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1、第 1 页 共 16 页 2022-2023 学年江苏省泰州市靖江高级中学高一上学期第三次阶段考试数学试题 一、单选题 1计算cos330（）A32 B12 C12 D32【答案】D【分析】利用诱导公式化简可得结果.【详解】由诱导公式可得3cos330cos 36030cos302.故选：D.2函数 1lg22f xxx的定义域为（）A22xx B2x x C22xx D2x x 【答案】A【分析】根据对数的真数大于 0，分母不为 0，偶次根下大于等于 0，列出相应的不等式方程组进行求解.【详解】由已知得，2020 xx，解得22x，故定义域为22xx.故选：A 3已知函数 log21af x
2、x（0a，且1a）的图像恒过点 P，若点P是角终边上的一点，则sin（）A2 55 B22 C55 D22【答案】D【分析】根据对数型函数过定点求得P，利用三角函数的定义求解即可.【详解】解：1log1 21 1af ，函数 log21af xx（0a，且1a）的图像恒过点1,1P，由三角函数定义得12sin22 第 2 页 共 16 页 故选：D 4已知函数 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，12f xx，则16f（）A4 B14 C14 D4【答案】B【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.【详解】函数 f x是定义在R上的奇函数，1211616164ff .故选：B 5若0.239
3、10,cos,lg0.210abc，则,a b c的大小关系为（）Abac Bbca Cabc Dacb【答案】C【分析】由指数函数，对数函数的性质，诱导公式与余弦函数的性质比较，【详解】0.2101a，39coscos()1010b，01b，lg0.20c，故abc，故选：C 6若函数 23log43xf xmm在1,上单调递增，则实数m的取值范围为（）A4,1 B0,1 C1,4 D0,4【答案】D【分析】由题知243xymm在1,上单调递增，且2043xymm在1,恒成立，进而解20430mmm即可得答案.【详解】解：因为函数 23log43xf xmm在1,上单调递增，所以243xym
4、m在1,上单调递增，且2043xymm在1,恒成立，所以，20430mmm，解得04m 所以，实数m的取值范围为0,4 第 3 页 共 16 页 故选：D 7关于函数 tanf xx的性质，下列叙述不正确的是（）A f x是偶函数 B f x的图象关于直线Zxkk对称 C f x的最小正周期是2 D f x在,Z2kkk内单调递增【答案】C【分析】作出 tanf xx的图象，结合正切函数的性质对选项逐一判断，【详解】作出 tanf xx的图象如图所示，对于 A，|tantan(|()fxxxf x，故 f x是偶函数，故 A 正确，对于 B，结合正切函数的性质知 f x的图象关于直线Zxkk对
5、称，故 B 正确，对于 C，f x的最小正周期是，故 C 错误 对于 D，结合正切函数的性质知 f x在,Z2kkk内单调递增，故 D 正确，故选：C 8记函数 cos(0,0)f xx 的最小正周期为T，若 12f T ，且2x 为 f x的一条对称轴，则的最小值为（）A23 B43 C83 D103【答案】A【分析】根据已知条件列方程，求得的表达式，进而求得的最小值.【详解】由于2T，所以 21coscos 2cos2f T，第 4 页 共 16 页 由于0，所以23，则 2cos3fxx，由于2x 为 f x的一条对称轴，所以24,2,Z233kkk，由于0，所以的最小值为42233.故
6、选：A 二、多选题 9已知,cossin12 2，则下列结论正确的有（）Asin0 Bcos0 Ctan0 Dcossin1【答案】ACD【分析】根据同角三角函数的平方关系可求出sin的值，根据角的范围得出角，进而求解.【详解】因为cossin1，所以cos=sin+1，因为22sincos1，也即22(sin1)sin1，解得：sin1 或sin0，因为(,)2 2，所以sin0，则0，所以cos1,tan0,cossin1，故选：ACD.10下列函数中，在定义域上单调递增且为奇函数的有（）A tanf xx B 33xxf x C 3131xxf x D 2lg1f xxx 【答案】BCD
7、【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可.【详解】对于 A，tanf xx是奇函数，因为5144ff，所以函数在定义域内不是增函数，所以 A 错误，对于 B，定义域为R，因为 3333xxxxfxf x ，所以此函数为奇函数，因为3xy 和3xy 在R上为增函数，所以 33xxf x在R上为增函数，所以 B 正确，第 5 页 共 16 页 对于 C，定义域为R，因为 31313131xxxxfxf x ，所以此函数是奇函数，31213131xxxfx，任取12,Rx x，且12xx，则 212122113131xxf xf x 12223131xx 21122(33)31 3
8、1xxxx，因为12,Rx x，且12xx，所以21330 xx，1231 310 xx，所以 210f xf x，即 21f xf x，所以函数在R上为增函数，所以 C 正确，对于 D，定义域为R，因为 1222lg()1lg1lg1fxxxxxxxf x ，所以函数为奇函数，令21txx，则lgyt，任取12,Rx x，且12xx，则 2221221111ttxxxx 22212111xxxx 222121222111xxxxxx 2221212122211111xxxxxxxx ，因为12xx，所以210 xx，222121222111011xxxxxx ，所以210tt，即21tt，所
9、以21txx 在R上为增函数，因为lgyt在(0,)上为增函数，所以 2lg1f xxx 在R上为增函数，所以 D 正确，故选：BCD 11已知函数 sin 2(0)f xx的图象关于点,06对称，则（）A6 第 6 页 共 16 页 B直线512x 是曲线 yf x的一条对称轴 C f xf x D f x在区间0,2上单调递增【答案】BC【分析】根据06f求得，结合三角函数的对称性、周期性、单调性求得正确答案.【详解】依题意sin063f，由于40,333，所以2,33，A 选项错误.则 2sin 23fxx，5523sinsin112632f，所以直线512x 是曲线 yf x的一条对称
10、轴，B 选项正确.f x的最小正周期22T，所以 f xf x，C 选项正确.由02x得2252333x，所以0,2不是 f x的递增区间，D 选项错误.故选：BC 12设 31xf x，关于函数 22Rg xf xmf xm m，给出下列四个叙述，其中正确的有（）A任意0m，函数 g x都恰有 3 个不同的零点 B存在Rm，使得函数 g x没有零点 C任意0m，函数 g x都恰有 1 个零点 D存在Rm，使得函数 g x有 4 个不同的零点【答案】AC【分析】画出函数 31xf x 的图像，利用函数的零点 转化为函数图像的交点逐项分析.【详解】如图 31xf x 的图像：第 7 页 共 16
11、 页 令()0f xt t 所以 22Rg xf xmf xm m化为：22h ttmtm，令 0h t，由222440mmm 所以220tmtm有两个不同的实数根，设为：12,t t，所以121 22,ttmt tm，由121 21211110ttt ttt 所以121tt 选项A：任意0m，则如图所示：1()ytf x有两个交点，即此时原函数有两个零点，2()ytf x有一个交点，即此时原函数有一个零点，所以 g x共 3 个不同的零点，故 A 选项正确；当0m 时，1 20t t，122tt此时10t，22t 故此时函数有 2 个零点 当0m时，由选项 A 知有 3 个不同的零点；当0m
12、 时，1 20t tm，第 8 页 共 16 页 有120,1tt，此时函数有 1 个零点，所以函数至少有 1 个零点，故 B 不正确；由选项 B，可知 C 正确；若存在Rm，使得函数 g x有 4 个不同的零点，如图：则1201,01tt即：1()tf x有两个交点，即原函数有两个零点，2()tf x有两个交点，即原函数有两个零点，共 4 个零点；此时121 202,0ttt t，当0m 时，121 22,0ttt t矛盾；当0m时，122tt矛盾；当0m 时，1 20t t 矛盾，故 D 选项错误.故选：AC.三、填空题 13已知面积为22cm的圆弧所对圆心角为4，则这条弧所在圆的半径为_
13、cm.【答案】2【分析】设弧所在圆的半径为R，利用面积公式计算即可；【详解】设弧所在圆的半径为R，由题意得圆弧的面积为2，第 9 页 共 16 页 圆弧所对圆心角为4，所以由22211224SRR，所以2R，所以弧所在圆的半径为：2，故答案为：2.14已知函数 nf xx的图像经过点2,8，若 210fxfx，则x的取值范围为_.【答案】1x x 【分析】先求出函数的解析式，再利用其单调性解不等式即可.【详解】因为幂函数()nf xx的图像过点(2,8)，所以3n，3()f xx，易知函数3()f xx在R上是奇函数，且单调递增，所以 210fxfx可化为 21fxf x，即21xx，解得1x
14、，故取值范围为1x x .故答案为：1x x 15已知函数 6sin(0,0)f xx 为偶函数，点12,6,6A xB x 是函数 f x图象上的两点，若12xx的最小值为 3，则 2f_.【答案】3【分析】根据函数的奇偶性确定2，再根据12xx的最小值为 3 确定函数最小正周期，求得23，即得函数解析式，即可求得答案.【详解】因为函数 6sin(0,0)f xx 为偶函数，故6sin6sinxx，即sincoscossinsincoscossinxxxx，所以sincos0 x，sin x不恒等于 0，故cos0，而0，则2，点12,6,6A xB x 是函数 f x图象上的两点，12xx
15、的最小值为 3，则 f x的最小正周期为 6，则263，故 36sin6co3s2f xxx，故 6cos2233f，故答案为：3 第 10 页 共 16 页 16若函数 21,21,2xxafxx 恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_.【答案】8,【分析】转化为2yxa与|2xy 有两个交点，数形结合求解，【详解】令 2102xxaf x，得2|2xxa，分别作出2yxa与|2xy 的函数图象，当2yxa经过(2,4)时8a，数形结合得当8a时在,21,x 时有两个交点，故答案为：8,四、解答题 17计算：(1)12016616(31)(0.25)(3)9；(2)23lg42lg5lo
16、g 3 log 8lg1.【答案】(1)43(2)5 【分析】（1）根据指数、根式的运算求得正确答案.（2）根据对数运算求得正确答案.第 11 页 共 16 页【详解】（1）12016616(31)(0.25)(3)9 1221411()334 441 4333.（2）23lg42lg5log 3 log 8lg1 2lg4lg25log 80 322lg 4 25log 2lg103235 .18已知函数 3coscos22sin cos 2xxf xxx.(1)求74f值；(2)若 2f x ，求2sinsincos1 sinxxxx的值.【答案】(1)1；(2)23.【分析】（1）用诱导
17、公式和同角三角函数基本关系化简()f x，将74代入计算；（2）由条件得tan x的值，将代数式化简成由tan x表示，代入计算即可.【详解】（1）sinsin()tansincosxxf xxxx，所以77()tantan()tan14444f .（2）()tan2f xx ，所以tan2x，222222sin(sincos)sinsincostantan21 sin2sincos2tan13xxxxxxxxxxxx.19己知函数 2sin(0,)2fxx的最小正周期是 4，且图象经过点2,1.(1)求 f x的解析式；(2)求 f x在0,5上的单调增区间.【答案】(1)2sin26f x
18、x 第 12 页 共 16 页(2)40,3和10,53 【分析】（1）由最小正周期得，再将2,1代入解析式求解；（2）由三角函数的性质求解.【详解】（1）函数 2sinf xx的最小正周期为24，得2，22sin 1f，得1sin 2，而2，故56，得6，2sin26fxx（2）令2 2 2262kxk，得2444,Z33kxk k，故 f x在0,5上的单调增区间为40,3和10,53 20已知函数 lg 3lg 32f xmxx为偶函数.(1)求m的值；(2)解不等式 0 xf x.【答案】(1)2；(2)32,02,2 【分析】（1）利用偶函数的性质求出m的即可；（2）由 0 xf x
19、，分 00 xf x或 00 xf x解出即可；【详解】（1）由函数 f x为偶函数，所以 fxf x，即lg 3lg 32lg 3lg 32mxxmxx 所以2m （2）由（1）lg 3 2lg 32f xxx 所以 0 xf x，当0 x 时，第 13 页 共 16 页 0lg 32lg 320lg1f xxx，所以23232033202323212xxxxxxx 解得：322x；当0 x 时，0lg 32lg 320lg1f xxx，所以32320332023232122xxxxxxx 解得：20 x，所以不等式 0 xf x 的解集为：32,02,2.21已知函数 3cos 223fx
20、x(1)求 f x的单调递减区间，对称轴和对称中心；(2)若定义在区间,6 4上的函数 h xf x的最大值为 6，最小值为3，求实数,的值.【答案】(1)单调递减区间是2,Z63kkk；对称轴是,Zkxk26；对称中心是5,0,Z212kk(2)2,4或2,1 【分析】（1）利用整体代入法求得 f x的单调减区间，对称轴和对称中心；（2）先求得 f x在区间,6 4上的值域，对进行分类讨论，由此列方程求得,的值.【详解】（1）由2 22 3kxk解得263kxk，所以 f x的单调递减区间是2,Z63kkk.由23xk解得26kx，第 14 页 共 16 页 所以 f x的对称轴为,Zkxk
21、26.由232xk解得5212kx，所以 f x的对称中心是5,0,Z212kk.（2）依题意 3cos 223fxx，由64x得22336x，所以1cos 2123x，73cos 22123x，函数 h xf x的最大值为 6，最小值为3，若0，h x是常数函数，不符合题意.若0，则7326，解得2,4.若0，则7623，解得2,1 .综上所述，2,4或2,1 22已知 xxf xab为偶函数，其中0a 且1,0ab且1b.(1)求4ab的最小值；(2)设 224g xfxmf xm，当12m 时，总存在12,1,1x x ，使得 120g x g x，求a的取值范围.【答案】(1)4(2)
22、1022，【分析】（1）利用函数为偶函数得1ab，代入4ab中利用基本不等式求出最小值；（2）当12m 时，总存在12,1,1x x ，使得 120g x g x，所以当12m 时，则函数 g x在1,1内有零点，然后根据题意换元转化，等价出恒成立问题，再利用函数的单调性建立出不等式解出即可.【详解】（1）因为 xxf xab为偶函数，所以 xxxxfxf xabab 第 15 页 共 16 页 所以1ab，所以44424abbbbb 当且仅当2b 时取等号，所以4ab的最小值为 4.（2）当12m 时，总存在12,1,1x x ，使得 120g x g x，所以当12m 时，函数 g x在1
23、,1内有零点，由（1）知：xxxxf xabaa，令1()20,2tf xaa 所以()2f xt，从而22(2)2242fxttt，由 224g xfxmf xm 所以 242224h tttm tm，令 20422240h tttm tm，所以242ttmt，当020t 不成立，1()20,2tf xaa 时，24mtt，对12m恒成立，等价于max2142tt，即22740tt，所以12t 或4t （舍去），因为24mtt 在10,2aa单调递增，所以1122aa，即22520aa，所以2a 或12a，又0a 且1a，所以2a 或102a，a的取值范围为：1022，.第 16 页 共 16 页