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1、四川省成都市新津区外国语实验学校 2022-2023 学年九年级上学期期中数学试题 一、单选题 1.函数中，自变量 x的取值范围是（）A B C D 2.在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=2，则 tanB的值为（）A B C2 D 3.某商品原价为 200 元，连续两次降价 a后售价为 148 元，下面所列方程正确的是（）A B C D以上答案都不对 4.如图，在平行四边形中，是边上 等分点，交于点，则与的面积比为（）A B C D 5.抛物线y（x1）2+3 的对称轴是（）A直线x1 B直线x3 C直线x1 D直线x3 6.抛物线共有的性质是（）A开口向上 B都有最高点 C对称轴
2、是 轴 D 随 的增大而减小 7.如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点 是反比例函数的图象上一点，过点 作轴于点，当 为的中点，且的面积为，则 的值为()A B C D 8.在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（）A B C D 二、填空题 9.抛物线的顶点坐标是 _ 10.设，是抛物线上的三点，则的大小关系为_ 11.如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即 CO2 米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即 AC1.8 米），排球落地点离墙的距离是 6 米（即 OD6 米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度 BD 的长是_米 三、解
3、答题 12.如图，若反比例函数 y1 与一次函数 y2axb的图象交于 A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式 axb 的解集为_ 四、填空题 13.如图，在ABC 中，AB=5，D、E分别是边 AC和 AB上的点，且ADE=B，DE=2，那么AD?BC=_.五、解答题 14.（1）计算：（2）解方程：15.已知方程：(1)当 a取什么值时，方程有两个相等的实数根？(2)当 a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？(3)当 a取什么值时，方程有实数根？16.图 1 是安装在倾斜屋顶上的热水器，图 2 是安装热水器的侧面示意图已知屋面的倾斜角为，长为 2米的真空管与水平线的夹角为，安装热水
4、器的铁架竖直管的长度为米 (1)真空管上端 B到水平线的距离(2)求安装热水器的铁架水平横管的长度（结果精确到 01米）（参考数据：，）17.如图，在平行四边形中,过点 作,垂足为,连接,为线段上一点,且.(1)求证:;(2)若,求.18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点 (1)求反比例函数的表达式；(2)过点 A作直线，交反比例函数图象于另一点 C，连接，当线段被 y轴分成长度比为的两部分时，求的长；(3)已知点 P在 x轴的正半轴上运动，点 Q在平面内运动，当以点 O，A，P和 Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点 Q的坐标 六、填空题 19.二次函数 ya（x+
5、m）2+n 的图象如图，则一次函数 ymx+n的图象不经过第_象限 20.若一个等腰三角形的一边为 4，另外两边为的两根，则 m的值为_ 21.请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况；请用图象法判断方程的根的情况_（填写根的个数及正负）22.如图，等腰RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，顶点 A在反比例函数 y(x0)的 图象上，连接 OA，则 OC2-OA2=_ 23.如图，点 P是函数图象上的一点，直线与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，过点 P作 x轴、y轴的垂线与
6、该直线分别交于 C、D 两点，则的值为_ 七、解答题 24.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 12 米计划建造车棚的面积为 80 平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米，（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个 2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为 54米，那么小路的宽度是多少米？25.如图，矩形 ABCD 中，ABa，BC2a（a 为常数，且 a0），P 是线段 BC上一动点，连接 AP并将 AP绕 P顺时针旋转 90
7、得到线段 PE连接 DE，直线 DE交 BC 于 F（1）如图，若 a4，BP1，试求 PF的长；（2）设 BPx，PFy，试求 y与 x之间的函数关系式；（3）求 P从 B到 C 的运动过程中，CE的最小值，并求此时 sinBAP 的值 26.如图，已知直线 AB经过点（0，4），与抛物线 y=x2交于 A，B两点，其中点 A的横坐标是(1）求这条直线的函数关系式及点 B的坐标(2）在 x 轴上是否存在点 C，使得ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在请说明理由(3）过线段 AB上一点 P，作 PMx 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N（0，1），当点 M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？