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1、12020 题专练小卷题专练小卷 1 1.如图甲所示为一景区游乐滑道,游客坐在坐垫上沿着花岗岩滑道下滑,他可依靠手、脚与侧壁间 的摩擦来控制下滑速度。滑道简化图如乙所示,滑道由AB、BC、CD三段组成,各段之间平滑连接。AB段和CD段与水平面夹角为1,竖直距离均为h0,BC段与水平面夹角为2,竖直距离为h0。一1 2质量为m的游客从A点由静止开始下滑,到达底端D点时的安全速度不得大于,已知20sin1=、sin2=,坐垫与滑道底面间摩擦及空气阻力均不计,若未使用坐垫,游客与滑道底面间1 41 8的摩擦力大小Ff恒为重力的,运动过程中游客始终不离开滑道,问:1 10(1)游客使用坐垫自由下滑(即
2、与侧壁间无摩擦),则游客在BC段增加的动能 Ek多大?(2)若游客未使用坐垫且与侧壁间无摩擦下滑,则游客到达D点时是否安全?(3)若游客使用坐垫下滑,则克服侧壁摩擦力做功的最小值是多少?2 2.如图所示,在水平轨道右侧安放半径为R=0.2 m 的竖直圆形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊 材料,调节其初始长度为L=1 m,水平轨道左侧有一轻质弹簧,弹簧左端固定,弹簧处于自然状态。质 量为m=1 kg 的小物块A(可视为质点)从轨道右侧以初速度v0=2 m/s 冲上轨道,通过圆形轨道、3水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回,经水平轨道返回圆形轨道。物块A与PQ段间的动摩 擦因数=0.2,轨道其
3、他部分摩擦不计,重力加速度g取 10 m/s2。求:(1)物块A与弹簧刚接触时的速度大小v1;(2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度h1;(3)调节PQ段的长度L,A仍以v0从轨道右侧冲上轨道,当L满足什么条件时,物块A能第一次返回 圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道。22020 题专练小卷1 1.答案 (1)mgh0 (2)不安全 (3)mgh01 23 2 解析 (1)重力在BC段做的功即为增加的动能 Ek可得 Ek=WG= mgh01 2 (2)在AD段,由动能定理,得mg-12Ffh0=(0+1 20+ 0)1 2m2vD=到达D点时不安全2.6020(3)到达D点的速度为
4、,对应的功最小。20在AD段,由动能定理,得mg(h0+ h0+h0)-W=,1 21 2m2解得W= mgh03 2 2 2.答案 (1)v1=2 m/s (2)h1=0.2 m=R2(3)1 mL1.5 m 或L0.25 m 解析 (1)设物块A与弹簧刚接触时的速度大小为v1,物块从开始运动到P的过程,由动能定理, 可得:-mgL=1 2m121 2m22代入数据解得:v1=2 m/s2(2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度为h1,由动能定理得:-mgL-mgh1=0-1 2m12代入数据解得:h1=0.2 m=R,符合实际 (3)若A沿轨道上滑至最大高度h2时,速度减为 0,则h2满足:0h2R由动能定理得:-2mgL1-mgh2=0-1 2m02联立解得:1 mL11.5 m 若A能沿轨道上滑至最高点,则满足:mmg22 由动能定理得:-2mgL2-mg2R=1 2m221 2m02联立解得:L20.25 m 综上所述,要使物块A能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道,L满足的条件是:1 mL1.5 m 或L0.25 m。