《数学空间中直线与直线之间的位置关系人教A必修学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学空间中直线与直线之间的位置关系人教A必修学习教案.pptx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学1数学空间数学空间(kngjin)中直线与直线之间的中直线与直线之间的位置关系人教位置关系人教A必修必修第一页，共27页。问题：在同一平面内，平行于同一问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间条直线的两直线平行，在空间(kngjin)中此结论仍成立吗？中此结论仍成立吗？空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第2页/共27页第二页，共27页。公理公理4 4 平行于同一条直线平行于同一条直线(zhxin)(zhxin)的两直线的两直线(zhxin)(zhxin)互相平行互相平行 （1）已知直线）已知直线a、b、c，且，且ab，bc，则，则ac（2）
2、空间平行直线具有传递性）空间平行直线具有传递性（3）互相）互相(h xing)平行的直线表示空间里的一个确定的方向平行的直线表示空间里的一个确定的方向（空间（空间(kngjin)平行线的传递性）平行线的传递性）理解：理解：空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第3页/共27页第三页，共27页。公理公理4 4 平行平行(pngxng)(pngxng)于同一条直线的两直线于同一条直线的两直线互相平行互相平行(pngxng)(pngxng)定理定理 如果一个角的两边和另一个角的两边如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行，那么分别平行，那么(n me)这两个角相等或互这
3、两个角相等或互补补.空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第4页/共27页第四页，共27页。2.空间空间(kngjin)四边形四边形 顺次连结顺次连结(lin ji)不共面的四点不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形，所组成的四边形叫做空间四边形，相对顶点相对顶点A和和C，B和和D的连线的连线(lin xin)AC、BD是这个空间四边形的对是这个空间四边形的对角线角线.空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第5页/共27页第五页，共27页。ABCD六角六角(li jio)螺母螺母空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线
4、之间的位置关系2.1.2第6页/共27页第六页，共27页。二、异面直线二、异面直线二、异面直线二、异面直线(zhxin)(zhxin)及其夹角及其夹角及其夹角及其夹角 1.异面直线异面直线(zhxin)的概的概念念不同在任何不同在任何(rnh)一个平面内的两条直线一个平面内的两条直线,叫做异面直叫做异面直线线空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第7页/共27页第七页，共27页。2.空间空间(kngjin)两条直线两条直线(不重合不重合)的位置关系的位置关系按有无按有无(yu w)公共公共点分：点分：按是否按是否(sh fu)共面分：共面分：有且只有一个公共点有且只
5、有一个公共点相交直线相交直线没有公共点没有公共点平行直线平行直线异面直线异面直线在同一平面内在同一平面内相交直线相交直线平行直线平行直线不同在任一平面内不同在任一平面内异面直线异面直线空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第8页/共27页第八页，共27页。3.异面直线异面直线(zhxin)所成所成的角的角 已知两条异面直线已知两条异面直线(zhxin)a、b，在空间任取一点，在空间任取一点O，作，作aa，bb，a与与b所成的锐角或直角，叫做异面直线所成的锐角或直角，叫做异面直线(zhxin)a、b所成的角所成的角(或叫做夹角或叫做夹角)babOa思考：思考：异面直线
6、所成角的范围是异面直线所成角的范围是空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第9页/共27页第九页，共27页。异面直线异面直线(zhxin)所成角的范围是所成角的范围是空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第10页/共27页第十页，共27页。4.两条异面直线两条异面直线(zhxin)的三的三种画法：种画法：abab空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第11页/共27页第十一页，共27页。a与与b是相交是相交(xingjio)直线直线a与与b是平行是平行(pngxng)直线直线a与与b是异面直线是异面直线(zhx
7、in)abM答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，它们可能异面，可能相交，也可能平行。也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究合作探究第12页/共27页第十二页，共27页。例例1 在正方体在正方体ABCD-ABCD中中哪些棱所在哪些棱所在(suzi)直线与直线直线与直线BA是异面直线？是异面直线？求直线求直线(zhxin)BA与与CC的夹角的度数；的夹角的度数；哪些棱所在哪些棱所在(suzi)直线与直线直线与直线AA垂直？垂直？BC、AD、CC、DD、DC、DC.AB、BC、CD、DA、AB、BC、CD、DA第13页/
8、共27页第十三页，共27页。在正方体在正方体ABCD-ABCD中，棱长为中，棱长为a，E、F分别分别(fnbi)是棱是棱AB，BC的中点，求：的中点，求：异面直线异面直线(zhxin)AD与与 EF所成角的大小；所成角的大小；异面直线异面直线(zhxin)BC与与 EF所成角的大所成角的大小；小；异面直线异面直线 BD与与 EF所成角的大小所成角的大小.OGAC AC EF,OG BDBD 与与EF所成的角所成的角即为即为AC与与OG所成的角所成的角,即为即为AOG或其补角或其补角.平移法平移法第14页/共27页第十四页，共27页。如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGH中中,AB=,
9、AD=,AE=2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?解答解答(jid)：(1)GF BC EGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.Rt EFG中，求得中，求得EGF=45o(2)BF AE FBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求,Rt BFG中，求得中，求得FBG=60o例例2ABGFHEDC2第15页/共27页第十五页，共27页。6.异面直线异面直线(zhxin)的的判定方法判定方法根据根据(gnj)异面直线的定义异面直线的定义判定判定第16页/共27页第十六页，共27页。1空间两直线平行是指它们（
10、空间两直线平行是指它们（）A无交点无交点(jiodin)B共面且无交点共面且无交点(jiodin)C和同一条直线垂直和同一条直线垂直 D以上都不对以上都不对练习练习(linx)2在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边 分别分别(fnbi)平行，则这两个角（平行，则这两个角（）A相等相等 B互补互补 C相等或互补相等或互补 D既不相等也不互补既不相等也不互补 3一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是（那么它与另一条的位置关系是（）A相交相交 B异面异面 C相交或异面或平行相交或异面或平行
11、 D相交或异面相交或异面BCD第17页/共27页第十七页，共27页。4如图，如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与是长方体的一条棱，这个长方体中与 异面的棱共有（异面的棱共有（）A3条条 B4条条 C5条条 D6条条B第18页/共27页第十八页，共27页。5两条异面直线是指（两条异面直线是指（）A空间两条没有公共点的直线空间两条没有公共点的直线B平面内一直线与这个平面外的一直线平面内一直线与这个平面外的一直线C分别在两个平面内的两条直线分别在两个平面内的两条直线D不同在任何不同在任何(rnh)一个平面内的两条直线一个平面内的两条直线D第19页/共27页第十九页，共27页。6.正方体ABCD-A
12、1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OD1与A1C1所成的角的度数(d shu)为A1D1C1B1ABCDO900第20页/共27页第二十页，共27页。7.在空间四边形S-ABC中，SABC且 SA=BC,E,F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线(zhxin)EF 与SA 所成的角等于（）CSABEFD(A)300 (B)450 (C)600 (D)900B 第21页/共27页第二十一页，共27页。1.在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是 AB、CD的中点.且EF=求:异面直线AD和BC所成的角.且PE/BC,PF/AD 解:设P为AC中点(zhn din),连结EP、F
13、P.则 PE与PF所成的锐角(rujio)（其补角）就是异面直线BC与AD所成的角.在PEF中,PE=PF=1,EF=即异面直线(zhxin)AD和BC成600角ABCDEFG第22页/共27页第二十二页，共27页。不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系6.课堂课堂(ktng)小小结结异面直线的求法异面直线的求法:一作一作(找找)二证三求二证三求异面直线的画法异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线所成的角异面直线所
14、成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角第23页/共27页第二十三页，共27页。提高：在空间四边形提高：在空间四边形ABCD中，中，E、F分别分别(fnbi)是边是边AD、BC上的点，且上的点，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF=，求异面直线求异面直线AB与与CD所成的角所成的角 EGF或其补角或其补角(b jio)因因EGF=1200，故故AB与与CD的夹角的夹角(ji jio)为为600.第24页/共27页第二十四页，共27页。说明：异面直线说明：异面直线(zhxin)所成角的范围是（所成角的范围是（0，在把异面直线，在把异面直线(zhxin)所成的角平移所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线这不符合两条异面直线(zhxin)所成角的定义，所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。故其补角为所求的角，这一点要注意。第25页/共27页第二十五页，共27页。第26页/共27页第二十六页，共27页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第27页/共27页第二十七页，共27页。