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1、数学数学(shxu)建模建模 效益分配效益分配第一页，共22页。(1)Shapley合作合作(hzu)对策对策 I,v n人合作人合作(hzu)对策，对策，v特征特征函数函数n人从人从v(I)得到的分配，满足得到的分配，满足v(s)子子集集(z j)s的获利的获利第1页/共21页第二页，共22页。公理化方法公理化方法(fngf)s 子集子集 s中的元素数目，中的元素数目，Si 包含包含(bohn)i的所的所有子集有子集由由 s 决定的决定的“贡献贡献”的权的权重重 Shapley值值 i 对合作对合作s 的的“贡献贡献”Shapley合作合作(hzu)对策对策第2页/共21页第三页，共22页。
2、三人三人(I=1,2,3)经商中甲的分配经商中甲的分配(fnpi)x1的计算的计算 1/3 1/6 1/6 1/31 1 2 1 3 I1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3x1=13/3类似类似(li s)可得可得 x2=23/6,x3=17/61 2 2 3第3页/共21页第四页，共22页。合作对策的应用合作对策的应用(yngyng)例例1 污水处理费污水处理费用的合理分担用的合理分担20km38km河流河流三城镇地理位置示意图三城镇地理位置示意图123 污水处理污水处理(w shu ch l)，排入河流排入河流三城镇三城镇(chngzhn)可单独可单
3、独建处理厂，或联合建厂建处理厂，或联合建厂(用用管道将污水由上游城镇管道将污水由上游城镇(chngzhn)送往下游城镇送往下游城镇(chngzhn)Q1=5Q3=5Q2=3Q污水量，污水量，L管道长度管道长度建厂费用建厂费用P1=73Q0.712管道费用管道费用P2=0.66Q0.51L第4页/共21页第五页，共22页。污水处理污水处理(w shu(w shu ch l)ch l)的的5 5 种方案种方案1）单独）单独(dnd)建厂建厂总投资总投资2）1,2合作合作(hzu)3）2,3合合作作4）1,3合作合作总总投资投资总投资总投资合作不会实现合作不会实现第5页/共21页第六页，共22页。5
4、）三城合）三城合作作(hzu)总投资总投资D5最小最小,应联合应联合(linh)建厂建厂 建厂费：建厂费：d1=73(5+3+5)0.712=453 12管道管道(gundo)费：费：d2=0.66 50.51 20=30 23管道管道(gundo)费：费：d3=0.66(5+3)0.51 38=73D5城城3建议：建议：d1 按按 5:3:5分担分担,d2,d3由城由城1,2担负担负城城2建议：建议：d3由城由城1,2按按 5:3分担分担,d2由城由城1担负担负城城1计算：计算：城城3分担分担d1 5/13=174C(3),城城2分担分担d1 3/13+d3 3/8=132C(1)不不同同意
5、意D5如何分担？如何分担？第6页/共21页第七页，共22页。特征函数特征函数v(s)联合联合(linh)(集集s)建厂比单独建厂节约的投建厂比单独建厂节约的投资资三三城从城从节约投资节约投资v(I)中得到的分配中得到的分配 Shapley合作合作(hzu)对策对策第7页/共21页第八页，共22页。计算计算(j sun)城城1从节约投资中得从节约投资中得到的分配到的分配x11 1 2 1 3 I 0 40 0 640 0 0 250 40 0 39 1 2 2 31/3 1/6 1/6 1/3 0 6.7 0 13 x1=19.7,城城1 C(1)-x1=210.4,城城2 C(2)-x2=12
6、7.8,城城3 C(3)-x3=217.8三城在总投资三城在总投资556中的分中的分担担x2=32.1,x3=12.2第8页/共21页第九页，共22页。优点：公正优点：公正(gngzhng)、合理，有公理化基础。、合理，有公理化基础。如如n个单位治理污染个单位治理污染,通常知道第通常知道第i方单独治理的投资方单独治理的投资yi 和和n方共同方共同(gngtng)治理的投资治理的投资Y,及第及第i方不参加时其余方不参加时其余n-1方的投资方的投资zi(i=1,2,n).确定共同确定共同(gngtng)治理时各方分担的费用。治理时各方分担的费用。其它其它(qt)v(s)均不知道均不知道,无法用无法
7、用Shapley合作对策求解合作对策求解Shapley合作对策小结合作对策小结若定义特征函数为合作的获利若定义特征函数为合作的获利(节约的投资节约的投资)，则有，则有缺点：缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义需要知道所有合作的获利，即要定义I=1,2,n的所有子集的所有子集(共共2n-1个个)的特征函数，实际上常做不到。的特征函数，实际上常做不到。第10页/共21页第十一页，共22页。设只知道设只知道无无 i 参加时参加时n-1方合作的获利方合作的获利全体合作的获利全体合作的获利求解合作对策求解合作对策(duc)的其的其他方法他方法例例.甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利甲乙丙三人合作经商，
8、若甲乙合作获利7元，元，甲丙合作获利甲丙合作获利5元，乙丙合作获利元，乙丙合作获利4元，三人元，三人合作获利合作获利11元。问三人合作时如何元。问三人合作时如何(rh)分配获利？分配获利？第11页/共21页第十二页，共22页。（2）协商）协商(xishng)解解11将剩余获利将剩余获利 平均分平均分配配 模模型型(mxng)以以n-1方合作的获利方合作的获利(hu l)为下限为下限求解求解 xi 的下限的下限第12页/共21页第十三页，共22页。（3）Nash解解 为现状点（谈判时的威慑点）为现状点（谈判时的威慑点）在此基础上在此基础上“均匀地均匀地”分配全体合作分配全体合作(hzu)的获利的
9、获利B模模型型(mxng)平均分配获利平均分配获利B3）Nash解解 2）协商解）协商解第13页/共21页第十四页，共22页。（4）最小距离）最小距离(jl)解解模模型型(mxng)第第i 方的边际方的边际(binj)效益效益若若令令4）最小距离解）最小距离解 2）协商解）协商解第14页/共21页第十五页，共22页。（5）满意）满意(mny)解解di现状现状(xinzhung)点点(最低点最低点)ei理想点理想点(最高点最高点)模模型型(mxng)5）基于满意度的解）基于满意度的解 2）协商解）协商解第15页/共21页第十六页，共22页。（6）Raiffa 解解与协商与协商(xishng)解解
10、x=(5,4,2)比较比较第16页/共21页第十七页，共22页。求解合作求解合作(hzu)对策的对策的6种方法（可分为三种方法（可分为三类）类）Shapley合作合作(hzu)对策对策A类类B类类协商协商解解Nash解解 最小距离最小距离解解满意解满意解di现状现状,ei理想理想B类类4种方法相同种方法相同第17页/共21页第十八页，共22页。Raiffa解解C类类第18页/共21页第十九页，共22页。B类：计算简单，便于理解，可用于各方实类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相差不大力相差不大(b d)的情况；一般来说它偏的情况；一般来说它偏袒强者。袒强者。C类：类：考虑了分配的上下限，又吸取了考虑了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度的思想，在一定程度(chngd)上上保护弱者。保护弱者。A类：公正类：公正(gngzhng)合理；需要信息多，计算合理；需要信息多，计算复杂。复杂。求解合作对策的三类方法小结求解合作对策的三类方法小结第20页/共21页第二十一页，共22页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第21页/共21页第二十二页，共22页。