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1、第1页，本讲稿共86页统计指标和统计指标体系 统计指标是综合反映具体时间、地点条件下总体数量特征的概念和数值，因此又称为综合指标。指标名称：指标名称：总总体某方面质的规体某方面质的规定性。定性。组成组成指标数值：指标数值：总总体某方面量的规体某方面量的规定性。定性。第2页，本讲稿共86页特点具体性：总体某方面质、量的具体统一综合性：构成总体的全部单位的综合反映分类分类按表现形式按表现形式推断统计推断统计按功能按功能数量指标、质量指标数量指标、质量指标描述、评价、预警指标描述、评价、预警指标参数、统计量参数、统计量第3页，本讲稿共86页总量指标1、概念 总量指标是统计资料经过汇总整理后得到的反映
2、总体规模和水平的总和指标，其表现形式是具有计量单位的绝对数。2、作用、作用反映总体的反映总体的基本情况基本情况；科学管理科学管理的重要依据；的重要依据；计算质量指标的基础。计算质量指标的基础。第4页，本讲稿共86页3、种类第5页，本讲稿共86页第6页，本讲稿共86页第7页，本讲稿共86页4、总量指标的计算简单加法：加权加法：计算方法计算要求计算要求现象要具有同类性；现象要具有同类性；科学的涵义和方法；科学的涵义和方法；统一的计量单位。统一的计量单位。第8页，本讲稿共86页相对指标1、概念和作用 相对指标又称相对数，是两个有联系的统计指标的比值，用以说明社会经济现象之间的数量对比关系。作用：作用
3、：说明总体内在结构特征；说明总体内在结构特征；将现象的绝对差异抽象化；将现象的绝对差异抽象化；表明现象的发展过程和程度。表明现象的发展过程和程度。第9页，本讲稿共86页表现形式：有名数：用于表明现象的密度、普遍程度和强度等无名数：一般表现，是一种抽象化的计量单位倍数：倍数：是将对比的基数定为是将对比的基数定为1而计算出来的相对数。而计算出来的相对数。成数：成数：是将对比的基数定为是将对比的基数定为10而计算出来而计算出来 的相对数。的相对数。百分数：百分数：是将对比的基数定为是将对比的基数定为100而计算出来的相对而计算出来的相对数。数。千分数：千分数：是将对比的基数定为是将对比的基数定为10
4、00而计算出来的相而计算出来的相对数。对数。第10页，本讲稿共86页第11页，本讲稿共86页计划完成相对数 计划完成百分数，将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，反映计划执行情况的相对指标，一般用百分数表示。2、种类第12页，本讲稿共86页某企业2005年产品计划达到1500吨，实际为2000吨，则产量计划完成程度为该企业超额完成产量计划任务33%，实际产量比计划产量增加500吨。例：实际工作中，计划数可表现为绝对数、相对实际工作中，计划数可表现为绝对数、相对数、平均数，计算方法不尽相同。数、平均数，计算方法不尽相同。第13页，本讲稿共86页1）计划数为绝对数A、短期计划短期计划完成情况
5、检查：完成情况检查：计划数与实际数是同期的计划数与实际数是同期的 计划期中某一段实际累计数与全期计划数计划期中某一段实际累计数与全期计划数对比对比B、长期计划长期计划完成情况检查（一般为五年）完成情况检查（一般为五年）累计法累计法 水平法水平法第14页，本讲稿共86页计划数与实际数是同期的：例：某厂计划例：某厂计划5 5月份生产月份生产20002000台设备，实际生台设备，实际生产产25002500台，则台，则A第15页，本讲稿共86页计划期中某一段实际累计数与全期计划数对比（说明计划执行的进度如何）例：例：某企业计划某企业计划20052005年产值达到年产值达到20002000万元，从万元，
6、从1 1月份累计到月份累计到8 8月份的产值达到月份的产值达到18001800万元，则：万元，则：第16页，本讲稿共86页累计法：累计法：适用于检查计划期内构成存量的指标。提前完成计划时间：将计划全部时间减自计划执提前完成计划时间：将计划全部时间减自计划执行之日起累计实际数量已达到计划任务时间。行之日起累计实际数量已达到计划任务时间。B第17页，本讲稿共86页例如：我国我国“一五一五”计划规定：基本建设投资计划规定：基本建设投资427.4427.4亿，亿，而实际五年计划期间累计投资为而实际五年计划期间累计投资为493493亿元，则计亿元，则计划完成程度划完成程度 =493/427.4=115.
7、3%=493/427.4=115.3%“六五六五”计划（计划（1981-19851981-1985）规定总投资额为）规定总投资额为22002200亿元，实际累计投资额截止至亿元，实际累计投资额截止至19851985年年6 6月份月份已到达，提前完成时间为已到达，提前完成时间为6 6个月。个月。第18页，本讲稿共86页水平法：水平法：计划指标是以计划期末应达到的水平来下达的。提前完成计划的时间提前完成计划的时间是根据连续一年时间的产量是根据连续一年时间的产量=计划规定最后一年的产量相比较来确定。计划规定最后一年的产量相比较来确定。第19页，本讲稿共86页例如：“六五六五”计划规定末期（计划规定末
8、期（19851985年）工农业总产值年）工农业总产值为为80508050亿元，而亿元，而19851985年工农业总产值实际达到年工农业总产值实际达到1168211682亿元，则：亿元，则：计划完成程度计划完成程度=11682/8050=145.12%=11682/8050=145.12%某厂五年计划规定，某种产品第五年应达到某厂五年计划规定，某种产品第五年应达到975975吨，实际在第四年吨，实际在第四年6 6月至第五年月至第五年5 5月这十二个月月这十二个月就达到了就达到了975975吨，则该产品计划提前完成时间吨，则该产品计划提前完成时间为为 5*12-5*12-（4*12+54*12+5
9、）=7 =7 提前完成计划时间为提前完成计划时间为7 7个月。个月。第20页，本讲稿共86页2）计划数为相对数例：某企业某种产品的产值计划要求增长例：某企业某种产品的产值计划要求增长10%，该种，该种产品单位成本计划降低产品单位成本计划降低5%，而实际产值增长了，而实际产值增长了15%，实际单位成本下降了，实际单位成本下降了3%，则计划完成程度指标为：，则计划完成程度指标为：产值计划完成相对数产值计划完成相对数=115%/110%100%=104.55%单位成本计划完成相对数单位成本计划完成相对数=97%/95%100%=102.11%第21页，本讲稿共86页3）计划数为平均数例：某期计划要求
10、劳动生产率达到例：某期计划要求劳动生产率达到5000元元/人，某产品人，某产品的计划单位成本为的计划单位成本为100元，该企业实际劳动生产率为元，该企业实际劳动生产率为6000元元/人，产品实际单位成本为人，产品实际单位成本为80元。元。则：劳动生产率完成相对数则：劳动生产率完成相对数=6000/5000 100%=120%单位成本计划完成相对数单位成本计划完成相对数=80/100 100%=80%第22页，本讲稿共86页结构相对数 总体内某一部分数值与总体全部数值对比的比值，反映总体内部的构成和类型特征，一般用百分数或系数表示。第23页，本讲稿共86页比例相对数 比例相对数是将总体内某一部分
11、数值与另一部分数值比所得到的相对数，常用系数或倍数表示。比例相对数比例相对数=第24页，本讲稿共86页比较相对数 比较相对数是将某一总体的指标与另一总体同类指标对比的比值，反映同类事物在不同国家、地区或不同单位之间的差异，一般用倍数或系数表示。比较相对数（比较相对数（%）=例如：例如：2001年山东省棉花产量年山东省棉花产量200万吨，新疆产量万吨，新疆产量180万吨。则山东万吨。则山东省与新疆棉花产量的比较相对指标为省与新疆棉花产量的比较相对指标为115%第25页，本讲稿共86页强度相对数 强度相对数是将两个有联系但不同的指标对比而得到的比值，反映现象的强度、密度和普及程度。强度相对数强度相
12、对数=正指标正指标逆指标逆指标第26页，本讲稿共86页例：某地区2005年总人口数为1200万人，有60000个零售商业机构，则该地区零售商业网点密度指标为：OR第27页，本讲稿共86页动态相对数 动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对比而计算的比值，说明事物发展变化的程度，一般用百分数表示。动态相对数动态相对数=报告期数值报告期数值/基期数值基期数值100%相对指标计算的要求：相对指标计算的要求：正确选择对比的基数；正确选择对比的基数；必须注意统计的可比性；必须注意统计的可比性；相对指标要与总量指标相结合。相对指标要与总量指标相结合。第28页，本讲稿共86页平均指标 平均指标又称统计平均数
13、，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。1、概念及作用数据集中区数据集中区变量变量xX第29页，本讲稿共86页2、种类、种类计算方法计算方法数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数静态平均数静态平均数动态平均数动态平均数时态时态表现现象的集中趋势；分析现象的依存关系；进行静态和动态对比分析。作用：第30页，本讲稿共86页算术平均数 Arithmetic mean 也称均值（Mean），是全部数据算术平均的结果。算术平均数=简单算术平均数简单算术平均数 Simple arithmetic mean 第31页，本讲稿共86页例：某生产班组有5名工人，各人
14、日产量分别为15、16、17、17、18，则平均每人日产量为第32页，本讲稿共86页加权算术平均数 Weighted arithmetic mean or=x频率频率 第33页，本讲稿共86页例：某生产班组有10名工人，日产量15件有1人，16件有2人，17件有3人，18件有4人，则平均每人日产量为：另例题：P55-57第34页，本讲稿共86页算术平均数的数学性质 1）各变量值与其算术平均数的离差之和等于零。或 2）各变量值与其算术平均数的离差平方和最小。）各变量值与其算术平均数的离差平方和最小。或或 第35页，本讲稿共86页调和平均数 Harmonic mean 也称倒数平均数，它是对变量的
15、倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数，习惯上用（H）表示。简单调和平均数简单调和平均数第36页，本讲稿共86页加权调和平均数例：某公司所属例：某公司所属10个企业资金利润率分组资料，个企业资金利润率分组资料，要求计算该公司要求计算该公司10个企业的平均利润率。个企业的平均利润率。第37页，本讲稿共86页第38页，本讲稿共86页例：某商品三种规格的销售数据 平均价格为：平均价格为：第39页，本讲稿共86页行驶速度x行驶里程m行驶时间M/x752253801602合计3855平均速度为：平均速度为：385/5=77例：第40页，本讲稿共86页几何平均数 Geometric mean 几何平均数是
16、n个变量值乘积的n次方根，常用于发展速度，比率等变量的平均。简单几何平均简单几何平均第41页，本讲稿共86页加权几何平均例：某地区例：某地区GDP 19911995年平均发展速度为年平均发展速度为107.2%，19961998年平均发展速度为年平均发展速度为108.7%，19992000年平均发展速度为年平均发展速度为110%，求该地区，求该地区19912000年间的平均发展速度。年间的平均发展速度。1.082(或或108.2%)第42页，本讲稿共86页中位数 Median 将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值，记作 未分组资料未分组资料中位数位置中位数位置=例：有一组
17、已排序的数据（例：有一组已排序的数据（n=11）为：）为：3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 中位数位置=，则=6=6=6第43页，本讲稿共86页如果在该组数据的基础上再增加一个变量值为11，此时N=12 则中位数位置则中位数位置=则数列中间位置有两个数值，即为则数列中间位置有两个数值，即为6和和7，3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 11故：故：第44页，本讲稿共86页分组资料单项数列中位数位次=，即累计次数的半值。包含累计次数半值的组，该组变量值就是中位数。第45页，本讲稿共86页某生产车间工人日产量分组资料按日产量分组（件）工人人数（人）累计次数（由小到大累计）20101
18、022122224254726307730189532151103310120合计120中位数位次中位数位次=120/2=60，则，则 =26（件）（件）第46页，本讲稿共86页组距数列下限公式：L中位数所在组下限；中位数所在组下限；fm中位数所在组的次数；中位数所在组的次数；Sm-1中位数所在组前的累计次数（从小到大累计）中位数所在组前的累计次数（从小到大累计）；d中位数所在组的组距。中位数所在组的组距。第47页，本讲稿共86页上限公式：U中位数所在组上限；中位数所在组上限；fm中位数所在组的次数；中位数所在组的次数；Sm+1中位数所在组前的累计次数（从大到小累计）中位数所在组前的累计次数（
19、从大到小累计）；d中位数所在组的组距。中位数所在组的组距。第48页，本讲稿共86页某市1993年城市住户收入抽样调查资料按月工资分组（元）人数（频数）累计次数从小到大累计从大到小累计500以下4040500500-80090130460800-11001102403701100-14001053452601400-1700704151551700-200050465852000以上3550035合计500第49页，本讲稿共86页中位数位次=500/2=250据下限公式：据下限公式：据上限公式：据上限公式：第50页，本讲稿共86页众数 Mode 总体中出现次数最多的标志值，它能够鲜明的反映数据分
20、布的集中趋势，记作Mo。单项数列单项数列 次数最多的组定为众数组，该组变量值即次数最多的组定为众数组，该组变量值即为众数。为众数。位置平均数，不受极端值的影响。第51页，本讲稿共86页组距数列下限公式：计算时，先要找到众数所在的组，假定为第计算时，先要找到众数所在的组，假定为第m组组第52页，本讲稿共86页上限公式：第53页，本讲稿共86页Xf0f0-1f0+1Mo12ab第54页，本讲稿共86页如上例：据下限公式据上限公式第55页，本讲稿共86页3、位置平均数与算术平均数的关系1）判断总体分布特征对称分布左偏分布右偏分布第56页，本讲稿共86页2）利用位置平均数与算术平均数的关系进行推算前提
21、：在偏差不大时。前提：在偏差不大时。第57页，本讲稿共86页标志变异指标1、概念和作用 变异指标又称标志变动度，综合反映各个单位标志值差异的程度。能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的变异情况，它是说明总体的另一个重要指标。例：例：A组：组：65、68、72、75分分 B组：组：34、51、95、100分分A组的总成绩：组的总成绩：280分，平均成绩分，平均成绩70分分B组的总成绩：组的总成绩：280分，平均成绩分，平均成绩70分分第58页，本讲稿共86页作用：反映总体各单位变量值分布的离散程度；判断平均指标对总体各单位变量值代表性的高低；在实际工作中，借助标志变异指标还可以反映
22、社会经济活动过程的节奏性和均衡性；标志变异指标是衡量风险大小的重要指标。第59页，本讲稿共86页2、全距、四分位差、平均差全距（极差）Range 全距又称极差（Range），是一组数据的最大值与最小值之差，一般用R表示。最高组上限值最低组下限值最高组上限值最低组下限值 第60页，本讲稿共86页四分位差（Inter-quartile range）亦称内距或四分间距，根据四分位数来计算。四分位差=（上四分位数-下四分位数）/2 50 51 54 58 59 61 61 62 63 64 65 66 67 68 69 69 70 71 72 72 72 73 74 74 74 75 75 75 75
23、 76 77 78 79 80 81 82 83 84 84 85 86 86 87 88 90 91 91 95 97 99 第61页，本讲稿共86页下四分位数位置下四分位数位置=1*（50+1）/4=12.75下四分位数下四分位数=66+0.75*（67-66）=66.75上四分位数位置上四分位数位置=3*（50+1）/4=38.25上四分位数上四分位数=84+0.25*（84-84）=84 四分位差四分位差=(84-66.75)/2=8.625第62页，本讲稿共86页平均差（Average deviation）各标志值与其平均数的绝对离差的算术平均，一般用AD表示。简单平均法简单平均法（
24、对于未分组资料）（对于未分组资料）=第63页，本讲稿共86页例：某厂甲、乙两组工人生产某种产品的产量资料如下表 第64页，本讲稿共86页=（件）=（件）加权平均法加权平均法（对于分组资料）（对于分组资料）=第65页，本讲稿共86页3、标准差和方差 标准差又称均方差，是测定标志变异最主要标准差又称均方差，是测定标志变异最主要的指标，总体各单位的标志值对算术平均数离差的指标，总体各单位的标志值对算术平均数离差的平方的算术平均数称方差，方差的平方根即为的平方的算术平均数称方差，方差的平方根即为均方差，以均方差，以表示：表示：第66页，本讲稿共86页 2 2和和和和 的简易计算公式的简易计算公式的简易
25、计算公式的简易计算公式第67页，本讲稿共86页4、离散系数 Coefficient of variation 离散系数是指消除平均数影响后的标志变异指标，其形式为相对数，因此，也被称为标志变异相对数指标。平均差系数平均差系数标准差系数标准差系数第68页，本讲稿共86页甲组工人序号日产量（件）160265370475580例：设有两个班组的工人日产量资料如下：乙组工人序号日产量（台）12253749512第69页，本讲稿共86页标志变异指标比较表组别平均数平均差标准差平均差系数标准差系数甲7067.078.57110.1乙72.83.414048.75、是非标志的方差与标准差（了解）、是非标志的
26、方差与标准差（了解）只表现为只表现为是与否、有或无是与否、有或无的标志，称为是非的标志，称为是非标志，也称为交替标志。标志，也称为交替标志。第70页，本讲稿共86页成数（比例）若以N1表示总体中具有某种表现的单位数，N0表示总体中不具有某种表现的单位数，N表示总体单位数，则成数可表示为：or对于样本来说 or第71页，本讲稿共86页是非标志的平均数 是非标志的方差与标准差是非标志的方差与标准差 第72页，本讲稿共86页类似地，可得样本是非标志的方差和标准差为 例：例：从一批产品中随机抽取从一批产品中随机抽取100件产品进行质量测试，件产品进行质量测试，测试的结果为测试的结果为96件合格，件合格
27、，4件不合格，试计算成数的件不合格，试计算成数的方差和标准差。方差和标准差。第73页，本讲稿共86页标准差的应用1、测定分布的偏度 偏度是反映变量数列偏斜程度的指标，常以计算偏度系数的方法测量，用SK表示。SK是无量纲的系数，通常取值在是无量纲的系数，通常取值在-3+3之间。之间。第74页，本讲稿共86页SK=0SK0SK0(对称分布对称分布)正偏态分布（右）正偏态分布（右）负偏态分布负偏态分布(左）左）第75页，本讲稿共86页动差（矩）法原点动差，用大写英文字母MK表示。中心动差，用小写英文字母中心动差，用小写英文字母mk表示。表示。第76页，本讲稿共86页采用动差法计算的偏态系数，公式为：
28、第77页，本讲稿共86页某地区农民家庭人均收入数据偏态计算表 第78页，本讲稿共86页1596（元）305.26（元）（元）18838272第79页，本讲稿共86页2、测定分布的峰度 峰度是用来衡量分布的集中程度或分布曲线峰度是用来衡量分布的集中程度或分布曲线的尖峭程度的指标，用的尖峭程度的指标，用表示。表示。当峰度系数当峰度系数 0时，这样的分布称为尖峰分时，这样的分布称为尖峰分布；当峰度系数布；当峰度系数=0时，分布为正态分布；时，分布为正态分布；0时，分布为平峰分布。时，分布为平峰分布。第80页，本讲稿共86页27912466431.8 续上例：0.21 由于由于0，说明该地区农民家庭人
29、均收入的，说明该地区农民家庭人均收入的分布为尖峰分布，说明低收入家庭占有较大的比分布为尖峰分布，说明低收入家庭占有较大的比重。重。第81页，本讲稿共86页某地区农民家庭人均收入数据偏态计算表 第82页，本讲稿共86页3、计算标准分 标准分是以标准差为度量单位计量的各单位标志值与平均数的离差。性质：性质：标准分的平均值为零；标准分的平均值为零；标准分的标准差为标准分的标准差为1；标准分反映各单位标志值以平均数为中心的相对位置；标准分反映各单位标志值以平均数为中心的相对位置；标准分不改变原标志值大小的位序。标准分不改变原标志值大小的位序。第83页，本讲稿共86页4、计算抽样误差样本统计量与总体参数之间的差异。设：设：第84页，本讲稿共86页抽样误差就是样本平均数分布数列的标准差。抽样误差就是样本平均数分布数列的标准差。抽样误差就是样本平均数分布数列的标准差。抽样误差就是样本平均数分布数列的标准差。例：P76第85页，本讲稿共86页第86页，本讲稿共86页