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1、1活页作业活页作业( (二十一二十一) ) 对数函数及其性质的应用对数函数及其性质的应用(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列不等式成立的是( )Alog32log23log25Blog32log25log23Clog23log32log25Dlog23log25log32解析：由于 log31log32log33，log22log23log25，即0log321,1log23log25，所以 log32log23log25.故选 A.答案：A2若函数f(x)loga x(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的 3 倍，则a的值为( )A.
2、B. 2422C. D1 41 2解析：0a1，f(x)是单调减函数在a,2a上，f(x)maxloga a1，f(x)minloga(2a)1loga2.由题意得 3(1loga2)1，解得a.24答案：A3已知定义在 R R 上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为( )AabcBacbCcabDcba解析：f(x)为偶函数，2|xm|12|xm|1，|xm|xm|.xmmx，m0，f(x)2|x|1，f(x)的图象关于y轴对称且在0，)上是增函数，又0log0.53log0.542，log25l
3、og242,2m0，cab.答案：C4函数f(x)lg 是( )1x21xA奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2解析：f(x)lg lg (x)x21xx21xx21xx21x，x21x2对任意xR R，x0，x21即函数f(x)定义域为 R R，R R 关于原点对称又f(x)lg(x)lg(x)，x21x21f(x)lg(x)1lg(x)，x21x21f(x)f(x)，f(x)是奇函数答案：A5.函数f(x)(xR R)的图象如图所示，则g(x)f(logax)(0a1)的单调递减区间为( )A.B(，0)0，1 21 2，)C，1D，aaa1解析：函数yg(x)由下列函数复合而成，
4、ulogax，yf(u)由 0a1 知，ulogax在(0，)上递减，由复合函数单调性“同增异减”规律知，欲求yf(logax)的递减区间，应求yf(u)的递增区间由图象可知yf(u)的递增区间为u，0，1 20logax ，解得x1.1 2a答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知函数f(x)Error!若f(a) ，则a_.1 2解析：当a0 时，log2a ，则a；当a0 时，2a ，则a1.1 221 2答案：或127已知f(x)log3x的值域是1,1，那么它的反函数的值域为_解析：1log3x1，log3 log3xlog33.1 3 x3.1 3f(x)log3x
5、的定义域是.1 3，33f(x)log3x的反函数的值域是.1 3，3答案：1 3，38已知实数a，b满足ab，下列五个关系式：log1 2log1 3ab1，0ba1，ba1，0ab1，ab.其中可能成立的关系式序号为_解析：当ab1 或a ，b 或a2，b3 时，都有ab.故均可1 21 3log1 2log1 3能成立答案：三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9解不等式 2loga(x4)loga(x2)解：原不等式等价于Error!(1)当a1 时，又等价于Error!解得x6.(2)当 0a1 时，又等价于Error! 解得 4x6.综上所述，当a1 时，原不等式的解集为(6
6、，)；当 0a1 时，原不等式的解集为(4,6)10已知f(x)2log3x，x1,9，求函数yf(x)2f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值解：由f(x)2log3x，x1,9得f(x2)2log3x2，x21,9，得函数yf(x)2f(x2)的定义域为1,3，y(2log3x)22log3x2，即y(log3x)26log3x6(log3x3)23，令 log3xt,0t1，y(t3)23，当tlog3x1，即x3 时，ymax13.一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1若loga，且|logba|logba，则a，b满足的关系式是( )|loga1 4|1 44Aa1，且b1
7、Ba1 且 0b1C0a1，且b1D0a1，且 0b1解析：loga，loga0，0a1.|logba|logba，logba0，b1.故|loga1 4|1 41 4选 C.答案：C2已知函数f(x)loga(x22x3)，若f(2)0，则此函数的单调递增区间是( )A(，3)B(，3)(1，)C(，1)D(1，)解析：f(2)loga50loga1，a1.由x22x30，得函数f(x)的定义域为(，3)(1，)设ux22x3，则u在(1，)上为增函数又ylogau(a1)在(0，)上也为增函数，函数f(x)的单调递增区间是(1，)故选 D.答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
8、3已知定义在 R R 上的偶函数f(x)在区间0，)上是单调减函数，若f(1)f，则x的取值范围为_(lg1 x)解析：因为f(x)是定义在 R R 上的偶函数且在区间0，)上是单调减函数，所以f(x)在区间(，0)上是增函数所以不等式f(1)f可化为1，即 lg 1 或(lg1 x)|lg1 x|1 xlg 1，1 x所以 lg lg 10 或 lg lg .1 x1 x1 10所以 10 或 0 .1 x1 x1 10所以 0x或x10.1 10答案：0x或x101 104若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.解析：函数f(x)ln(e3x1)ax为偶函数，故f(x)f(x)，即
9、 ln(e3x1)5axln(e3x1)ax，化简得 ln 2axln e2ax，即e2ax，整理得1e3x e3xe6x1e3x e3xe6xe3x1e2ax3x(e3x1)，所以 2ax3x0，解得a .3 2答案：3 2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中 0a1.(1)求函数f(x)的定义域(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解：(1)要使函数有意义，则有Error!解之得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以
10、 0(x1)244.因为 0a1，所以 loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4，由 loga44 得a44，所以a4 .1 4226已知函数f(x)loga(32x)，g(x)loga(32x)(a0，且a1)(1)求函数f(x)g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x)g(x)0 的x的取值范围解：(1)使函数f(x)g(x)有意义，必须有Error!解得 x .3 23 2所以函数 f(x)g(x)的定义域是Error!.(2)由(1)知函数f(x)g(x)的定义域关于原点对称f(x)g(x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)f(x)g(x)，函数f(x)g(x)是奇函数(3)f(x)g(x)0，即 loga(32x)loga(32x)当a1 时，有Error!解得x的取值范围是.(0，3 2)当 0a1 时，有Error!6解得x的取值范围是，(3 2，0)综上所述，当a1 时x的取值范围是，(0，3 2)当 0a1 时 x 的取值范围是.(32，0)