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1、数学数学(shxu)全国优质课一等奖综合法和全国优质课一等奖综合法和分析法人教分析法人教A选修选修第一页，共10页。演绎推理(yn y tu l)是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路(sl)的发现,主要靠合情推理.复习(fx)第1页/共10页第二页，共10页。例:已知a0,b0,求证(qizhng)a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc因为(yn wi)b2+c2 2bc,a0所以a(b2+c2)2abc.又因为(yn wi)c2+b2 2bc,b0所以b(c2+a2)2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.证明:第2页/共10页第三页，共10页
2、。利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理(tul)论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明(zhngmng)的结论.则综合法用框图(kungt)表示为:第3页/共10页第四页，共10页。例：在中，三个内角、对应(duyng)的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形第4页/共10页第五页，共10页。2.2.1 综合法和分析法(2)第5页/共10页第六页，共10页。一般(ybn)地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要
3、证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。特点(tdin):“由因导果”复习第6页/共10页第七页，共10页。回顾基本不等式：(a0,b0)的证明.证明:因为;所以所以所以 成立证明:要证;只需证;只需证;只需证;因为;成立所以 成立第7页/共10页第八页，共10页。一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立(chngl)的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立(chngl)的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法 特点(tdin)：执果索因.用框图表示分析法的思考(sko)过程、特点.得到一个明显成立的结论第8页/共10页第九页，共10页。证:得到一个明显成立的结论也可以是经过证明(zhngmng)的结论第9页/共10页第十页，共10页。