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1、1活页作业活页作业( (二十二十) ) 对数函数的图象及性质对数函数的图象及性质(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列四组函数中，表示同一函数的是( )Ayx1 与yx12By与yx1x1x1Cy4lg x与y2lg x2Dylg x2 与ylgx 100解析：D 中两函数的定义域均为(0，)，且ylglg xlg100lg x2.故x 100选 D.答案：D2已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )Ax2x3x1 Bx1
2、x3x2Cx1x2x3Dx3x2x1解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示由图可知，x2x3x1.答案：A3若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)( )Alog2x B.1 2xClogxD2x21 2解析：函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax(a0，且a1)，又f(2)1，即 loga21，所以a2，故f(x)log2x.答案：A4函数f(x)lg(2x1)的定义域为( )3x1x2A(，1)B(0,1C(0,1)D(0，)解析：要使函数解析式有意义，则有Error!即Error!所以 0x1，即函数定义域为(0,1)故选 C.答
3、案：C5若 loga2logb20，则下列结论正确的是( )A0ab1B0ba1Cab1Dba1解析：loga2logb20，如图所示，0ba1.答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知g(x)Error!则g_.(g(1 3)解析： 0，gln 0.1 3(1 3)1 3ggeln .(g(1 3)(ln1 3)1 31 3答案：1 37对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f_.(1 2)解析：设f(x)logax(a0，且a1)，由 3loga8，得a2，f(x)log2 xflog21.(1 2)1 2答案：18函数f(x)4loga(x1)的图象恒过定点P，则P点
4、的坐标是_解析：方法一 当x2 时，不论底数a取何值，总有yf(x)4 成立，即函数f(x)4loga(x1)的图象恒过定点P(2,4)方法二 因为函数ylogax的图象恒过定点(1,0)，由函数ylogax的图象得到函数f(x)4loga(x1)的图象，需将函数ylogax的图象作如下变换：向右平移 1 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，故函数f(x)4loga(x1)的图象恒过定点P(2,4)故填(2,4)3答案：(2,4)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9(1)求函数ylog(x1)(164x)的定义域(2)求函数f(x)(x22x3)的值域log1 2解：(1)由Er
5、ror!得Error!函数的定义域为(1,0)(0,2)(2)x22x3(x1)222，定义域为 R R.f(x)21.log1 2值域为(，110已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围解：(1)作出函数ylog3x的图象，如图所示(2)令f(x)f(2)，即 log3xlog32，解得x2.由图象知：当 0a2 时，恒有f(a)f(2)所求a的取值范围为 0a2.一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1已知函数f(x)lg ，若f(a)b，则f(a)等于( )1x 1xAb BbC.D1 b1 b解析：f(a)lg b，f(a)
6、lg b.1a 1a1a 1a答案：B2若函数f(x)loga(xb)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)4axb的图象大致是( )解析：由函数f(x)loga(xb)的图象可知，函数f(x)loga(xb)在(b，)上是减函数所以 0a1，1b0.故 0b1.因为 0a1，所以g(x)axb在 R R 上是减函数故排除 A、B.因为 0b1，函数g(x)axb的值域为(b，)，所以g(x)axb的图象应在直线yb的上方故排除 C.答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3已知函数f(x)2x的值域为1,1，则函数f(x)的定义域是_log1 2解析：x .222答案：2
7、2， 24f(x)是对数函数，若f(1)f(1) ，则f(1)f(1)331 21717_.解析：f(x)是对数函数，设f(x)logax(a0，a1)，f(1)f(1) ，331 2loga(1)loga(1)loga(1)(1)loga 2 ，33331 2a2.又a0，a4，1 2f(1)f(1)log4(1)(1)log4162.17171717答案：2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)55已知f(x)log2(x1)，当点(x，y)在函数yf(x)的图象上时，点在函数(x 3，y 2)yg(x)的图象上(1)写出yg(x)的解析式(2)求方程f(x)g(x)0 的根解：(1
8、)依题意，Error!则g log2(x1)，(x 3)1 2故g(x) log2(3x1)1 2(2)由f(x)g(x)0 得，log2(x1) log2(3x1)1 2Error!解得，x0 或x1.6已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即 logam.x1 1x设F(x)logaloga，x0,1)，1x 1x(12 1x)由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0.故 m0 即为所求