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1、会计学1数学数学(shxu)排列组合二项式定理复习人排列组合二项式定理复习人教教A选修选修第一页，共27页。1.若nN*，且n10，则(10-n)(11-n)(100-n)等于(dngy)()解：积的个数为(100-n)-(10-n)+1=91.故选C.C第2页/共27页第二页，共27页。2.若 ，则S的个位数字是()A.8 B.5 C.3 D.0解：=1，=2，=6，=24，而 ，的个位数字均为0，从而(cng r)S的个位数字是3.C第3页/共27页第三页，共27页。3.组合数 (nr1，n、rZ)恒等于()解：由组合数的变形(bin xng)公式得 .D第4页/共27页第四页，共27页。
2、1.计算下列各式的值：(1);(2).解：(1)原式=.(2)原式 .点评：排列数、组合数公式的化简与运 算，就是(jish)公式的顺用、逆用和变用的结合.题型题型1 排列数、组合排列数、组合(zh)数的四则数的四则运算运算第5页/共27页第五页，共27页。计算(j sun)：.解：据题意，所以 .又nN*，故n=6.所以原式第6页/共27页第六页，共27页。2.解下列方程：(1)；(2).解：(1)方程可化为 ，即 ，所以(suy)(x-3)(x-6)=40，即x2-9x-22=0，所以(suy)x=11或x=-2(舍去).经检验，x=11是原方程的解.题型题型2 解排列解排列(pili)数
3、、组合数、组合数方程数方程第7页/共27页第七页，共27页。(2)方程可化为 ，即 ，所以 ，即 ，所以n2-3n-4=0.所以n=4或n=-1(舍去).故n=4是原方程的解.点评：解排列数、组合数方程时，一般先把排列式、组合式化成全排式(阶乘式)，然后约去一些公共因式，得到基本(jbn)方程，最后求得的解需符合排列式、组合式的意义.第8页/共27页第八页，共27页。某参观团共18人，从中选出2人担任联络工作，要求选出的2人中至少要有一个男人，而其中有2个老年男人不能入选，已知符合要求的选法共有92种，求该参观团男女成员(chngyun)各多少人？第9页/共27页第九页，共27页。解：设参观团
4、有女人(nrn)n个，则男人有18-n个，且0n15，nN*.由已知 ，所以n(16-n)+(16-n)(15-n)=92，即n2-n-56=0，所以n=8或n=-7(舍去).故参观团有男人10人，女人(nrn)8人.第10页/共27页第十页，共27页。3.解下列(xili)不等式:(1);(2).解：(1)原不等式可化为 ，即 ，得-75x9.又1x-26，故3x8，xN*.所以原不等式的解集是3，4，5，6，7，8.题型题型3 解排列解排列(pili)数、组合数不等数、组合数不等式式第11页/共27页第十一页，共27页。(2)原不等式可化为 ，即 ，即 ，第12页/共27页第十二页，共27
5、页。由 此 解 得，4x12(xN*).所以原不等式的解集是x|4x12，xN*.点评：解排列式、组合式型的不等式有两个关键之处：一是先转化(zhunhu)为常规的不等式，二是符合公式意义的自然数解.第13页/共27页第十三页，共27页。设集合设集合 ，求集合求集合M共有多少共有多少(dusho)个子集？个子集？解：不等式可化为解：不等式可化为 ，即即 ，第14页/共27页第十四页，共27页。化简得n2-11n-120，解得-1n12.因为n5，且nN*，所以M=5，6，7，8，9，10，11，从而(cng r)其子集的个数为 =27=128(个).第15页/共27页第十五页，共27页。1.证
6、明(zhngmng)下列等式：(1)；(2)题型题型 证明证明(zhngmng)(zhngmng)排列数、组合数排列数、组合数恒等式恒等式第16页/共27页第十六页，共27页。证明证明(zhngmng)(zhngmng)：(1)(1)证法证法1 1：第17页/共27页第十七页，共27页。证法2：从a1，a2，an+1这n+1个不同元素中任取m个元素作排列，共有(n yu)个排列.其中含有元素a1的排列数为 ；不含有元素a1的排列数为 .由分类计数原理，得 .第18页/共27页第十八页，共27页。(2)因为(yn wi)，所以 .第19页/共27页第十九页，共27页。2.化简下列(xili)各式
7、：(1);(2).解：(1)因为 ，所以原式 .题型题型 化简、求和化简、求和(qi h)(qi h)问题问题第20页/共27页第二十页，共27页。(2)原式第21页/共27页第二十一页，共27页。3.规定 ，其中xR，m是正整数，且 =1，这是组合数 (n、m是正整数，且mn)的一种推广.(1)求 的值；(2)组合数的两个性质：；是否(sh fu)都能推广到 (xR，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.第22页/共27页第二十二页，共27页。解：(1).(2)性质 不能推广.例如取x=时，有定义，但 无意义(yy).性质能推广，其推广形式是 (xR，
8、m是正整数).第23页/共27页第二十三页，共27页。证明(zhngmng)：当m=1时，.当m2时，故能推广.第24页/共27页第二十四页，共27页。1.公式的应用体现为三种形式，即正向应用、逆向应用和变式应用，其中变式应用是较难掌握的，它要根据实际问题的需要进行变式，如利用(lyng)组合数性质的变式：求和.2.对含排列数、组合数的代数式的计算，要注意利用(lyng)阶乘的性质、组合数性质和提取公因式等手段简化运算过程.第25页/共27页第二十五页，共27页。3.排列数、组合数公式都有两种形式，对含字母的排列数、组合数的运算，一般用阶乘的形式运算较方便(fngbin).4.对解含排列数、组合数的方程和不等式，应先利用相关公式将方程和不等式化归为常规问题，但必须注意字母的取值范围，防止增根.第26页/共27页第二十六页，共27页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第27页/共27页第二十七页，共27页。