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1、会计学1第六周第六周 卡若图化简和组合卡若图化简和组合(zh)逻辑电路逻辑电路设计设计第一页，共50页。（3）基本）基本(jbn)定理定理利用利用(lyng)(lyng)真值表很容易真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明这些公式的正确性。如证明证明AB=BAAB=BA：第1页/共50页第二页，共50页。(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率等幂率AA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1率率A+1=1证明(zhngmng)分配率：A+BA=(A+B)(A+C)证明证明(zhngmn
2、g)：第2页/共50页第三页，共50页。（4）常用）常用(chn yn)公式公式分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=10-1率率A1=1第3页/共50页第四页，共50页。互补率互补率A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+AC0-1率率A+1=1第4页/共50页第五页，共50页。（2）反演规则：对于任何一个(y)逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：例如，已知等式 ，用函数Y=AC代替等式中
3、的A，根据代入规则(guz)，等式仍然成立，即有：2.基本基本(jbn)规则规则 （1）代代入入规规则则：任任何何一一个个含含有有变变量量A的的等等式式，如如果果将将所所有有出出现现A的的位位置置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。第5页/共50页第六页，共50页。（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到(d do)的一个新的函数表达式Y，Y称为函数Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：对偶规则
4、的意义在于：如果两个函数(hnsh)相等，则它们的对偶函数(hnsh)也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：注意注意注意注意(zh y)(zh y)：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。或运算，最后非运算，否则容易出错。或
5、运算，最后非运算，否则容易出错。或运算，最后非运算，否则容易出错。第6页/共50页第七页，共50页。逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现(shxin)它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。一个(y)逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。一种(y zhn)形式的函数表达式相应于一种(y zhn)逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。任务基础知识四任务基础知识四逻辑函数的化简与变换逻辑函数的化简与变换第7页/共50页第八页，共50页。（1）最简与或表达式）最简与或表达式乘积(chngj)项最
6、少、并且每个乘积(chngj)项中的变量也最少的与或表达式。最简与或表达式最简与或表达式一、一、公式公式(gngsh)法化简法化简1.逻辑函数逻辑函数(hnsh)表述式的标准形式和最简式表述式的标准形式和最简式第8页/共50页第九页，共50页。(2)最简与非最简与非-与非表达式与非表达式非号最少、并且每个非号下面(xi mian)乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。在最简与或表达式的基础在最简与或表达式的基础(jch)上两次取反上两次取反用摩根定律去用摩根定律去掉掉(q dio)下面下面的非号的非号(3)(3)最简或与表达式最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式
7、。括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。求出反函数的最求出反函数的最简与或表达式简与或表达式利用反演规则写出函数的利用反演规则写出函数的最简或与表达式最简或与表达式第9页/共50页第十页，共50页。(4)(4)最简或非最简或非-或非表达式或非表达式非号最少、并且每个非号下面(xi mian)相加的变量也最少的或非-或非表达式。求最简或非求最简或非-或非表达式或非表达式两次取反两次取反(5)(5)最简与或非表达式最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘(xin chn)的变量也最少的与或非表达式。求最简或非求最简或非-或非表达式或非表达式用摩根定律用摩根定律
8、(dngl)去掉去掉下面的非号下面的非号用用摩摩根根定定律律去去掉掉大大非非号号下下面面的的非非号号第10页/共50页第十一页，共50页。2.常见常见(chn jin)的公式法简化方法的公式法简化方法（1 1）并项法）并项法逻辑函数的公式化简法就是(jish)运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。若若两两个个(lin)乘乘积积项项中中分分别别包包含含同同一一个个因因子子的的原原变变量量和和反反变变量量，而而其其他他因因子子都都相相同同时时，则则这这两两项项可可以以合合并并成成一一项项，并并消消
9、去去互互为为反反变变量量的的因因子子。第11页/共50页第十二页，共50页。2.2.吸收吸收(xshu)(xshu)法法如果乘积项是另外一个(y)乘积项的因子，则这另外一个(y)乘积项是多余的。（）利用公式（）利用公式(gngsh)，消去多余的，消去多余的项。项。（）利用公式，消去多余的变量。（）利用公式，消去多余的变量。如如果果一一个个乘乘积积项项的的反反是是另另一一个个乘乘积积项项的的因因子子，则则这这个个因因子子是是多多余余的的。第12页/共50页第十三页，共50页。.配项法配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化
10、简。以便用其它方法进行化简。（）利用（）利用(lyng)公式，为某项配上其所能合并的项。公式，为某项配上其所能合并的项。第13页/共50页第十四页，共50页。.消去消去(xio q)(xio q)冗余项冗余项法法利用冗余律，将冗利用冗余律，将冗余项消去。余项消去。第14页/共50页第十五页，共50页。例：化简函数例：化简函数(hnsh)解：解：先求出先求出Y的对偶函数的对偶函数Y，并对其进行，并对其进行(jnxng)化化简。简。求求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。的对偶函数，便得的最简或与表达式。第15页/共50页第十六页，共50页。1.1.逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)的最小项
11、及其的最小项及其性质性质（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为(chn wi)该函数的一个标准积项，通常称为(chn wi)最小项。3个变量个变量(binling)A、B、C可组成可组成8个个最小项：最小项：（2）最小项的表示方法：通常用符号）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标来表示最小项。下标i的确定：把的确定：把最小项中的原变量记为最小项中的原变量记为1，反变量记为，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应
12、的十进制数，就是这个最小列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标项的下标i。3个变量个变量A、B、C的的8个最小项可以分别表示为：个最小项可以分别表示为：二、二、卡诺图化简法卡诺图化简法第16页/共50页第十七页，共50页。（3）最小项的性质）最小项的性质(xngzh)：任意任意(rny)一个最小项，只有一组变量取值使其值为一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部全部(qunb)最小项的和必最小项的和必为为1。ABCABC任意两个不同的最小项的乘积必为任意两个不同的最小项的乘积必为0。第17页/共50页第十八页，共50页。2.2.逻辑逻辑(lu j)(lu
13、j)函数的最小项表达式函数的最小项表达式任何一个(y)逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和和A(B+C)ABAC来配项展开成最小项表达式。来配项展开成最小项表达式。第18页/共50页第十九页，共50页。如果列出了函数的真值表，则只要(zhyo)将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。m1ABCm5ABCm4ABCm2ABC将真值表中函数(hnsh)值为0的那些最小项相加，便可得到反函数(hnsh)的最小项表达式。第19页/共50页第二十页，
14、共50页。3.3.卡诺图的构成卡诺图的构成(guchng)(guchng)将逻辑(lu j)函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑(lu j)变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。卡诺图的特点是任意两个相邻(xin ln)的最小项在图中也是相邻(xin ln)的。（相邻(xin ln)项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻(xin ln)项）。每每个个两两变变量量的的最最小小项项有有两两个个最最小小项项与与它它相相邻邻每每个个三三变变量量的的最最小小项项有有三三个个最最小小项项与与它它相相邻邻第20页/共50
15、页第二十一页，共50页。每个每个4变量变量(binling)的最小项有的最小项有4个最小项个最小项与它相邻与它相邻最最左左列列的的最最小小项项与与最最右右列列的的相相应应(xingyng)最最小小项项也也是是相相邻邻的的最最上上面面一一行行的的最最小小项项与与最最下下面面(xi mian)一一行行的的相相应应最最小小项项也也是是相相邻邻的的两个相邻最小项可以合并消去一个变量两个相邻最小项可以合并消去一个变量逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并第21页/共50页第二十二页，共50页。4.4.逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)在卡诺图中的表示在卡诺图中
16、的表示（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格(fn)内填入1，其余的方格(fn)内填入0。m1m4m3m6m7m11m14m15第22页/共50页第二十三页，共50页。（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些(zhxi)最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。变变换换(binhun)为为与与或或表表达达式式的公因子的公因子第23页/共50页第二十四页，共50页。BCA0001111001111 BCA0
17、001111001例如例如例如例如(lr(lr(lr(lr)：Z的卡诺图：2.卡诺图与逻辑函数的其他卡诺图与逻辑函数的其他(qt)几种表示方法之间的互换：几种表示方法之间的互换：1）由真值表画卡诺图：）由真值表画卡诺图：例如例如例如例如(lr(lr(lr(lr)：1111第24页/共50页第二十五页，共50页。CDA B00011110000111102）由逻辑）由逻辑(lu j)函数与或式画卡诺图：函数与或式画卡诺图：例如例如例如例如(lr(lr(lr(lr)：111 1111111 11 111 13）由卡诺图写与或式）由卡诺图写与或式：例如例如例如例如(lr(lr(lr(lr)：BCA0
18、00111100111111110CBABCAZ+=第25页/共50页第二十六页，共50页。5.5.用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑(lu j)(lu j)函函数数（1）任何两个(lin)（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。第26页/共50页第二十七页，共50页。（2）任何(rnh)4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。第27页/共50页第二十八页，共50页。BD第28页/共50页第二十九页，共50页。（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以(ky)合并为一项，并消去3个变量。B第29页/共50页第三十
19、页，共50页。6.6.化简的基本步骤化简的基本步骤(bzhu)(bzhu)(举举例例)逻辑逻辑(lu(lu j)j)表达式或表达式或真值表真值表卡诺图卡诺图 1 1 第30页/共50页第三十一页，共50页。合并合并(hbng)最小项最小项圈圈越越大大越越好好，但但每每个个圈圈中中标标的的方方格格数数目目必必须须为为个个。同同一一个个方方格格可可同同时时画画在在几几个个圈圈内内，但但每每个个圈圈都都要要有有新新的的方方格格，否否则则它它就就是是多多余余的的。不不能能漏漏掉掉任任何何一一个个标标的的方方格格。最简与或表达式最简与或表达式 2 2 3 3 将将代代表表(dibio)每每个个圈圈的的乘
20、乘积积项项相相加加第31页/共50页第三十二页，共50页。用卡诺图法用卡诺图法用卡诺图法用卡诺图法(t f)(t f)化简逻辑函数化简逻辑函数化简逻辑函数化简逻辑函数一、步骤一、步骤(bzhu)1.将函数变换为与或式；将函数变换为与或式；2.画出卡诺图；画出卡诺图；3.将将2n个有个有1的相邻小方格圈出（所圈小方格数是的相邻小方格圈出（所圈小方格数是2的整次幂，的整次幂，即：即：1个、个、2个、个、4个、个、8个个小方格为一个圈），提出公因小方格为一个圈），提出公因子；子；4.将公因子相加。将公因子相加。因卡诺图中的最小项几何相邻必定逻辑(lu j)相邻，故几何相邻的最小项可以提取公因子，而消
21、去不同项，这样就可以用卡诺图来化简逻辑(lu j)函数。第32页/共50页第三十三页，共50页。二、画圈原则二、画圈原则1.圈越大越好（圈大，消去的因子多）。圈越大越好（圈大，消去的因子多）。2.圈的个数越少越好（化简后的乘积项少）。圈的个数越少越好（化简后的乘积项少）。3.同一个同一个“1”小方格小方格(fn)可以被圈多次。可以被圈多次。4.每个圈中要有新的每个圈中要有新的“1”。5.画圈时，可先圈大，后圈小。画圈时，可先圈大，后圈小。6.不要遗漏任何不要遗漏任何“1”的小方格的小方格(fn)；最后还要；最后还要删除多余圈。删除多余圈。第33页/共50页第三十四页，共50页。例如例如例如例如
22、(lr)(lr)(lr)(lr)：用卡诺图化简下列函：用卡诺图化简下列函：用卡诺图化简下列函：用卡诺图化简下列函数：数：数：数：1.BCA00011110011111112.CDA B0001111000011110111111111第34页/共50页第三十五页，共50页。3.BCA0001111001111114.CDA B000111100001111011111111或或:多余多余(duy)圈圈(删除删除)第35页/共50页第三十六页，共50页。练习、练习、用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数 解：解：根据最小项的编号规则，得根据最小项的编号规则，得 将这四个最小项填入四变量将这四个最小项填
23、入四变量(binling)(binling)卡诺图内卡诺图内化简得化简得第36页/共50页第三十七页，共50页。例例2.11 2.11 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数(hnsh)(hnsh)解：解：从表达式中可以看出此为四变量从表达式中可以看出此为四变量(binling)(binling)的逻的逻辑函数，但是有的乘积项中缺少一个变量辑函数，但是有的乘积项中缺少一个变量(binling)(binling)，不符合最小项的规定。因此，每个乘积项中都要将缺少不符合最小项的规定。因此，每个乘积项中都要将缺少的变量的变量(binling)(binling)补上：补上：则有则有将这七个最小项填入四变量将
24、这七个最小项填入四变量(binling)(binling)卡诺图内卡诺图内化简得化简得第37页/共50页第三十八页，共50页。练习：判断练习：判断(pndun)(pndun)正正确与错误确与错误正确正确(zhngqu(zhngqu)错误错误(cuw)(cuw)（多画一个圈）（多画一个圈）例例1 1例例2 2错误（圈的面积不够大）错误（圈的面积不够大）正确正确 第38页/共50页第三十九页，共50页。例例3 3错误（圈的面积错误（圈的面积(min j)(min j)不够大）不够大）正确正确(zhngqu)(zhngqu)例例4 4错错误误(c cu u ww)（有有一一个个圈圈无无新新的的1 1
25、格格）正正确确 第39页/共50页第四十页，共50页。三、卡诺图的性质和运算三、卡诺图的性质和运算三、卡诺图的性质和运算三、卡诺图的性质和运算(yn sun)(yn sun)1 1、全、全、全、全“0”“0”格对应格对应格对应格对应Y=0Y=02 2、全、全、全、全“1”“1”格对应格对应格对应格对应Y=1Y=13 3、卡诺图相加、相乘、异或、卡诺图相加、相乘、异或、卡诺图相加、相乘、异或、卡诺图相加、相乘、异或对应格相加、相乘、异或。对应格相加、相乘、异或。对应格相加、相乘、异或。对应格相加、相乘、异或。+=+=4 4、卡诺图反演、卡诺图反演、卡诺图反演、卡诺图反演“1”“1”格格格格“0”
26、“0”格格格格“0”“0”格格格格“1”“1”格格格格四、用卡诺图合并最小项的规律四、用卡诺图合并最小项的规律四、用卡诺图合并最小项的规律四、用卡诺图合并最小项的规律 2 2个相邻个相邻个相邻个相邻1 1格可合并成一个乘积项，消去格可合并成一个乘积项，消去格可合并成一个乘积项，消去格可合并成一个乘积项，消去1 1个有个有个有个有0101变化的变量，保留无变化的变量；变化的变量，保留无变化的变量；变化的变量，保留无变化的变量；变化的变量，保留无变化的变量；4 4个相邻个相邻个相邻个相邻1 1格可合并成一个乘积项，消去格可合并成一个乘积项，消去格可合并成一个乘积项，消去格可合并成一个乘积项，消去2
27、 2个有个有个有个有0101变化的变量，保留无变化的变量；变化的变量，保留无变化的变量；变化的变量，保留无变化的变量；变化的变量，保留无变化的变量；8 8个相邻个相邻个相邻个相邻1 1格可合并成一个乘积项，消去格可合并成一个乘积项，消去格可合并成一个乘积项，消去格可合并成一个乘积项，消去3 3个有个有个有个有0101变化的变量，保留无变化的变量；变化的变量，保留无变化的变量；变化的变量，保留无变化的变量；变化的变量，保留无变化的变量；2i 2i个相邻个相邻个相邻个相邻1 1格可合并成一个乘积项，消去格可合并成一个乘积项，消去格可合并成一个乘积项，消去格可合并成一个乘积项，消去i i个有个有个有
28、个有0101变化的变量，保留无变化的变量。变化的变量，保留无变化的变量。变化的变量，保留无变化的变量。变化的变量，保留无变化的变量。第40页/共50页第四十一页，共50页。五、用卡诺图化简逻辑五、用卡诺图化简逻辑五、用卡诺图化简逻辑五、用卡诺图化简逻辑(lu j)(lu j)函数函数函数函数1 1、简化原则、简化原则、简化原则、简化原则（1 1）圈尽量大；）圈尽量大；）圈尽量大；）圈尽量大；变量数少变量数少变量数少变量数少（2 2）圈数尽量少；）圈数尽量少；）圈数尽量少；）圈数尽量少；乘积项少乘积项少乘积项少乘积项少（3 3）每一个）每一个）每一个）每一个(y(y )“1”)“1”格都被圈到，
29、没有格都被圈到，没有格都被圈到，没有格都被圈到，没有“0”“0”格被圈；格被圈；格被圈；格被圈；（4 4）全部是必要项，没有多余项。）全部是必要项，没有多余项。）全部是必要项，没有多余项。）全部是必要项，没有多余项。必要项：对应圈中至少有一个必要项：对应圈中至少有一个必要项：对应圈中至少有一个必要项：对应圈中至少有一个(y(y )“1”)“1”格只被圈一次。格只被圈一次。格只被圈一次。格只被圈一次。有新有新有新有新“1”“1”格格格格多余项：对应圈中的每一个多余项：对应圈中的每一个多余项：对应圈中的每一个多余项：对应圈中的每一个(y(y )“1”)“1”格都被圈格都被圈格都被圈格都被圈2 2次
30、或次或次或次或2 2次以上。次以上。次以上。次以上。2 2、化简步骤、化简步骤、化简步骤、化简步骤（1 1）画卡诺图。）画卡诺图。）画卡诺图。）画卡诺图。（2 2）按简化原则化简函数。）按简化原则化简函数。）按简化原则化简函数。）按简化原则化简函数。先圈只有一种圈法的圈先圈只有一种圈法的圈先圈只有一种圈法的圈先圈只有一种圈法的圈（3 3）检查是否全部）检查是否全部）检查是否全部）检查是否全部“1”“1”格被圈，没有格被圈，没有格被圈，没有格被圈，没有“0”“0”格被圈。格被圈。格被圈。格被圈。（4 4）写出相应的简化式。）写出相应的简化式。）写出相应的简化式。）写出相应的简化式。第41页/共5
31、0页第四十二页，共50页。解解第第一一步步：填填写写卡卡诺诺图图（为为了了(wi(wi le)le)叙叙述述方方便便，这这里里填填写写最最小小项项的的编编号号，平平常常应该在对应最小项方格中填应该在对应最小项方格中填1 1）。第二步：第二步：画画包包围圈。围圈。第三步第三步：化：化简简包围圈。包围圈。000111100001ABCD 11101 11 1 1 1 1 1 1第42页/共50页第四十三页，共50页。Eg2.化简函数化简函数(hnsh)：1011010010110100ABCD卡诺图为：卡诺图为：11111111用三个圈覆盖用三个圈覆盖(fgi)：最简与或式为：最简与或式为：1可重
32、复使用可重复使用要圈两个要圈两个(lin)1(1)第43页/共50页第四十四页，共50页。1011010010110100ABCD1010110100ABCY=AB+AB+BC+BC111111卡诺图如右卡诺图如右;圈黑圈，得：圈黑圈，得：Y=AB+BC+CA圈篮圈，得：圈篮圈，得：Y=AB+BC+CAY(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m1511111111显然显然(xinrn)，紫圈是多余的。，紫圈是多余的。避免避免(bmin)画多余圈的方法：画多余圈的方法：1.画完圈后注意画完圈后注意(zh y)检查；检查；2.先圈只有一种方法可圈的先圈只有一种方法可圈
33、的1。(2)(3)当最简式不唯一时，画圈的方法也不唯一当最简式不唯一时，画圈的方法也不唯一第44页/共50页第四十五页，共50页。(4)Y=AD+BCD+ABC+ACD+A BD1011010010110100ABCD1011010010110100ABCD1111111111=AB+BC+B DY=ACD+CD+AD+AB+ABC111111111111这种情况可通过这种情况可通过 圈圈0求求Y来解决：来解决：Y=ADY=A+D(5)第45页/共50页第四十六页，共50页。（6 6）F=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+D)F=(A+B+C+D)(
34、A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+D)F F为或与式，可先对为或与式，可先对为或与式，可先对为或与式，可先对F F求对偶求对偶求对偶求对偶(du(du u)u)式式式式FF即即F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+AD画出画出F的卡诺图的卡诺图1011010010110100ABCD11111111F=AD+ADF=(F)=(A+D)(A+D)=AD+AD第46页/共50页第四十七页，共50页。第47页/共50页第四十八页，共50页。注：每一项都是必要项构成的函数注：每一项都是必要项构成的函数(hnsh)表达式不一定最简！表达式不一定最简！a)圈圈“1”与或式与或式或与式；或与式；b)反函数圈反函数圈“1”与或式，再求非与或式，再求非或与式；或与式；c)直接直接(zhji)圈圈“0”格格或与式。或与式。最大项概念最大项概念第48页/共50页第四十九页，共50页。第49页/共50页第五十页，共50页。