2019高中数学 第3章 不等式 第一节 不等关系学案 苏教版必修5.doc
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1、1不等关系不等关系一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明不等关系1. 了解现实世界和日常生活中的一些不等关系。2. 了解不等式(组)的实际背景。3. 了解不等式的一些基本性质,会比较数或式的大小。填空题不等式的性质是不等式的基础,注意性质是否具有可逆性,注意知识的等价转化思想的应用。二、重难点提示二、重难点提示重点:重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。难点:难点:用不等式(组)正确表示出不等关系。考点一:不等关系考点一:不等关系概念:表达不等关系的式子叫做不等式,常用“” “” “” “ ”
2、 “ ”表示不等关系。考点二:不等式的性质考点二:不等式的性质 对称性:abba 传递性:abacbc 加法性质:abacbccR 同向相加:abacbdcd 乘法性质:0abacbcc ;0abacbcc 正数同向乘:0 0abacbdcd 正数乘方:*0nnababnN 正数开方:*0nnababnN 【要点诠释要点诠释】2不等式的基本性质中,对表达不等式性质的各不等式,要注意注意“箭头箭头”是单向还是双是单向还是双向向,也就是说每条性质是否具有可逆性可逆性。运用不等式的基本性质解答不等式问题,要注意不等式成立的条件,否则将会出现一些错误。如性质“0(,1)nnababnZ n”成立的条件
3、是“n是大于 1 的整数, 0ab” ,假如去掉“0b ”这个条件,取3,4,2abn ,那么就会出现“223( 4) ” ,即“916”的错误结论,类似的反例不胜枚举。考点三:比较两数(式)大小的方法考点三:比较两数(式)大小的方法作差比较法作差比较法(1)实数比较大小的依据是: ab0ab; ab0ab; ab0ab。(2)作差法比较两个实数大小的一般步骤是:第一步:作差作差;第二步:变形变形,常采用配方法、因式分解、有理化、通分配方法、因式分解、有理化、通分等变形手段,将“差”化为“积” ;第三步:定号定号,就是确定是大于 0,还是等于 0,还是小于 0;第四步:下结论下结论。其中“定号
4、定号”是目的,是目的, “变形变形”是关键是关键。【核心突破核心突破】(1)如果两个数同号亦可采用比商法比商法来比较大小,看作商后是大于 1 还是小于 1。(2)如果直接比较两个代数式或数(均大于零)的大小,不如比较这两个数或代数式的平方平方容易,可通过改为比较两个平方的大小。平方的大小比较出来了,原来两个数或代数式的大小也就确定了。【随堂练习随堂练习】设实数a,b,c满足bc64a3a2,cb44aa2,试确定a,b,c的大小关系。思路分析:思路分析:对三个数逐一作差比较。答案:答案:因为cb44aa2(a2)20,所以cb。又因为b21(bc)(cb)21(64a3a2)(44aa2)a2
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