《统计学讲义概论和概论分析精品文稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学讲义概论和概论分析精品文稿.ppt（103页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、统计学讲义概论和概论分析第1页，本讲稿共103页本章主要内容本章主要内容 第一节第一节 随机事件及其概率随机事件及其概率 第二节第二节 概率的性质与运算法则概率的性质与运算法则 第三节第三节 离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布 第四节第四节 连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布第2页，本讲稿共103页第一节 随机事件及其概率一、随机事件的几个基本概念二、事件的概率第3页，本讲稿共103页 一、随机事件的几个基本概念一、随机事件的几个基本概念(一)试验 1、对试验对象进行一次观察或测量的过程 掷一颗骰子，观察其出现的点数从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果（纸牌的数字或花
2、色）2、试验的特点可以在相同的条件下重复进行；每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的；在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果.第4页，本讲稿共103页（二）事件 1、事件：试验的每一个可能结果(任何样本点集合)掷一颗骰子出现的点数为3用大写字母A，B，C，表示 2、随机事件(random event)：每次试验可能出现也可 能不出现的事件掷一颗骰子可能出现的点数第5页，本讲稿共103页 3、简单事件(simple event)：不能被分解成其他事件组合的基本事件抛一枚均匀硬币，“出现正面”和“出现反面”4、必然事件(certain event)：每次试验
3、一定出现的事件，用表示掷一颗骰子出现的点数小于7 5、不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现的事件，用表示掷一颗骰子出现的点数大于6第6页，本讲稿共103页二、事件的概率二、事件的概率 事件A的概率是一个介于0和1之间的一个值，用以度量试验完成时事件A发生的可能性大小，记为P(A)。基于对概率的不同解释，概率的定义有所不同，主要有古典定义、统计定义和主观定义。（一）概率的古典定义 1、特点：有限性、等可能性 2、计算公式：第7页，本讲稿共103页 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间中
4、所包含的基本事件数n的比值，记为：第8页，本讲稿共103页试验的次数试验的次数正面正面 /试验次数试验次数1.001.000.000.000.250.250.500.500.750.750 0252550507575100100125125例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右第9页，本讲稿共103页 （二）概率的统计定义 在相同条件下随机试验n次，某事件A出现m次（m0，则 P(AB)=P(B)P(A|B)或 P(AB)=P(A)P(B|A)第26页，本讲稿共103页【例题分析】例7、一家报纸的发行部已知在某社区有75%的住户
5、订阅了该报纸的日报，而且还知道某个订阅日报的住户订阅其晚报的概率为50%。求某住户既订阅日报又订阅晚报的概率 解：设 A=某住户订阅了日报 B=某个订阅了日报的住户订阅了晚报 依题意有：P(A)=0.75；P(B|A)=0.50 P(AB)=P(A)P(B|A)=0.750.5=0.375第27页，本讲稿共103页例8、从一个装有3个红球2个白球的盒子里摸球(摸出后球不放回)，求连续两次摸中红球的概率。解：设 A=第2次摸到红球 B=第1次摸到红球 依题意有：P(B)=3/5；P(A|B)=2/4 P(AB)=P(A)P(B|A)=3/52/4=0.3第28页，本讲稿共103页（三）独立性 1
6、、若P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)，则称事件A与B事件独立，或称独立事件 2、若两个事件相互独立，则这两个事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积，即 P(AB)=P(A)P(B)3、若事件A1,A2,An相互独立，则 P(A1,A2,An)=P(A1)P(A2)P(An)第29页，本讲稿共103页【例题分析】例9、一个旅游景点的管理员根据以往的经验得知，有80%的游客在古建筑前照相留念。求接下来的两个游客都照相留念的概率 解：设 A=第一个游客照相留念 B=第二个游客照相留念 两个游客都照相留念是两个事件的交。在没 有其他信息的情况下，我们可以假定事件A和事件B是相互独立
7、的，所以有 P(AB)=P(A)P(B)=0.800.80=0.64第30页，本讲稿共103页例10、假定我们是从两个同样装有3个红球2个白球的盒子摸球。每个盒子里摸1个。求连续两次摸中红球的概率 解：设 A=从第一个盒子里摸到红球 B=从第二个盒子里摸到红球 依题意有：P(A)=3/5；P(B|A)=3/5 P(AB)=P(A)P(B|A)=3/53/5=0.36第31页，本讲稿共103页三、全概公式及贝叶斯公式三、全概公式及贝叶斯公式(一)全概公式B B B B2 2 2 2B B B B5 5 5 5B B B B4 4 4 4B B B B1 1 1 1B B B B3 3 3 3 完
8、备事件组第32页，本讲稿共103页【例题分析】例11、假设在n张彩票中只有一张中奖奖券，那么第二个人摸到奖券的概率是多少？解：设 A A=第二个人摸到奖券，B B=第一个人摸到奖券，依题意有：P(B B)=1/n；P(B)=(n-1)/n P(A|B)=0；P(A|B)=1/(n-1)第33页，本讲稿共103页（二）贝叶斯公式P(Bi)被称为事件Bi的先验概率P(Bi|A)被称为事件Bi的后验概率第34页，本讲稿共103页【例题分析】例12、某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为1/2，而他不知道正确答案时猜对的概率应该为1/4。考试结束后发现他答对了，那么他知道正确答案的概率
9、是多大呢？解：设 A=该考生答对了，B=该考生知道正确答案 依题意有：P(B)=1/2；P(B)=1-1/2=1/2 P(A|B )=1/4；P(A|B)=1第35页，本讲稿共103页第三节 离散型随机变量及其分布一、随机变量的概念二、离散型随机变量的概率分布三、离散型随机变量的数学期望和方差四、几种常用的离散型概率分布第36页，本讲稿共103页一、随机变量的概念一、随机变量的概念（一）随机变量 1、一次试验的结果的数值性描述 2、一般用 X，Y，Z 来表示 3、例如：投掷两枚硬币出现正面的次数 4、根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量第37页，本讲稿共103页（二）离散型随机
10、变量 1、随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 x1,x2，2、以确定的概率取这些不同的值 3、离散型随机变量的一些例子试验随机变量可能的取值抽查100个产品一家餐馆营业一天电脑公司一个月的销售销售一辆汽车取到次品的个数顾客数销售量顾客性别0,1,2,1000,1,2,0,1,2,男性为0,女性为1第38页，本讲稿共103页(三)连续型随机变量 1、可以取一个或多个区间中任何值 2、所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点 3、连续型随机变量的一些例子试验试验随机变量随机变量可能的取值可能的取值抽查一批电子元件抽查一批电子元件新建一座住宅楼新建一座住宅楼测
11、量一个产品的测量一个产品的长度长度使用寿命使用寿命(小时小时)半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百分比测量误差测量误差(cm)(cm)X X 0 00 0 X X 100100X X 0 0第39页，本讲稿共103页二、离散型随机变量的概率分布二、离散型随机变量的概率分布(一)、离散型随机变量的概率分布 1、列出离散型随机变量X的所有可能取值 2、列出随机变量取这些值的概率 3、通常用下面的表格来表示X=xix1，x2，xnP(X=xi)=pip1，p2，pn 4 4、P P(X X=x xi i)=)=p pi i称为离散型随机变量的概称为离散型随机变量的概率函数，其中率函数，其中pi0
12、；第40页，本讲稿共103页【例题分析】例13、投掷一颗骰子后出现的点数是一个离散型随机变量。写出掷一枚骰子出现点数的概率分布 X X=x xi i1 12 23 34 45 56 6P P(X X=x xi i)p pi i1/61/61/61/61/61/61/61/61/61/61/61/6概率分布第41页，本讲稿共103页例14、一部电梯在一周内发生故障的次 数X及相应的概率如下表故障次数故障次数X X=x xi i0 01 12 23 3概率概率P P(X X=x xi i)p pi i0.100.100.250.250.350.35 一部电梯一周发生故障的次数及概率分布 (1)确定
13、的值 (2)求正好发生两次故障的概率 (3)求故障次数多于一次的概率 (4)最多发生一次故障的概率 第42页，本讲稿共103页解：(1)由于0.10+0.25+0.35+=1 所以，=0.30 (2)P(X=2)=0.35 (3)P(X 2)=0.10+0.25+0.35=0.70 (4)P(X1)=0.35+0.30=0.65第43页，本讲稿共103页（一）离散型随机变量的数学期望 1、离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和 2、描述离散型随机变量取值的集中程度 3、记为 或E(X)4、计算公式为三、离散型随机变量的数学期望和方差三、离散型随机变量的数学期望和方差第
14、44页，本讲稿共103页（二）离散型随机变量的方差 1、随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为 2 或Var(X)2、描述离散型随机变量取值的分散程度 3、计算公式为 4、方差的平方根称为标准差，记为 或第45页，本讲稿共103页【例题分析】例15、一家电脑配件供应商声称，他所提供的配件100个中拥有次品的个数及概率如下表 次品数次品数X X=x xi i0 01 12 23 3概率概率P P(X X=x xi i)p pi i0.750.750.120.120.080.080.050.05每100个配件中的次品数及概率分布 求该供应商次品数的数学期望和标准差。第46页，本
15、讲稿共103页四、几种常用的离散型概率分布四、几种常用的离散型概率分布离散型离散型概率分布概率分布两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布超几何分布超几何分布第47页，本讲稿共103页（一）两点分布 1、一个离散型随机变量X只取0和1两个可能的值 2、它们的概率分布为 或 3、也称0-1分布第48页，本讲稿共103页【例题分析】例16、已知一批产品的次品率为p0.04，合格率为q=1-p=1-0.04=0.96。并指定废品用1表示，合格品用0表示。则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为X X=x xi i0 10 1P P(X X=x xi i)=)=p pi i0.
16、05 0.05 0.950.950.50.50 01 11 1x xP P(x x)第49页，本讲稿共103页 二项试验(伯努利试验)（1）二项分布与伯努利试验有关（2）伯努利试验满足下列条件 一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”“成功”是指我们感兴趣的某种特征 一次试验“成功”的概率为p，失败的概率为q=1-p，且概率p对每次试验都是相同的 试验是相互独立的，并可以重复进行n次 在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X 第50页，本讲稿共103页（二）二项分布 1、重复进行 n 次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为XB(n，p)2、设X为 n 次重复试
17、验中出现成功的次数，X 取x的概率为第51页，本讲稿共103页 数学期望 =E(X)=np 方差 2=D(X)=npq0.00.20.40.6012345XP(X)n=5 p=0.50.20.40.6012345XP(X)n=5 p=0.1第52页，本讲稿共103页【例题分析】例17、已知一批产品的次品率为4%，从中任意有放回地抽取5个。求5个产品中 (1)没有次品的概率是多少？(2)恰好有1个次品的概率是多少？(3)有3个以下次品的概率是多少？第53页，本讲稿共103页二项分布(用Excel计算概率)第1步：进入Excel表格界面，将鼠标停留在某一空白单元格第2步：在Excel工作表中，直接
18、单击【f(x)】(粘贴函数)命令 第3步：在复选框“函数分类”中单击【统计】选项，在“函数 名”中单击【BINOMDIST】选项，然后确定 第4步：在【Number_s】后填入试验成功次数(本例为1)在【Trials】后填入总试验次数(本例为5)在【Probability_s】后填入试验的成功概率(本例为0.04)在【Cumulative】后填入0(或FALSE)，表示计算成功次数恰好等于指定数值的概率(填入1或TRUE表示计算成功次数小于或等于指定数值的累积概率值)第54页，本讲稿共103页二项分布(用Excel生成累积二项分布概率表)第1步：将试验次数的数值输入到工作表的A列试验成功的次数
19、输入到B列每次试验成功的概率输入到第1行形成二项分布的表头 第2步：在C3单元格输入公式 “=BINOMDIST($B3,$A2,C$2,1)”然后将其向下、向右复制即可第55页，本讲稿共103页（三）泊松分布 1、1837年法国数学家泊松(D.Poisson，17811840)首次提出 2、用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布 3、泊松分布的例子一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数一定时间内，到车站等候公共汽车的人数一定路段内，路面出现大损坏的次数一定时间段内，放射性物质放射的粒子数一匹布上发现的疵点个数一定页数的书刊上出现的错别字个数 第56页
20、，本讲稿共103页 4、泊松分布的概率分布函数 给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的平均数e=2.71828 x 给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的次数第57页，本讲稿共103页 数学期望 E(X)=方差 D(X)=0.00.20.40.6012345XP(X)0.00.20.40.60246810XP(X)=6=6 =0.5=0.5第58页，本讲稿共103页【例题分析】例18、假定某航空公司预订票处平均每小时接到42次订票电话，那么10分钟内恰好接到6次电话的概率是多少？解：设X=10分钟内航空公司预订票处接到的电话次数 第59页，本讲稿共103页泊松分布(用Excel计算
21、概率)第1步：进入Excel表格界面，将鼠标停留在某一空白单元格第2步：在Excel表格界面中，直接单击【f(x)】命令 第3步：在复选框“函数分类”中单击【统计】选项，并在“函数 名”中单击【POISSON】选项，然后单击【确定】第4步：在【X】后填入事件出现的次数(本例为6)在【Means】后填入泊松分布的均值(本例为7)在【Cumulative】后填入0(或FALSE)，表示计算成功次 数恰好等于指定数值的概率(填入1或TRUE表示计算成功 次数小于或等于指定数值的累积概率值)第60页，本讲稿共103页泊松分布(作为二项分布的近似)1.当试验的次数 n 很大，成功的概率 p 很小时，可用
22、泊松分布来近似地计算二项分布的概率，即2.实际应用中，当 P0.05，n20，np5时，近似效果良好第61页，本讲稿共103页（四）超几何分布 1、采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等 2、总体元素的数目N很小，或样本容量n相对于N来说较大时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布 3、概率分布函数为第62页，本讲稿共103页【例题分析】例19、假定有10支股票，其中有3支购买后可以获利，另外7支购买后将会亏损。如果你打算从10支股票中选择4支购买，但你并不知道哪3支是获利的，哪7支是亏损的。求(1)有3支能获利的股票都被你选中的概率有多大？(2)3支可获利的股票中有2支被
23、你选中的概率有多大？解：设N=10，M=3，n=4第63页，本讲稿共103页超几何分布(用Excel计算概率)第1步：进入Excel表格界面，将鼠标停留在某一空白单元格第2步：在Excel工作表中，直接单击【f(x)】(插入函数)命令 第3步：在复选框“函数分类”中单击【统计】选项，并在“函数名”中单击【HYPGEOMDIST】选项，然后单击【确定】第4步：在【Sample_s】后填入样本中成功的次数x(本例为3)在【Number_sample】后填入样本容量n(本例为4)在【Population_s】后填入总体中成功的次数M(本例 为3)在【Number_pop】后填入总体中的个体总数N (
24、本例为10)第64页，本讲稿共103页第四节 连续型随机变量及其分布一、概率密度函数二、正态分布三、其它连续型概率分布第65页，本讲稿共103页常用连续型概率分布常用连续型概率分布第66页，本讲稿共103页一一、概率密度函数、概率密度函数（一）连续型随机变量的概率分布 1、连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值 2、它取任何一个特定的值的概率都等于0 3、不能列出每一个值及其相应的概率 4、通常研究它取某一区间值的概率 5、用概率密度函数的形式和分布函数的形式来描述第67页，本讲稿共103页（二）概率密度函数 设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)
25、，它满足条件值(值,频数)频数f f(x x)a ab bx x第68页，本讲稿共103页（三）分布函数 1、连续型随机变量的概率可以用分布函数F(x)来表示 2、分布函数定义为 3、根据分布函数，P(aXb)可以写为第69页，本讲稿共103页（四）分布函数与密度函数的图示 1、密度函数曲线下的面积等于1 2、分布函数是曲线下小于 x0 的面积f(x)xx0F F(x x0 0 )第70页，本讲稿共103页（五）连续型随机变量的期望和方差 1、连续型随机变量的数学期望 2、方差第71页，本讲稿共103页二、正态分布二、正态分布（一）正态分布 由C.F.高斯(Carl Friedrich Gau
26、ss，17771855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出 描述连续型随机变量的最重要的分布 许多现象都可以由正态分布来描述 可用于近似离散型随机变量的分布 例如：二项分布 经典统计推断的基础x xf f(x x)第72页，本讲稿共103页 1、概率密度函数f(x)=随机变量 X 的频数 =正态随机变量X的均值=正态随机变量X的方差 =3.1415926;e=2.71828x=随机变量的取值(-x 5，n(1-p)=100(1-0.2=805)第94页，本讲稿共103页三、其它连续型概率分布三、其它连续型概率分布 （一）均匀分布（一）均匀分布 1 1、若随机变量、若随机变量X X的概率的概率
27、密度函数为密度函数为 称称X X在在 a a,b b 上服从均匀上服从均匀 分布，记为分布，记为X X U U a a,b b 2 2、数学期望和方差、数学期望和方差 xf(x)bacd第95页，本讲稿共103页 3、均匀分布概率计算（1 1）随机变量）随机变量X X在某取值范围在某取值范围 a a,b b 的任一子区间的任一子区间 c c,d d 上取值的概率为上取值的概率为 （2 2）同样有）同样有第96页，本讲稿共103页【例题分析】例21、某公共汽车站从早上6时起每隔15min开出一趟班车，假定某乘客在6点以后到达车站的时刻是随机的，所以有理由认为他等候乘车的时间长度X服从参数为a=0
28、，b=15的均匀分布。试求该乘客等候乘车的时间长度少于5min的概率 解：概率密度函数为落入区间0，15的任一子区间0，d的概率是 等候乘车的时间长度少于5min即有d=5，因此该事件发生的概率等于5/15=1/3第97页，本讲稿共103页(二)指数分布 1 1、若随机变量、若随机变量X X的概率密的概率密度函数为度函数为 称称X X服从参数为服从参数为 的指的指 数数分布，记为分布，记为X X E E()2 2、数学期望和方差、数学期望和方差Xf(X)=2.0=2.0 =0.5=0.5第98页，本讲稿共103页 3、指数分布概率计算（1 1）随机变量）随机变量X X取小于或等于某一特定值取小
29、于或等于某一特定值x x的概率为的概率为 （2 2）随机变量）随机变量X X落入任一区间落入任一区间(a a，b b)的概率为的概率为 第99页，本讲稿共103页【例题分析】例22、假定某加油站在一辆汽车到达之后等待下一辆汽车到达所需要的时间(单位：min)服从参数为1/5的指数分布，如果现在正好有一辆汽车刚刚到站加油，试分别求以下几个事件发生的概率：(1)一辆汽车到站前需要等待5min以上 (2)一辆汽车到站前需要等待510min 解：第100页，本讲稿共103页指数分布(用Excel计算概率)第1步：进入Excel表格界面，将鼠标停留在某一空白单元格第2步：在Excel表格界面中，直接单击
30、【f(x)】(粘贴函数)命令 第3步：在复选框“函数分类”中单击【统计】选项，并在“函数 名”中单击【EXPONDIST】选项，然后单击【确定】第4步：在【X】后填入指数分布函数计算的区间点(本例为5)在【Lambda】后填入参数 (本例为0.2)在【Cumulative】后填入1(或TRUE)表示计算事件 出现次数小于或等于指定数值的累积概率值(填入0或FALSE 则表示计算事件出现次数大于指定数值的累积概率值)第101页，本讲稿共103页Excel中的统计函数vBINOMDIST计算二项分布的概率vPOISSON计算泊松分布的概率vHYPGEOMDIST计算超几何分布的概率vNORMDIST计算正态分布的概率vNORMINV计算正态分布的区间点(临界值)vNORMSDIST 计算标准正态分布的概率vNORMSINV计算标准正态分布的区间点(分位数)第102页，本讲稿共103页本章小结本章小结1、事件及其概率2、离散型概率分布两点分布二项分布泊松分布3、连续型概率分布正态分布均匀分布指数分布4、用Excel计算分布的概率第103页，本讲稿共103页