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1、会计学1结构抗震设计结构抗震设计(shj)建筑抗震计算原建筑抗震计算原理理第一页，共88页。3.1 3.1 计算概述计算概述 建筑的抗震计算是抗震设计建筑的抗震计算是抗震设计的重要内容，包括地震作用的计算、的重要内容，包括地震作用的计算、地震反应地震反应(fnyng)(fnyng)的计算分析以及抗的计算分析以及抗震验算。震验算。地震作用地震作用(zuyng)地震时由于地面运动使原来处于静止的建筑受到动力地震时由于地面运动使原来处于静止的建筑受到动力作用作用(zuyng)，产生强迫振动。我们将地震时由地，产生强迫振动。我们将地震时由地面运动加速度振动在结构上产生的惯性力称为结构的面运动加速度振动
2、在结构上产生的惯性力称为结构的地震作用地震作用(zuyng)（earthquake action）。在建筑）。在建筑抗震设计中，通常采用最大惯性力作为地震作用抗震设计中，通常采用最大惯性力作为地震作用(zuyng)。根据地震引起建筑物主要的振动方向，。根据地震引起建筑物主要的振动方向，地震作用地震作用(zuyng)分为水平地震作用分为水平地震作用(zuyng)和竖和竖向地震作用向地震作用(zuyng)。第1页/共87页第二页，共88页。结构地震反应结构地震反应(fnyng)结构地震反应结构地震反应(fnyng)是指地震时地面振动使是指地震时地面振动使建筑结构产生的内力、变形、位移及结构运动速建
3、筑结构产生的内力、变形、位移及结构运动速度、加速度等的统称。可分类称为地震内力反应度、加速度等的统称。可分类称为地震内力反应(fnyng)、地震位移反应、地震位移反应(fnyng)、地震加速、地震加速度反应度反应(fnyng)等。结构地震反应等。结构地震反应(fnyng)是是一种动力反应一种动力反应(fnyng)，其大小与地面运动加，其大小与地面运动加速度、结构自身特性等有关，一般根据结构动力速度、结构自身特性等有关，一般根据结构动力学理论进行求解。结构地震反应学理论进行求解。结构地震反应(fnyng)又称又称地震作用效应。地震作用效应。第2页/共87页第三页，共88页。1计算简图计算简图 结
4、构动力结构动力(dngl)计算简图通常是一个具有若干个集计算简图通常是一个具有若干个集中质量的竖向悬臂杆（葫芦串）中质量的竖向悬臂杆（葫芦串）(集中质量集中质量)模型。根据集模型。根据集中质量的数量多少，结构可分为单质点体系和多质点体中质量的数量多少，结构可分为单质点体系和多质点体系。系。采用集中质量方法确定计算简图时，需要确定结构采用集中质量方法确定计算简图时，需要确定结构质量的集中位置，对多、高层建筑可取结构楼层标高处，质量的集中位置，对多、高层建筑可取结构楼层标高处，其质量等于该楼层上、下各半的区域质量（楼盖、墙体其质量等于该楼层上、下各半的区域质量（楼盖、墙体等）之和，即每个质点的质量
5、应根据重力荷载代表值等）之和，即每个质点的质量应根据重力荷载代表值（见（见3.3）确定（场地覆盖层厚度，原意是指从地表面）确定（场地覆盖层厚度，原意是指从地表面至地下基岩面的距离。至地下基岩面的距离。计计算算(j sun)简简图图及及结结构构自自由由度度第3页/共87页第四页，共88页。高层建筑(o cn jin zh)烟烟 囱囱(yncng)迪拜哈利法塔迪拜哈利法塔第4页/共87页第五页，共88页。多层建筑及其计算(j sun)简图烟烟 囱囱(yncng)及及其计算简图其计算简图集中集中(jzhng)质量质量固定端固定端计算简图计算简图计算简图计算简图第5页/共87页第六页，共88页。2结构
6、自由度结构自由度 计算简图中各质点可以运动的独立参数称为结计算简图中各质点可以运动的独立参数称为结构体系的自由度。空间中一个自由质点可有三个独构体系的自由度。空间中一个自由质点可有三个独立的平动位移（忽略转动），因此立的平动位移（忽略转动），因此(ync)它具有三它具有三个平动自由度。若限制质点在平面内运动，则一个个平动自由度。若限制质点在平面内运动，则一个质点有两个自由度。根据结构自由度的数量多少，质点有两个自由度。根据结构自由度的数量多少，可分为单自由度体系和多单自由度体系。结构体系可分为单自由度体系和多单自由度体系。结构体系中的质点数和自由度数可以相同，也可以不同。中的质点数和自由度数可
7、以相同，也可以不同。第6页/共87页第七页，共88页。321 计算简图计算简图工程上某些建筑结构的可以简化为单质点体系，工程上某些建筑结构的可以简化为单质点体系，如图所示的等高单层厂房，其质量绝大部分都集如图所示的等高单层厂房，其质量绝大部分都集中在屋盖，可将该结构质量集中至屋盖标高中在屋盖，可将该结构质量集中至屋盖标高(biogo)处，将柱视为一无质量但有刚度的弹性处，将柱视为一无质量但有刚度的弹性杆，形成一个单质点弹性体系等高单层厂房计算杆，形成一个单质点弹性体系等高单层厂房计算简图。若忽略杆的轴向变形，当体系只做水平振简图。若忽略杆的轴向变形，当体系只做水平振动时，质点只有一个自由度，故
8、为单自由度体系。动时，质点只有一个自由度，故为单自由度体系。3.2 3.2 单自由度弹性体系的单自由度弹性体系的水平水平(shupng)(shupng)地震反应分析地震反应分析第7页/共87页第八页，共88页。等高单层厂房等高单层厂房(chngfng)及及其计算简图其计算简图 322运动方程运动方程(fngchng)的建立的建立为了研究单质点弹性体系的水平地震反应，根为了研究单质点弹性体系的水平地震反应，根据结构的计算简图并进行受力分析，从而建立据结构的计算简图并进行受力分析，从而建立体系在水平地震作用下的运动方程体系在水平地震作用下的运动方程(fngchng)（动力平衡方程（动力平衡方程(f
9、ngchng)）第8页/共87页第九页，共88页。第9页/共87页第十页，共88页。根据根据(gnj)达朗贝尔原理，在任一时刻达朗贝尔原理，在任一时刻t，质点在主动惯性力、，质点在主动惯性力、阻尼力及弹性恢复力三者作用下保持动力平衡。于是运动平衡阻尼力及弹性恢复力三者作用下保持动力平衡。于是运动平衡方程为方程为两边两边(lingbin)同除以同除以m第10页/共87页第十一页，共88页。3 2 3 运运 动动 方方 程程(fngchng)的求解的求解式中式中:结构振动结构振动(zhndng)圆频率圆频率(自振圆频率自振圆频率)结构结构(jigu)的阻尼比的阻尼比 线性常微分方程式线性常微分方程
10、式的通解等于的通解等于齐次解齐次解和和特解特解之和。之和。齐次解齐次解代表代表体系的体系的自由振动反应自由振动反应，特解特解代表体系在地震作用下的代表体系在地震作用下的强迫振动反强迫振动反应应。因此，相应的地震反应由下式计算。因此，相应的地震反应由下式计算 体系的地震反应体系的地震反应=自由振动反应自由振动反应+强迫振动反应强迫振动反应 过阻尼状态过阻尼状态:体系不振动体系不振动.工程中很少存在。工程中很少存在。欠阻尼状态欠阻尼状态:体系产生振体系产生振动。动。临界阻尼状态临界阻尼状态:体系也不体系也不发生振动。发生振动。第11页/共87页第十二页，共88页。1 方方 程程 的的 齐齐 次次
11、解解 自自 由由 振振 动动 位位 移移(wiy)反应反应欠阻尼状态欠阻尼状态下的自由振下的自由振动动(zhndng)位移反应位移反应(通通解解)实际(shj)工程的阻尼比较小采用动采用动力学方力学方法求解法求解第12页/共87页第十三页，共88页。2方方程程的的特特解解 一一般般强强迫迫振振动动(zhndng)位移反应位移反应在动力学中，一般有阻尼强迫振动在动力学中，一般有阻尼强迫振动(zhndng)位移反应由杜哈梅位移反应由杜哈梅（Duhamel）积分给出）积分给出一般建筑一般建筑(jinzh)可取可取欠阻尼状欠阻尼状态下的强态下的强迫振动位迫振动位移反应移反应(特特解解)第13页/共87
12、页第十四页，共88页。3方程的通解方程的通解通解与特解之和，即为常微分方程的通解。通解与特解之和，即为常微分方程的通解。结构体系自由振动结构体系自由振动(zhndng)反应，一般可不反应，一般可不考虑，而仅取强迫振动考虑，而仅取强迫振动(zhndng)反应作为单自由反应作为单自由度体系水平地震位移反应。度体系水平地震位移反应。第14页/共87页第十五页，共88页。3 33 3单自由度体系水平地震单自由度体系水平地震(dzhn)(dzhn)作用的计算及反应谱法作用的计算及反应谱法 331水平地震作用水平地震作用水水平平地地震震作作用用就就是是地地震震时时结结构构(jigu)质质点点上上受受到到的
13、的水水平平方向的最大惯性力，即方向的最大惯性力，即第15页/共87页第十六页，共88页。332 地震反应谱地震反应谱地地震震反反应应谱谱是是指指单单自自由由度度弹弹性性体体系系最最大大地地震震反反应应(量量)与与体体系系自自振振周周期期之之间间的的关关系系曲曲线线，根根据据地地震震反反应应内内容容的的不不同同，可可分分为为位位移移反反应应谱谱、速速度度反反应应谱谱及及加加速速度度反反应应谱谱。在在结结构构抗抗震震设设计计中中，通通常常采采用用(ciyng)加加速速度度反反应谱，简称地震反应谱应谱，简称地震反应谱 第16页/共87页第十七页，共88页。333 地震作用地震作用(zuyng)计算的
14、设计反应谱计算的设计反应谱由地震反应谱可计算单自由度体系由地震反应谱可计算单自由度体系(tx)水平地震作用为水平地震作用为将公式将公式(gngsh)变变形形3.地震影响系数地震影响系数2.动力系数动力系数1.地震系数地震系数第17页/共87页第十八页，共88页。统计统计(tngj)前的前的反应谱反应谱震中震中(zhnzhng)距距的影响的影响土的影土的影响响(yngxing)第18页/共87页第十九页，共88页。由于地震的随机性，每次的地震记录也不一样，地震反应谱也不同。所以，不由于地震的随机性，每次的地震记录也不一样，地震反应谱也不同。所以，不能用某一次的地震反应谱作为设计地震反应谱。因此，
15、为满足一般建筑的抗震能用某一次的地震反应谱作为设计地震反应谱。因此，为满足一般建筑的抗震设计要求设计要求(yoqi)，应根据大量强震记录计算出每条记录的反应谱曲线，并按，应根据大量强震记录计算出每条记录的反应谱曲线，并按形状因素进行分类，然后通过统计分析，求出最有代表性的平均曲线称为标准形状因素进行分类，然后通过统计分析，求出最有代表性的平均曲线称为标准反应谱曲线，以此作为设计反应谱曲线。反应谱曲线，以此作为设计反应谱曲线。谱曲线谱曲线(qxin)自振周期自振周期(zhuq)T第19页/共87页第二十页，共88页。水平地震水平地震(dzhn)影响系数最大值影响系数最大值.根据结构阻尼比制定根据
16、结构阻尼比制定,见表见表3-2 场地特征场地特征(tzhng)周期周期.与设计地与设计地震分组有关震分组有关,见表见表3-3 阻尼调整阻尼调整(tiozhng)系数系数 直线下降段斜率调整系直线下降段斜率调整系数数 曲线下降段的衰减指数曲线下降段的衰减指数 第20页/共87页第二十一页，共88页。4重力荷载重力荷载(hzi)代表值代表值建筑物的某质点重力荷载代表值的确定，应根据结构建筑物的某质点重力荷载代表值的确定，应根据结构(jigu)计算简图中划定的计算范围，取计算范围内的计算简图中划定的计算范围，取计算范围内的结构结构(jigu)和构件的自重标准值和各可变荷载组合值和构件的自重标准值和各
17、可变荷载组合值之和。之和。重力重力(zhngl)荷载代荷载代表值表值 永久荷载永久荷载标准值标准值可变荷载可变荷载标准值标准值组合值系数组合值系数第21页/共87页第二十二页，共88页。334地地震震(dzhn)作作用用的的计计算方法算方法（1）根据计算简图确定结构的重力荷载代表(dibio)值和自振周期。（2）根据结构所在地区的设防烈度、场地类别及设计地震分组，按表3-2和表3-3确定反应谱的水平地震影响系数最大值和特征周期。（3）根据结构的自振周期，按图 3-8中相应的区段确定地震影响系数。（4）按式（3-23）计算出水平地震作用值。第22页/共87页第二十三页，共88页。例题例题3-1某
18、单跨单层厂房，屋盖自重标准值某单跨单层厂房，屋盖自重标准值为为840 kN，屋面雪荷载标准值为，屋面雪荷载标准值为200 kN，设，设屋盖刚度无限大，忽略屋盖刚度无限大，忽略(hl)柱自重。柱侧柱自重。柱侧移刚度移刚度 kN/m，结构阻尼比为，结构阻尼比为，类场地，设类场地，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度计地震分组为第二组，设计基本地震加速度为为0.20g。求厂房在多遇地震时水平地震作用。求厂房在多遇地震时水平地震作用。板书(bnsh)讲解第23页/共87页第二十四页，共88页。多层建筑多层建筑3.4多自由度多自由度弹性体系的弹性体系的水平水平(shupng)地震地震反应分析反应分析
19、第24页/共87页第二十五页，共88页。341计计算算(j sun)简简图图以某多层框架房屋为例，其计算简图为一以某多层框架房屋为例，其计算简图为一有多质点的悬臂杆体系。其中质量有多质点的悬臂杆体系。其中质量mi为为第第i层楼层楼(cn lu)（屋）盖及其上、下各（屋）盖及其上、下各一半层高范围内的全部质量（根据重力荷一半层高范围内的全部质量（根据重力荷载代表值确定），并集中在楼面结构标高载代表值确定），并集中在楼面结构标高处。固端位置一般取至基础顶面或室外地处。固端位置一般取至基础顶面或室外地面下面下0.5m处。处。第25页/共87页第二十六页，共88页。多质点弹性(tnxng)体系 计算简
20、图第26页/共87页第二十七页，共88页。342 多多自自由由度度弹弹性性体体系系(tx)的的运运动动方方程程根据计算简图根据计算简图 1）计算各质点的水平惯性力。）计算各质点的水平惯性力。2）计算各质点的弹性恢复力。）计算各质点的弹性恢复力。3）计算各质点的阻尼力。）计算各质点的阻尼力。4）写出各质点的动力）写出各质点的动力(dngl)平平衡方程，衡方程，最后以矩阵形式写出整个体系最后以矩阵形式写出整个体系 的运动方程。的运动方程。多自由度弹性体系多自由度弹性体系(tx)的一般运动方程的一般运动方程以矩阵形式表示为以矩阵形式表示为 第27页/共87页第二十八页，共88页。M=C=K=，=第2
21、8页/共87页第二十九页，共88页。343多自由度弹性体系多自由度弹性体系(tx)的自振特性的自振特性自振特性主要自振特性主要(zhyo)有有:自振频率（或自振周期）和振自振频率（或自振周期）和振型型 1自自振振频频率率(pnl)及及周周期期无阻尼自由振动方程无阻尼自由振动方程 设方程解的形式为设方程解的形式为第29页/共87页第三十页，共88页。频率频率(pnl)方程或特征方方程或特征方程程 振型方程振型方程(fngchng)展开展开(zhn ki)第30页/共87页第三十一页，共88页。可解得对应于体系可解得对应于体系(tx)的各阶自振频率的各阶自振频率(按从小到大按从小到大排列排列)基本
22、基本(jbn)周周期期(最长最长)第第n阶周期阶周期(zhuq)第第n阶频率阶频率基本频率基本频率(最小最小)第31页/共87页第三十二页，共88页。2振型振型对应于每阶自振频率下各质点的相对振幅比值，由此得到的体系对应于每阶自振频率下各质点的相对振幅比值，由此得到的体系变形变形(bin xng)曲线图，称为该阶频率下的振型或主振型曲线图，称为该阶频率下的振型或主振型 有若干个频率有若干个频率(pnl)就对应若干个振型就对应若干个振型,基本频率基本频率(pnl)对应的振型称基本振对应的振型称基本振型型第32页/共87页第三十三页，共88页。振型列向量振型列向量(xingling)3振型的正交性
23、振型的正交性（1）振型是关于）振型是关于(guny)质量矩阵正交的，即质量矩阵正交的，即（2）振型是关于刚度）振型是关于刚度(n d)矩阵正矩阵正交的，即交的，即振型阶数振型阶数质点序号质点序号第33页/共87页第三十四页，共88页。振型的正交性证明振型的正交性证明(zhngmng)如下如下 将体系振幅将体系振幅(zhnf)方程式（方程式（3-34）改写为改写为对体系对体系(tx)任意阶频率和振型均成立，即任意阶频率和振型均成立，即 两边左乘两边左乘 两边左乘两边左乘 两边转置两边转置 相减相减 第34页/共87页第三十五页，共88页。同理可得同理可得:第35页/共87页第三十六页，共88页。
24、例题例题3-2 某二层剪切型框架结构（图某二层剪切型框架结构（图3-12a），楼盖及），楼盖及屋盖水平刚度无限大，集中于楼盖及屋盖处的重力荷载屋盖水平刚度无限大，集中于楼盖及屋盖处的重力荷载代表代表(dibio)值分别为值分别为 kN，kN，各楼层侧，各楼层侧移刚度分别为移刚度分别为 kN/m，kN/m，求该结，求该结构的自振频率和振型（用手算）。构的自振频率和振型（用手算）。板书(bnsh)讲解第36页/共87页第三十七页，共88页。344 地地震震反反应应(fnyng)分分析析的的振振型型分解法分解法1前提条件前提条件振型关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性是无条件的。一振型关于质量矩阵和刚度矩
25、阵的正交性是无条件的。一般振型关于阻尼矩阵不具有正交性，因此，必须般振型关于阻尼矩阵不具有正交性，因此，必须(bx)假假定体系的阻尼矩阵也满足正交性定体系的阻尼矩阵也满足正交性 阻尼矩阵通常采用瑞雷（阻尼矩阵通常采用瑞雷（Rayleigh）阻尼矩阵形式）阻尼矩阵形式(xngsh)，将阻尼矩阵表示为质量矩阵与刚度矩阵的线性组合，即，将阻尼矩阵表示为质量矩阵与刚度矩阵的线性组合，即第37页/共87页第三十八页，共88页。2振型分解法振型分解法振型分解法的思路是：利用振型的正交性，将耦联的多自由度运动微分振型分解法的思路是：利用振型的正交性，将耦联的多自由度运动微分方程分解为若干彼此独立的单自由度微
26、分方程，再根据单自由度体系方程分解为若干彼此独立的单自由度微分方程，再根据单自由度体系(tx)结果分别得出各个独立方程的解，然后再将各个独立解组合叠加，结果分别得出各个独立方程的解，然后再将各个独立解组合叠加，得到总的地震反应。得到总的地震反应。振型是相互独立振型是相互独立(dl)的的向量向量质点质点(zhdin)位移向量位移向量代代入入广义坐标广义坐标第38页/共87页第三十九页，共88页。两边两边(lingbin)左乘左乘 化化简简利用利用(lyng)振振型正交性型正交性两边两边(lingbin)同除以同除以 第39页/共87页第四十页，共88页。式中式中 振型参与振型参与(cny)系数系
27、数第40页/共87页第四十一页，共88页。对每一个对每一个(y)独立的单自由度方程求解，可分别求出各阶广独立的单自由度方程求解，可分别求出各阶广义坐标的解义坐标的解,即由杜哈梅积分可得式的解为即由杜哈梅积分可得式的解为 求出体系求出体系(tx)各质点位移反应各质点位移反应 多自由度体系的地震反应可以通过多自由度体系的地震反应可以通过(tnggu)分解为各阶振型的单自分解为各阶振型的单自由度地震反应求解，故称为振型分解法由度地震反应求解，故称为振型分解法 第41页/共87页第四十二页，共88页。3 35 5多自由度弹性体系多自由度弹性体系水平地震水平地震(dzhn)(dzhn)作用的计算作用的计
28、算两种弹性计算方法两种弹性计算方法:一般振型分解反应一般振型分解反应(fnyng)谱法谱法;简化的振型分解反应简化的振型分解反应(fnyng)谱法谱法底部剪力法。底部剪力法。这两种方法也是我国建筑抗震设计规范（这两种方法也是我国建筑抗震设计规范（GB50011-2001）中计算水）中计算水平地震作用所采用的方法。平地震作用所采用的方法。351振型分解振型分解(fnji)反应谱法反应谱法主要思路主要思路：利用：利用振型分解法振型分解法的概念，将的概念，将多自由度体系多自由度体系分解成若干个分解成若干个单自单自由度体系由度体系的组合，然后的组合，然后引用单自由度体系的反应谱理论引用单自由度体系的反
29、应谱理论来计算来计算各振型的各振型的地震作用地震作用。该方法通常采用。该方法通常采用电算电算。第42页/共87页第四十三页，共88页。1水平水平(shupng)地震作用地震作用的计算的计算 单自由度体系的最大水平惯性力单自由度体系的最大水平惯性力水平地震水平地震(dzhn)作作用为用为第43页/共87页第四十四页，共88页。2地地震震作作用用(zuyng)效效应应的的组合组合我国抗震规范给出了计算结构地震作用效应我国抗震规范给出了计算结构地震作用效应(xioyng)的的“平方和平方和开方开方”方法（方法（SRSS法），即法），即某振型下的地震作某振型下的地震作用用(zuyng)效应效应(如楼层
30、侧移、楼层如楼层侧移、楼层剪力等剪力等)23个振个振型型第44页/共87页第四十五页，共88页。例题例题3-33-3一钢筋一钢筋(gngjn)(gngjn)混混凝土框架办公楼，计算简图如凝土框架办公楼，计算简图如图所示，层数为图所示，层数为3 3层，层高均为层，层高均为4m4m。试按振型分解反应谱法计。试按振型分解反应谱法计算该结构在多遇地震时的层间算该结构在多遇地震时的层间地震剪力及顶点位移，并绘出地震剪力及顶点位移，并绘出层间地震剪力图。层间地震剪力图。板书(bnsh)讲解第45页/共87页第四十六页，共88页。352 底部剪力法底部剪力法主要思路：首先计算出作用于结构主要思路：首先计算出
31、作用于结构(jigu)总的地震作用，即底部的总剪力，总的地震作用，即底部的总剪力，然后将总的地震作用按照一定规律分配到各个质点上，从而得到各个质点的水然后将总的地震作用按照一定规律分配到各个质点上，从而得到各个质点的水平地震作用。平地震作用。1底部剪力法底部剪力法满足下列条件：满足下列条件：（1）高度不超过）高度不超过(chogu)40m、以剪切变形为主且质量和刚度、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。沿高度分布比较均匀的结构。（2）可近似于单质点体系的结构。）可近似于单质点体系的结构。第46页/共87页第四十七页，共88页。振型具有以下特点振型具有以下特点（1）结构）结构(j
32、igu)各楼层可仅取一个水平自由度。各楼层可仅取一个水平自由度。（2）体系地震位移反应以基本振型（第一振型）体系地震位移反应以基本振型（第一振型）为主。为主。（3）体系基本振型接近于倒三角形分布。）体系基本振型接近于倒三角形分布。体系任意质点的基本体系任意质点的基本振型，即第一振型振振型，即第一振型振幅幅(zhnf)与其高度与其高度成正比：成正比：第47页/共87页第四十八页，共88页。任意任意(rny)质点上的地震质点上的地震作用为作用为 结构总水平地震结构总水平地震(dzhn)作用标准值（底部总剪力）作用标准值（底部总剪力）为为代入代入第48页/共87页第四十九页，共88页。等效等效(dn
33、 xio)总重力荷载总重力荷载 多质点多质点(zhdin)体系体系 第49页/共87页第五十页，共88页。2 2 底底 部部 剪剪 力力 法法 的的 应应 用用(yngyng)(yngyng)修正修正（1）高阶振型的影响）高阶振型的影响(yngxing)（2）鞭梢效应鞭梢效应突出屋面突出屋面(wmin)部部分的质量、分的质量、刚度与下层刚度与下层相比突然变相比突然变小，而使突小，而使突出屋面出屋面(wmin)部部分的振幅急分的振幅急剧增大所致。剧增大所致。这一现象称这一现象称为鞭梢效应为鞭梢效应 第50页/共87页第五十一页，共88页。例题例题(lt)3-4已知条件同例已知条件同例3-3，试用
34、底，试用底部剪力法计算结构在多遇地震下的水平部剪力法计算结构在多遇地震下的水平地震作用、层间地震剪力及层间侧移。地震作用、层间地震剪力及层间侧移。第51页/共87页第五十二页，共88页。3 36 6结构结构(jigu)(jigu)基本周期的基本周期的近似计算近似计算3 6 1 能能 量量(nngling)法法根据结构体系的能量守恒原理确定结构基本周期根据结构体系的能量守恒原理确定结构基本周期(zhuq)的近似的近似方法，方法，又称瑞利法又称瑞利法 假设各质点的重力荷载代表值水平作用于相应的质点上所产生的弹性变形曲线假设各质点的重力荷载代表值水平作用于相应的质点上所产生的弹性变形曲线为基本振型为
35、基本振型 第52页/共87页第五十三页，共88页。第53页/共87页第五十四页，共88页。基本基本(jbn)频频率率基本基本(jbn)周期周期第54页/共87页第五十五页，共88页。362 顶顶点点(dngdin)位位移法移法(*)定义定义:采用在重力荷载水平作用下所产生的水平顶点采用在重力荷载水平作用下所产生的水平顶点(dngdin)位移来位移来表示基本周期。表示基本周期。弯曲弯曲(wnq)型型振动振动 剪切型剪切型振动振动 弯剪型弯剪型振动振动 第55页/共87页第五十六页，共88页。363基基本本周周期期(zhuq)的修正的修正考虑考虑(kol)填充墙影响的周期折填充墙影响的周期折减系数
36、减系数 框架结构框架结构 框架框架-抗震抗震(kngzhn)墙结构墙结构 抗震墙结构抗震墙结构 第56页/共87页第五十七页，共88页。例题3-5 钢筋混凝土3层框架（图3-20），各层高均为5m，各楼层重力荷载代表值；楼板平面内刚度无限大，各楼层抗侧移刚度。分别按能量法和顶点位移法计算结构基本(jbn)周期（取填充墙影响折减系数为0.7）。见教材见教材(jioci)第57页/共87页第五十八页，共88页。迪迪拜拜塔塔第58页/共87页第五十九页，共88页。3 37 7结构结构(jigu)(jigu)平动扭转耦合振平动扭转耦合振动时地震作用的计算动时地震作用的计算 引起结构平面扭转振动的两个原
37、因一是外因，即地震时地面运动存在转动分量或地面各点的运动存在相位差，即使对称结构也难免发生扭转振动；二是内因，即结构本身不对称，不规则，不均匀结构平面的质量中心和刚度中心不重合，使结构产生水平扭转振动。我国建筑抗震设计规范规定：质量和刚度分布(fnb)明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响。第59页/共87页第六十页，共88页。371结结构构(jigu)的的质质心心和和刚刚心心结构的质心结构的质心:是结构的重心，也是水平地震作用是结构的重心，也是水平地震作用(zuyng)下惯性力的合力作用下惯性力的合力作用(zuyng)点；点；结构的刚心结构的刚心:是结构抗侧力构件恢复力的合力作
38、用是结构抗侧力构件恢复力的合力作用(zuyng)点。点。第60页/共87页第六十一页，共88页。刚度刚度(n d)中心中心 质量质量(zhling)中心中心 坐标坐标(zubio)位置位置第61页/共87页第六十二页，共88页。372平平扭扭耦耦合合振振动动(zhndng)时时地地震震作作用用的计算的计算第62页/共87页第六十三页，共88页。仅考虑仅考虑X方向方向(fngxing)地地震作用震作用仅考虑仅考虑(kol)Y方向地方向地震作用震作用X主轴主轴(zhzhu)方向方向Y主主轴轴方方向向第63页/共87页第六十四页，共88页。考虑与考虑与X方向斜方向斜角角(xi jio)向向的地震作用
39、的地震作用第64页/共87页第六十五页，共88页。373平平扭扭耦耦合合地地震震作作用用(zuyng)效效应应的的组合组合采用采用(ciyng)二次振型组合法二次振型组合法(CQC)方法方法耦联系数耦联系数(xsh)单向水平地震单向水平地震作用的扭转效作用的扭转效应应选选915个个振型振型第65页/共87页第六十六页，共88页。373平扭耦合地震平扭耦合地震(dzhn)作用效应的组合作用效应的组合双向地震作用双向地震作用(zuyng)的扭转效应的扭转效应取两式计算取两式计算(j sun)最大者最大者第66页/共87页第六十七页，共88页。3 38 8竖向地震竖向地震(dzhn)(dzhn)作用
40、的计算作用的计算在高烈度区，竖向地震作用对高层建筑、高耸结构（如在高烈度区，竖向地震作用对高层建筑、高耸结构（如烟囱）以及大跨度结构等的破坏较为严重。因为竖向地烟囱）以及大跨度结构等的破坏较为严重。因为竖向地震作用使高层建筑、高耸结构产生上下拉应力，从而震作用使高层建筑、高耸结构产生上下拉应力，从而(cng r)使自重产生的压应力减小，发生受拉破坏。使使自重产生的压应力减小，发生受拉破坏。使大跨结构增加竖向荷载而使结构发生强度破坏或失稳破大跨结构增加竖向荷载而使结构发生强度破坏或失稳破坏等。因此，我国建筑抗震设计规范（坏等。因此，我国建筑抗震设计规范（GB50011-2001）规定：设防烈度为
41、）规定：设防烈度为8度和度和9度区的大跨度结构、度区的大跨度结构、长悬臂结构，以及设防烈度为长悬臂结构，以及设防烈度为9度区的高层建筑，除计度区的高层建筑，除计算水平地震作用之外，还应计算竖向地震作用。算水平地震作用之外，还应计算竖向地震作用。第67页/共87页第六十八页，共88页。381高高层层建建筑筑及及高高耸耸结结构构(jigu)的的竖竖向向地地震震作作用用计计算算第68页/共87页第六十九页，共88页。计算计算(j sun)简图简图计计算算公公式式产生产生(chnshng)轴向压或拉轴向压或拉力力第69页/共87页第七十页，共88页。382大跨度结构大跨度结构(jigu)的竖向地震作用
42、计算的竖向地震作用计算计算公式计算公式 竖向地震竖向地震(dzhn)作用系数作用系数 (见表见表)第70页/共87页第七十一页，共88页。3 39 9 结构结构(jigu)(jigu)非弹性地震反应分析方非弹性地震反应分析方法简介法简介391非非弹弹性性地地震震(dzhn)反反应应分分析析的目的的目的当遭遇罕遇地震作用时，结构将进入非弹性状态，当遭遇罕遇地震作用时，结构将进入非弹性状态，“大震不倒大震不倒”需要通过弹塑性分析方法计算罕遇地震作用下的结构弹塑性变形，需要通过弹塑性分析方法计算罕遇地震作用下的结构弹塑性变形，并满足规定的限值来保证。我国建筑抗震设计规范并满足规定的限值来保证。我国建
43、筑抗震设计规范（GB50011-2001）规定：特别不规则的建筑、甲类建筑及表）规定：特别不规则的建筑、甲类建筑及表3-11所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，以及某些补充计算，以及某些(mu xi)特殊结构在罕遇地震作用的弹塑性特殊结构在罕遇地震作用的弹塑性变形的计算。进而可以研究防止结构破坏倒塌的条件及措施，保变形的计算。进而可以研究防止结构破坏倒塌的条件及措施，保证结构设计的安全性和经济性。证结构设计的安全性和经济性。第71页/共87页第七十二页，共88页。392非弹性地震反应分析非弹性地震反应分析(f
44、nx)的方法的方法 前面介绍的振型分解法或振型分解反应谱法以及底部剪力法仅限前面介绍的振型分解法或振型分解反应谱法以及底部剪力法仅限于计算结构在地震于计算结构在地震(dzhn)作用下的弹性地震作用下的弹性地震(dzhn)反应。当结构处反应。当结构处于开裂、或屈服，则结构进入非弹性阶段，其刚度矩阵不在保持常量，于开裂、或屈服，则结构进入非弹性阶段，其刚度矩阵不在保持常量，上述方法不再适用。上述方法不再适用。可根据结构的特点和设计可根据结构的特点和设计(shj)要求分别采用要求分别采用 1.弹塑性时程分析方法弹塑性时程分析方法 2.静力弹塑性分析方法静力弹塑性分析方法 3.简化计算方法简化计算方法
45、进行非弹性地震反应分析。进行非弹性地震反应分析。第72页/共87页第七十三页，共88页。1.弹塑性时程分析方法弹塑性时程分析方法（2）结构）结构(jigu)恢复力恢复力模型模型（1）计算模型）计算模型(mxng)选择选择1）层间模型）层间模型(mxng)2）杆系模型）杆系模型(mxng)3）有限元模型）有限元模型(mxng)循环荷载循环荷载P关系关系(gun x)曲曲线线第73页/共87页第七十四页，共88页。常见常见(chn jin)实测恢复力模型实测恢复力模型(由试验确定由试验确定)梭形梭形弓形弓形(n xn)反反S形形Z形形计算分析计算分析(fnx)用恢复力模型用恢复力模型第74页/共8
46、7页第七十五页，共88页。Push-over法法-推覆分析法推覆分析法:(确定性能交点确定性能交点,且适用范围小且适用范围小)建立荷载建立荷载位移曲线位移曲线(qxin)进行结构抗震能力的评估进行结构抗震能力的评估（3）地震波选择）地震波选择(xunz)一般选择一般选择(xunz)2个记录波和个记录波和1个人工地个人工地震波震波（4）编写）编写(binxi)计算分析程序进行计算分析计算分析程序进行计算分析,或利用分析软件进行或利用分析软件进行 (ANSYS,SAP2000,SATWE等等)2.静力弹塑性分析方法静力弹塑性分析方法第75页/共87页第七十六页，共88页。3.简简化化(jinhu)
47、计计算算方方法法建筑抗震设计规范建议，对不超过建筑抗震设计规范建议，对不超过12层且层刚度层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、单层钢筋混凝土柱厂无突变的钢筋混凝土框架结构、单层钢筋混凝土柱厂房可采用房可采用(ciyng)简化计算方法计算。简化计算方法计算。楼层屈服强度楼层屈服强度(qingd)系数系数 楼层实际楼层实际抗剪承载力抗剪承载力 罕遇地震下罕遇地震下的楼层弹性地震剪力的楼层弹性地震剪力1.计算楼层屈服强度系数计算楼层屈服强度系数第76页/共87页第七十七页，共88页。（2）确定结构薄弱）确定结构薄弱(b ru)层的层的位置。位置。结构薄弱层是指在地震作用下，发生塑性变形集中的楼层，
48、可能是某结构薄弱层是指在地震作用下，发生塑性变形集中的楼层，可能是某一个一个(y)楼层，也可能是某几个楼层。楼层，也可能是某几个楼层。判断方法如下判断方法如下:1）当各层）当各层,则屈服强度则屈服强度(qingd)系数沿高度分布均匀，可判定结构底层为薄系数沿高度分布均匀，可判定结构底层为薄弱层。弱层。2）当各层，则屈服强度系数沿高度）当各层，则屈服强度系数沿高度分布不均匀分布不均匀，可判定，可判定屈服强度系屈服强度系数最小者和较小者数最小者和较小者的楼层为的楼层为薄弱层，一般为薄弱层，一般为23处处。3）对于单层钢筋混凝土柱厂房，）对于单层钢筋混凝土柱厂房，薄弱层薄弱层可取可取在上柱在上柱。判
49、别参数判别参数第77页/共87页第七十八页，共88页。结构结构(jigu)薄薄弱层弱层位移位移(wiy)表表现现第78页/共87页第七十九页，共88页。（3）计算结构）计算结构(jigu)薄弱层的层间位薄弱层的层间位移移弹塑性层间位移弹塑性层间位移(wiy)增大增大系数系数 (按表按表3-10取值取值)第79页/共87页第八十页，共88页。3 310 10 结构结构(jigu)(jigu)抗震验算抗震验算3101 结构结构(jigu)抗震计算的一般原则抗震计算的一般原则（1）一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水）一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用并进
50、行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。抗侧力构件承担。（2）有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于）有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于150时，应分别时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。（3）质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作）质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响；其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方用下的扭转影响；其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法法(fngf)计入扭转影响。计入扭转影响。（4）8度、度、9度