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1、第 1 页 共 11 页 2021-2022 学年内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 一、单选题 1命题“x R，2220 xx”的否定是（）Ax R，2220 xx Bx R，2220 xx Cx R，2220 xx DxR，2220 xx【答案】C【分析】由特称命题的否定为全称命题：将变并否定原结论，即可写出题设命题的否定.【详解】由特称命题的否定为全称命题，知：题设命题的否定为x R，2220 xx.故选：C 2“24x”是“2x”成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由题24x 得2x 或2x，进
2、而得答案【详解】解：由24x 得2x 或2x，则“24x”是“2x”成立的必要不充分条件，故选 B【点睛】本题考查充要条件，属于基础题 3已知 2xf xxe，则 0f（）A0 B4 C2 D1【答案】D【解析】利用导数的运算法则可求得 fx，进而可求得 0f 的值.【详解】由题意，得 2xfxxe，则 01f，故选：D 4点P的直角坐标为22，那么它的极坐标可表示为 A24，B3 24，第 2 页 共 11 页 C5 24，D7 24，【答案】B【分析】利用直角坐标和极坐标互化公式直接求解【详解】点 P 的直角坐标为（2，2），=22=2，tan=22=1，=34 点 P 的极坐标为（2，3
3、4）故选 B【点睛】本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直角坐标和极坐标互化公式的合理运用 5已知曲线2214xy通过122xxyy伸缩变换后得到的曲线方程为（）A2214yx B221xy C221164xy D221416xy【答案】A【分析】由题意可得：212xxyy，代入方程2214xy，整理即可得解.【详解】由伸缩变换122xxyy 可得：212xxyy，代入方程2214xy，可得：22(2)1()142xy，所以所求曲线方程为2214yx，故选：A.【点睛】本题考查了伸缩变化，根据变换前后的关系代入是解此类问题的关键，属于基础题.6已知曲线C的极坐标方程为2c
4、os0，则其直角坐标方程为（）A2220 xyy B2220 xyy+C2220 xyx D2220 xyx【答案】C 第 3 页 共 11 页【分析】由题设得22 cos，根据极坐标与直角坐标公式写出其直角坐标方程即可.【详解】由题设，22 cos，又222xy，cosx，222xyx，即2220 xyx.故选：C 7圆22(2)(3)16xy的参数方程为（）A24cos34sinxy ，（为参数）B24cos34sinxy，（为参数）C24cos34sinxy ，（为参数）D24cos34sinxy ，（为参数）【答案】C【分析】由参数方程与直角坐标方程的互化方法化简即可【详解】由22(2
5、)(3)16xy可得2223()()144xy，因为22cossin1，所以2cos43sin4xy，即24cos34sinxy （为参数）.故选：C 8参数方程cos2sinxy（为参数）化为普通方程为 A2214yx B2212yx C2214xy D2212xy 【答案】A【分析】根据22sincos1消去参数.【详解】易知cosx，sin2y，参数方程化成普通方程为2214yx.故选 A.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化.9定义在区间1,42上的函数 f x的导函数 fx的图象如图所示，则下列结论错误的是（）第 4 页 共 11 页 A函数 f x在区间0,4单调递增 B函数
6、f x在区间1,02单调递减 C函数 f x在0 x 处取得极小值 D函数 f x在3x 处取得极小值【答案】D【分析】根据导函数图象可知，()f x的单调性，进而可得()f x的极值，即可得出答案【详解】解：根据导函数图象可知，在区间1(2，0)上，()0fx，()f x单调递减，在(0,4)上，()0fx，()f x单调递增，所以()f x在0 x 处取得极小值，没有极大值，故ABC正确，D错误，故选：D 10 在极坐标系中，点(2,)3 到圆2cos 的圆心的距离为 A2 B249 C219 D3【答案】D【详解】由cos2cos13sin2sin33xy可知，点(2，3)的直角坐标为(
7、1，3)，圆 2cos 的直角坐标方程为 x2y22x，即(x1)2y21，则圆心(1,0)与点(1，3)之间的距离为3.点睛：解决极坐标和参数方程下的解析几何问题，一般可把极坐标方程为化直角坐标方程，把参数方程化为普通方程，然后利用解析几何知识求解 11在极坐标系中，两条曲线1C:sin 14，2C:2的交点为A,B，则AB A4 B2 2 C2 D1【答案】C【详解】联立极坐标方程：142sin可得：1120，2222，第 5 页 共 11 页 利用勾股定理可得 22222AB.故选 C.12若函数21()2ln2f xxxax有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A1a B10a
8、C1a D01a【答案】D【分析】计算()fx，然后等价于2()2g xxxa在（0，+）由 2 个不同的实数根，然后计算44024402aax 即可.【详解】()f x的定义域是（0，+），22()2axxafxxxx，若函数()f x有两个不同的极值点，则2()2g xxxa在（0，+）由 2 个不同的实数根，故144024402aax，解得：01a，故选：D.【点睛】本题考查根据函数极值点个数求参，考查计算能力以及思维转变能力，属基础题.二、填空题 13命题“若0 x，则20 x”的否命题为_【答案】若0 x，则20 x 【详解】试题分析：否命题是对命题的条件和结论同时否定，同时否定0
9、x 和20 x 即可.命题“若0 x，则20 x”的否命题为:若0 x，则20 x 【解析】四种命题.14曲线21yx在点1,2处的切线方程为_（用直线方程一般式）.【答案】20 xy【分析】根据导数的几何意义结合直线的点斜式方程运算求解【详解】21yx，则2yx，第 6 页 共 11 页 1|2xy，因为切点为1,2，斜率2k，则切线方程为221yx，即20 xy.故答案为：20 xy 15直线l的极坐标系方程为R3，则直线l的直角坐标系方程为_.【答案】30 xy【分析】根据3得到直线l的斜率，然后写直线方程即可.【详解】因为3R，所以tan3，直线l的直角坐标方程为3yx，即30 xy.
10、故答案为：30 xy.16函数3221yxxmx是R上的单调函数，则m的范围是_.【答案】43m.【分析】由题意分析可知，原函数递增，只需使0y恒成立，然后求解m的取值范围.【详解】令 3221yf xxxmx，则 234fxxxm，若函数 f x是R的单调函数，则函数 f x只能是R上的增函数，所以，2340fxxxm恒成立，故16120m，得43m.故答案为：43m.【点睛】本题考查导数与函数单调性，考查已知函数的单调性求解参数的取值范围，较简单.三、解答题 17已知函数 3223125f xxxx(1)求函数()f x的图象在点(0,(0)f处的切线方程；(2)求函数()f x的极值【答
11、案】(1)1250 xy(2)极大值为 12，极小值-15 第 7 页 共 11 页 【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可.（2）利用导数求解极值即可.【详解】（1）26612612fxxxxx，012kf ，切点为(0,5)，故切线方程为125yx，即1250 xy；（2）令 0fx，得=1x或2x 列表：x(,1)-1(1,2)2(2,)()fx+0-0+()f x 单调递增 12 单调递减-15 单调递增 函数 f x的极大值为(1)23 12512f ，函数 f x的极小值为(2)161224515f.18已知:22,:paq 关于 x 的方程220 xxa有实数根.（1）若 q
12、为真命题，求实数 a的取值范围；（2）若q为假命题，pq为真命题，求实数 a的取值范围.【答案】(1)18a.(2)128a.【分析】（1）若 q为真命题，则得到0，从而得出结果；（2）若q为假命题，pq为真命题，故得到 P 是真命题，q为假命题，从而解决问题.【详解】解：（1）因为 q为真命题，即关于 x的方程220 xxa有实数根，故0，1 4 20a 解得18a.（2）由q为假命题，pq为真命题，所以 P是真命题，q为假命题，第 8 页 共 11 页 所以2218aa，解得128a.【点睛】本题考查了常用逻辑用语“或”“且”“非”的问题，解题的关键是要能结合二次方程根的情况、二次函数的图
13、像将其中的参数在真命题的情况下求解出来.19已知函数32()39f xxxxc（1）求()f x的单调区间；（2）若函数()f x在 2,2上的最大值为 2，求实数c的值.【答案】（1）单调递增区间为(,3)，(1,)；单调递减区间为(3,1)；（2）20c .【解析】（1）由得导函数()fx，由()0fx得增区间，由()0fx得减区间；（2）由（1）的单调性，可得最大值，从而得参数值【详解】本题考查利用导数研究函数性质.解析（1）2()3233(3)(1)fxxxxx，令()0fx得3x 或1x，当3x 或1x 时，()0fx，当31x 时，()0fx，所以()f x的单调递增区间为(,3)
14、，(1,)；单调递减区间为(3,1).（2）由（1）可知()f x在 2,1上单调递减，在1,2上单调递增，又因为(2)22fc，(2)2fc，所以max()(2)222f xfc，解得20c .20在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2cossinxy（为参数），以坐标原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线 l的极坐标方程为 cos+2sin3（1）求直线 l的直角坐标方程；（2）求曲线 C 上的点到直线 l距离的最大值【答案】（1）230 xy（2）5 33【分析】（1）根据转化公式可知cos,sinxy，代入求得直线的直角坐标方程；（2）设曲线上的任意一点的坐标
15、为2cos,sin，代入点到直线的距离2sin343d，利用三角函数的第 9 页 共 11 页 范围求得d的最大值.【详解】解：（1）直线 l的直角坐标方程为230 xy.（2）设曲线 C 上点的坐标为2cos,sin，则曲线 C 上的点到直线 l的距离 2sin32cos2sin3433d，当sin14 时，d 取得最大值，所以max533d.【点睛】本题考查了直线的极坐标方程和直角坐标方程的转化，以及考查坐标变换和点到直线的距离公式，利用三角函数求函数的最值，属于简单题型.21在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为34,2122xtyt（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴
16、建立极坐标系，圆C的极坐标方程为22cos4 sin10 (1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（4，2），求PAPB【答案】(1)22126xy；(2)3 3.【分析】（1）利用互化公式222,cos,sinxyxy，即可将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据题意，直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得23 330tt，设12,t t是方程23 330tt的两个根，根据韦达定理和直线参数方程中t的几何意义，可知1212PAPBtttt，即可得出结果.【详解】（1）解：将222,cos,sinxyxy代入22cos4 sin10，得222410
17、xyxy，即22126xy，所以圆C的直角坐标方程为22126xy.第 10 页 共 11 页（2）解：由题可知，直线l的参数方程为34,2122xtyt（t为参数），将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22313622tt，即23 330tt，由274 30 ，设12,t t是方程23 330tt的两个根，则123 3tt，1 230t t，又因为直线l经过点4,2P，所以12123 3PAPBtttt.22已知函数 2lnf xa xx，其中Ra.(1)当2a 时，求 f x的极值；(2)当1a 时，证明：21f xxx；【答案】(1)极小值为 11f，无极大值(2)证明见解析 【
18、分析】（1）首先求函数的导数 fx，分0fx和 0fx可得到函数的单调区间，即可求函数的极值；（2）原命题可转化成ln10 xx ，设 ln1,0g xxxx，利用导数求出 g x的最大值即可求证【详解】（1）易得，函数 f x的定义域为 220,2aaxfxxxx，当2a 时，222xfxx，令 0fx，解得1x，由0fx，得1x，由 0fx，得01x，fx在0,1上单调递减，在1,上单调递增，fx的极小值为 11f，无极大值；（2）当1a 时，2lnf xxx，要证明 21f xxx，即证ln1xx，即ln10 xx ，第 11 页 共 11 页 设 ln1,0g xxxx，则 1xgxx
19、，令 0g x得，1x，当0,1x时，0gx，当1,x时，0g x，所以 g x在0,1x上递增，在1,x上递减，所以1x 为极大值点，也为最大值点，所以 10g xg，即ln10 xx ，故 21f xxx.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题 3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别