《2019高中数学 专题05 函数的图象与性质庖丁解题 新人教A版必修1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 专题05 函数的图象与性质庖丁解题 新人教A版必修1.doc（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1专题专题 0505 函数的图象与性质函数的图象与性质考点 19函数的图象与作法考点 20函数的图象的变换考点 21函数单调性的判断与证明考点 22函数单调性的性质考点 23函数的最值考点 24函数奇偶性的判断考点 25函数奇偶性的性质考点 26奇偶性与单调性的综合考点 27二次函数考点 28函数的对称性考点 19 函数的图象与作法作函数图象最基本的步骤是列表、描点、用平滑曲线连接作图之前要先对解析式化简、变形【例例】函数( )xf xxx的图象是AB典型例题要点阐述2CD【名师点睛】作分段函数图象的关键是根据定义域的不同部分，分别由解析式作出对应的图象作图时一定要注意每段自变量的取值范围，且
2、要标出关键点的横、纵坐标1下列图形中，不可能作为函数yf（x）图象的是【答案】C【解析】对 C，当x0 时，有两个不同的值与之对应，不符合函数概念，故 C 不可能作为函数图象2f（x）|x1|的图象是小试牛刀3【答案】B【解析】f（x）|x1|Error!x1 时，f（1）0 可排除 A、C又x1 时f（1）2，排除 D【解题技巧】此函数图象有多种画法，方法一：分段函数；方法二：1)( xxf的图象下翻上；方法三：xxf)(的图象向左平移一个单位3函数xxxf)(的图象是【答案】C【解析】1,0,( ),1,0|xxf xxx)(xf的图象应选 C【规律总结】解决此类问题的关键是明确函数的定义
3、域对函数图象的限制，再利用一些特殊的点，采用排除法确定函数的图象若解析式中含有参数，关键有两点：一是抓住函数解析式的特征，注意解析式中的参数在函数图象中的体现；二是由已知函数图象得到相关信息，由此确定解析式中参数的取值4 4函数y1的图像是1 x1【答案】B【解析】方法一：y1的图像可以看成由y 的图像向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位而1 x11 x得到的方法二：由于x1，故排除 C，D又函数在(，1)及(1，)上均为增函数，排除 A，所以选 B4【易错易混】图象可由平移变换得到，平移时注意平移的方向，“左加右减”5已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的定义域是【答案】2，0
4、1，5【解析】如图所示，函数在 2，01，5上有意义，所以其定义域是2，01，5【易错易混】定义域是自变量的取值范围，看函数图象对应的横坐标即可，注意区间端点和多个区间中间用并6已知下图的图像对应的函数为yf(x)，则图的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)【答案】C【解析】由图 知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数，对于 A：当x0 时，y=f（|x|）=y=f（x），其图象在y轴右侧与图一的相同，不合，故错误；对于 B：当x0 时，对应的函数是y=f（x），显然 B 也不正确对于 D：当xf(3)f(2)的只可能
5、是考题速递52已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为【答案】B【解析】法一：由yf(x)的图象知f(x)Error!当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)Error!故yf(2x)Error!法二：当x0 时，f(2x)f(2)1；当x1 时，f(2x)f(1)1，观察各选项，可知应选 B3已知f(x)Error!则下列函数的图象错误的是6【答案】D【解析】先在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，如图所示，再将函数yf(x)的图象向右平移 1 个单位长度即可得到yf(x1)的图象，因此 A 正确；作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到yf(x
6、)的图象，因此 B 正确；yf(x)的值域是0,2，因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合，C 正确；yf(|x|)的定义域是1,1，且是一个偶函数，当 0x1 时，yf(|x|)，相应这部分图象不是x一条线段，因此选项 D 不正确综上所述，选 D4已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，求实数k的取值范围【答案】 0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右()平移a个单位长度而得到上下平移:y=f(x)b(b0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下()平移b个单位长度而得到2对称变换y=f(x)与y=f(x)的图象关于y轴对
7、称y=f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称y=f(x)与y=f(x)的图象关于原点对称【例例】把函数y1 x的图象向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得函数的解析式应为A23 1xyx21.1xB yx21.1xC yx23.1xD yx1如图，将一个“瘦长”的圆柱钢锭经过多次锻压成一个“矮胖”的圆柱钢锭(不计损耗)，则在锻压过程中，圆柱体积与高的关系可用图像表示为小试牛刀典型例题要点阐述10【答案】B【解析】圆柱钢锭的体积不随高的变化而变化【规律总结】方法总结识图辨图的常用方法:(1)从函数的定义域判断图象的左右位置,从函数的值域判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性判断图象
8、的变化趋势;(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)从函数的周期性判断图象的循环往复;提醒提醒: :注意联系基本函数图象的模型,当选项无法排除时,代入特殊值,或从某些量上也能寻找突破口2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是【答案】A【解析】由这一过程中汽车的速度变化可知，速度由小变大保持匀速由大变小速度由小变大时，路程曲线上升得越来越快，曲线显得陡峭；匀速行驶中路程曲线上升速度不变；速度由大变小时，路程曲线上升得越来越慢，曲线显得平缓A符合题意【解题技巧】这类问题根据增长速度的快慢进行排除即可3某学生离开家去学校，
9、为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是11【答案】D【解析】t0 时，学生在家，离学校的距离d0，因此排除A、C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，选 D【易错易混】纵坐标表示离学校的距离不是离家的距离，认真审题并且不能将图象与运动路径混为一谈4某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么，该倒置啤酒瓶内水面的高度h随水流出的时间t变化的图象大致是A B C D【答案】C【解析】啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的规律是先慢后快的两段，因为是匀速，所以第一段表现在图
10、象上为直线故选 C5如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的【答案】B【解析】开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢，与B图象相吻合6如图，不规则四边形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至12右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是7甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km，甲 10 时出发前往乙家如图
11、所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系试写出yf(x)的函数解析式【解析】当x0,30，设yk1xb1，由已知得1110302bkb k11 15，b10，y1 15x；当x(30,40)时，y2；当x40,60时，设yk2xb2，由2222402604kbkb ,k21 10，b22，y1 10x2，1,0,3015 2,(30,40) 12,40,6010xxyxxx 考题速递131若函数yf(x)的曲线如图所示，则方程yf(2x)的曲线是【答案】C【解析】先关于y轴对称，得到yf(x)的图像，再向右平移两个单位，即可得到yf(x2)f(2x)的图像所以答
12、案为 C注意，左右平移是针对字母x变化，上下平移是针对整个式子变化2函数yax2bxc与yaxb(ab0)的图象只可能是【答案】D【解析】当a0 时，yax2bxc的图象开口向上，yaxb的图象是y随x的增大而增大，排除B;当af(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(3)如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间【例例】证明：函数21( )f xxx在区间（0，）上是增函数【答案】证明详见解析【名师点睛】函数单调性判断的等价变形：( )f x是增函数对任意12xx，都有12()()f xf x，
13、或1212()()0f xf x xx，或1212( ()()()0f xf xxx；( )f x是减函数对任意12xx，都有12()()f xf x，或1212()()0f xf x xx，或1212( ()()()0f xf xxx典型例题要点阐述16【解题必备】1对函数单调性的理解（1）定义中的x1，x2有三个特征：任意性，即不能用特殊值代替；属于同一个区间；有大小，一般令x10 成立，则必有fafb abA函数f(x)先增加后减少B函数f(x)先减少后增加Cf(x)在R R上是增函数Df(x)在R R上是减函数【答案】C考题速递20【解析】因为0，所以当ab时，f(a)f(b)；当a0
14、，f(x2)f(x1)(xx2)(xx1)3 23 1(x2x1)(xx2x1x)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x1)2 22 12 22 1(x2x1)(x2)2x1x1 23 4 2 1因为(x2)2x10，x2x10，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)x1 23 4 2 1因此函数f(x)x3x在R R上是增函数【规律总结】运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1f(m)，则实数m的取值范围是A(，1)B( ，)1 3C(1,0)D(，1)(0，)【答案】B【解析】已知函数yf(x)在R R上单调递增，且f(2m1)f(
15、m)，则可得 2m1m，由此可得m 1 3【解题技巧】利用单调性求参数：视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的小试牛刀典型例题223已知函数y ，则它在下列哪个区间上不是减函数3 xA(0，)B(，0)C(，0)(0，)D(1，)【答案】C【解析】此函数在(0，)，(，0)及其子区间上都是减函数，但在(，0)(0，)上不具备单调性【易错易混】单调区间有多个时，中间用“，”还是“”要进行严格的界定4函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f
16、(1)_【答案】3【解析】f(x)2(x )23，由题意 2，m8m 4m2 8m 4f(1)21281335已知函数f(x)为R R上的减函数，则满足f(|x|)1，解得x1 或x21，则f(3)f(x2)Bf(x1)0a(0,13若1( )2axf xx在区间( 2,)上是增函数，则a的取值范围是【答案】1( ,)2【解析】设122,xx 则12()()f xf x，而12()()f xf x121221121212121122()(21)022(2)(2)(2)(2)axaxaxxaxxxxa xxxxxx，则210a ，解得a1.24设函数y=f(x)是定义在(0，+)上的减函数，并且
17、满足f(xy)=f(x)+f(y)，f=1(1)求f(1)的值(2)若存在实数m，使得f(m)=2，求m的值(3)若f(x2)2，求x的取值范围【答案】（1）0；（2） ；（3）22=f，所以解得 20，x220f(x1)f(x2)0 恒成立，试求实数a的取值范围【答案】（1） （2）(3，)7 2【解析】(1)当a 时，f(x)x21 2x22x12 x1 2x任取x1，x21，)，且x10 在1，)上恒成立，即x22xa0 在1，)上恒成立x22xa x记yx22xa，x1，)，由y(x1)2a1 在1，)上单调递增知，当x1 时，y取得最小值 3A所以当 3a0，即a3 时，f(x)0
18、恒成立所以实数a的取值范围为(3，)农夫过河农夫过河一名农夫要将一只狼、一只羊和一袋白菜运到河对岸，但农夫的船很小，每次只能载下农夫本人和狼及羊、或者农夫与白菜但他不能把羊和白菜留在岸边，因为羊会吃掉白菜；也不能把狼和羊留在岸边，因为狼会吃掉羊那么，农夫如何将这三样东西送过河呢？数学文化31考点 24 函数奇偶性的判断1偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数2奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数【例例】下列判断正确的是A函数22)(2xxxxf是奇函
19、数B函数2( )1f xxx是非奇非偶函数C函数2211,02( )11,02xx f x xx 是偶函数D函数1)(xf既是奇函数又是偶函数【答案】B【名师点睛】对于 C，判断分段函数的奇偶性时，应分段说明()fx与( )f x的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性若 D 项中的函数是( )0f x ，且定义域关于原点对称，则函数既是奇函数又是偶函数典型例题要点阐述321函数f(x) ，x(0,1)的奇偶性是1 xA奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】该函数的定义域不关于原点对称【易错易混】奇函数和偶函数的定义域关于原点对称，定义域容易
20、被忽视2下列函数是偶函数的是AyxBy2x23CyDyx2，x0,11x【答案】B【解析】A选项是奇函数；B选项为偶函数；C、D选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数3函数f(x)=A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【答案】B【解析】因函数f(x)=的定义域为R，且f(x)=f(x)，故f(x)为偶函数4设函数f（x）x|x|定义在（，）上，则f（x）A既是偶函数，又是减函数B既是奇函数，又是减函数C既是偶函数，又是增函数D即是奇函数，又是增函数【答案】D【解析】x0，f（x）x2；xx2035F(x1)F(x2)1211 ()()f xf x2112(
21、)() () ()f xf x f xf xf(x)在(0，)上是减函数，12()(),fxfx又f(x)在(0，)上是奇函数，11()()fxf x 22,()().fxf x 12()(),f xf x f(x2)f(x1)x20，f(x1)f(x1)0，f(x2)f(x2)0f(x1)f(x2)0，F(x1)F(x2)b0，给出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(b)g(a)；f(a)f(b)b0，f(a)f(b)，g(a)g(b)f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)g(a)g(b)g(a)g(b)，成立又g(b)g(a)g(b)g(a)，成立7
22、已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0 时，f(x)x22x，求f(x)在R上的解析式f(x)【解析】设x0，f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)Error!1函数f(x)ax2bx2ab是定义在a1,2a上的偶函数，则abABC0D11 31 3【答案】B考题速递39【解析】由偶函数的定义，知a1,2a关于原点对称，所以 2a1a，解得a 1 3又f(x)为偶函数，则b0所以ab 1 32函数33( )11f xxx，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是A(,( )af aB( ,()a faC( ,( )af aD(,()afa【答
23、案】B【解析】3333()1111( )fxxxxxf x f(x)为偶函数,( ,( )a f a一定在图象上，而( )()f afa，( ,()a fa一定在图象上【解题技巧】此题也可不必研究奇偶性，直接带入解析式验证即可3如图是偶函数yf(x)的局部图像，根据图像所给信息，下列结论正确的是Af(1)f(2)0Bf(1)f(2)0Cf(1)f(2)( 3)f ( 2)f B()f( 2)f ( 3)f C()f 32ff，从而()f( 3)f ( 2)f 【名师点睛】由于偶函数在y轴两侧的单调性相反，故不可直接由 23 得出()( 2)( 3)fff1若偶函数( )f x在, 1 上是增函
24、数，则下列关系式中成立的是A3()( 1)( 2)2fffB3( 1)()(2)2fffC3(2)( 1)()2fffD3(2)()( 1)2fff【答案】D【解析】因为函数( )f x是偶函数，所以(2)( 2)ff，因为3212 ，函数( )f x在, 1 上是增函数，所以3( 2)()( 1)2fff，即3(2)()( 1)2fff【解题技巧】抽象函数借助草图，性质一目了然小试牛刀典型例题要点阐述432如果奇函数( )f x在区间3,7上是增函数且最大值为 5，那么( )f x在区间 7, 3上是A增函数且最小值是5B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5【答案】A【
25、解析】奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性3若奇函数f（x）在（0，）上是增函数，又f（3）0，则x|xf（x）3，或33，或xf(a)，则实数a的取值范围是A(，1)(2，)B(1，2)44C(2，1)D(，2)(1，)【答案】C【解析】f(x)是奇函数，当xf(a)，得 2a2a，解得225(2)2f aaB3()2f f（1）【答案】D【解析】函数f（x）在5,5上是偶函数，f（4）f（1）3设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0,b0)式中t代表时间,以年为单位;a代表统计初始时刻(t=0)的文献量;b代表持续增长率,即某一年
26、文献的累积增加量与前一年文献累积总数的比值考点 27 二次函数形如2(0)yaxbxc a的函数叫作二次函数，其中a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项解析式yax2bxc(a0)称为二次函数的一般式二次函数的解析式还有其他两种形式，顶点式：2()(0);ya xhk a零点式：12()()(0).ya xxxxa典型例题要点阐述数学文化47【例例】若不等式210xax 对于一切10 2x，成立，则a的最小值是A0B2C5 2D3【答案】C【解析】设2( )1,f xxax则对称轴为.2ax 1,22a若1a 即时，( )0f x1则在（，）2上是减函数，应有1( )0,2f解得51
27、2a 若0,0( )02aaf x1即时，则在（，）上是增函数，2应有f(0)=10 恒成立，0.a 若1022a ，即1a0,则应有222 ()1102424aaaaf 恒成立，10.a 综上，有5.2a【方法技巧】求二次函数2( )(0)f xaxbxc a在m，n上的最值的步骤：(1)配方，找对称轴；(2)判断对称轴与区间的关系；(3)求最值若对称轴在区间外，则f(x)在m，n上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴处取得最小值，最大值在m，n端点处取得1已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象是【答案】D【解析】abc，abc0，a0，又b(ac)，b2
28、4ac(ac)20，抛物线开口向上，且与x轴有两个交点故选 D2函数2( )f xxbxc，且( 1)(3)ff，则小试牛刀48A(1)( 1)fcfB(1)( 1)fcfC( 1)(1)cffD( 1)(1)cff【答案】B【解析】易知f(x)开口向上，由( 1)(3)ff可知f(x)的对称轴为1x ，又(0)cf，画出f(x)的图象可知B正确3已知函数2( )24(0)f xaxaxa，若12xx，120xx，则A12()()f xf xB12()()f xf xC12()()f xf xD1()f x与2()f x的大小不能确定【解析】依题意，函数2( )24(0)f xaxaxa的对称
29、轴为直线1x 又12xx，120xx，120xx ，12()()f xf x【答案】C【解题技巧】比较两点函数值大小，可以先比较两点离对称轴的距离大小，然后结合二次函数的开口方向，从而得到它们的大小关系，也可以将要比较的两个点转化到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较它们的大小4已知二次函数的图象与函数22yx的图象的形状一样，开口方向相同，且其顶点为( 1 3) ，则此函数的解析式为A22(1)3yxB22(1)3yxC22(1)3yx D22(1)3yx 【答案】B【解析】开口形状一样，则2x的系数一样，可设22()yxbc再代入顶点5函数231yaxaxx的图象与x轴有且只有一个交点，
30、那么a的值为A0B0 或 1C0 或 1 或 9D0 或 1 或 9 或 12【答案】C【解析】当0a 时，函数变为31yx，它的图象与x轴有且只有一个交点，0a 满足题意49当0a 时，要使函数图象与x轴有且仅有一个交点，需2(3)40aa，解得1a 或9a 故选 C【易错易混】该函数未必是二次函数，要注意对a分情况讨论6已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x1)f(3x)且方程f(x)2x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(mx11 时，f(x2)f(x1)(x2x1)abBcbaCacbDbac【答案】D【解析】因f(x)的图象关于直
31、线x1 对称由此可得15()( )22ff由x2x11 时，f(x2)f(x1)(x2x1)5( )2ff(e)，baC5 26设函数f(x)的定义域为 R R，并且图象关于y轴对称，当x1 时，yf(x)的图象是经过点(2,0)与(1,1)的射线，又在yf(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线(1)试求出函数f(x)的表达式，作出其图象；(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数【解析】(1)当x1 时，设f(x)axb(a0)，由已知得Error!解得Error!所以f(x)x2(x1)由于函数图象关于y轴对称，则由x1
32、，得x1，f(x)x2，且f(x)f(x)，所以f(x)x2(x1)当1x1 时，设f(x)mx22，由已知得m1，即f(x)x22(1x1)，54所以函数f(x)的表达式为f(x)Error!图象如图所示(2)从图象可看出，函数f(x)的单调区间有(，1，(1,0，(0,1)，1，)其中，f(x)在区间(，1和(1,0上是增函数；在区间(0,1)和1，)上是减函数1偶函数yf(x)的图象关于直线x2 对称，f(3)3，则f(1)_【答案】3【解析】因为f(x)的图象关于直线x2 对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)
33、f(3)32已知f(x)是定义在R R上的偶函数，且f(x3)f(x)若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为2a3 a1A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)【答案】A【解析】f(x3)f(x)，f(5)f(2)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)，1，即2a3 a12a3 a10，解得1a4故选 Aa4 a1【技巧方法】此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f(5 )的大小关系是_1 2【答案】f(5
34、)f(1)f(4)1 2考题速递554已知函数f(x)的定义域为(32a，a1)，且f(x1)为偶函数，求实数a的值【答案】2【解析】f(x)的定义域为(32a，a1)，由 32ax1a1，得 22axa，f(x1)的定义域为(22a，a)又f(x1)为偶函数，其定义域关于原点对称，22aa，a2投资回报率投资回报率投资回报率（ROI）是指通过投资而应返回的价值，即企业从一项投资活动中得到的经济回报它涵盖了企业的获利目标利润和投入经营所必备的财产相关，因为管理人员必须通过投资和现有财产获得利润投资可分为实业投资和金融投资两大类，人们平常所说的金融投资主要是指证券投资证券投资的分析方法主要有如下三种：基本分析、技术分析、演化分析，其中基本分析主要应用于投资标的物的选择上，技术分析和演化分析则主要应用于具体投资操作的时间和空间判断上，作为提高投资分析有效性和可靠性的重要补充投资回报率（ROI）=年利润或年均利润/投资总额100%，从公式可以看出，企业可以通过降低销售成本，提高利润率；提高资产利用效率来提高投资回报率投资回报率（ROI）的优点是计算简单投资回报率（ROI）往往具有时效性回报通常是基于某些特定年份投资项目的利润必须按照某种模式增长，才有可能获得更大的回报数学文化