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1、七年级下册数学用正多边形铺设地面教学设计（华东师大版）9.3 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形 教学目标 知识与技能 理解正多边形地板的条件，会用一个正多边形进行平面镶嵌.过程与方法 经历实验、观察、分析、归纳的过程，培养良好的数学习惯、综合应用所学的知识技能解决平而镶嵌的问题，增加应用意识，获得各种体验.情感、态度与价值观 体会数学在生活中的实际价值，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.教学重点 用不同正多边形拼地板及其理论依据.教学难点 识别怎样的正多边形能无空隙的拼地板.教学设计 一、情境导入 设计意图:从观察生活现象入手，抽象出数学问题平面镶嵌的问题，激发学习
2、兴趣.教师引入背景图片，利用教材图片或搜寻其他的素材均可.学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题.二、实验探究 设计意图:通过实验，让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案，而正五边形则不能。培养学生的操作能力，了解一般的三角形或四边形可以进行密铺.实验 1:尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行密铺.实验 2:用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案.学
3、生动手操作，记录结果，教师巡回指导，并展示效果图案.学生在拼图的过程中，教师巡回指导，教师对出现的不同的拼图方法予以肯定，学生完成实验后，出示镶嵌效果图案.学生拼图，教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起，教师出示镶嵌效果图.三、分析结果 设计意图:学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析，把感性认识上升到理性认识的高度，说明了理论来源于实践，验证平面密铺的条件，说明理论来源于实践又运用于实践.问题 1:分析实验结果 问题 2:解释实验结果 学生观察上述实验结果，分组讨论平面镶嵌的条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一
4、点的各个角的和恰好等于 360.师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件:(1)拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360；(2)相邻的多边形有公共边.学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由，把 6 个全等的三角形适当地拼接在同一个点，一定能使以这点为顶点的 6 个角的和恰好等于 360，并且使边长相等的两边贴在一起。于是，用三角形能镶嵌成一个平面图案.学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:由多边形内角和公式，可以得到五边形内角和等于(5-2)X180=540，因此，正五边形的每个内角等于 5405=108.360不是108的整数倍，也就是用一-些 108的角不能拼出 360的角.四、小结 设
5、计意图:复习巩固已学知识，学生学会小结反思，将已学的知识用于实际。培养学生的创造能力，提高学生的审美意识.问题 1:小结反思 问题 2:自由设计 学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬。教师先展示几组其他平面镶嵌的图形，扩展学生视野，然后要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案，教师先个别辅导，再集中欣赏学生的作品.五、布置作业 教材第 90 页练习.板书设计 2.用多种正多边形 教学目标 知识与技能 理解用多种正多边形拼地板的理论依据.过程与方法 培养学生的分析、归纳能力，注重参与、合作、交流的意识.情感、态度与价值观 在解决实际问题过程中培养应用数学的意识，体
6、会数学的实际应用价值.教学重点 理解多种正多边形拼地板的理论依据.教学难点 识别哪几种正多边形能组合在一起铺满地板.教学设计 一、创设问题情境，导入新课 设计意图:通过实例创设情境，从一种图形的镶嵌过渡到两种图形的镶嵌，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣.问题 1:上一节课中我们学习的一种图形的镶嵌应满足的条件是什么?请你举出几种可以用一种图形进行镶嵌的图形.问题 2:正五边形可以进行镶嵌吗?为什么?问题 3:生活中，我们还见过除一种图形以外的多种图形组合的镶嵌，想一想有哪些实例?学生活动:回忆、思考、交流，然后回答问题.教师活动:点评、总结.二、实验探究 设计意图:通过实验，让学生知道两
7、种正多边形也可以进行平面镶嵌；探究活动是让学生应用已有的数学知识和能力，去探究生活中有趣而富有挑战性的问题，培养学生自主探索的能力和与他人合作的习惯.实验 1:用正三角形和正四边形镶嵌成一个平面图案.实验 2:用正三角形和正六边形镶嵌成一个平面图案.实验 3:用正四边形和正六边形镶嵌成一个平面图案.学生动手操作，记录结果，教师巡回指导，并展示镶嵌结果，对出现不同的拼图方法予以肯定.三、分析结果，总结结论 设计意图:学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析，把感性认识上升到理性认识的高度；得出用两种正多边形镶嵌存在的规律，既发挥了学生的主体意识，又培养了学生的创新思维.问题 1:分析实验结果 问
8、题 2:解释实验结果 学生观察上述实验结果，正三角形和正四边形可以镶嵌成一个平面图案，即必须由 3 块正三角形和 2 块正四边形在一个顶点处围成，根据不同的交错搭配，这两种图形组合在一起可以搭配成多种图案，但它们的块数是固定的；正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面图案，即在一个顶点处由2块正三角形和2块正六边形或由4块正三边形和1块正六边形进行搭配围成，每种搭配也可设计出不同的镶嵌图案，正四边形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案.师生共同归纳得出两种多边形进行平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和刚好组成一个周角时，就能拼成一个平面图案.学生说明正四边形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:正四边形的一个内角为 90，正六边形的一个内角为 120，设若能进行平面镶嵌时正四边形有 x 块，正六边形有 y 块，则 90 x+120y=360，此方程 x、y 都是正整数，找不到能同时满足 x、y 为正整数的解，故正四边形和正六边形不能平面镶嵌.四、小结 设计意图:通过小结复习巩固已学知识，让学生学会小结反思，同时培养学生的归纳能力和数学语言的表达能力.让学生谈谈本节课的收获，教师给予纠正和点评，学生之间可以进行互补性的回答.五、布置作业 教材第 91 页练习第 1、2 题.习题 9.3 第 1 题.板书设计