《数学柱体锥体台体的表面积和体积人教A必修学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学柱体锥体台体的表面积和体积人教A必修学习教案.pptx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学柱体锥体数学柱体锥体(zhu t)台体的表面积和体积台体的表面积和体积人教人教A必修必修第一页，共31页。正方体、长方体是由多个平面正方体、长方体是由多个平面(pngmin)围成的几何体，围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和它们的表面积就是各个面的面积的和 因此因此(ync)，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积形求面积的方法，求立体图形的表面积引入新课引入新课引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个棱柱、棱锥、棱台都是由多个(du)平面图形围成的几何平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算
2、它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？第1页/共31页第二页，共31页。六棱柱的侧面六棱柱的侧面(cmin)(cmin)展开图是什么？如何展开图是什么？如何计算它的表面积？计算它的表面积？h棱柱棱柱棱柱棱柱(lngzh)(lngzh)的的的的展开图展开图展开图展开图正棱柱正棱柱(lngzh)的侧的侧面展开图面展开图第2页/共31页第三页，共31页。第3页/共31页第四页，共31页。棱锥的侧面棱锥的侧面(cmin)(cmin)展开图是什么？如何计算它展开图是什么？如何计算它的表面积？的表面积？棱锥棱锥棱锥棱锥(lngzhu)(lngzhu)的展开图的展开图的展开图的展开图正
3、四棱锥的侧面展开图正四棱锥的侧面展开图第4页/共31页第五页，共31页。棱锥的侧面展开图是什么？如何棱锥的侧面展开图是什么？如何(rh)(rh)计算它计算它的表面积？的表面积？棱锥棱锥棱锥棱锥(lngzhu)(lngzhu)的展开图的展开图的展开图的展开图侧面(cmin)展开正五棱锥的侧面展开图正五棱锥的侧面展开图第5页/共31页第六页，共31页。棱台的侧面棱台的侧面(cmin)(cmin)展开图是什么？如何计算它的展开图是什么？如何计算它的表面积？表面积？棱锥棱锥棱锥棱锥(lngzhu)(lngzhu)的的的的展开图展开图展开图展开图侧面(cmin)展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开
4、图第6页/共31页第七页，共31页。棱柱棱柱棱柱棱柱(lngzh)(lngzh)、棱锥、棱台的表面积、棱锥、棱台的表面积、棱锥、棱台的表面积、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个棱柱、棱锥、棱台都是由多个(du)(du)平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样棱柱的侧面展开图是由平行
5、四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样(zhyng)，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。第7页/共31页第八页，共31页。例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCAS 分析分析(fnx)：四面体的展开图是由四个全等的正三：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成角形组成因为因为BC=a，所以：所以：因此因此(ync)，四面体，四面体
6、S-ABC 的表面积的表面积:交交BC 于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作 ，典型典型典型典型(dinxng)(dinxng)例例例例题题题题BCAS第8页/共31页第九页，共31页。圆柱圆柱圆柱圆柱(yunzh)(yunzh)的表面积的表面积的表面积的表面积O圆柱圆柱(yunzh)的侧面展开的侧面展开图是矩形图是矩形第9页/共31页第十页，共31页。圆锥圆锥圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)的表面积的表面积的表面积的表面积圆锥的侧面圆锥的侧面(cmin)展开展开图是扇形图是扇形O第10页/共31页第十一页，共31页。圆台圆台圆台圆台(yunti)(yunti)的
7、表面积的表面积的表面积的表面积 参照参照(cnzho)圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么面展开图是什么 OO圆台圆台(yunti)的侧面展开的侧面展开图是扇环图是扇环第11页/共31页第十二页，共31页。三者之间关系三者之间关系三者之间关系三者之间关系(gun x)(gun x)OOOO 圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台(yunti)(yunti)三者的表面积公式之间有什么三者的表面积公式之间有什么关系？关系？rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小第12页/共31页第十三页，共31页。例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆
8、台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？解：由圆台的表面积公式解：由圆台的表面积公式(gngsh)(gngsh)得得 花盆的表面积：花盆的表面积：答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 典型典型典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题例题例题第13页/共31页第十四页，共31页。初中知识初中知识(zh shi)复习
9、：复习：（1）若正方体的棱长为）若正方体的棱长为a，你能表示，你能表示(biosh)它的体积吗？它的体积吗？（2）若长方体的长、宽、高分别为）若长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，那么，那么(n me)它的体积如何计算呢？它的体积如何计算呢？正方体、长方体和圆柱都是特殊的柱体正方体、长方体和圆柱都是特殊的柱体.你是能否用统一的形式来推广它们的体积公式呢？你是能否用统一的形式来推广它们的体积公式呢？长方体的体积长方体的体积=abc=Sh 正方体的体积正方体的体积=a =aaa=Sh（3）若圆柱的底面半径为若圆柱的底面半径为r，高为，高为h，你能表示它的体积吗？，你能表示它的体积吗？圆柱的体积圆
10、柱的体积=Sh第14页/共31页第十五页，共31页。以前以前(yqin)(yqin)学过特殊的棱柱学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）柱体体积柱体体积柱体体积柱体体积(tj)(tj)一般棱柱体积也是一般棱柱体积也是：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高棱柱（圆柱）的高是指两底面之间的距离，即从一底面棱柱（圆柱）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任一点上任一点(y din)向另一个底面作垂线向另一个底面作垂线,这点与垂足之间的距离这点与
11、垂足之间的距离第15页/共31页第十六页，共31页。圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥圆锥圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)体积体积体积体积第16页/共31页第十七页，共31页。探究棱锥与同底等高的棱柱体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积(tj)之间的关系之间的关系棱锥棱锥棱锥棱锥(lngzhu)(lngzhu)体体体体积积积积三棱锥与同底等高的三棱柱三棱锥与同底等高的三棱柱(lngzh)的关系的关系第17页/共31页第十八页，共31页。柱体三等份分割成锥体演示柱体三等
12、份分割成锥体演示(ynsh):(课外可了解课本阅读部分课外可了解课本阅读部分)第18页/共31页第十九页，共31页。（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：锥体锥体锥体锥体(zhu t)(zhu t)体体体体积积积积棱锥（圆锥）的高是指从顶点棱锥（圆锥）的高是指从顶点
13、(dngdin)向底面作垂线向底面作垂线,顶点顶点(dngdin)与垂足之间的距离与垂足之间的距离第19页/共31页第二十页，共31页。台体体积台体体积台体体积台体体积(tj)(tj)由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的，因此可以利用截成的，因此可以利用(lyng)(lyng)两个锥体的体积差得到圆台两个锥体的体积差得到圆台(棱台棱台)的体积公式的体积公式(过程略过程略)根据台体的特征根据台体的特征(tzhng)，如何求台体的体积？，如何求台体的体积？xhSSrr第20页/共31页第二十一页，共31页。棱台（圆台棱台（圆台(yunti)）的体积公式）的体积公式 其中其
14、中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高台体体积台体体积台体体积台体体积(tj)(tj)棱台（圆台棱台（圆台(yunti)）的高是指两底面之间的距离，即）的高是指两底面之间的距离，即从一底面从一底面上任一点向另一个底面作垂线上任一点向另一个底面作垂线,这点与垂足之间的距离这点与垂足之间的距离第21页/共31页第二十二页，共31页。柱体、锥体、台体的体积公式柱体、锥体、台体的体积公式(gngsh)之间有什么关系？之间有什么关系？S为底面面积为底面面积(min j)，h为柱为柱体高体高S分别分别(fnbi)为上、为上、下底面面积，下底面面积，h 为台
15、为台体高体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高台体体积台体体积台体体积台体体积上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第22页/共31页第二十三页，共31页。体积公式汇总(huzng)V柱体Sh (S底面积，h高)V锥体 Sh (S底面积，h高)V台体 h(S S)(S，S上下底面积，h高)第23页/共31页第二十四页，共31页。例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边，已知底面是正六边形，边长为形，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（，问这堆螺帽
16、大约有多少个（取取3.14）？）？解：六角解：六角(li jio)(li jio)螺帽的螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约答：这堆螺帽大约(dyu)(dyu)有有252252个个典型典型典型典型(dinxng)(dinxng)例例例例题题题题第24页/共31页第二十五页，共31页。例例4：如图，在长方体：如图，在长方体 中，中，求这个长方体的体积求这个长方体的体积(tj)与棱锥与棱锥 的体积的体积(tj)。解：已知长方体可以看成侧棱垂解：已知长方体可以看成侧棱垂 直于底面的四棱柱直于底面的
17、四棱柱,以以 为为 底面时，高为底面时，高为4,则它的体积为则它的体积为:而棱锥而棱锥 以以 底面时，底面时，高为高为6，则它的体积为，则它的体积为:所以所以,长方体的体积为长方体的体积为120，棱锥，棱锥 的体积为的体积为20.第25页/共31页第二十六页，共31页。例例5：已知圆锥：已知圆锥(yunzhu)的底面半径长为的底面半径长为5，母线长为，母线长为13，求出求出 这个圆锥这个圆锥(yunzhu)的侧面积和体积是多少？的侧面积和体积是多少？hSrOAl解：由已知得圆锥的侧面积为：解：由已知得圆锥的侧面积为：如图，圆锥的高线、半径如图，圆锥的高线、半径(bnjng)与母线构成一个直角三
18、角形，与母线构成一个直角三角形，所以圆锥的体积为：所以圆锥的体积为：则圆锥的高为：则圆锥的高为：第26页/共31页第二十七页，共31页。例例6 6：已知有一正六棱台：已知有一正六棱台(lngti)(lngti)(底面为正六边形底面为正六边形)的上底边长的上底边长 为为2cm2cm，下底边长为，下底边长为4cm,4cm,高为高为2cm2cm，求其体积。，求其体积。答答:这个正六棱台的体积为这个正六棱台的体积为 cm3.解：由已知解：由已知,底都可以分成底都可以分成(fn chn)六个正三角形六个正三角形求出面积求出面积:42244第27页/共31页第二十八页，共31页。思考题：一个平行于圆锥底面
19、的平面将圆锥的思考题：一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等高分成相等(xingdng)的两段，圆锥被分成的的两段，圆锥被分成的两部分的体积之比为两部分的体积之比为_1:7 SCDABhhr2r解解:设圆锥设圆锥SA的高为的高为h,底面半径为底面半径为r,则圆锥则圆锥SB的高为的高为2h,底面半径为底面半径为2r,则圆锥被分成的两部分体积为则圆锥被分成的两部分体积为:第28页/共31页第二十九页，共31页。柱体、锥体柱体、锥体(zhu t)、台体的表面积、台体的表面积各面面积之和各面面积之和知识知识(zh shi)小结小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆圆锥锥第29页/共31页第三十页，共31页。知识知识(zh shi)小结小结柱体柱体柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体台体台体锥体锥体第30页/共31页第三十一页，共31页。