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1、1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）*1. 若直线 a 不平行于平面 ，且 a，则下列结论成立的是（ ）A. 内的所有直线与 a 异面 B. 内的直线与 a 都相交C. 内存在唯一的直线与 a 平行 D. 内不存在与 a 平行的直线*2. 长方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有_个。*3. （天津二模）如图所示，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系是_。*4.（泰州检测）在正方体ABCDA1B1
2、C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A、C、E的平面的位置关系是_。*5. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱C1C、C1D1、D1D、DC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1，其中N是BC的中点。 （填上一个正确的条件即可，不必考虑全部可能的情况）*6. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，与BC平行的平面是_；与BC1平行的平面是_；与平面A1C1和平面A1B都平行的棱是_。2*7. 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：（1）EH平面BCD；（2）BD平
3、面EFGH。*8. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且APDQ。求证：PQ平面BCE。*9. 如图所示的几何体中，ABC是任意三角形，AECD，且AEAB2a，CDa，问在线段BE是否存在点F，使得DF平面ABC？若存在指出 F 的位置，不存在说明理由。31. D 解析：如图，若直线 a 不平行于平面 ，且 a，则 a 与平面 相交。例如，直线 AB 与平面 ABCD 相交，直线 AB、CD 在平面 ABCD 内，直线 AB 与直线AB 相交，直线 CD 与直线 AB 异面，所以 A、B 都不正确；平面 ABCD 内不存在与 a 平行的直线，所以
4、应选 D。2. 3 解析：EFA1B1，EF平面A1B1C1D1；同理EF平面ABCD，EF平面DD1C1C。3. 平行 解析：取PD的中点F，连接EF、AF。在PCD中，EF 21CD，又ABCD，且CD2AB，EF AB，四边形ABEF为平行四边形，EBAF。又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD。4. 平行 解析：连接BD交AC于O，连接OE，则OEBD1，又OE平面ACE，BD1平面ACE。 BD1平面ACE。5. M与H重合（答案不唯一，又如MFH）解析：H、N分别是CD和CB的中点，连接HN、BD，易知BDHN。又BD平面B1BDD1，HN平面B1BDD1，故HN平面B1
5、BDD1，故不妨取M点与H点重合便符合题意。6. 平面A1C1与平面AD1 平面AD1 DC解析：观察图形，根据判定定理可知，与BC平行的平面是平面A1C1与平面AD1；与BC1平行的平面是平面AD1；由于平面A1C1与平面A1B的交线是A1B1，所以与其都平行的棱是DC。7. 解：证明：（1）EH为ABD的中位线，EHBD。EH平面BCD，BD平面BCD， EH平面BCD。（2）BDEH，BD平面EFGH，EH平面EFGH，BD平面 EFGH。8. 证明：方法一 如图所示。作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，连接MN。4正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，AEBD。又APDQ
6、，PEQB，又PMABQN，PMPEQBQN ABAEBDDC，PMQN ABDC，PM QN，即四边形PMNQ为平行四边形，PQMN。又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE。方法二 如图，连接AQ并延长交BC延长线于K，连接EK，AEBD，APDQ，PEBQ，APDQ PEBQ，又ADBK，DQAQ BQQK，APAQ PEQK，PQEK。又PQ平面BCE，EK平面BCE，PQ平面BCE。9. 证明：如图所示，取线段 BE 的中点F，AB的中点G，连接FG、CG，F、G分别是BE、AB的中点，FGAE，FG1 2AE，又AE2a，CDa，5CD1 2AE，而AECD，CDFG，CDFG，四边形CDFG为平行四边形，DFCG，又CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC。 故当 F 为线段 BE 的中点时，DF平面 ABC。