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1、人教版新教材 物理必修第二册 第四章运动和力的关系 4.5 牛顿运动定律的应用 精选练习 一、夯实基础 1（2021江苏苏州大学实验学校高一阶段练习）某地 g取 10m/s2，火箭在运动时不计空气阻力，竖直起飞的火箭在推力 F的作用下产生 10m/s2的加速度，若推力增大到 2F，则火箭的加速度将达到（）A20m/s2 B25m/s2 C30m/s2 D40m/s2 2（多选）一个静止在水平面上的物体质量为 2 kg，在水平向右的 5 N 的拉力作用下滑行，物体与水平面间的滑动摩擦力为 2 N，4 s 后撤去拉力，则（）A物体在 4 s 末的速度为 6 m/s B物体在 4 s 末的速度为 1
2、0 m/s C物体滑行的时间为 6 s D物体滑行的时间为 10 s 3（2022吉林长春外国语学校高一开学考试）一物块以一定的初速度从光滑斜面底端 a 点上滑，最高可滑至 b点，后又滑回至 a点，c是 ab的中点，如图所示，已知物块从 a上滑至b 所用时间为 t，下列分析正确的是（）A物块从 c运动到 b所用时间大于从 b运动到 c的时间 B物块上滑过程的加速度与下滑过程中的加速度等大反向 C 物块下滑时从 b运动至 c 所用时间为22tD 物块上滑通过 c 点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小 4（2022江苏省新海高级中学高一期中）用一水平力 F 拉静止在水平面上的物体，在外力
3、F 从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度 a 随外力 F变化的关系如图所示，g 取 10 m/s。则下列说法错误的是（）A物体与水平面间的滑动摩擦力为 7N B物体的质量为 2kg C物体与水平面间的动摩擦因数为 0.3 D当 F为 5N 时，物体受到水平面的作用力大小为5 17N 5（2022河南平顶山高一期末）如图所示，倾角为的楔形物块静置在水平地面上，其光滑斜面上有一质量为 m 的小物块，小物块由静止释放后沿斜面向下做匀加速运动，在小物块下滑的过程中，楔形物块始终保持静止，重力加速度为 g，则楔形物块对小物块的作用力和地面对楔形物块的摩擦力分别为（）Asinmg，cosmg Bsinm
4、g，sincosmg Ccosmg，0Dcosmg，sincosmg 6如图所示，两根直棍 AB和 CD相互平行，斜靠在竖直壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下，若持两个木棍的倾角不变，将两棍间的距离减小后（）A仍匀速滑下 B匀加速滑下 C可能静止 D一定静止 7（多选）如图甲所示，物块的质量 m=1kg，初速度 v0=10m/s，在一水平向左的恒力 F作用下从 O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力 F 突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g取 10m/s2。下列说法正确的是（）A2s 末到 3s 末物块做匀减速运动 B在 t=1s 时刻，恒力
5、 F反向 C物块与水平面间的动摩擦因数为 0.3 D恒力 F 大小为 10N 8（2022陕西延安市新区高级中学高一期末）（多选）如图，质量为 M的斜面体静止，质量为 m的物体以加速度 a加速下滑，斜面和物体之间没有摩擦力，下列说法正确的是（）A斜面体与地面之间无摩擦力 B斜面体受地面水平向左的摩擦力 C地面对斜面体的支持力为（M+m）g D地面对斜面体的支持力小于（M+m）g 9（2022黑龙江双鸭山一中高一期中）某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的空间和安全考虑，滑梯的竖直高度确定为 2.4m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯水平
6、跨度要满足什么条件？10（2022江苏南通市通州区石港中学高一期中）如图所示，一质量3kgm 的物体放在水平地面上，作用在物体上的拉力F与水平面成37，当10NF 时物体恰好做匀速直线运动，（sin370.6，cos370.8，g=10m/s2）。求：（1）物体与水平面的动摩擦因数；（2）当力F增大为15N时，物体运动的加速度；（3）物体沿水平面运动的最大加速度。二、提升训练11（2022甘肃民勤县第一中学高一期中）如图甲所示，一物块在水平外力1NF 的作用下在粗糙水平地面上做匀速直线运动，在0t时刻撤去外力，物块做匀减速运动后停下，其位移时间图像如图乙所示。已知物块的质量1 kgm ，重力加
7、速度 g 取210 m/s，求：（1）物块与地面间的动摩擦因数；（2）物块匀速运动时的速度大小。12（2021江苏省灌南高级中学高一期中）如图所示，水平面上放有质量均为 m=1kg 的物块 A 和 B（均视为质点），A、B与地面的动摩擦因数分别为10.4和20.1，相距 l=3.5m 现给物块 A 一初速度使之向物块 B 运动，与此同时给物块 B 一个 F=4N 水平向右的力使其由静止开始运动，经过一段时间A 恰好能追上 B。210m/sg。求：（1）物块 B 运动的加速度大小；（2）物块 A 初速度大小。13滑雪是很多人喜欢的运动项目，通过雪地输送带将滑雪者送到山坡雪道顶端，如图 1 所示。
8、如图 2 所示，ABC为一简化的雪道模型，AB 段为长100mL 倾角18的山坡雪道，BC段为水平雪道，AB与 BC平滑相连。一位质量80kgm（含装备）的滑雪者从山坡雪道顶端 A 处从静止开始自由滑下，到达底端后进入水平雪道。已知雪橇与水平雪道和山坡雪道之间的动摩擦因数均为0.1，忽略空气阻力，g 取210m/s，sin180.31，cos180.95。（1）如果滑雪者没有任何助力动作。求：滑雪者在山坡雪道下滑时的加速度大小1a；为了使滑雪者利用雪橇与雪道间的摩擦停下来，水平雪道 BC 的长度 x 至少为多长；（2）为了能较快的停下，滑雪者在滑到山坡雪道上的 P 点时，开始通过调整身体的动作
9、来增加阻力直到 B点，进入水平雪道后不再增加阻力。若滑雪者在山坡雪道上增加的阻力为人对雪道压力的0.9倍，进入水平雪道后经244mx 停下，求滑雪者开始调整身体动作的位置 P 与 B的距离1x 14（2022黑龙江哈尔滨三中高一阶段练习）如图所示，物体从光滑斜面上的 A点由静止开始下滑，经过 B 点后进入水平面（设经过 B点前后速度大小不变），最后停在 C点，每隔 0.2s 通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求：t（s）0.0 0.2 0.4 1.2 1.4 v（m/s）0.0 1.0 2.0 1.1 0.7 （1）物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；（2）物体在 A
10、C 段运动的总时间；15 风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图。一质量为 1kg 的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角 为 30。现小球在 F=20N 的竖直向上的风力作用下，从 A点静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数36。试求：（1）小球运动的加速度 a1；（2）若风力 F作用 1.2s 后撤去，求小球上滑过程中距 A点的最大距离 xm；（3）在上一问的基础上若从撤去风力 F 开始计时，小球经多长时间将经过距 A 点上方为2.25m 的 B 点。16（2022四川广安高一期末）如图甲所示，一倾角为30的光滑斜面，长度
11、为 L=11.5m。在斜面上从最底端开始依次均匀安装了一些减速带，相邻减速带间的距离均为 d，减速带的宽度远小于 d，可以忽略不计；一质量为 m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带 L0处由静止释放。观察发现，小车在相邻减速带间的运动时间均相同。已知小车通过每个减速带后的速度大小都减为到达减速带时的速度的45。小车通过斜面底端的减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，此后小车运动的速度-时间图像（v-t图像）如图乙所示。已知小车与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小为 g=10m/s2.求：（1）小车刚滑上水平地面上时的速度大小 v0；（2）相邻两个减速带之间的距离 d；（3
12、）斜面上安装的减速带的条数 n。17（2022黑龙江哈九中高一阶段练习）如图所示水平地面上固定了一个倾角为30的斜面，ABCD 为一矩形平面，斜面上有一个质量为 4kg 的物块，可使其获得平行于 ABCD 面的各个方向的初速度。已知图中虚线与斜面的底边 AD 平行，重力加速度 g=10m/s2，1sin302，3cos302。试回答以下问题：（1）若对物块施加平行于 AB的拉力 F1=40N，可使物块在斜面上沿 AB 方向向上做匀速运动。求物块与斜面间的动摩擦因数（计算结果可带根号）；（2）若对物块施加平行于 ABCD 面的220 3NF 的拉力，可使物块在斜面内沿某方向做匀速直线运动，求力
13、F2与虚线的夹角以及物块运动方向与虚线的夹角。18（2022北京人大附中高一期中）斜面是一种简单机械，战国时期墨子所作的墨经一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在高一年级劳动实践活动课中，小明到物理实验室帮老师整理和搬运实验器材，一些放置实验器材的箱子经常需要通过斜面进行搬运。如图甲所示，倾角为37的斜面放置在水平面上，质量为 m 的箱子在斜面上正好能匀速下滑。已知在箱子的各种运动中，斜面始终保持静止。（sin37=0.6，cos37=0.8，重力加速度为 g）。（1）求箱子与斜面间的动摩擦因数。（2）如图乙所示，若用水平推力1F推着箱子沿斜面匀速上升，求推力1F的大小。（3）如图丙所示，
14、为了能用最小的力就能拉着箱子沿斜面匀速上升，小明在箱子的同一作用点尝试了各个方向的拉力。请进行理论分析，说明最小拉力 F 的大小及方向。（备注：结果可以用分数和三角函数表示）人教版新教材 物理必修第二册 第四章运动和力的关系 4.5 牛顿运动定律的应用 精选练习 二、夯实基础 1（2021江苏苏州大学实验学校高一阶段练习）某地 g取 10m/s2，火箭在运动时不计空气阻力，竖直起飞的火箭在推力 F的作用下产生 10m/s2的加速度，若推力增大到 2F，则火箭的加速度将达到（）A20m/s2 B25m/s2 C30m/s2 D40m/s2 C【详解】当推力为 F时，根据牛顿第二定律有 1Fmgm
15、a同理，当推力为 2F时，有 22Fmgma联立两式，代入数据解得 2230m/sa 故选 C。2（多选）一个静止在水平面上的物体质量为 2 kg，在水平向右的 5 N 的拉力作用下滑行，物体与水平面间的滑动摩擦力为 2 N，4 s 后撤去拉力，则（）A物体在 4 s 末的速度为 6 m/s B物体在 4 s 末的速度为 10 m/s C物体滑行的时间为 6 s D物体滑行的时间为 10 sAD【详解】AB前 4 s 内，根据牛顿第二定律得，物体匀加速运动的加速度 a1=-fF Fm=1.5 m/s2 物体在 4 s 末的速度 v1=a1t1=6 m/s 选项 A 正确，B 错误；CD4 s
16、后，根据牛顿第二定律得，物体匀减速运动的加速度 a2=-fFm=-1 m/s2 物体继续滑行的时间 2122-0-6s=6s-1v vta则物体滑行的时间为 6 s+4 s=10 s，选项 C 错误，D 正确。故选 AD。3（2022吉林长春外国语学校高一开学考试）一物块以一定的初速度从光滑斜面底端 a 点上滑，最高可滑至 b点，后又滑回至 a点，c是 ab的中点，如图所示，已知物块从 a上滑至b 所用时间为 t，下列分析正确的是（）A物块从 c运动到 b所用时间大于从 b运动到 c的时间 B物块上滑过程的加速度与下滑过程中的加速度等大反向 C物块下滑时从 b 运动至 c 所用时间为22t D
17、物块上滑通过 c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小 C【详解】AB由于小球只受重力和支持力，故小球的加速度方向始终相同，均为 sinag方向向下，故 bc 和 cb 过程是可逆的，故物块从 c 运动到 b 所用时间等于从 b运动到 c的时间，故 AB 错误；C由 b到 a过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知:1:(2 1bccatt）而 bccattt解得 22bctt故 C 正确；D由于 c是位移中点，而不是时间中点，故物块上滑通过 c点时的速度大于整个上滑过程中平均速度的大小，故 D 错误。故选 C。4（2022江苏省新海高级中学高一期中）用一水平力 F 拉静止在水平面上的
18、物体，在外力F 从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度 a 随外力 F变化的关系如图所示，g 取 10 m/s。则下列说法错误的是（）A物体与水平面间的滑动摩擦力为 7N B物体的质量为 2kg C物体与水平面间的动摩擦因数为 0.3 D当 F为 5N 时，物体受到水平面的作用力大小为5 17N A【详解】A 由图知，F1=7N 时，物体刚开始运动，则物体与水平面间的最大静摩擦力为 7N，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故 A 错误，符合题意；BC令 F2=14N 210.5m/sa 224m/sa 根据 11Fmgma22Fmgma解得 m=2kg0.3 故 BC 正确，不符合题意；D当 F为
19、5N 时，物体静止，受到静摩擦力 15Nf水平面的支持力 N=20N 物体受到水平面的作用力大小为 22015 17NFfN故 D 正确，不符合题意。故选 A。5（2022河南平顶山高一期末）如图所示，倾角为的楔形物块静置在水平地面上，其光滑斜面上有一质量为 m 的小物块，小物块由静止释放后沿斜面向下做匀加速运动，在小物块下滑的过程中，楔形物块始终保持静止，重力加速度为 g，则楔形物块对小物块的作用力和地面对楔形物块的摩擦力分别为（）Asinmg，cosmg Bsinmg，sincosmg Ccosmg，0 Dcosmg，sincosmg D【详解】楔形物块对小物块有支持力 NcosFmg根据
20、牛顿第三定律，小物块对楔形物块的压力 NNFF 根据楔形物块水平方向受力平衡，则 NsincossinfFmg故选 D。6如图所示，两根直棍 AB和 CD相互平行，斜靠在竖直壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下，若持两个木棍的倾角不变，将两棍间的距离减小后（）A仍匀速滑下 B匀加速滑下 C可能静止 D一定静止 B【详解】水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知 1sin20mgf将两棍间的距离稍减小后，两棍支持力的合力不变，夹角减小，每根木棍对圆筒的支持力减小，滑动摩擦力减小，根据牛顿第二定律，有 2sin2mgfma由于摩擦力变小，可知圆
21、筒将匀加速滑下。故选 B。7（多选）如图甲所示，物块的质量 m=1kg，初速度 v0=10m/s，在一水平向左的恒力 F作用下从 O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力 F 突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g取 10m/s2。下列说法正确的是（）A2s 末到 3s 末物块做匀减速运动 B在 t=1s 时刻，恒力 F反向 C物块与水平面间的动摩擦因数为 0.3 D恒力 F 大小为 10N BC【详解】AB物块做匀减速直线运动的加速度大小为 2201110m/s2vax物块做匀减速直线运动的时间为 0111svta即在 t=1s 末恒力 F反向，物块做匀加
22、速直线运动，故 A 错误，B 正确；CD物块匀加速直线运动的加速度大小 220224m/s2vax根据牛顿第二定律得 FFf=ma1 FFf=ma2 解得 F=7N Ff=3N 由 Ff=mg 得=0.3 故 C 正确，D 错误。故选 BC。8（2022陕西延安市新区高级中学高一期末）（多选）如图，质量为 M的斜面体静止，质量为 m的物体以加速度 a加速下滑，斜面和物体之间没有摩擦力，下列说法正确的是（）A斜面体与地面之间无摩擦力 B斜面体受地面水平向左的摩擦力 C地面对斜面体的支持力为（M+m）g D地面对斜面体的支持力小于（M+m）g BD【详解】AB对系统整体受力分析，根据系统牛顿第二定
23、律可知，沿水平方向满足 xfma因此斜面体受地面水平向左的摩擦力，故 A 错误，B 正确；CD竖直方向满足 NyMm gFma因此地面对斜面体的支持力小于Mm g，故 C 错误，D 正确。故选 BD。9（2022黑龙江双鸭山一中高一期中）某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的空间和安全考虑，滑梯的竖直高度确定为 2.4m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯水平跨度要满足什么条件？不大于 6m【详解】儿童受力分析如图所示 重力在滑梯上分解成两个方向的力，垂直于滑梯的力等于 mgcos，平行于滑梯的力等于 mgsin；人在滑梯上能滑下，满足
24、mgsinmgcos已知滑梯与儿童裤料之间的动摩擦因数取 0.4，解得滑梯倾角 tan=0.4 根据几何关系可知 tanhL其中 h=2.4m，解得滑梯的水平夸度为 L=6m 所以滑梯的水平跨度不得大于 6m。10（2022江苏南通市通州区石港中学高一期中）如图所示，一质量3kgm 的物体放在水平地面上，作用在物体上的拉力F与水平面成37，当10NF 时物体恰好做匀速直线运动，（sin370.6，cos370.8，g=10m/s2）。求：（1）物体与水平面的动摩擦因数；（2）当力F增大为15N时，物体运动的加速度；（3）物体沿水平面运动的最大加速度。（1）1=3；（2）2s53m/a；（3）2
25、40m/s3a 【详解】（1）当10NF 时物体恰好做匀速直线运动，对物体进行分析受力，其受力示意图如下所示 根据平衡条件可得 cos37=FfNsin37FFmgNfF联立解得 1=3（2）当力F增大为15N时，分析可知拉力F沿竖直方向的分力小于重力。故物体沿水平方向做匀加速直线运动。则竖直方向根据平衡条件，有 Nsin37FFmg水平方向根据牛顿第二定律，有 Ncos37FFma带入数据联立可得 2s53m/a（3）分析可知，当地面对物块的支持力为零时，物块的加速最大，此时地面对物体的摩擦力也为零。故物体受力示意图如下 故有 sin37Fmgcos37Fma联立解得 240m/s3a【点睛
26、】明确研究对象，根据条件分析研究对象的受力情况，对拉力进行正交分解，再结合平衡条件或者牛顿第二定律列出等式进行解答。二、提升训练 11（2022甘肃民勤县第一中学高一期中）如图甲所示，一物块在水平外力1NF 的作用下在粗糙水平地面上做匀速直线运动，在0t时刻撤去外力，物块做匀减速运动后停下，其位移时间图像如图乙所示。已知物块的质量1 kgm ，重力加速度 g取210 m/s，求：（1）物块与地面间的动摩擦因数；（2）物块匀速运动时的速度大小。（1）0.1；（2）04 m/sv 【详解】（1）物块做匀速直线运动，水平方向上 Ff竖直方向上有 NFmg又由 NfF解得 0.1（2）撤去外力 F 后
27、，做匀减速运动，由图像可知，4 st 时，8mx ，物块刚好停止。物块在 04 s 内的运动可看做反向匀加速运动，设加速度为 a，则有 212xat又 0vat解得 04 m/sv 12（2021江苏省灌南高级中学高一期中）如图所示，水平面上放有质量均为 m=1kg的物块A和B（均视为质点），A、B与地面的动摩擦因数分别为10.4和20.1，相距l=3.5m现给物块 A 一初速度使之向物块 B 运动，与此同时给物块 B 一个 F=4N 水平向右的力使其由静止开始运动，经过一段时间 A 恰好能追上 B。210m/sg。求：（1）物块 B 运动的加速度大小；（2）物块 A 初速度大小。（1）23m
28、/s；（2）7m/s【详解】（1）取水平向右为正方向，对物块 B 进行分析，其在水平方向上受到摩擦力与 F，根据牛顿第二定律得 2BFmgma代入数据求得物块 B 运动的加速度大小为 2B3m/sa（2）设物块 A 的初速度为 v0，经过 t时间追上物块 B，对物块 A 进行分析，其水平方向上受到摩擦力，由牛顿第二定律得 1Amgma解得 2A4m/sa 根据题意可知，经过 t时间，物块 A 与物块 B 的位移与速度分别满足 ABssl0ABva ta t其中 2A0A12sv ta t2BB12sa t代入数据解得07m/sv 13滑雪是很多人喜欢的运动项目，通过雪地输送带将滑雪者送到山坡雪
29、道顶端，如图 1所示。如图 2 所示，ABC为一简化的雪道模型，AB段为长100mL 倾角18的山坡雪道，BC 段为水平雪道，AB与 BC 平滑相连。一位质量80kgm（含装备）的滑雪者从山坡雪道顶端 A处从静止开始自由滑下，到达底端后进入水平雪道。已知雪橇与水平雪道和山坡雪道之间的动摩擦因数均为0.1，忽略空气阻力，g 取210m/s，sin180.31，cos180.95。（1）如果滑雪者没有任何助力动作。求：滑雪者在山坡雪道下滑时的加速度大小1a；为了使滑雪者利用雪橇与雪道间的摩擦停下来，水平雪道 BC 的长度 x 至少为多长；（2）为了能较快的停下，滑雪者在滑到山坡雪道上的 P 点时，
30、开始通过调整身体的动作来增加阻力直到 B点，进入水平雪道后不再增加阻力。若滑雪者在山坡雪道上增加的阻力为人对雪道压力的0.9倍，进入水平雪道后经244mx 停下，求滑雪者开始调整身体动作的位置 P 与 B的距离1x（1）22.15m/s；215m；（2）20m【详解】（1）滑雪者在山坡雪道下滑时受重力、支持力和摩擦力作用，由牛顿第二定律可得 1sincos=mgmgma 所以加速度 21=sincos=2.15m/sagg 根据匀变速运动位移速度公式212=Ba L v 可得滑雪者在 B点的速度 1=2Bva L滑雪者在水平雪道上滑行的合外力为 f=mg 滑雪者加速度 22=1m/smgagm
31、滑雪者做匀减速运动，所以为了使滑雪者利用雪橇与雪道间的摩擦停下来，根据位移速度公式得水平雪道 BC 的长度 22=215m2BBvxa即水平雪道 BC的长度 x至少为 215m；（2）由（1）可知：滑雪者到达 P 点的速度 211=2()Pva Lx由（1）可知：滑雪者在 B点的速度 222=2Bva x对滑雪者在 PB段应用牛顿第二定律可得 3sincos0.9cos=mgmgmgma 滑雪者加速度 23=6.4m/sa故根据匀变速运动规律可得 2231=2BPvva x联立求得 x1=20m 14（2022黑龙江哈尔滨三中高一阶段练习）如图所示，物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑，经
32、过 B点后进入水平面（设经过 B 点前后速度大小不变），最后停在 C 点，每隔0.2s 通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求：t（s）0.0 0.2 0.4 1.2 1.4 v（m/s）0.0 1.0 2.0 1.1 0.7 （1）物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；（2）物体在 AC 段运动的总时间；（1）5m/s2，2m/s2；（2）1.75s【详解】（1）设在斜面上的加速度为1a，在水平面的加速度为2a，由 0=tvvat得 2212.0 1.0=m/s5m/s0.4-0.2a2220.71.1m/s2m/s1.41.2a 则物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小
33、分别为 5m/s2，2m/s2；（2）设在斜面上下滑时间为 t1，末速度为1v，则 11=5vt1.2s 末在水平面上运动时间为 1.2-t1，由 0=+tvvat得 1.1=v1-2（1.2-t1）解得 t1=0.5s v1=2.5m/s BC 段运动时间为 12201.25svta则物体在 AC 段运动的总时间为 t=t1+t2=1.75s 15风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图。一质量为 1kg 的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角 为 30。现小球在 F=20N 的竖直向上的风力作用下，从 A 点静止出发沿直杆向上运动，已
34、知杆与球间的动摩擦因数36。试求：（1）小球运动的加速度 a1；（2）若风力 F 作用 1.2s 后撤去，求小球上滑过程中距 A 点的最大距离 xm；（3）在上一问的基础上若从撤去风力 F 开始计时，小球经多长时间将经过距 A点上方为 2.25m 的 B 点。（1）2.5m/s2；（2）2.4m；（3）0.2s，0.75s【详解】（1）在力 F作用时，沿杆的方向，小球受到风力 F 的分力、重力的分力以及摩擦力，所以根据牛顿第二定律有 1sin30cos30FmgFmgma解得 212.5m/sa（2）刚撤去 F时，小球的速度为 11 12.5 1.23m/sva t根据匀变速直线运动位移公式可
35、得小球的位移为 22111031.8m22 2.5vxa撤去力 F 后，小球做匀减速直线运动，沿杆方向小球受到重力分力以及摩擦力，根据牛顿第二定律可得 2sin30cos30mgmgma解得 227.5m/sa 则根据匀变速运动位移公式可得上滑位移为 22122030.6m22 7.5vxa则小球上滑的最大距离为 m121.80.62.4mxxx（3）分析可知小球在上滑阶段 B点与下滑阶段都会通过 B 点，上滑阶段通过 B点时，根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得 2AB11 32 312xxvta t解得 30.2st 或 30.6st 又因为需要满足 23220.4svtta所以 30.
36、2st 所以小球上滑时通过 B 点的时间为 0.2s；小球下滑时沿杆方向受到重力分力、摩擦力，根据牛顿第二定律有 3sin30cos30mgmgma解得 232.5m/sa 因此小球由顶端返回 B 点时有 2mAB3 412xxa t解得 43s5t 则下滑时经过 B点时的时间为 2430.40.75s5ttt16（2022四川广安高一期末）如图甲所示，一倾角为30的光滑斜面，长度为 L=11.5m。在斜面上从最底端开始依次均匀安装了一些减速带，相邻减速带间的距离均为 d，减速带的宽度远小于 d，可以忽略不计；一质量为 m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带 L0处由静止释放。观察发现，
37、小车在相邻减速带间的运动时间均相同。已知小车通过每个减速带后的速度大小都减为到达减速带时的速度的45。小车通过斜面底端的减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，此后小车运动的速度-时间图像（v-t图像）如图乙所示。已知小车与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小为 g=10m/s2.求：（1）小车刚滑上水平地面上时的速度大小 v0；（2）相邻两个减速带之间的距离 d；（3）斜面上安装的减速带的条数 n。（1）4m/s；（2）0.9m；（3）11【详解】（1）由图乙可知小车在水平地面上运动的时间为1st 根据牛顿第二定律有 1mgma得 214m sa 由速度公式有 0=v0+a1t
38、得 04m sv（2）由题意知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有 2sinmgma解得 225m sa 设小车通过减速带后瞬间的速度为1v，到达减速带前瞬间的速度为2v，由题意知104m svv 11255m s445vvv 由运动学公式有 22212vvad解得 0.9md（3）由题意可知，小车到达斜面最上面第一个减速带时的速度大小为 25m/sv 由运动学公式 222002va L解得 02.5mL 安装有减速带的斜面长度为 011.5m-2.5m=9msLL所以减速带的条数 1 11snd 条17（2022黑龙江哈九中高一阶段练习）如图所示水平地面上固定了一个倾角为 30的斜面，A
39、BCD 为一矩形平面，斜面上有一个质量为 4kg 的物块，可使其获得平行于 ABCD面的各个方向的初速度。已知图中虚线与斜面的底边 AD 平行，重力加速度g=10m/s2，1sin302，3cos302。试回答以下问题：（1）若对物块施加平行于 AB的拉力 F1=40N，可使物块在斜面上沿 AB 方向向上做匀速运动。求物块与斜面间的动摩擦因数（计算结果可带根号）；（2）若对物块施加平行于 ABCD 面的220 3NF 的拉力，可使物块在斜面内沿某方向做匀速直线运动，求力 F2与虚线的夹角以及物块运动方向与虚线的夹角。（1）33；（2）力 F2与虚线的夹角为 60，物块运动方向与虚线的夹角 30
40、【详解】（1）对物块进行受力分析，其收到重力，斜面对其的支持了和摩擦力，以及外力 F，受力图如下所示 由于物体做匀速直线运动，根据平衡条件可得 sin30FfmgNcos30FmgNfF带入数据联立可得 33（2）物体所受重力沿斜面方向向下的分力大小为1sin3020NFmg 摩擦力大小恒为 cos3020Nfmg设 F2与虚线的夹角为，摩擦力 f与虚线的夹角为，物体的受力图如下所示 由于物体做匀速直线运动，根据平衡条件，沿斜面上AB 方向有 21sinsinFFf垂直斜面沿 AD方向有 2coscosFf将数据带入可得 3sin=21sin=2即 F2与虚线的夹角为 60，摩擦力 f与虚线的
41、夹角为 30。由于摩擦力总是阻碍物体的相对运动（趋势），所以物体的运动方向为摩擦力方向的反方向，即沿斜面倾斜向上运动，运动方向与虚线的夹角为 30。【点睛】本题的模型为三维模型，需要理解各力分解之后的分力之间的关系，力的分解仍需按照正交分解原则进行解答。再结合平衡条件进行解答即可。18（2022北京人大附中高一期中）斜面是一种简单机械，战国时期墨子所作的墨经一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在高一年级劳动实践活动课中，小明到物理实验室帮老师整理和搬运实验器材，一些放置实验器材的箱子经常需要通过斜面进行搬运。如图甲所示，倾角为37的斜面放置在水平面上，质量为 m的箱子在斜面上正好能匀速下滑
42、。已知在箱子的各种运动中，斜面始终保持静止。（sin37=0.6，cos37=0.8，重力加速度为 g）。（1）求箱子与斜面间的动摩擦因数。（2）如图乙所示，若用水平推力1F推着箱子沿斜面匀速上升，求推力1F的大小。（3）如图丙所示，为了能用最小的力就能拉着箱子沿斜面匀速上升，小明在箱子的同一作用点尝试了各个方向的拉力。请进行理论分析，说明最小拉力 F 的大小及方向。（备注：结果可以用分数和三角函数表示）（1）34；（2）247mg；（3）224sin74=0.9625Fmgmgmg，该力的方向右向上，与斜面 x 轴方向夹角为 37，与水平方向夹角为 74。【详解】（1）根据情况，建立如图所示
43、的正交坐标系，对木块进行受力分析，受力示意图如下所示 根据平衡条件，木块在 y方向有 sin37NFmg在 x方向有sin37fmg 由于木块受到摩擦力为滑动摩擦力，故有 cos37NfFmg联立解得 sin370.63cos370.84fmgNmg（2）根据情况，建立如图所示的正交坐标系，对木块进行受力分析，受力示意图如下所示 根据平衡条件，木块在 y方向有 1143cos37sin3755NFmgFmgF 在 x方向 13cos37sin375NFmgfmgF 联立解得 1247Fmg（3）方法一：如图所示，根据重力和拉力与斜面对木块作用力的合力的反作用力构成的封闭三角形，可得出示意图如下
44、 设摩擦力与支持力的夹角，根据 3tan4fNNN可知摩擦力与支持力的夹角 恒为 37，即摩擦力与支持力的合力方向始终不变。根据受力示意图分析可知，当 F2与拉力与斜面对木块作用力的合力的反作用力垂直时，拉力 F2最小，此时重力与摩擦力和支持力合力的夹角 为=+=74 故根据力的关系有 2sin=sin74Fmgmg即该力的方向右向上。与斜面夹角为 37，与水平方向夹角为 74 方法二：如图所示，设拉力 F 与斜面成的角度为 a 根据平衡条件，木块在 y方向有 4sincos375NFFmgmg 即4sin5NFmgF（1）在 x方向有 33cossin3754NNFmgFmgF（2）将（1）
45、式代入（2）式，可得 3334 4cossin5453 5NFmgFmgmgF即 36sincos45Fmg得 653sin1 cos4mgF 为了使得 F达到最小值，应令3sin1 cos4 取得最大值，即 353455sin1 cossincossincos53cossin53sin53445544 由此推出：当37时，拉力可取得最小值 262450.965254mgFmgmg该力的方向右向上，与斜面 x轴方向夹角为 37，与水平方向夹角为 74。【点睛】主要考查对力的分解与合成的理解，力的分解往往采用正交分解，正交分解常用原则为一个分力沿物体运动（趋势）方向，另一个分力沿垂直于物体运动（趋势）方向。