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1、线与面面与面平行的性质第1页，本讲稿共20页思考：思考：(1)怎样判定直线和平面平行？怎样判定直线和平面平行？定义定义.判定定理判定定理(线线平行线线平行 线面平行线面平行).ab第2页，本讲稿共20页(2)如果一条直线和一个平面平行，那么这条如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ab a b(3)已知直线已知直线 a平面平面，如何在平面，如何在平面内找出内找出和直线和直线 a 平行的一条直线？平行的一条直线？平行平行异面异面第3页，本讲稿共20页 ml 直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个
2、平面平行，则一条直线与一个平面平行，则过这条直过这条直线的任一个平面与此平面线的任一个平面与此平面的的交线交线和该和该直线直线平行平行线面平行线面平行线线平行线线平行第4页，本讲稿共20页 例例1:如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC(1)要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？PBCADABCD第5页，本讲稿共20页 例例1:如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC(1)要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？FPBCAD
3、ABCDE第6页，本讲稿共20页(2)例例1:如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：(1)要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？FPBCADABCDE(2)所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？EF/面面AC由由(1)，得，得EF/BC，EF/BC第7页，本讲稿共20页()()()练习：判断下列命题是否正确？练习：判断下列命题是否正确？(1)若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直内任何直线平行线平行()(2)若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平
4、行，则则a与与b平行平行(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这这 个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面(3)若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则第8页，本讲稿共20页推论推论:平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面平面，则另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，且且a/b，b/求证：求证：证明：证明：且且过过a作平面作平面，abc性质定理性质定理判定定理判定定理线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行第9页，本讲稿共
5、20页问题：下面两组平面哪一组看上去象平行平面？问题：下面两组平面哪一组看上去象平行平面？(1)(2)如果一个平面与两个平行平面相交，会有如果一个平面与两个平行平面相交，会有什么结果出现？什么结果出现？ab第10页，本讲稿共20页平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理:面面平行面面平行线线平行线线平行两个平行平面同时和第三个平面相交，那么两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行它们的交线平行.ba第11页，本讲稿共20页两个平面没有公共点两个平面没有公共点 两平面平行两平面平行 内任何两条直线都没有公共点内任何两条直线都没有公共点 内的任何一条直线与内的任何一条直线与 都
6、无公共点都无公共点 面面平行性质面面平行性质2面面平行面面平行 线面平行线面平行第12页，本讲稿共20页3、夹在两个平行平面间的平行线段相等。、夹在两个平行平面间的平行线段相等。4、经过平面外一点只有一个平面和已知、经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。平面平行。平面与平面平行的其他性质平面与平面平行的其他性质:第13页，本讲稿共20页已知已知:求证求证:ABCD例例1:求证：夹在两个平行平面间的两条求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等平行线段相等BACD第14页，本讲稿共20页证明：证明：已知已知:求证求证:ABCDBACDACBDAC/BD第15页，本讲稿共20页【总一总总一总成
7、竹在胸成竹在胸】面面平行判定定理面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。另一个平面，那么这两个平面平行。推论：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理面面平行性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行。线面平行线面平行 面面平行面面平行面面平行面面平行 线线平行线线平行第16页，本讲稿共20页第17页，本讲稿共20页第18页，本讲稿共20页练习练习:在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别为分别为AC，BC，BD，AD上的点，若上的点，若四边形四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。求证：求证：AB平面平面EFGH。ABCDEFGH第19页，本讲稿共20页第20页，本讲稿共20页