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1、抛物线与一元二次方程及不等式的关系第1页，本讲稿共15页2 2、一次函数、一次函数y yx x2 2的图象如图所示，的图象如图所示，则方程则方程x x2 20 0的解为的解为x x_，不等式，不等式x x2020b2-4ac=0b2-4ac0OXY启发2：第7页，本讲稿共15页抛物线抛物线y=ax2+bx+c 1、b2-4ac0一元二次方一元二次方ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点。轴有两个交点。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2、b2-4ac=0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根与与x轴有唯一公共点。轴
2、有唯一公共点。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、b2-4ac0一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点。轴没有公共点。第8页，本讲稿共15页0 0 一元二次一元二次 n一元二次一元二次 启发3：第9页，本讲稿共15页自探自探1画出画出 函数的图象，根据图象回函数的图象，根据图象回答下列问题答下列问题（1）图象与）图象与x 轴交点的坐标是什么？轴交点的坐标是什么？（2）当）当x 取何值时，取何值时，y0？这里？这里x的取值与方的取值与方程程 有什么关系有什么关系?（3）你能从中得到什么启发）你能从中得到什么启发(4)当当x 取何值时，取何值时，y0？
3、当？当x取何值时，取何值时，y0？(5)能否用含有能否用含有x的不等式来描述（的不等式来描述（3）中的问题？）中的问题？第10页，本讲稿共15页(4)由图可知，当由图可知，当x或或x时，时，y0；而当而当x时，时，y0.(5)可以用含可以用含x的不等式来描述的不等式来描述(1)中的问题，中的问题，当当x2x3/40时，时，x或或x；当当x2x3/40时，时，x.第11页，本讲稿共15页第12页，本讲稿共15页1 1二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 图图26263 329 29 答案答案 x x1 1或或x x2 2x x1 1或或
4、x x2 12 1x x2 2 练一练练一练第13页，本讲稿共15页用图象法求一元二次方程的解用图象法求一元二次方程的解(或近似解或近似解)图图26263 333 33 x1，x22.第14页，本讲稿共15页3、抛物线的对称轴是直线、抛物线的对称轴是直线x=1,它与它与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点点.点点A、C的坐标分别的坐标分别是（是（1，0）、（）、（0，3/2）.(1)求此抛物线对应的函数解析式；求此抛物线对应的函数解析式；(2)若点若点P是抛物线上位于是抛物线上位于x轴上方的一个动轴上方的一个动点，求点，求ABP面积的最大值面积的最大值.第15页，本讲稿共15页