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1、会计学1新课标高考数学第一轮复习平面解析几何新课标高考数学第一轮复习平面解析几何直线直线(zhxin)倾斜角与斜率倾斜角与斜率第一页，共43页。知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线直线的直线的方程方程1.掌握确定直掌握确定直线线位置的几位置的几 何要素何要素.2.掌握直掌握直线线方程的几种方程的几种 形式形式(点斜式、两点式点斜式、两点式 及一般式及一般式)，了解斜截，了解斜截 式与一次函数的关系式与一次函数的关系.1.在在选择选择填空中多考填空中多考查查 平行、垂直的条件，平行、垂直的条件，常与充要条件的判断常与充要条件的判断 相相结结合合.2.直直线线方程的点斜式方程的点斜式应应
2、用用较较多，尤其是在解多，尤其是在解 答答题题中要注意分中要注意分类讨论类讨论.第1页/共43页第二页，共43页。知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线直线的交直线的交点坐标与点坐标与距离公式距离公式1.能用解方程能用解方程组组的方法的方法 求两条相交直求两条相交直线线的交的交 点坐点坐标标.2.掌握两点掌握两点间间的距离公的距离公 式、点到直式、点到直线线的距离的距离 公式，会求两条平行公式，会求两条平行 直直线间线间的距离的距离.1.点到直点到直线线距离公式的距离公式的 考考查查多数和直多数和直线线与与圆圆 的位置关系放在一起的位置关系放在一起 考考查查，常以，常以选择题选择题或或
3、填空填空题题形式命形式命题题.2.注意两平行直注意两平行直线间线间的的 距离公式适用的条件距离公式适用的条件.第2页/共43页第三页，共43页。知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线圆的方程圆的方程掌握确定圆的几何掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标要素，掌握圆的标准方程和一般方程准方程和一般方程.对圆的方程的考查：对圆的方程的考查：(1)结合直线方程，用待定结合直线方程，用待定系数法求圆的方程多与系数法求圆的方程多与切线有关切线有关.(2)利用圆的利用圆的几何性质求动点的轨迹几何性质求动点的轨迹方程方程.第3页/共43页第四页，共43页。知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线直线、直
4、线、圆的位圆的位置关系置关系1.能根据能根据给给定直定直线线、圆圆的的 方程，判断直方程，判断直线线与与圆圆的的 位置关系；能根据位置关系；能根据给给定定 两个两个圆圆的方程，判断两的方程，判断两 圆圆的位置关系的位置关系.2.能用直能用直线线和和圆圆的方程解的方程解 决一些决一些简单简单的的问题问题.3.初步了解用代数方法初步了解用代数方法处处 理几何理几何问题问题的思想的思想.直线与圆的位置关系一直直线与圆的位置关系一直是命题的热点，多在选择、是命题的热点，多在选择、填空题中出现，考查方式填空题中出现，考查方式有：有：(1)动直线与圆的位置动直线与圆的位置关系的判定；关系的判定；(2)利用
5、相切利用相切或相交求值或求参数范围；或相交求值或求参数范围；(3)弦长问题多用几何法，弦长问题多用几何法，同时注意数形结合思想的同时注意数形结合思想的运用运用.第4页/共43页第五页，共43页。知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线椭圆椭圆1.了解了解圆锥圆锥曲曲线线的的实实 际际背景，感受背景，感受圆锥圆锥 曲曲线线在刻画在刻画现实现实世世 界和解决界和解决实际问题实际问题 中的作用中的作用.2.掌握掌握椭圆椭圆的定的定义义、标标准方程及准方程及简单简单的的 几何性几何性质质.1.椭圆椭圆的定的定义义几乎是每年高几乎是每年高 考必考内容，要灵活运用考必考内容，要灵活运用.2.利用利用标
6、标准方程研究几何性准方程研究几何性 质质，尤其是离心率，尤其是离心率问题问题是是 重点重点.3.直直线线与与椭圆椭圆的位置关系，的位置关系，多在解答多在解答题题中考中考查查，涉及，涉及 弦弦长长、范、范围围、最、最值值、定点、定点 定定值问题值问题.2011年仍年仍为热为热点点.第5页/共43页第六页，共43页。知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线双曲线双曲线了解双曲线的定义、几何了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它图形和标准方程，知道它的简单几何性质的简单几何性质.主要在选择填空中考主要在选择填空中考查双曲线的定义、离查双曲线的定义、离心率、渐近线等问题心率、渐近线等问题.注
7、意数形结合思想的注意数形结合思想的运用运用.第6页/共43页第七页，共43页。知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线抛物线抛物线掌握抛物线的定义、几何图掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简形和标准方程，知道它的简单几何性质单几何性质.1.多考多考查查抛物抛物线线定定义义的的 应应用，常在用，常在选择题选择题、填空填空题题中出中出现现.2.直直线线与抛物与抛物线线位置关位置关 系系问题问题是命是命题题的的热热点点.曲线与曲线与方程方程理理掌握方程的曲线与曲线的方掌握方程的曲线与曲线的方程的对应关系程的对应关系.利用定义法、直接法、利用定义法、直接法、代入法求轨迹方程是考代入法求
8、轨迹方程是考查的热点查的热点.第7页/共43页第八页，共43页。第一节第一节 直线直线(zhxin)的倾斜角与斜率的倾斜角与斜率第8页/共43页第九页，共43页。第9页/共43页第十页，共43页。一、直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角直线的倾斜角(1)定义：当直线定义：当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴与直线与直线l方向之间所成的角方向之间所成的角叫做直线叫做直线l的倾斜的倾斜角当直线角当直线l与与x轴平行轴平行(pngxng)或重合时，规定它的倾或重合时，规定它的倾斜角为斜角为.(2)倾斜角的范围为倾斜角的范围为正向正向(zhn
9、xin)向上向上(xingshng)0，)0第10页/共43页第十一页，共43页。2直线直线(zhxin)的斜率的斜率(1)定义：一条直线定义：一条直线(zhxin)的倾斜角的倾斜角的的叫做这条直叫做这条直线线(zhxin)的斜率，斜率常用小写字母的斜率，斜率常用小写字母k表示，即表示，即k，倾斜，倾斜角是角是90的直线的直线(zhxin)斜率不存在斜率不存在(2)过两点的直线过两点的直线(zhxin)的斜率公式的斜率公式经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的直线(zhxin)的斜率的斜率公式为公式为k.正切正切(zhngqi)值值tan第11页/共43页第
10、十二页，共43页。二、两条直线平行与垂直的判定二、两条直线平行与垂直的判定1两条直线平行两条直线平行对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为，其斜率分别为k1，k2，则有，则有l1 l2.特别特别(tbi)地，当直线地，当直线l1、l2的斜率都不存在时的斜率都不存在时l1与与l2的关系为的关系为2两条直线垂直两条直线垂直(chuzh)如果两条直线如果两条直线l1，l2斜率存在，设为斜率存在，设为k1，k2，则，则l1 l2.k1k2平行平行(pngxng)k1k21第12页/共43页第十三页，共43页。两条直线两条直线(zhxin)l1，l2方程分别为方程分别为A1xB
11、1yC10A2xB2yC20，则，则l1 l2的充要条件是什么？的充要条件是什么？提示提示(tsh)：A1A2B1B20.第13页/共43页第十四页，共43页。1若直线若直线(zhxin)x2的倾斜角为的倾斜角为，则，则()A等于等于0B等于等于C等于等于D不存在不存在解析解析(jix)：k不存在，不存在，.答案答案(dn)：C第14页/共43页第十五页，共43页。2.过点过点M(2，m)，N(m,4)的直线的直线(zhxin)的斜率等于的斜率等于1，则则m的值的值为为()A1B4C1或或3D1或或4解析解析(jix)：由：由1，4mm2，m1.答案答案(dn)：A第15页/共43页第十六页，
12、共43页。3直线直线(zhxin)xay10,2xy30平行，则平行，则a为为()A-B.C2D2解析解析(jix)：由：由答案答案(dn)：A第16页/共43页第十七页，共43页。4若直线若直线l经过点经过点(a2，1)和和(a2,1)，且与经过点，且与经过点(2,1)，斜率，斜率(xil)为为的直线垂直，则实数的直线垂直，则实数a的值为的值为_解析解析(jix)：由条件可知：由条件可知即即3a2，a答案答案(dn)：第17页/共43页第十八页，共43页。5已知已知l1的倾斜角为的倾斜角为45，l2经过经过(jnggu)点点P(2，1)，Q(3，m)，若若l1 l2，则实数，则实数m_.解析
13、解析(jix)：由已知得：由已知得k21，1，m15，m6.答案答案(dn)：6第18页/共43页第十九页，共43页。第19页/共43页第二十页，共43页。1求倾斜角的取值范围的一般步骤：求倾斜角的取值范围的一般步骤：(1)求出斜率求出斜率ktan的取值范围的取值范围(2)利用三角函数的单调利用三角函数的单调(dndio)性，借助图象或单位圆确定倾性，借助图象或单位圆确定倾斜斜角角的取值范围的取值范围2求倾斜角时要注意斜率是否存在求倾斜角时要注意斜率是否存在第20页/共43页第二十一页，共43页。直线直线(zhxin)2xcosy30()的倾斜角的的倾斜角的变化范围是变化范围是()第21页/共
14、43页第二十二页，共43页。先求斜率先求斜率(xil)的范围，再求倾斜角的范围，再求倾斜角的范围的范围.第22页/共43页第二十三页，共43页。【解析】直线【解析】直线2xcosy30的斜率的斜率k2cos，由于，由于(yuy)，所以，所以因此因此k2cos 1，设直线的倾斜角为设直线的倾斜角为，则有，则有tan 1，由于，由于(yuy)0，)，所以，所以，即，即倾斜角的变化范围是倾斜角的变化范围是【答案【答案(dn)】B第23页/共43页第二十四页，共43页。1直线直线(zhxin)2sinxy30()的倾斜角的变化范围的倾斜角的变化范围是是()解析解析(ji x)：k2sin，1k ，即，
15、即1tan ，答案答案(dn)：B第24页/共43页第二十五页，共43页。1斜率公式：斜率公式：k(x1x2)与两点顺序无关，即两点与两点顺序无关，即两点的横纵坐标的横纵坐标在公式中的前后在公式中的前后(qinhu)次序相同次序相同2求斜率的一般方法：求斜率的一般方法：(1)已知直线上两点，根据斜率公式已知直线上两点，根据斜率公式k(x1x2)求求斜率斜率(2)已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角或或的某种三角函数根据的某种三角函数根据ktan来求斜率来求斜率第25页/共43页第二十六页，共43页。3利用斜率利用斜率(xil)证明三点共线的方法：证明三点共线的方法：已知已知A(x1，y1)，B(x
16、2，y2)，C(x3，y3)，若，若x1x2x3或或kABkAC，则有，则有A、B、C三点共线三点共线【注意】斜率变化分两段，【注意】斜率变化分两段，90是分界线，遇到斜率要谨记是分界线，遇到斜率要谨记(jnj)，存在与否需讨论，存在与否需讨论第26页/共43页第二十七页，共43页。已知点已知点A(1，5)，B(3，2)，直线，直线(zhxin)l的倾斜角是直线的倾斜角是直线(zhxin)AB的倾斜角的的倾斜角的2倍，求直线倍，求直线(zhxin)l的斜率的斜率由斜率的定义和斜率公式由斜率的定义和斜率公式(gngsh)分别求直线分别求直线l和和AB的斜的斜率率第27页/共43页第二十八页，共4
17、3页。【解】【解】由于由于A(1，5)，B(3，2)，kAB设直线设直线(zhxin)AB的倾斜角的倾斜角，即即tan ，直线直线(zhxin)l的倾斜角为的倾斜角为2，tan2即即l的斜率为的斜率为第28页/共43页第二十九页，共43页。2已知点已知点A(2，3)，B(3，2)，直线，直线(zhxin)l过点过点P(1,1)且与线且与线段段AB有交点，设直线有交点，设直线(zhxin)l的斜率为的斜率为k，则，则k的取值范围是的取值范围是()Ak或或k4B4kCk或或kDk4第29页/共43页第三十页，共43页。解析：如图所示，过点解析：如图所示，过点B(-3，-2)，P(1,1)的直线斜率
18、为的直线斜率为过点过点A(2，-3)，P(1,1)的直线斜率为的直线斜率为从图中可以看出，过点从图中可以看出，过点P(1,1)的直的直线与线段线与线段AB有公共点可看做直线有公共点可看做直线绕点绕点P(1,1)从从PB旋转旋转(xunzhun)至至PA的过程，的过程，k，+)(-，-4答案答案(dn)：A第30页/共43页第三十一页，共43页。第31页/共43页第三十二页，共43页。斜截式斜截式一般式一般式方程方程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10A2xB2yC20相交相交k1k2A1B2A2B10垂直垂直k1k21A1A2B1B20 平行平行k1k2且且b1b2重合重合k1k2且且b
19、1b2第32页/共43页第三十三页，共43页。已知两条直线已知两条直线l1：axby40和和l2：(a1)xyb0，求，求满足下列条件的满足下列条件的a，b的值的值(1)l1l2，且，且l1过点过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标，且坐标(zubio)原点到这两条直线的距离相等原点到这两条直线的距离相等第33页/共43页第三十四页，共43页。由条件可知，直线由条件可知，直线l2的斜率为的斜率为1a，可通过对，可通过对1a的的取值情况取值情况(qngkung)的讨论来解决该题的讨论来解决该题.第34页/共43页第三十五页，共43页。【解】【解】(1)由已知可得由已知可得l2的斜率必存在，的斜率
20、必存在，k21a.若若k20，则，则1a0，a1.l1 l2，直线，直线l1的斜率的斜率k1必不存在，即必不存在，即b0.又又 l1过点过点(3，1)，3ab40，即，即b3a410(不合不合(bh)题意题意)，此种情况不存在，即此种情况不存在，即k20.若若k20，即，即k1、k2都存在，都存在，k21a，k1，l1 l2，k1k21，即即(1a)1.又又 l2过点过点(3，1)，3ab40.由由联立，解得联立，解得a2，b2.第35页/共43页第三十六页，共43页。(2)l2的斜率存在，的斜率存在，l1 l2，直线直线l1的斜率存在，的斜率存在，k1k2，即，即1a.又又 坐标坐标(zub
21、io)原点到这两条直线的距离相等，且原点到这两条直线的距离相等，且l1 l2，l1、l2在在y轴上的截距互为相反数，即轴上的截距互为相反数，即b，则联立则联立解得解得第36页/共43页第三十七页，共43页。3直线直线l1：axy3，l2：xbyc0，则，则ab1是是l1 l2的（的（）A充要条件充要条件B充分充分(chngfn)不必要条件不必要条件C必要不充分必要不充分(chngfn)条件条件D既不充分既不充分(chngfn)也不必要条件也不必要条件解析：当解析：当ab1且且c3时，虽然满足时，虽然满足(mnz)ab1，但，但l1与与l2不不平行，而是重合；若平行，而是重合；若l1l2，则，则
22、a，即，即ab1.答案答案(dn)：C第37页/共43页第三十八页，共43页。第38页/共43页第三十九页，共43页。对直线的倾斜角和斜率及两直线位置关系的考查对直线的倾斜角和斜率及两直线位置关系的考查主要主要(zhyo)有：有：（1）求已知直线的倾斜角）求已知直线的倾斜角,特别要注意斜率特别要注意斜率k不存在不存在,即倾即倾斜角为斜角为90的情形的情形.（2）利用斜率知识解决三点共线问题）利用斜率知识解决三点共线问题.（3）将两直线平行或垂直的条件与充要条件的判断相结）将两直线平行或垂直的条件与充要条件的判断相结合合,这是近几年高考的热点这是近几年高考的热点.解决时要注意平行或垂直满足解决时
23、要注意平行或垂直满足的充要条件的充要条件.2009年上海卷考查了两直线平行的条件的应年上海卷考查了两直线平行的条件的应用用.第39页/共43页第四十页，共43页。(2009上海高考上海高考(oko)已知直线已知直线l1：(k3)x(4k)y10与与l2：2(k3)x2y30平行，则平行，则k的值是的值是()A1或或3B1或或5C3或或5D1或或2第40页/共43页第四十一页，共43页。解析解析(jix)法一：法一：k3时，时，l1：y10，l2：2y30显显然平行；然平行；k4时，时，l1：x10，l2：2x2y30，显然不平行；，显然不平行；k3，k4时，要使时，要使l1 l2，应有，应有综上所述综上所述k3或或5.法二：由法二：由(k3)(2)2(k3)(4k)0且且21(4k)30知知k3或或5.答案答案(dn)C第41页/共43页第四十二页，共43页。本例主要考查了两直线平行的条件本例主要考查了两直线平行的条件(tiojin)，方法一是利用斜率，方法一是利用斜率，方法二是利用了系数关系相比较而言，法二比法一少了分类讨论方法二是利用了系数关系相比较而言，法二比法一少了分类讨论更加简捷，且不易出错更加简捷，且不易出错第42页/共43页第四十三页，共43页。