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1、1第第 0909 天天 三角形解的个数的探究三角形解的个数的探究高考频度： 难易程度：典例在线（1）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若8,10,45abA，则满足条件的三角形有A0 个B1 个C2 个D无数个（2）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则满足b=2a，A=30的ABC的个数是A0B1C2D3 【参考答案参考答案】 （1）C；（2）B【解题必备】三角形解的个数的探究（以已知ab，和A解三角形为例） ，（1）从几何角度来看：分A为锐角、A为钝角或直角两种情况进行探究，如下表所示：图形A为锐角解的个数一解一解两解无解图形A为钝角或直角解的个数一解一解无解无解
2、2（2）从代数角度来看：若sinsin1bAB=a ，则满足条件的三角形的个数为 0，即无解；若sinsin1bAB=a ，则满足条件的三角形的个数为 1；若sinsin1bAB=a ，则满足条件的三角形的个数为 1 或 2注意：对于，由sin0sin1bAB=a 可知B可能为锐角，也可能为钝角，此时应由“大边对大角” “三角形内角和等于 180”等进行讨论学霸推荐1在ABC中，由下列已知条件解三角形，其中有两解的是Ab20，A45，C80Ba30，c28，B60Ca14，b16，A45 Da12，c15，A1202在ABC中，已知80,100,45abA，则此三角形解的情况是 A一解 B两解C一解或两解 D无解2 【答案】B 【解析】由正弦定理sinsinab AB 得80100 sin45sin B，5 2sin18B ，所以角B有两个，即三角形有两解故选 B