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1、页 1第 2023 届辽宁省抚顺市第一中学高三上学期 1 月限时训练（1）数学试卷 一、单选题：1.已知集合24xAx，1 1Bxx，则AB（）A.0,2 B.1,2 C.1,2 D.0,1 2.已知复数z满足 1 i1 2i 1zz，则复数z的实部与虚部的和为（）A.1 B.1 C.15 D.15 3.何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为 40cm，上口直径约为28cm，下端圆柱的直径约为 18cm 经测量知圆柱的高约为 24cm，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，
2、4031266，19446107）（）A.312750cm B.312800cm C 312850cm D.312900cm 4.已知抛物线C：24yx，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线OA，OB的斜率分别为1k，2k，且1212k k ，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C的准线分别交于点M，N，则PMN的面积的最小值为（）A.28 B.24 C.9 24 D.9 22 二、多选题：5.已知函数 31cossin022fxxx的图像关于直线6x对称，则的取值可以为（）A.2 B.4 C.6 D.8 6.对于函数 32,f xxxcxd c dR，下列说法正确的是（）
3、页 2第 A.若0d，则函数 f x为奇函数 B.函数 f x有极值的充要条件是13c C 若函数f（x）有两个极值点1x，2x，则4412281xx D.若2cd，则过点20，作曲线 yf x的切线有且仅有 3 条 三、填空题：7.已知圆O：221xy与直线l：=1x，写出一个半径为1，且与圆O及直线都相切的圆的方程：_ 8.已知椭圆222210 xyabab 的左顶点为A，左焦点为F，过F作x轴的垂线在x轴上方交椭圆于点B，若直线AB的斜率为32，则该椭圆的离心率为_ 四解答题：9.已知数列 na是等差数列，1324,a a aa成等比数列，56a （1）求数列 na的通项公式；（2）设数
4、列11nna a的前n项和为nS，求证：221nnSn 10.已知12,F F分别为双曲线222210,0 xyabab左、右焦点，22,5P在双曲线上，且124PF PF（1）求此双曲线的方程；（2）若双曲线的虚轴端点分别为12,B B（2B在y轴正半轴上），点,A B在双曲线上，且22B AB BR，11BABB，试求直线AB的方程 页 3第 2023-1-11 限时训练答案 1B 2D 3C 4D 5AD 6BCD 3【答案】C【解析】下端圆柱的体积为：224 91944 61073cm，上端圆台的体积为：22116 1414993164033161266367523cm，所以该何尊的体
5、积估计为61076752 128593cm.因为12850最接近12859，所以估计该何尊可以装酒128503cm.故选：C 4.【解析】设211(,)4yAy，222(,)4yBy，则114ky，224ky，1 2121612k ky y 1 232y y，设OAl：14yxy，令=1x得：14yy，14(1,)My，同理：24(1,)Ny 12121212|44|4|8yyyyMNyyy y，设ABl：xmyt，221044xmytymytyx 20mt，124yym，1 24y yt，又1 232y y，432t，解得：8t，ABl：8xmy恒过点(8,0)，页 4第 ABl与 x 轴交
6、点 P的坐标为(8,0)，即：(8,0)P，点 P到准线=1x的距离为 8+1=9.方法 1：1211|1321|2 322888yyMNyy，当且仅当1|4 2y 时取等号.199 2|9|222PMNSMNMN ，PMN 的面积的最小值为9 22.方法 2：222121212|111|()41612888882yyMNyyy ymm 20m 1|822MN，当且仅当 m=0 时取得最小值.199 2|9|222PMNSMNMN ，PMN 的面积的最小值为9 22.故选：D.6【答案】BCD【解析】对于 A：当0d 时，32f xxxcx定义域为R.因为 3232fxxxcxxxcxfx ，
7、所以函数 f x不是奇函数.故 A错误；对于 B：函数 f x有极值 f x在R上不单调.由 32f xxxcxd求导得：232fxxx c.f x在R上不单调 f x在R上有正有负44 30c 13c.故 B 正确.对于 C：若函数 f（x）有两个极值点1x，2x，必满足0，即13c.页 5第 此时1x，2x为2320 xxc的两根，所以1212233xxcx x.所以22212121 242293cxxxxx x.所以222244222212121242216162293992781cccxxxxx xc 对称轴164272329c，所以当13c 时，2244122161621161162
8、92781932738181cxxc.即4412281xx.故 C正确；对于 D：若2cd时，3222f xxxx.所以 2322fxxx.设切点00,x y，则有：3200002000002203222yxxxyfxxxx，消去0y，整理得：3200025460 xxx 不妨设 322546g xxxx，则 26104g xxx.令 0g x，解得：2x 或13x ；令 0g x，解得：123x.所以 g x在1,3，2,上单调递增，在1,23上单调递减.所以 32111119254660333327g xg极大值，3222 25 24 2660g xg 极小值.所以作出的图像如图所示：页
9、6第 因为函数 g x有三个零点，所以方程3200025460 xxx 有三个根，所以过点20，作曲线 yf x的切线有且仅有 3条.故 D正确.故选：BCD.7 2221xy(答案不唯一)8 12.【解析】由题意可得，,0Aa，,0Fc，令椭圆222210 xyabab 中xc，解得：2bya，所以2,bBca，而2032ABbakca，则2232acacacaa，解得：12e.9.设等差数列 na的公差为d，1324,a a aa成等比数列，23124aa aa，即2111224adaad，又5146aad，则由2111122446adaadad得：121ad或163ad，当16a，3d
10、时，30a，不满足1324,a a aa成等比数列，舍去；12a，1d，211nann .【小问 2 解析】由（1）得：111111212nna annnn，1111111111233445112nSnnnn 112222nnn，221nnSnn.10.【小问 1 解析】设1,0Fc，2,00F cc，则122,5PFc，222,5PFc，页 7第 212854PF PFc ，解得：3c，229ab；又P在双曲线上，则22851ab，24a，25b，双曲线的方程为：22145xy.【小问 2 解析】由（1）得：10,5B，20,5B，22B AB BR，2,A B B三点共线，直线AB斜率显然存在，可设:5AB ykx，11,A x y，22,B x y，由225145ykxxy得：22548 5400kxkx，2254080 1040kk，即252k且254k，1228 554kxxk，1224054x xk，11B ABB，110BA BB，又111,5B Axy，122,5B Bxy，1112121212125555B A B Bx xyyx xy yyy1212125552 55x xkxkxk xx22212122240 18012 5202005454kkkx xk xxkk，解得：62k ，满足252k且254k，直线AB方程为：652yx或652yx.