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1、系统的描述和分析方法第1页，本讲稿共12页一、一、系统的数学模型 连续系统解析描述连续系统解析描述：微分方程微分方程 离散系统解析描述离散系统解析描述：差分方程差分方程第2页，本讲稿共12页1.连续系统的解析描述连续系统的解析描述图示图示RLC电路，以电路，以uS(t)作激励，以作激励，以uC(t)作为响应，作为响应，由由KVL和和VAR列方程，并整理得列方程，并整理得二阶常系数线性微分方程。二阶常系数线性微分方程。抽去具有的物理含义，微分方程写成抽去具有的物理含义，微分方程写成这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。第3页，本讲稿共12页机
2、械减振系统机械减振系统其中，其中，k为弹簧常数，为弹簧常数，M为物体质量，为物体质量，C为减振液体的阻尼系数，为减振液体的阻尼系数，x为物体偏离为物体偏离其平衡位置的位移，其平衡位置的位移，f(t)为初始外力。为初始外力。其运动方程为其运动方程为能用相同方程描述的系统称能用相同方程描述的系统称相似相似系统。系统。第4页，本讲稿共12页2.离散系统的解析描述离散系统的解析描述例：例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元元/元，元，求第求第k个月初存折上的款数。个月初存折上的款数。设第设第k个月初的款数为个月初的款数为y(k),这个月初的存款为这个月初
3、的存款为f(k),上个月初的上个月初的款数为款数为y(k-1)，利息为，利息为y(k-1),则则y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)即即y(k)-(1+)y(k-1)=f(k)若设开始存款月为若设开始存款月为k=0，则有，则有y(0)=f(0)。上述方程就称为上述方程就称为y(k)与与f(k)之间所满足的差分方程。所谓之间所满足的差分方程。所谓差差分方程分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数差分方程的阶数。上述为上述为一阶差分方
4、程一阶差分方程。由由n阶差分方程描述的系统称为阶差分方程描述的系统称为n阶系统。阶系统。第5页，本讲稿共12页描述描述LTI系统的是线性常系数差分方程系统的是线性常系数差分方程例：例：下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？并写出方程的阶数。并写出方程的阶数。（1）y(k)+(k1)y(k1)=f(k)（2）y(k)+y(k+1)y(k1)=f2(k)（3）y(k)+2y(k1)=f(1k)+1解：解：判断方法：方程中均为输出、输入序列的一次判断方法：方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序列前的系数为常关系项，则是线性的
5、。输入输出序列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。线性、时变，一阶线性、时变，一阶非线性、时不变，二阶非线性、时不变，二阶非线性、时变，一阶非线性、时变，一阶第6页，本讲稿共12页二二系统的框图描述l 连续系统的基本单元连续系统的基本单元l 离散系统的基本单元离散系统的基本单元l 系统模拟系统模拟上述方程从上述方程从数学角度数学角度来说代表了某些运算关系：来说代表了某些运算关系：相乘、相乘、微分（差分）、相加运算微分（差分）、相加运算。将这些基本运算用一些。将这些基本运算用一些基本基本单元单元符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，符号
6、表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为这样画出的图称为模拟框图模拟框图，简称，简称框图框图。第7页，本讲稿共12页1.连续系统的基本单元连续系统的基本单元 延时器延时器 加法器加法器 积分器积分器 数乘器数乘器 乘法器乘法器第8页，本讲稿共12页2.离散系统的基本单元离散系统的基本单元 加法器加法器 迟延单元迟延单元 数乘器数乘器第9页，本讲稿共12页3.系统模拟系统模拟实际系统实际系统方程方程模拟框图模拟框图实验室实现（模拟系统）实验室实现（模拟系统）指导实际系统设计指导实际系统设计先讲书上三个例题先讲书上三个例题1.5-1,2,3例例1 1例例2 2例例3 3例例4 4
7、方程方程框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。第10页，本讲稿共12页三三.LTI系统分析概述系统分析概述系统分析研究的系统分析研究的主要问题主要问题：对给定的具体系统，求出它对：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。给定激励的响应。具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。出解答。系统的系统的分析方法分析方法：输入输出法（外部法）输入输出法（外部法）状态变量法状态变量法（内部法）（内部法）（chp.8)外部法外部法时域分析（时域分析（chp.2,chp.3)变换域法变换域法连续系统
8、连续系统频域法频域法(4)和和复频域法复频域法(5)离散系统离散系统频域法频域法(4)和和z域法域法(6)系统特性系统特性：系统函数系统函数（chp.7)第11页，本讲稿共12页求解的基本思路：求解的基本思路：把把零输入响应零输入响应和和零状态响应零状态响应分开求。分开求。把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统所引多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。采用的数学工具：采用的数学工具：时时域域：卷积积分与卷积和卷积积分与卷积和频频域域：傅里叶变换傅里叶变换复频域复频域：拉普拉斯变换与：拉普拉斯变换与Z变换变换第12页，本讲稿共12页