《2019高中数学 第2章 平面向量 第四讲 向量的数量积习题 苏教版必修4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第2章 平面向量 第四讲 向量的数量积习题 苏教版必修4.doc（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1向量的数量积向量的数量积（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）1. 下列式子：2a ba b a ；（a ab b）2a a2b b2；a aa aa aa a3；（a ab b）c ca a（b bc c）其中错误的序号为_。*2. （安徽高考）若非零向量a a，b b满足|a a|3|b b|a a2b b|，则a a与 b b 夹角的余弦值为_。*3. （山东高考）在平面直角坐标系xOy中，已知OA（1，t） ，OB（2,2） ，若ABO90，则实数t的值为_。*4. 在边长为 1 的正三角形ABC中，设BC2BD，CA3CE，则ADBE_。*5. 已知向量a a（1,2） ，
2、b b（2，4） ，|c c|5，若（a ab b）c c25，则a a与c c的夹角是_。*6. 已知向量OA（2,2） ，OB（4,1） ，O为坐标原点，在x轴上取一点P使AP有最小值，则点P的坐标是_。BP*7. 已知|a a|5，|b b|4，且a a与b b的夹角为 60，则当k为何值时，向量ka ab b与a a2b b垂直？*8. 已知|a a|2，|b b|3，a a和b b的夹角为 45，求当向量a ab b与a ab b的夹角为锐角时的取值范围。*9. 已知a a（3，1） ，b b（21，23） ，且存在实数k和t，使得x xa a（t23）b b，y yka atb b
3、，且x xy y，试求ttk2的最小值。21. 解析：错，因为不存在这样的运算，向量间只能作加、减、乘运算，此题应分子、分母先分开算；错，因为（a ab b）2（|a a|b b|cos ）2a a2b b2cos2不一定与a a2b b2相等；错，因为a a与c c方向未必一致。2. 31解析：由|a a|a a2b b|，两边平方，得|a a|2（a a2b b）2|a a|24|b b|24a ab b，所以a ab b|b b|2，又|a a|3|b b|，所以 cosa a，b b baba223bb 31。3. 5 解析：ABO90，ABOB，OBAB0,又ABOBOA（2,2）（
4、1，t）（3,2t） ，（2,2）（3,2t）62（2t）0，t5。4. 41解析：选CA，CB为基底，则ADCA21CB，BECB31CA，ADBE（CA21CB）（CB31CA）41。5. 32 解析：设c c（x，y） ，则（a ab b）c c（1，2）（x，y）x2y25，x2y25，又|a a|c c|5，且a ac cx2y|a a|c c|cos ，故 cos 21，0，32。6. （3,0） 解析：设点P坐标为（x,0） ，则AP（x2，2） ， BP（x4，1） ，APBP（x2） （x4）（2）（1）x26x10（x3）21，当x3 时，APBP有最小值 1， 点P的坐标
5、为（3,0） 。7. 解：（ka ab b）（a a2b b） ，（ka ab b）（a a2b b）0，ka a2（2k1）a ab b2b b20，k52（2k1）54cos 602420，k1514，即k1514时，向量ka ab b与向量a a2b b垂直。8. 解：因为向量a ab b与a ab b的夹角为锐角，所以（a ab b）（a ab b）a a2（1）a ab bb b21250，由此解得125，若向量a ab b与a ab b同向，则存在唯一的正数k，使得a ab bk（a ab b）成立，有k1，3要保证向量a ab b与a ab b不同向，则必须1.综上所述，当125且1 时，向量a ab b与a ab b的夹角为锐角。9. 解：a a（3，1） ，b b（21，23） ，|a a|22) 1()3(2，|b b|22)23()21(1，又a ab b321（1）230，a ab b，由x xy y得a a（t23）b b（ka atb b）0，即ka a2（t33t）b b2（tkt23k）a ab b0，k|a a|2（t33t）|b b|20.将|a a|2，|b b|1 代入上式，得4kt33t0，解得k433tt ，ttk241（t24t3）41（t2）247，故当 t2 时，ttk2取得最小值，为47。