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1、稳恒磁场高斯定理和环路定理第1页，本讲稿共13页各种典型的磁感应线的分布：各种典型的磁感应线的分布：直直线线电电流流的的磁磁感感线线圆圆形形电电流流的的磁磁感感线线直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线第2页，本讲稿共13页1 磁通量磁通量1)通过面元通过面元 的磁通量的磁通量2）通过通过 S 面的磁通量面的磁通量3）通过闭合曲面通过闭合曲面 S 的磁通量的磁通量2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零（稳恒磁场是（稳恒磁场是无源场无源场）二、磁通量二、磁通量 真空中磁场的高斯定理真空中磁场的
2、高斯定理第3页，本讲稿共13页 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求通过矩形试求通过矩形面积的磁通量面积的磁通量.解解 先求先求 ，对变磁场给出，对变磁场给出 后积分求后积分求第4页，本讲稿共13页以无限长载流直导线的磁场为例。以无限长载流直导线的磁场为例。1.如图如图 闭合回路闭合回路 l 包围电流包围电流若若 I 反向，则反向，则7.6 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用2.若：闭合回路若：闭合回路 l 不包围电流如图不包围电流如图 所示所示则则当闭合回路不包围电流时，该电流对当闭合回路不包围电流时，该电流对B的环路积分无贡献的环路积分无贡献第5页，本讲稿共
3、13页3.若有若干个稳恒电流存在若有若干个稳恒电流存在,由迭加原理有由迭加原理有安培环路定理安培环路定理.式中式中 Ii 表示环路表示环路 l 所包围电流代数和所包围电流代数和.电流流向与环绕方向满足右手螺旋法则为正，反之为负。电流流向与环绕方向满足右手螺旋法则为正，反之为负。有旋场有旋场磁感应强度对任意闭合曲线的环路积分不等于零，非保守场，磁感应强度对任意闭合曲线的环路积分不等于零，非保守场，有人用安培环路定理求有人用安培环路定理求 L 上各点的上各点的 B:对不对？对不对？【答答】不对。不对。2RR0LIab毕萨定律毕萨定律叠加原理叠加原理第6页，本讲稿共13页的方向与圆周相切（右手定则）
4、。的方向与圆周相切（右手定则）。所以正确的环路积分应为：所以正确的环路积分应为：ab2RPRL安培环路定理安培环路定理只适用于闭合或无限长恒定电流的磁场。只适用于闭合或无限长恒定电流的磁场。对于一段有限长不闭合的电流的磁场不适用。对于一段有限长不闭合的电流的磁场不适用。第7页，本讲稿共13页P Pr r单位长度电流单位长度电流 i iP P2.2.无限大均匀电流平面无限大均匀电流平面1 1。无限长直线电流。无限长直线电流这是一个均匀磁场这是一个均匀磁场 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布第8页，本讲稿共13页 例例1 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场 解：解：
5、+MNPO选回路选回路 .磁场磁场 的方向与电流的方向与电流 成成右螺旋右螺旋.无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零外部磁场为零.第9页，本讲稿共13页当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场.例例2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场2）选回路选回路.解解 1）对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零.令令第10页，本讲稿共13页例例3 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析2）选取回路选取回路.第11页，本讲稿共13页 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋第12页，本讲稿共13页例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场解解第13页，本讲稿共13页