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1、第03讲 有理数乘除（核心考点讲与练）一、两数相乘的符号法则：正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正。（同号得正，异号得负）二、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，都得零。三、多个有理数相乘的符号法则：几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0。回顾乘法运算律：乘法结合律：()()ab ca bc 乘法对加法的分配律：()a bcabac 四、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零。甲
2、数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数。有理数的倒数：1 除以一个数所得的商叫做这个数的倒数.a的倒数是1(0)aa，pq的倒数是(0,0)qpqp 注意：若1a b，则a、b互为倒数；反之，若a、b互为倒数，则1a b；0 有没有倒数 考点一：两数相乘【例题 1】计算（1）15(1)158 （2）11(5)(1)32 考点二：多个有理数相乘【例题 2】111(1)(2)(3)24234 【例题 2】(12.5)0.19(8)考点三：乘法运算律 【例题 3】1230(0.4)23【例题 4】计算（1）1(12)(0.25)3 （2）3114(8 1)4315 考点四：有理数的除法运算【例题
3、 5】计算（1）1473()()21124 （2）123(5)(2)()1632 一选择题（共3小题）1（2021春青浦区期中）一个有理数和它的相反数之积（）A一定为正数 B一定为负数 C一定为非负数 D一定为非正数 2（2021春浦东新区月考）若|x|2，|y|3，且xy0，则|x+y|的值为（）A5 B5或1 C1 D1或1 3（2017春闵行区校级期中）如果abcd0，则a+b0，cd0，那么这四个数中负因数的个数至少有（）A1个 B2个 C3个 D4个 二填空题（共12小题）4（2021春杨浦区期中）已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有 个 5（2021春浦东
4、新区期中）一个数与4的乘积等于1，则这个数是 6（2021春浦东新区期中）计算：35（）（5）7（2020秋昌图县期末）（）（2）（6）8（2021春金山区期末）计算：9（2021春杨浦区期中）计算：0.125 10（2021春奉贤区期末）计算：11（2019春金山区期末）计算：（）12（2017春浦东新区月考）计算：4 13（2017春浦东新区月考）计算：（0.1）10 14（2016春闵行区期中）计算：9 15（2015春闵行区期末）计算：三解答题（共9小题）16（2021春普陀区校级月考）计算：17（2021春青浦区期中）计算：18（2021春杨浦区期中）（10）（）（）19（2017春
5、闵行区校级期中）已知有理数a，b，c满足，求的值 20（2016春闵行区期中）计算：4.5（）21（2016春浦东新区期中）计算：（2）（1.5）22（2014秋农安县校级期末）计算：（+）（）23（2014春闵行区期中）（4）1 24（2021春浦东新区期中）阅读理解题 在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a ，b ，c ，d ，e ，f 第03讲 有理数乘除（核心考点讲与练）一、两数相乘的符号法则：正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正。（同号得正，异号得负）二、有理数乘法法则：两数相
6、乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，都得零。三、多个有理数相乘的符号法则：几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0。回顾乘法运算律：乘法结合律：()()ab ca bc 乘法对加法的分配律：()a bcabac 四、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零。甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数。有理数的倒数：1 除以一个数所得的商叫做这个数的倒数.a的倒数是1(0)aa，pq的倒数是(0,0)qpqp 注意
7、：若1a b，则a、b互为倒数；反之，若a、b互为倒数，则1a b；0 有没有倒数 考点一：两数相乘【例题 1】计算（1）15(1)158 （2）11(5)(1)32 教法说明：有理数相乘的重点需要强调：先定符号，再将带分数化为假分数 1652(1)()1583163(2)832 原式原式考点二：多个有理数相乘【例题 2】111(1)(2)(3)24234 教法说明：乘法运算首先要注意符号的确定；另外遇到带分数要化为假分数再进行运算。3713(24)()234273 解：原式先定积的符号，把带分数化为假分数【例 题2】(12.5)0.19(8)教法说明：首先确定符号，然后学会观察凑整，通过乘法
8、交换律变换后进行简便运算。(12.5)(8)0.19()100 0.1919 解：原式运用乘法交换律和乘法结合律考点三：乘法运算律【例题 3】1230(0.4)23 教法说明：运用乘法分配律进行运算，注意去括号是符号问题。12303030 0.4()231520 127解：原式运用乘法分配律【例 题4】计 算（1）1(12)(0.25)3 （2）3114(8 1)4315 教法说明：要求学生对乘法分配律进行理解，让学生对两种方法（一般方法和用乘法分配律）进行比较，重点强调简便计算 1(12)(0.25)(12)33413343148443415736 141010 （1）原式（2）原式考点四：
9、有理数的除法运算【例题 5】计算（1）1473()()21124 （2）123(5)(2)()1632 教法说明：有理数除法运算的重点需要强调：先定符号，再将除法运算变为乘法运算，有带分数化为假分数 14771124(1)333211242471238182(2)52()916321633 原式原式一选择题（共3小题）1（2021春青浦区期中）一个有理数和它的相反数之积（）A一定为正数 B一定为负数 C一定为非负数 D一定为非正数【分析】根据相反数的意义，有理数的乘法，可得答案【解答】解：a0时有理数和它的相反数之积为零，a0时a（a）a2，故选：D【点评】本题考查了有理数的乘法，利用有理数的
10、乘法是解题关键，要分类讨论，以防遗漏 2（2021春浦东新区月考）若|x|2，|y|3，且xy0，则|x+y|的值为（）A5 B5或1 C1 D1或1【分析】首先求出x、y的值，根据xy0分为两种情况，然后把得到的结果分别求和，再求绝对值即可【解答】解：|x|2，|y|3，x2，y3，xy0，x2，y3或x2，y3，则x+y1或1，|x+y|1 故选：C【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，分情况讨论是本题的关键 3（2017春闵行区校级期中）如果abcd0，则a+b0，cd0，那么这四个数中负因数的个数至少有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】利用有理数的乘法及加法法则
11、判断即可【解答】解：abcd0，且a+b0，cd0，这四个数中负因数的个数至少1个，故选：A【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二填空题（共12小题）4（2021春杨浦区期中）已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有 3或1 个【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定出结果【解答】解：4个有理数相乘，积的符号是负号，这4个有理数中，负数有1个或3个 正数的个数为3个或1个 故答案为：3或1个【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5（2021春浦东新区期中）一个数与4的乘积等于
12、1，则这个数是 【分析】根据乘法与除法互为逆运算，计算1（4）即可得到答案【解答】解：乘法与除法互为逆运算，这个数为1（4），故答案为：【点评】本题考查了有理数的乘除运算，理解“乘法与除法互为逆运算”是解决此题的关键 6（2021春浦东新区期中）计算：35（）（5）【分析】此题为有理数乘除混合运算，先根据负数的个数确定最终结果为正数，运算过程中可以把负号去掉，同时把除法转化为乘法，然后进行计算即可得到答案【解答】解：35（）（5）35，故答案为：【点评】本题考查了有理数的乘除混合运算，确定最终结果的符号以及将除法转化为乘法是解决问题的关键7（2020秋昌图县期末）（）（2）（6）1【分析】根据
13、有理数的乘除法则即可求出答案【解答】解：原式（）（6）（6）1，故答案为：1【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型 8（2021春金山区期末）计算：10 【分析】将带分数化成假分数后，利用有理数的乘法法则运算即可【解答】解：原式（）10 故答案为：10【点评】本题主要考查了有理数的乘法利用有理数的乘法法则首先确定积的符号，这是解题的关键 9（2021春杨浦区期中）计算：0.125 【分析】将有理数的除法转化为有理数的乘法进行计算即可【解答】解：原式，故答案为：【点评】考查了有理数的除法的知识，解题的关键是能够将0.125转化为分数，难度不大 10（
14、2021春奉贤区期末）计算：【分析】将有理数的除法转化为乘法，然后再计算【解答】解：原式，故答案为：【点评】本题考查有理数的除法运算，掌握运算法则是解题基础11（2019春金山区期末）计算：（）【分析】根据有理数的乘法法则，即可解答【解答】解：（）+（），故答案为：【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则 12（2017春浦东新区月考）计算：4 【分析】根据有理数的乘法进行计算即可【解答】解：原式，故答案为【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键 13（2017春浦东新区月考）计算：（0.1）10 0.01 【分析】根据有理数的除法法则进行计
15、算即可【解答】解：原式0.01，故答案为0.01【点评】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键 14（2016春闵行区期中）计算：9 27 【分析】原式利用除法法则计算即可得到结果【解答】解：原式9327，故答案为：27【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键 15（2015春闵行区期末）计算：【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式，故答案为：【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键 三解答题（共9小题）16（2021春普陀区校级月考）计算：【分析】把各因数转化成相同的形式，有理数的除法转化成乘法，再利用有理
16、数的乘法法则进行运算即可【解答】解：（）（8）（）【点评】本题主要考查有理数的除法和有理数的乘法，解答的关键是对有理数的乘法法则与有理数的除法的法则的掌握与应用 17（2021春青浦区期中）计算：【分析】原式从左到右依次计算即可求出值【解答】解：原式（）（）【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（2021春杨浦区期中）（10）（）（）【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型 19（2017春闵行区校级期中）已知有理数a，b，c满足，求的值【分
17、析】根据可以看出，a，b，c中必有两正一负，从而可得出求的值【解答】解：，a，b，c中必有两正一负，即abc之积为负，1【点评】本题考查了有理数的乘法，注意从所给条件中获得有用信息，即a，b，c中必有两正一负 20（2016春闵行区期中）计算：4.5（）【分析】先根据有理数的乘法计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可得解【解答】解：4.5（），（），（），5【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意先算括号里面的 21（2016春浦东新区期中）计算：（2）（1.5）【分析】化有理数除法为乘法，然后计算有理数乘法【解答】解：（2
18、）（1.5），（）（），（）（），【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟记计算法则即可解题，属于基础题 22（2014秋农安县校级期末）计算：（+）（）【分析】将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解【解答】解：原式（+）（36）（36）（36）+（36）27+2021 26【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可 23（2014春闵行区期中）（4）1【分析】原式利用乘除法则计算即可得到结果【解答】解：原式2【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24（2021春浦东新区期中）阅读理解题 在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行
19、速算，例如：你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a 4，b 8，c 2，d 8，e 7，f 4 【分析】根据表格发现规律：“第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位“即可得到答案【解答】解：（1）由题意得，第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：28+3716+2137，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，64875568，6848，4728，67+4842+3274，a4，b8，c2，d8，e7，f4，故答案为4，8，2，8，7，4【点评】本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键