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1、会计学1数学用样本数学用样本(yngbn)数字特征估计总体数字特征估计总体数字特征新人教数字特征新人教A必修必修第一页，共20页。如果要求我们根据上面的数据，估计、如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行即通过样本数据对总体的数字特征进行(jnxng)研究，用样本的数字特征估计总研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征体的数字特征.甲运动员得分甲运动员得分(d fn)(d fn)：1212，1515，2020，2525，31
2、31，3131，36 36，3636，3737，3939，4444，49.49.乙运动员得分乙运动员得分(d fn)(d fn)：8 8，1313，1414，1616，2323，2626，28 28，3838，3939，5151，3131，29.29.第2页/共20页第二页，共20页。第3页/共20页第三页，共20页。知识知识(zh shi)(zh shi)探究（一）：众数、中位数和探究（一）：众数、中位数和平均数平均数 思考思考1 1：在初中我们学过众数、中位数和平：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念均数的概念(ginin)(ginin)，这些数据都是反映，这些数据都是反映样本信息的数
3、字特征，对一组样本数据如样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？何求众数、中位数和平均数？思考思考(sko)2(sko)2：在城市居民月均用水量：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？的众数是什么？第4页/共20页第四页，共20页。月均用水量月均用水量/t频频率率组组距距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O
4、思考思考3 3：在频率分布直方图中，每个小矩形：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的面积表示什么？中位数左右两侧(lin(lin c)c)的直方图的面积应有什么关系？的直方图的面积应有什么关系？取最高矩形下端取最高矩形下端中点的横坐标中点的横坐标2.252.25作为众数作为众数.第5页/共20页第五页，共20页。思考思考4 4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.040.04，0.080.08，0.150.15，0.220.22，0.250.2
5、5，0.140.14，0.060.06，0.040.04，0.02.0.02.由此估计总体由此估计总体(zngt)(zngt)的中位数是什的中位数是什么？么？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.010.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.50.10.25=0.020.50.10.25=0.02，中位数是，中位数是2.02.2.02.第6页/共
6、20页第六页，共20页。思考思考5 5：平均数是频率分布直方图的：平均数是频率分布直方图的“重心重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形布直方图中，各个小矩形(jxng)(jxng)的重心在的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？均数分别为多少？0.250.25，0.750.75，1.251.25，1.751.75，2.252.25，2.752.75，3.253.25，3.753.75，4.25.4.25.月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40
7、.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O第7页/共20页第七页，共20页。思考思考6 6：根据统计学中数学期望原理，将频率：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数平均数.由此估计由此估计(gj)(gj)总体的平均数是什么总体的平均数是什么？0.250.040.250.04+0.750.080.750.08+1.250.151.
8、250.15+1.750.221.750.22+2.250.252.250.25+2.750.142.750.14+3.25 3.25 0.060.06+3.750.043.750.04+4.250.02=2.024.250.02=2.02（t t）.平均数是平均数是2.02.2.02.平均数与中位数相等，是必然还是平均数与中位数相等，是必然还是(hi shi)(hi shi)巧合巧合？第8页/共20页第八页，共20页。思考思考7 7：从居民月均用水量样本数据可知，该：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是样本的众数是2.32.3，中位数是，中位数是2.02.0，平均数是，平均数是1.9
9、731.973，这与我们，这与我们(w men)(w men)从样本频率分布直从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？频率分布频率分布(fnb)(fnb)直方图损失了一些样本数直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关据分组有关.注注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法以按上述方法(fngf)(fngf)估计众数、中位数和平均数，估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征并由此估计总体特征.第9页/共20页第九页
10、，共20页。思考思考8 8：一组数据的中位数一般不受少数：一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会额成为缺点，你能举例说明吗？样也会额成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中位数本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解说明什么问题？你怎样理解(lji)“(lji)“我我们单位的收入水平比别的单位高们单位的收入水平比别的单位高”这句这句话的含义？话的含义？第10页/共20页第十页，共20页。如：样本数据如：样本数据(shj)(shj)
11、收集有个别差错不影响收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低能收入较低.平均数大于（或小于）中位数，说明样本平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据数据(shj)(shj)中存在许多较大（或较小）的极中存在许多较大（或较小）的极端值端值.这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数数、中位数或平均数.第11页/共20页第十一页，共20页。知识知识(zh shi)探究（二）：标准差探究（二）：标准差 样本的众数
12、、中位数和平均数常用来表示样样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的本数据的“中心值中心值”，其中众数和中位数容易计算，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能可能(knng)与实
13、际情况产生较大的误差，难以与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度统计数字刻画样本数据的离散程度.第12页/共20页第十二页，共20页。思考思考1 1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击运动员各射击1010次，每次命中的环数如下次，每次命中的环数如下(rxi)(rxi)：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人
14、本次射击的平均成绩分别为甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？多少环？第13页/共20页第十三页，共20页。思考思考2 2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异水平差异(chy)(chy)在那里吗？在那里吗？环数环数频频率率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）环数环数频频率率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（
15、乙）（乙）甲的成绩甲的成绩(chngj)(chngj)比较分散，极差较大，比较分散，极差较大，乙的成绩乙的成绩(chngj)(chngj)相对集中，比较稳定相对集中，比较稳定.第14页/共20页第十四页，共20页。思考思考3 3：对于样本数据：对于样本数据x1x1，x2x2，xnxn，设，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度样本数据的分散程度(chngd)(chngd)，那么这个，那么这个平均距离如何计算？平均距离如何计算？第15页/共20页第十五页，共20页。思考思考4 4：反映样本数据的分散程度：反映样本数据的分散程度(chngd
16、)(chngd)的大的大小，最常用的统计量是标准差，一般用小，最常用的统计量是标准差，一般用s s表示表示.假假设样本数据设样本数据x1x1，x2x2，xnxn的平均数为，则标准的平均数为，则标准差的计算公式是：差的计算公式是：那么标准差的取值范围是什么？标准差为那么标准差的取值范围是什么？标准差为0 0的样本的样本(yngbn)(yngbn)数据有何特点？数据有何特点？s0s0，标准差为，标准差为0 0的样本的样本(yngbn)(yngbn)数据数据都相等都相等.第16页/共20页第十六页，共20页。思考思考5 5：对于一个容量为对于一个容量为2 2的样本：的样本：x x1 1，x x2 2
17、(x(x1 1x x2 2)，则，则 ,在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？有何影响？标准差越大离散程度越大，数据标准差越大离散程度越大，数据(shj)(shj)较分较分散；标准差越小离散程度越小，数据散；标准差越小离散程度越小，数据(shj)(shj)较集中在平均数周围较集中在平均数周围.第17页/共20页第十七页，共20页。知识知识(zh(zh shi)shi)迁移迁移 s s甲甲=2=2，s s乙乙=1.095.=1.095.计算甲、乙两名运动员的射击成绩的计算甲
18、、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性标准差，比较其射击水平的稳定性.甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7第18页/共20页第十八页，共20页。小结小结(xioji)作业作业1.1.用样本的数字特征估计用样本的数字特征估计(gj)(gj)总体的数字特总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计准差等统计数据，估计(gj)(gj)总体相应的统计总体相应的统计数据数据.2.2.平均数对数据有平均数对数据有“取齐取齐”的作用，代表一组数的作用，代表一组数据的平均水平据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度波动的幅度.在实际应用中，我们常综合在实际应用中，我们常综合(zngh)(zngh)样本的多个统计数据，对总体进行估计，样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策为解决问题作出决策.第19页/共20页第十九页，共20页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第20页/共20页第二十页，共20页。