第三篇拱桥的计算22.pptx

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1、会计学1第三篇第三篇 拱桥拱桥(gngqio)的计算的计算22第一页，共126页。00:522/117前前 节节 内内 容容 小小 结结2.3 拱式组合体系的构造与设计拱式组合体系的构造与设计一、类型及主要特点一、类型及主要特点 梁拱组合体系梁拱组合体系无推力拱无推力拱(柔性系杆刚性柔性系杆刚性(n xn)拱、拱、刚性刚性(n xn)系杆柔性拱、刚性系杆柔性拱、刚性(n xn)系杆刚性系杆刚性(n xn)拱拱)，有推力拱，有推力拱 (1/80；80)组成：拱肋、吊杆、系杆、桥面组成：拱肋、吊杆、系杆、桥面 二、构造二、构造 拱肋拱肋 系杆系杆 拱肋与系杆连接拱肋与系杆连接第1页/共126页第二

2、页，共126页。00:523/117前前 节节 内内 容容 小小 结结2.3 拱式组合体系的构造与设计拱式组合体系的构造与设计三、拱式组合体系桥基本力学三、拱式组合体系桥基本力学(l xu)特征特征 简支梁拱组合简支梁拱组合 简支梁拱组合简支梁拱组合2.4 钢管混凝土和劲性骨架混凝土拱桥简介钢管混凝土和劲性骨架混凝土拱桥简介一、钢管混凝土拱桥一、钢管混凝土拱桥特点、组成、截面特点、组成、截面二、劲性骨架混凝土拱桥二、劲性骨架混凝土拱桥特点、钢骨拱桁架组成特点、钢骨拱桁架组成第2页/共126页第三页，共126页。00:524/117第一章第一章第一章第一章 概述概述概述概述第二章第二章第二章第二

3、章 拱桥拱桥拱桥拱桥(gngqio)(gngqio)的构造及设计的构造及设计的构造及设计的构造及设计第三章第三章第三章第三章 拱桥拱桥拱桥拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算的计算的计算第四章第四章第四章第四章 拱桥拱桥拱桥拱桥(gngqio)(gngqio)的施工的施工的施工的施工第五章第五章第五章第五章 实例实例实例实例第3页/共126页第四页，共126页。00:525/117第三章第三章 拱桥拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算(j sun)(j sun)第二节第二节 中、下承式拱桥的计算中、下承式拱桥的计算(j su

4、n)(j sun)简介简介第4页/共126页第五页，共126页。00:526/117一、概述一、概述(i sh)拱拱桥桥(gngqio)的的计计算算拱轴线的选择拱轴线的选择(xunz)与确定与确定成桥状态的内力分析和强度、成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算刚度、稳定验算施工阶段的内力分析和稳定验算施工阶段的内力分析和稳定验算恒载内力恒载内力温度、收缩徐温度、收缩徐变变拱脚变位拱脚变位活载内力活载内力内力调整内力调整拱上建筑的计算拱上建筑的计算第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第5页/共126页第六页，共126页。00:527/117二、拱轴线的选择二、拱轴线的选择(xunz)

5、与确定与确定拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴线的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。拱轴线的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用(zuyng)下的下的压力线相吻合，使拱圈截面只受压力，而无弯矩及剪力压力线相吻合，使拱圈截面只受压力，而无弯矩及剪力的作用的作用(zuyng)，截面应力均匀，能充分利用圬工材，截面应力均匀，能充分利用圬工材料的抗压性能料的抗压性能实际上由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因实际上由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因素的作用

6、素的作用(zuyng)，得不到理想的拱轴线。一般以恒，得不到理想的拱轴线。一般以恒载压力线作为设计拱轴线。载压力线作为设计拱轴线。第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算第6页/共126页第七页，共126页。00:528/117二、拱轴线的选择二、拱轴线的选择(xunz)与确定与确定线形最简单，施工最方便。线形最简单，施工最方便。但圆弧拱轴线一般与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截但圆弧拱轴线一般与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。面受力不够均匀。常用常用(chn yn)于于1520m以下的小跨径拱桥。以下的小跨径拱桥。（一）圆弧线（一）圆弧线第一

7、节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算第7页/共126页第八页，共126页。00:529/117圆弧线的拱轴方程圆弧线的拱轴方程(fngchng)为：为：第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算x=l/2,y1=f 代入代入第8页/共126页第九页，共126页。00:5210/117（二）抛物线拱（二）抛物线拱在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，

8、或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱桥），往往可以采用拱桥），往往可以采用(ciyng)抛物线拱。抛物线拱。其拱轴线方程为：其拱轴线方程为：第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算第9页/共126页第十页，共126页。00:5211/117第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算二次抛物线拱轴线二次抛物线拱轴线(zhu xin)二次抛物线拱轴线二次抛物线拱轴线(zhu xin)四次抛物线拱轴线四次抛物线拱轴线两侧八次抛物线拱轴线两侧八次抛物线拱轴线第10页/共126页第十

9、一页，共126页。00:5212/117l 空腹空腹(kngf)式拱桥的式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的连续分布的(如下图如下图)，其，其恒载压力线是一条不光滑恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数的曲线，难于用连续函数来表达。来表达。（三）悬链线桥（三）悬链线桥l 实腹式拱桥的恒载集度从拱顶(n dn)到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬链线(如下图)。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算最普遍采用悬连线作为空腹拱的最普遍采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅拱轴线在拱顶、跨径四分之一

10、和拱脚处与压力线重合拱轴线，仅拱轴线在拱顶、跨径四分之一和拱脚处与压力线重合第11页/共126页第十二页，共126页。00:5213/1171、实腹式拱悬链线方程、实腹式拱悬链线方程(fngchng)设拱轴线为恒载压力设拱轴线为恒载压力(yl)线线(不及弹性压缩不及弹性压缩)，则拱顶截面的内力为：，则拱顶截面的内力为：弯矩弯矩 Md=0剪力剪力Qd=0恒载推力为恒载推力为Hg第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算对拱脚截面取矩，有对拱脚截面取矩，有:（1）对任意截面取矩，有：对任意截面取矩，有：（2）第12页/共126页第十三页，共126页。00:521

11、4/117（3）第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算两边两边(lingbin)对对x对两对两次导数，得次导数，得由此可知，为了计算拱轴线由此可知，为了计算拱轴线(压力线压力线)的一般方程，需首先知道的一般方程，需首先知道(zh do)恒载的分布规律。恒载的分布规律。对于实腹式拱，其任意截面的恒载可以用下式表示：对于实腹式拱，其任意截面的恒载可以用下式表示：（4）拱顶处恒载强度；拱顶处恒载强度；拱上材料的容重拱上材料的容重第13页/共126页第十四页，共126页。00:5215/117其中其中(qzhng)称为称为(chn wi)拱轴系数。拱轴系数。由由

12、 取取 y1=f，可得拱脚处恒载强度，可得拱脚处恒载强度(qingd)g j 为：为：第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算令第14页/共126页第十五页，共126页。00:5216/117令解此二阶非齐次微分方程解此二阶非齐次微分方程(wi fn fn chn)，得到的拱轴线，得到的拱轴线(压压力线力线)方程为：方程为：为悬链线方程(fngchng)第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算其中，其中，ch k 为双曲余弦函数：为双曲余弦函数：第15页/共126页第十六页，共126页。00:5217/117l 对于对于(duy)拱脚截面有：拱脚截面

13、有：=1，y1=f，代入式，代入式 l 可得：可得：通常通常m为已知，则可以为已知，则可以(ky)用下式计算用下式计算k值：值：反双曲余弦函数对数反双曲余弦函数对数(du sh)表表示示当当m=1时时,gx=gd,k=ln1=0,可以证明，在均布荷载作用下的可以证明，在均布荷载作用下的压力线为二次抛物线，其方程变为：压力线为二次抛物线，其方程变为：第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第16页/共126页第十七页，共126页。00:5218/117由由 可以看出，当拱的跨度和矢高确定后，拱轴可以看出，当拱的跨度和矢高确定后，拱轴线各点的坐标取值确定于拱轴系数线各点的坐标取值确定于拱轴系

14、数m。其线形。其线形(xin xn)可用可用l/4点纵坐标点纵坐标y1/4的大小表示：的大小表示：半半圆圆(bnyun)公公式式第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算当当 时，时，代入悬链线方程代入悬链线方程随m的增大而减小(拱轴线抬高)，随m减小而增大(拱轴线降底)第17页/共126页第十八页，共126页。00:5219/1172、实腹式拱拱轴系数、实腹式拱拱轴系数(xsh)m值的确定值的确定由右图，拱顶由右图，拱顶(n dn)恒载恒载分布集度分布集度拱脚拱脚其中其中(qzhng)，拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重拱顶填料厚

15、度拱顶填料厚度拱圈厚度拱圈厚度拱脚处拱轴线的水平倾角拱脚处拱轴线的水平倾角第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第18页/共126页第十九页，共126页。00:5220/117除除 为未知数外，其余为未知数外，其余(qy)均为已知；均为已知；在具体在具体(jt)计算计算m值时可采用试算法：值时可采用试算法：a)先假设先假设(jish)mib)根据悬链线方程求根据悬链线方程求 ；将式将式 两边取导数，有两边取导数，有:其中其中 ，k可由式可由式 计算计算代代=1，如上式，即可求得，如上式，即可求得第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算由第19页/共126页第二十页，共126页。0

16、0:5221/117c)根据根据(gnj)计算出的计算出的 计算出计算出gj后，即可求得后，即可求得mi+1d)比较比较mi和和mi+1，如两者相符，即假定的，如两者相符，即假定的mi为真实值；为真实值；如两者相差较大，则以计算出的如两者相差较大，则以计算出的mi+1作为假设作为假设(jish)值，值，重新计算，直到两者相等重新计算，直到两者相等第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算第20页/共126页第二十一页，共126页。00:5222/117桥跨结构的恒载桥跨结构的恒载主拱圈承受由实腹段自重的分布力主拱圈承受由实腹段自重的分布力空腹部分通过腹孔墩传

17、下的集中力空腹部分通过腹孔墩传下的集中力由于集中力的存在，拱的压力线为在由于集中力的存在，拱的压力线为在集中力作用点处有转折的曲线。但实集中力作用点处有转折的曲线。但实际设计际设计(shj)拱桥时，由于悬链线拱桥时，由于悬链线的受力情况较好，故多用悬链线作为的受力情况较好，故多用悬链线作为拱轴线。拱轴线。第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算3.空腹空腹(kngf)式悬链线式悬链线第21页/共126页第二十二页，共126页。00:5223/117 为了使悬链线与其恒载压力线重合，一般采用“五点重合法(hf)”确定悬链线的m值。即要求拱轴线在全拱(拱顶、两

18、1/4l点和两拱脚)与其三铰拱的压力线重合第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算3.空腹空腹(kngf)式悬链线式悬链线第22页/共126页第二十三页，共126页。00:5224/117(1)拱顶拱顶(n dn)：Md=0；Qd=0(2)对拱脚取对拱脚取矩矩，由，由 有：有：(3)对对l/4截面截面(jimin)取矩，由取矩，由 代上式入代上式入 可得：可得：自拱顶至拱跨自拱顶至拱跨1/4点的恒载对点的恒载对l/4截面截面(jimin)的力的力矩。矩。可查拱桥可查拱桥(上上)附表附表-19第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第23页/共126页

19、第二十四页，共126页。00:5225/117空腹拱的空腹拱的m值，仍需采用试算法计算值，仍需采用试算法计算即先假定即先假定m，定拱轴线，求出，定拱轴线，求出y1/4/f，求求m，比较确定是否继续试算，比较确定是否继续试算上述方法确定的拱轴线仅为与其三铰拱自重压力上述方法确定的拱轴线仅为与其三铰拱自重压力(yl)线五点重合，线五点重合，其它截面均有偏差其它截面均有偏差第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算第24页/共126页第二十五页，共126页。00:5226/1174 悬链线无铰拱的弹性中心悬链线无铰拱的弹性中心 无铰拱是三次超静定结构。无铰拱是三次

20、超静定结构。对称无铰拱若从拱顶对称无铰拱若从拱顶(n dn)切开取基本结构，多余力切开取基本结构，多余力X1(弯弯矩矩)，X2(轴力轴力)为对称，而为对称，而X3(剪剪力力)的联立方程的联立方程X1，X2 对称对称(duchn)的，的，X3是反对称是反对称(duchn)的，故知副系数的，故知副系数第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算但有但有 0，若，若 ，上述方程变成了三个独立的一元一次，上述方程变成了三个独立的一元一次方程，计算得以简化。方程，计算得以简化。第25页/共126页第二十六页，共126页。00:5227/117讨论对称拱，其弹性中心讨论对

21、称拱，其弹性中心(zhngxn)在对称轴上，分别以悬臂在对称轴上，分别以悬臂曲梁曲梁(a)和简支曲梁和简支曲梁(b)为例为例对于悬臂拱，弹性中心对于悬臂拱，弹性中心(zhngxn)的的三个赘余力以单位力分别作用时引三个赘余力以单位力分别作用时引起的内力起的内力第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算(x轴向左内力为正，轴向左内力为正，y轴向下为正，拱轴向下为正，拱下缘受拉弯矩为正，绕隔离下缘受拉弯矩为正，绕隔离(gl)体逆时针转动剪力为正，轴力以压为正，体逆时针转动剪力为正，轴力以压为正，在右半拱为正，左半拱为负在右半拱为正，左半拱为负)，有，有第26页/

22、共126页第二十七页，共126页。00:5228/117第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算设想沿拱轴线作宽度等于设想沿拱轴线作宽度等于(dngy)1/EI的图形，则的图形，则ds/EI代表此代表此图的面积而上式就是计算这个图形的形心公式，其形心称为弹图的面积而上式就是计算这个图形的形心公式，其形心称为弹性中心性中心第27页/共126页第二十八页，共126页。00:5229/117对于对于(duy)悬链线无铰悬链线无铰拱有：拱有：其中其中(qzhng)：则：则：这样这样(zhyng)：第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算=a1fa1查桥规第2

23、8页/共126页第二十九页，共126页。00:5230/1175 空腹式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生空腹式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生(chnshng)的附加内力的附加内力对于对于(duy)静定三铰拱，各截静定三铰拱，各截面的偏离弯矩值面的偏离弯矩值Mp可以按下式可以按下式计算：计算：其中：其中：y为三铰拱压力为三铰拱压力(yl)线线在该截在该截 面的偏离值面的偏离值对于无铰拱对于无铰拱，由于其是超静定结构，由于其是超静定结构，偏离弯矩将引起次内力，其计算过程偏离弯矩将引起次内力，其计算过程如下：如下：取右图所示的基本结构，赘余力取右图所示的基本结构，赘余力 X1，X2作用在弹性中心，则有：作

24、用在弹性中心，则有：第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第29页/共126页第三十页，共126页。00:5231/117任意任意(rny)截面的弯矩为：截面的弯矩为：其中：其中：y以弹性中心为原点（向上以弹性中心为原点（向上(xingshng)为正）的为正）的拱轴坐标拱轴坐标代入第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算第30页/共126页第三十一页，共126页。00:5232/117拱顶拱顶(n dn)、拱脚、拱脚处：处：Mp=0拱顶拱顶(n dn)：拱脚：拱脚：其中，其中，ys弹性弹性(tnxng)中心至拱顶的距离。中心至拱顶的距离。拱轴系数初

25、值拱轴系数初值坦拱：坦拱：m值选用较小值选用较小陡拱：陡拱：m值选用较大值选用较大第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第31页/共126页第三十二页，共126页。00:5233/117三、拱桥三、拱桥(gngqio)内力计算内力计算（一）等截面（一）等截面(jimin)悬链线拱桥恒载悬链线拱桥恒载(自重自重)内力计算内力计算恒载内力恒载内力(nil)拱轴线与压力线相符拱轴线与压力线相符不考虑弹性压缩不考虑弹性压缩弹性压缩弹性压缩拱轴线与压力线不相符拱轴线与压力线不相符拱轴线与压力线不相符产生次内力拱轴线与压力线不相符产生次内力不考虑弹性压缩不考虑弹性压缩弹性压缩弹性压缩第一节第一节

26、上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第32页/共126页第三十三页，共126页。00:5234/117（一）等截面悬链线拱桥恒载（一）等截面悬链线拱桥恒载(自重自重)内力内力(nil)计算计算1、不考虑弹性压缩、不考虑弹性压缩(y su)的恒载内的恒载内力力1）实腹拱实腹拱实腹式悬链线的拱轴线与压力实腹式悬链线的拱轴线与压力(yl)线重合，恒载作用线重合，恒载作用拱的任意截面存在轴力，而无弯矩，此时拱中轴力可按拱的任意截面存在轴力，而无弯矩，此时拱中轴力可按以下公式计算。以下公式计算。在进行悬链线方程推导时有：在进行悬链线方程推导时有：第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第33页/共12

27、6页第三十四页，共126页。00:5235/117l 恒载水平恒载水平(shupng)推力推力Hg：利用：利用其中其中(qzhng)：l 拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重(zizhng)力，即力，即第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算代入并积分代入并积分第34页/共126页第三十五页，共126页。00:5236/117l 拱圈各截面的轴力拱圈各截面的轴力N：l 由于由于(yuy)不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计

28、算2）空腹）空腹(kngf)拱拱在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分，即部分，即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载假设恒载压力线与拱轴线完全重合，然后再考虑偏离的影响压力线与拱轴线完全重合，然后再考虑偏离的影响，计算，计算由偏离引起的恒载内力，二者叠加。由偏离引起的恒载内力，二者叠加。第35页/共126页第三十六页，共126页。00:5237/117l 不考虑不考虑(kol)偏离的影响：偏离的影响：l 此时拱的恒载推力此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力，拱脚的竖向反力Vg和和

29、拱任意截面拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到的轴力可由静力平衡条件得到（半拱恒载重（半拱恒载重(zizhng)力）力）半拱恒载对拱脚的弯矩半拱恒载对拱脚的弯矩第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯矩的影响。大跨径空腹式拱桥的恒载压力线与拱轴线一般比中、小跨径偏离大，一般要计入偏离的影响。第36页/共126页第三十七页，共126页。00:5238/117l 偏离偏离(pinl)的影响可按式的影响可按式求任意求任意(rny)截面截面 N，M和和 Q第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gn

30、gqio)的计算的计算首先计算出首先计算出 然后然后第37页/共126页第三十八页，共126页。00:5239/1172、弹性压缩、弹性压缩(y su)引起的内力引起的内力在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变形表现为拱轴长度的缩短。性变形表现为拱轴长度的缩短。首先首先(shuxin)将拱顶切开，假设拱桥圈将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方向缩短方向缩短 l（右图所示）（右图所示）由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位移，其变形受到约束，则在弹性中心处必移，其变

31、形受到约束，则在弹性中心处必有一水平拉力有一水平拉力 Hg第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算第38页/共126页第三十九页，共126页。00:5240/1172、弹性压缩、弹性压缩(y su)引起的内力引起的内力由变形由变形(bin xng)相相容方程有：容方程有：其中其中(qzhng)：l Hg的计算的计算第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第39页/共126页第四十页，共126页。00:5241/117其中其中(qzhng)，第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算由单位由单位(dnwi)水平力作用

32、在弹性中心产生的水平位移水平力作用在弹性中心产生的水平位移(考虑轴力考虑轴力影响影响)为为则：则：，1可直接查表可直接查表由：由：第40页/共126页第四十一页，共126页。00:5242/117l 由由 Hg在拱内产生在拱内产生(chnshng)的弯矩、剪力和轴的弯矩、剪力和轴力力第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算l 桥规规定，下列情况可不考虑弹性桥规规定，下列情况可不考虑弹性(tnxng)压缩压缩的影响的影响第41页/共126页第四十二页，共126页。00:5243/1173、恒载作用下拱圈、恒载作用下拱圈(n qun)各截面的各截面的总内力总内

33、力l 不考虑压力线与拱轴线不考虑压力线与拱轴线(zhu xin)偏离时偏离时(实腹式拱实腹式拱)不考虑不考虑(kol)弹性压缩恒载内弹性压缩恒载内力力弹性压缩产生的弹性压缩产生的内力内力轴向力：轴向力：弯弯 矩：矩：剪剪 力：力：第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第42页/共126页第四十三页，共126页。00:5244/117l 考虑压力考虑压力(yl)线与拱轴线偏离时线与拱轴线偏离时(空腹式拱空腹式拱)不考虑弹性压缩恒载内力不考虑弹性压缩恒载内力(nil)计入偏离影响计入偏离影响 弹性压缩产生的内力弹性压缩产生的内力(nil)轴向力：轴向力：弯弯 矩：矩：剪剪 力：力：第一节第

34、一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算第43页/共126页第四十四页，共126页。00:5245/117小小 结结第第3章章 拱桥的计算拱桥的计算3.1 上承式拱桥计算上承式拱桥计算 一、拱轴线选择与确定一、拱轴线选择与确定原则：尽可能降低荷载产生的弯矩原则：尽可能降低荷载产生的弯矩理想理想(lxing)拱轴线：拱圈截面只受压力，而无弯矩及拱轴线：拱圈截面只受压力，而无弯矩及剪力的作用，截面应力均匀；剪力的作用，截面应力均匀；一般以恒载压力线作为设计拱轴线。一般以恒载压力线作为设计拱轴线。(一一)圆弧线圆弧线圆弧拱轴线一般与恒载压力线偏离较大圆弧拱轴线一般与恒载

35、压力线偏离较大(二二)抛物线抛物线对于恒载集度比较接近均布的拱桥对于恒载集度比较接近均布的拱桥(三三)悬链线悬链线第44页/共126页第四十五页，共126页。00:5246/117小小 结结悬链线方程悬链线方程悬链线方程悬链线方程(fngchng)(fngchng)实腹式悬链线方程实腹式悬链线方程实腹式悬链线方程实腹式悬链线方程(fngchng)(fngchng)拱轴系拱轴系数数(xsh)悬链线方程悬链线方程(fngchng)双曲余玄函数双曲余玄函数第45页/共126页第四十六页，共126页。00:5247/117小小 结结悬链线方程悬链线方程悬链线方程悬链线方程(fngchng)(fngch

36、ng)实腹式拱轴系数确定方法实腹式拱轴系数确定方法实腹式拱轴系数确定方法实腹式拱轴系数确定方法试算法试算法试算法试算法a)先假设先假设(jish)mib)根据根据(gnj)悬链线方程求悬链线方程求 ；c)根据计算出的根据计算出的 计算出计算出gj后，即可求得后，即可求得mi+1d)比较比较mi和和mi+1，如两者相符，即假定的如两者相符，即假定的mi为真实值；为真实值；如两者相差较大，则以计算出的如两者相差较大，则以计算出的mi+1作为假设值，作为假设值，重新计算，直到两者相等重新计算，直到两者相等第46页/共126页第四十七页，共126页。00:5248/117小小 结结悬链线方程悬链线方程

37、悬链线方程悬链线方程(fngchng)(fngchng)空腹式悬链线空腹式悬链线空腹式悬链线空腹式悬链线五点重合法五点重合法五点重合法五点重合法(三铰拱三铰拱三铰拱三铰拱)悬链线无铰拱弹性中心悬链线无铰拱弹性中心悬链线无铰拱弹性中心悬链线无铰拱弹性中心=a1f第47页/共126页第四十八页，共126页。00:5249/117小小 结结悬链线方程悬链线方程悬链线方程悬链线方程 空腹空腹空腹空腹(kngf)(kngf)式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生的附加式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生的附加式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生的附加式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生的附加内内内内 三铰拱、无铰拱三铰拱、无铰拱

38、三铰拱、无铰拱三铰拱、无铰拱 拱轴系数初拟拱轴系数初拟拱轴系数初拟拱轴系数初拟坦拱：坦拱：m值选用值选用(xunyng)较小较小陡拱：陡拱：m值选用值选用(xunyng)较大较大第48页/共126页第四十九页，共126页。00:5250/117小小 结结二、拱桥二、拱桥(gngqio)内力计算内力计算（一）等截面悬链线拱桥（一）等截面悬链线拱桥(gngqio)恒载恒载(自重自重)内内力计算力计算 不考虑弹性压缩的恒载内力不考虑弹性压缩的恒载内力 实腹拱实腹拱l l 空腹空腹空腹空腹(kngf)(kngf)拱拱拱拱 不考不考不考不考虑偏离虑偏离虑偏离虑偏离第49页/共126页第五十页，共126页

39、。00:5251/117小小 结结二、拱桥内力计算二、拱桥内力计算（一）等截面悬链线拱桥恒载（一）等截面悬链线拱桥恒载(自重自重(zzhng)内内力计算力计算 虑弹性压缩的恒载内力虑弹性压缩的恒载内力，1可直接可直接(zhji)查表查表 Hg在拱内产生在拱内产生(chnshng)内力内力第50页/共126页第五十一页，共126页。00:5252/117小小 结结二、拱桥二、拱桥(gngqio)内力计算内力计算（一）等截面悬链线拱桥（一）等截面悬链线拱桥(gngqio)恒载恒载(自重自重)内内力计算力计算 恒载作用下拱圈各截面的总内力恒载作用下拱圈各截面的总内力l 不考虑压力线与拱轴线不考虑压力

40、线与拱轴线(zhu xin)偏离时偏离时(实腹式实腹式拱拱)轴向力：轴向力：弯弯 矩：矩：剪剪 力：力：l 考虑压力线与拱轴线考虑压力线与拱轴线(zhu xin)偏离时偏离时(空腹空腹式拱式拱)第51页/共126页第五十二页，共126页。00:5253/1171.不考虑弹性压缩的内力不考虑弹性压缩的内力 无铰拱汽车荷载无铰拱汽车荷载(hzi)内力计算方法内力计算方法 赘余力影响线赘余力影响线内力影响线内力影响线最不利影响线布载并求得最不最不利影响线布载并求得最不利内力利内力l 赘余力赘余力(y l)影响线影响线在求拱内力影响线时，常采用如右图所在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构，赘

41、余力示的基本结构，赘余力(y l)为为 ，根据弹性中心的性质，根据弹性中心的性质(所有副变位为所有副变位为0)，有：，有：第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算（二）汽车和人群荷载内力计算（二）汽车和人群荷载内力计算 先计算不考虑弹性压缩的内力，再计入弹性压缩的影响先计算不考虑弹性压缩的内力，再计入弹性压缩的影响第52页/共126页第五十三页，共126页。00:5254/1171.不考虑弹性不考虑弹性(tnxng)压缩的内力压缩的内力l 赘余力赘余力(y l)影响线影响线第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算第53页/共126页第五十四页，共12

42、6页。00:5255/117其中(qzhng)：式中：为系数，可查相应的表格(biog)得到；第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算第54页/共126页第五十五页，共126页。00:5256/117为了计算变位，在计算为了计算变位，在计算MP时，可利用对称时，可利用对称(duchn)性，将单位荷载分解性，将单位荷载分解为正对称为正对称(duchn)和反对称和反对称(duchn)两组荷载，并设荷载作用在右半拱。两组荷载，并设荷载作用在右半拱。第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算P1X1=1时在基本结构时在基本结构(

43、jigu)任意截面上所产生的弯矩，任意截面上所产生的弯矩，X X2 2=1=1时在基本结构任意截面上所产生的弯矩，时在基本结构任意截面上所产生的弯矩，时在基本结构任意截面上所产生的弯矩，时在基本结构任意截面上所产生的弯矩，y y1 1-y-ys s X3=1时在基本结构任意截面上所产生的弯矩，时在基本结构任意截面上所产生的弯矩，单位荷载作用在基本结构上时，任意截面所产生的弯矩单位荷载作用在基本结构上时，任意截面所产生的弯矩第55页/共126页第五十六页，共126页。00:5257/117第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算为了计算赘余力的影响线，一般可

44、为了计算赘余力的影响线，一般可将拱圈沿跨径分为将拱圈沿跨径分为(fn wi)48等等分分当当P1从左拱脚以从左拱脚以 l为步长为步长(l=l/48)移到右拱脚时，即可利用移到右拱脚时，即可利用下式，得出下式，得出 影响线的竖影响线的竖坐标坐标(如下图如下图)第56页/共126页第五十七页，共126页。00:5258/117l 内力内力(nil)影响线影响线有了赘余力影响线后，拱中任意有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以截面影响线都可以(ky)利用静力平衡利用静力平衡条件和叠加原理求得。条件和叠加原理求得。拱中任意截面拱中任意截面(jimin)水平推力水平推力H1的影的影响线响线由由知知

45、因此，因此，H1的影响线与赘余力的影响线与赘余力X2的影响线相同：的影响线相同：第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第57页/共126页第五十八页，共126页。00:5259/117l 内力内力(nil)影响线影响线拱脚竖向反力拱脚竖向反力V的影响的影响(yngxing)线线将赘余力将赘余力(y l)X3移至两支点后，移至两支点后，由由 得：得：式中：式中：V0简支梁的影响线，上边符号适用于左半跨，下边符简支梁的影响线，上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨号适用于右半跨X3正方向正方向反力正方向反力正方向第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第58页/共126页第五十九

46、页，共126页。00:5260/117任意截面任意截面(jimin)弯矩的影响线弯矩的影响线如右图，可得任意如右图，可得任意(rny)截面截面i 的弯矩的弯矩影响线影响线式中：式中：为简支梁弯矩为简支梁弯矩对于对于(duy)拱顶截面拱顶截面x=0，上式可，上式可写为：写为：第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第59页/共126页第六十页，共126页。00:5261/117任意任意(rny)截面轴力和剪力影响截面轴力和剪力影响线线任意截面任意截面(jimin)I 的轴力和弯矩影的轴力和弯矩影响线在截面响线在截面(jimin)I处有突变，比处有突变，比较复杂。较复杂。可先算出该截面可先算

47、出该截面(jimin)的水平力的水平力H1和拱脚的竖向反力和拱脚的竖向反力V，再按下列计，再按下列计算式计算轴向力算式计算轴向力N和和Q。第一节第一节 上承式拱桥上承式拱桥(gngqio)(gngqio)的计算的计算轴向力轴向力拱顶拱顶拱脚拱脚其它截面其它截面第60页/共126页第六十一页，共126页。00:5262/117剪力剪力拱顶：数值很小，可不拱顶：数值很小，可不(k b)考虑考虑拱脚：拱脚：拱顶：数值较小，可不拱顶：数值较小，可不(k b)考考虑虑人群荷载是一种均布荷载，内力计算步骤与汽车荷载相同人群荷载是一种均布荷载，内力计算步骤与汽车荷载相同在计算下部结构时，常以最大水平力控制设

48、计，此时在计算下部结构时，常以最大水平力控制设计，此时(c sh)应应在在H1的影响线上按最不利情况加载，计算的影响线上按最不利情况加载，计算Hmax及相应的弯矩及相应的弯矩和竖向反力值和竖向反力值第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第61页/共126页第六十二页，共126页。00:5263/117影响影响(yngxing)线加载线加载直接直接(zhji)加载加载法法等代荷载等代荷载(hzi)法法l 直接加载法直接加载法a 首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线b 根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置根据弯矩影

49、响线确定汽车荷载最不利加载位置(最大、最小最大、最小)；c 以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力（最小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力2、内力计算、内力计算主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M和和轴向力轴向力N共同共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩影响线，求出最大和最决定的，严格来说，应绘制核心弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐第一节第一节 上承式拱桥的

50、计算上承式拱桥的计算第62页/共126页第六十三页，共126页。00:5264/117l 等代荷载等代荷载(hzi)(换算荷载换算荷载(hzi)加载法加载法等代荷载是这样一均布荷载等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某一量值，与所，它所产生的某一量值，与所给移动给移动(ydng)荷载产生的该量值的最大值荷载产生的该量值的最大值 相等：相等：等代荷载等代荷载K所对应影响线所包围所对应影响线所包围(bowi)的面积的面积a 下图是拱脚处的弯矩及水平推力和下图是拱脚处的弯矩及水平推力和支座竖向影响线，将等代荷载布置在支座竖向影响线，将等代荷载布置在影响线的正弯矩区段。影响线的正弯矩区段。b 根据设