断可见性第32页/共37页第31页/共37页第三十二页，共37页。第33页/共37页第32页/共37页第三十三页，共37页。例例13:13:求圆球被截切后的水平投影求圆球被截切后的水平投影(tuyng)(tuyng)和侧面投和侧面投影影(tuy
15、ng)(tuyng)分析分析:球面被侧平面截球面被侧平面截切，侧面切，侧面(cmin)(cmin)投影投影为圆；球面被水平面截为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。切，水平面投影为圆。轮廓线要不要轮廓线要不要(byo)?(byo)?轮廓线怎样处理轮廓线怎样处理?第34页/共37页第33页/共37页第三十四页，共37页。分析分析:球面被侧平面截球面被侧平面截切，侧面切，侧面(cmin)(cmin)投影投影为圆；球面被水平面截为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。切，水平面投影为圆。第35页/共37页第34页/共37页第三十五页，共37页。(四四)复合复合(fh)(fh)回转体的截回转体的截切切 1.1.分析复合分析复合(fh)(fh)回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系接关系.例：求作顶尖例：求作顶尖(dn jin)(dn jin)的俯视图的俯视图2.2.分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。第36页/共37页第35页/共37页第三十六页，共37页。第37页/共37页第36页/共37页第三十七页，共37页。