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1、会计学1数学数学(shxu)思维及能力培养思维及能力培养第一页，共46页。n n小学生的数学学习是一个复杂的心理活动过程，它既小学生的数学学习是一个复杂的心理活动过程，它既小学生的数学学习是一个复杂的心理活动过程，它既小学生的数学学习是一个复杂的心理活动过程，它既与学生的认识活动中的智力因素有关，也与动机、兴与学生的认识活动中的智力因素有关，也与动机、兴与学生的认识活动中的智力因素有关，也与动机、兴与学生的认识活动中的智力因素有关，也与动机、兴趣、情感、意志、习惯、性格等非智力因素有关。趣、情感、意志、习惯、性格等非智力因素有关。趣、情感、意志、习惯、性格等非智力因素有关。趣、情感、意志、习惯
2、、性格等非智力因素有关。n n小学生数学思维的培养提高需要一个长期培训过程。小学生数学思维的培养提高需要一个长期培训过程。小学生数学思维的培养提高需要一个长期培训过程。小学生数学思维的培养提高需要一个长期培训过程。n n这一过程必须根据小学数学思维特点，思维品质、思这一过程必须根据小学数学思维特点，思维品质、思这一过程必须根据小学数学思维特点，思维品质、思这一过程必须根据小学数学思维特点，思维品质、思维方法，结合教学过程，而如何将思维培训贯穿于教维方法，结合教学过程，而如何将思维培训贯穿于教维方法，结合教学过程，而如何将思维培训贯穿于教维方法，结合教学过程，而如何将思维培训贯穿于教学的各个方面
3、，从而培养提高学生的数学思维能力，学的各个方面，从而培养提高学生的数学思维能力，学的各个方面，从而培养提高学生的数学思维能力，学的各个方面，从而培养提高学生的数学思维能力，这正是教师这正是教师这正是教师这正是教师(jiosh)(jiosh)(jiosh)(jiosh)们所要探究的。们所要探究的。们所要探究的。们所要探究的。第2页/共46页第二页，共46页。数学数学(shxu)(shxu)思维思维一、数学思维概述一、数学思维概述(i sh)(i sh)二、数学思维的分类二、数学思维的分类三、数学思维方法与形式三、数学思维方法与形式第3页/共46页第三页，共46页。一、数学思维概述一、数学思维概述
4、一、数学思维概述一、数学思维概述1 1、数学思维的含义、数学思维的含义、数学思维的含义、数学思维的含义思维是人脑对客观事物的一般性、特殊性思维是人脑对客观事物的一般性、特殊性思维是人脑对客观事物的一般性、特殊性思维是人脑对客观事物的一般性、特殊性及规律性的一种间接地概括及规律性的一种间接地概括及规律性的一种间接地概括及规律性的一种间接地概括(giku)(giku)反应过程。反应过程。反应过程。反应过程。数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按数量关系、结构关系
5、）交互作用并按数量关系、结构关系）交互作用并按数量关系、结构关系）交互作用并按照一般的思维规律认识数学本质和规照一般的思维规律认识数学本质和规照一般的思维规律认识数学本质和规照一般的思维规律认识数学本质和规律的理性活动。律的理性活动。律的理性活动。律的理性活动。第4页/共46页第四页，共46页。数学思维的特征数学思维的特征(tzhng)思维的概括性思维的概括性思维的相似性思维的相似性思维的问题性思维的问题性第5页/共46页第五页，共46页。概括性概括性概括性概括性 n n数学思维揭示的是事物之间内在的形式结构和数量关数学思维揭示的是事物之间内在的形式结构和数量关数学思维揭示的是事物之间内在的形
6、式结构和数量关数学思维揭示的是事物之间内在的形式结构和数量关系及其规律，所以数学思维的概括性比一般思维的概系及其规律，所以数学思维的概括性比一般思维的概系及其规律，所以数学思维的概括性比一般思维的概系及其规律，所以数学思维的概括性比一般思维的概括性更强，数学思维的概括性与数学知识的抽象性互括性更强，数学思维的概括性与数学知识的抽象性互括性更强，数学思维的概括性与数学知识的抽象性互括性更强，数学思维的概括性与数学知识的抽象性互为表里、互为因果。数学思维方法、思维模式的形成为表里、互为因果。数学思维方法、思维模式的形成为表里、互为因果。数学思维方法、思维模式的形成为表里、互为因果。数学思维方法、思
7、维模式的形成是数学思维概括水平的重要是数学思维概括水平的重要是数学思维概括水平的重要是数学思维概括水平的重要(zhngyo)(zhngyo)(zhngyo)(zhngyo)体现体现体现体现 概括概括概括概括的水平能够反映思维活动的速度、广度和深度、灵活的水平能够反映思维活动的速度、广度和深度、灵活的水平能够反映思维活动的速度、广度和深度、灵活的水平能够反映思维活动的速度、广度和深度、灵活程度以及创造程度。因此，提高主体的数学概括水平程度以及创造程度。因此，提高主体的数学概括水平程度以及创造程度。因此，提高主体的数学概括水平程度以及创造程度。因此，提高主体的数学概括水平是发展数学思维能力的重要是
8、发展数学思维能力的重要是发展数学思维能力的重要是发展数学思维能力的重要(zhngyo)(zhngyo)(zhngyo)(zhngyo)标志。标志。标志。标志。第6页/共46页第六页，共46页。相似性相似性相似性相似性 n n数学思维中到处渗透着异中求同、同中辨异的比较、分析过程。数学思数学思维中到处渗透着异中求同、同中辨异的比较、分析过程。数学思数学思维中到处渗透着异中求同、同中辨异的比较、分析过程。数学思数学思维中到处渗透着异中求同、同中辨异的比较、分析过程。数学思维中的联想、类比维中的联想、类比维中的联想、类比维中的联想、类比(lib)(lib)(lib)(lib)、归纳和猜想等都是运用相
9、似性探求数学规律、归纳和猜想等都是运用相似性探求数学规律、归纳和猜想等都是运用相似性探求数学规律、归纳和猜想等都是运用相似性探求数学规律、发现数学结论的主导方法。对相似因素和相似关系的认识能加深理解数发现数学结论的主导方法。对相似因素和相似关系的认识能加深理解数发现数学结论的主导方法。对相似因素和相似关系的认识能加深理解数发现数学结论的主导方法。对相似因素和相似关系的认识能加深理解数学对象的内部联系和规律性，提高思维的深刻性，发展思维的创造性。学对象的内部联系和规律性，提高思维的深刻性，发展思维的创造性。学对象的内部联系和规律性，提高思维的深刻性，发展思维的创造性。学对象的内部联系和规律性，提
10、高思维的深刻性，发展思维的创造性。因此，相似性是数学思维的一个重要特征。因此，相似性是数学思维的一个重要特征。因此，相似性是数学思维的一个重要特征。因此，相似性是数学思维的一个重要特征。第7页/共46页第七页，共46页。问题问题问题问题(wnt)(wnt)性性性性 n n数学思维的问题性是与数学科学的问题性相关联的。问数学思维的问题性是与数学科学的问题性相关联的。问数学思维的问题性是与数学科学的问题性相关联的。问数学思维的问题性是与数学科学的问题性相关联的。问题是数学的心脏，数学科学的起源与发展都是由问题引题是数学的心脏，数学科学的起源与发展都是由问题引题是数学的心脏，数学科学的起源与发展都是
11、由问题引题是数学的心脏，数学科学的起源与发展都是由问题引起的。表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题，起的。表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题，起的。表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题，起的。表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题，因此因此因此因此(ync(ync)，问题性是数学思维目的性的体现，解决问，问题性是数学思维目的性的体现，解决问，问题性是数学思维目的性的体现，解决问，问题性是数学思维目的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的中心。这一特点在数学思维题的活动是数学思维活动的中心。这一特点在数学思维题的活动是数学思维活动的中心。这一特点在数学思维题的活动是数学思维活动
12、的中心。这一特点在数学思维方面的表现比任何思维都要突出。方面的表现比任何思维都要突出。方面的表现比任何思维都要突出。方面的表现比任何思维都要突出。第8页/共46页第八页，共46页。二、数学思维二、数学思维二、数学思维二、数学思维(swi)(swi)的分类的分类的分类的分类n n数学思维的类型数学思维的类型数学思维的类型数学思维的类型(lixng)(lixng)(lixng)(lixng)可以从不同的角度，按不同的方式进行划分可以从不同的角度，按不同的方式进行划分可以从不同的角度，按不同的方式进行划分可以从不同的角度，按不同的方式进行划分 第9页/共46页第九页，共46页。（一）逻辑思维、形象思
13、维、直觉（一）逻辑思维、形象思维、直觉（一）逻辑思维、形象思维、直觉（一）逻辑思维、形象思维、直觉(zhju)(zhju)思维。思维。思维。思维。(思维形式思维形式思维形式思维形式)n n数学逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基本形式，以分析、综数学逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基本形式，以分析、综数学逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基本形式，以分析、综数学逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基本形式，以分析、综合、抽象、概括、（完全）归纳、演绎为主要方法，并能用词语或符合、抽象、概括、（完全）归纳、演绎为主要方法，并能用词语或符合、抽象、概括、（完全）归纳、演绎为主要方法，并能用
14、词语或符合、抽象、概括、（完全）归纳、演绎为主要方法，并能用词语或符号号号号(fho)(fho)(fho)(fho)加以逻辑表达的思维方式。加以逻辑表达的思维方式。加以逻辑表达的思维方式。加以逻辑表达的思维方式。第10页/共46页第十页，共46页。n n数学形象思维数学形象思维数学形象思维数学形象思维(swi)(swi)(swi)(swi)是以数学的表象、直感、想是以数学的表象、直感、想是以数学的表象、直感、想是以数学的表象、直感、想象为基本形式，以观察、比较、类比、联想、（不象为基本形式，以观察、比较、类比、联想、（不象为基本形式，以观察、比较、类比、联想、（不象为基本形式，以观察、比较、类
15、比、联想、（不完全）归纳、猜想为主要方法，并主要地通过对形完全）归纳、猜想为主要方法，并主要地通过对形完全）归纳、猜想为主要方法，并主要地通过对形完全）归纳、猜想为主要方法，并主要地通过对形象材料的意识加工而得到领会的思维象材料的意识加工而得到领会的思维象材料的意识加工而得到领会的思维象材料的意识加工而得到领会的思维(swi)(swi)(swi)(swi)方式。方式。方式。方式。它以形象性和想象性为主要特征，其思维它以形象性和想象性为主要特征，其思维它以形象性和想象性为主要特征，其思维它以形象性和想象性为主要特征，其思维(swi)(swi)(swi)(swi)过程带有整体思考、模糊判别的合情推
16、理的倾向。过程带有整体思考、模糊判别的合情推理的倾向。过程带有整体思考、模糊判别的合情推理的倾向。过程带有整体思考、模糊判别的合情推理的倾向。第11页/共46页第十一页，共46页。n n数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独立表数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独立表数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独立表数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独立表现形式，能够迅速地直接地洞察或领悟对象性质的思现形式，能够迅速地直接地洞察或领悟对象性质的思现形式，能够迅速地直接地洞察或领悟对象性质的思现形式，能够迅速地直接地洞察或领悟对象性质的思维方式维方式维方式维方式(fngsh)(fng
17、sh)(fngsh)(fngsh)。它们以思维的跳跃性或突发性为。它们以思维的跳跃性或突发性为。它们以思维的跳跃性或突发性为。它们以思维的跳跃性或突发性为主要特征。用阿达玛的话来说，主要特征。用阿达玛的话来说，主要特征。用阿达玛的话来说，主要特征。用阿达玛的话来说，“直觉直觉直觉直觉”思维是以相思维是以相思维是以相思维是以相当多的无意识当多的无意识当多的无意识当多的无意识“成分成分成分成分”，思维过程更分散、迅速和省，思维过程更分散、迅速和省，思维过程更分散、迅速和省，思维过程更分散、迅速和省略为特征的。略为特征的。略为特征的。略为特征的。第12页/共46页第十二页，共46页。（二）集中（二）
18、集中（二）集中（二）集中(jzhng)(jzhng)(jzhng)(jzhng)思维和发散思维思维和发散思维思维和发散思维思维和发散思维(思维指向思维指向思维指向思维指向)n n集中思维是指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的思集中思维是指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的思集中思维是指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的思集中思维是指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的思维方式。在集中思维时，全部信息维方式。在集中思维时，全部信息维方式。在集中思维时，全部信息维方式。在集中思维时，全部信息(xnx)(xnx)(xnx)(xnx)仅仅只是导致一仅仅只是导致一仅仅只是导致一仅仅只是导致
19、一个正确的答案或一个人们认为最好的或最合乎惯例的答案。个正确的答案或一个人们认为最好的或最合乎惯例的答案。个正确的答案或一个人们认为最好的或最合乎惯例的答案。个正确的答案或一个人们认为最好的或最合乎惯例的答案。n n发散思维则是具有多个思维指向、多种思维角度并能发现发散思维则是具有多个思维指向、多种思维角度并能发现发散思维则是具有多个思维指向、多种思维角度并能发现发散思维则是具有多个思维指向、多种思维角度并能发现多种解答或结果的思维方式。在发散思维时，我们是沿着各多种解答或结果的思维方式。在发散思维时，我们是沿着各多种解答或结果的思维方式。在发散思维时，我们是沿着各多种解答或结果的思维方式。在
20、发散思维时，我们是沿着各种不同的方向去思考的，即有时去探索新远景，有时去追求种不同的方向去思考的，即有时去探索新远景，有时去追求种不同的方向去思考的，即有时去探索新远景，有时去追求种不同的方向去思考的，即有时去探索新远景，有时去追求多样性。因此，在看待集中思维时，需要看到它在某种程度多样性。因此，在看待集中思维时，需要看到它在某种程度多样性。因此，在看待集中思维时，需要看到它在某种程度多样性。因此，在看待集中思维时，需要看到它在某种程度上存在单维型、封闭型与静止型思维特点的一面。而发散思上存在单维型、封闭型与静止型思维特点的一面。而发散思上存在单维型、封闭型与静止型思维特点的一面。而发散思上存
21、在单维型、封闭型与静止型思维特点的一面。而发散思维则相对地较明显地具有多维型、开放型和动态型思维的特维则相对地较明显地具有多维型、开放型和动态型思维的特维则相对地较明显地具有多维型、开放型和动态型思维的特维则相对地较明显地具有多维型、开放型和动态型思维的特征。征。征。征。第13页/共46页第十三页，共46页。（三）再现（三）再现（三）再现（三）再现(zixin)(zixin)性思维和创造性思维性思维和创造性思维性思维和创造性思维性思维和创造性思维（智力品质）（智力品质）（智力品质）（智力品质）n n再现性思维是一种整理性的一般思维活动，是指根据原再现性思维是一种整理性的一般思维活动，是指根据原
22、再现性思维是一种整理性的一般思维活动，是指根据原再现性思维是一种整理性的一般思维活动，是指根据原有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在类似的情境有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在类似的情境有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在类似的情境有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在类似的情境中直接解决问题的思维形式。中直接解决问题的思维形式。中直接解决问题的思维形式。中直接解决问题的思维形式。n n创造性思维是再现性思维的发展，再现性思维是创造性创造性思维是再现性思维的发展，再现性思维是创造性创造性思维是再现性思维的发展，再现性思维是创造性创造性思维是再现性思维的发展，再现性思维是创造性思维的基础
23、。创造性思维是一种开放型和动态型较强的思维的基础。创造性思维是一种开放型和动态型较强的思维的基础。创造性思维是一种开放型和动态型较强的思维的基础。创造性思维是一种开放型和动态型较强的思维活动，在强烈的创新意识的指导下，把头脑中的已思维活动，在强烈的创新意识的指导下，把头脑中的已思维活动，在强烈的创新意识的指导下，把头脑中的已思维活动，在强烈的创新意识的指导下，把头脑中的已有信息重新加工，产生具有进步意义的新设想有信息重新加工，产生具有进步意义的新设想有信息重新加工，产生具有进步意义的新设想有信息重新加工，产生具有进步意义的新设想(shxing)(shxing)(shxing)(shxing)、
24、新方法的思维。、新方法的思维。、新方法的思维。、新方法的思维。是人类心理非常复杂的高是人类心理非常复杂的高是人类心理非常复杂的高是人类心理非常复杂的高级思维过程，级思维过程，级思维过程，级思维过程，第14页/共46页第十四页，共46页。第15页/共46页第十五页，共46页。三、数学思维三、数学思维三、数学思维三、数学思维(swi)(swi)的方法与形式的方法与形式的方法与形式的方法与形式n n思维方法思维方法:(1):(1)观察与比较观察与比较(2)(2)分析与综合分析与综合n n (3)(3)抽象与概括抽象与概括(4)(4)判断与推理判断与推理n n思维的形式思维的形式(xngsh)(xng
25、sh)：概念、判断、推理。：概念、判断、推理。n n思维形式思维形式(xngsh)(xngsh)通过各种思维方法来实通过各种思维方法来实现。现。第16页/共46页第十六页，共46页。（一）观察与比较（一）观察与比较 1 1、观察：是指人们对周围客观世、观察：是指人们对周围客观世界的各个事物和现象，在其自然条界的各个事物和现象，在其自然条件下，按照客观事物存在的自然联件下，按照客观事物存在的自然联系的实际情况，加以有目的的感知，系的实际情况，加以有目的的感知，从而来确定或研究从而来确定或研究(ynji)(ynji)它们的它们的性质或关系的一种思维活动。性质或关系的一种思维活动。第17页/共46页
26、第十七页，共46页。观察具有观察具有(jyu)(jyu)两个特征：两个特征：（）观察的双重性：（）观察的双重性：观察不仅仅指利用各种感觉器官对观察不仅仅指利用各种感觉器官对客观事物进行的感知活动，还包括客观事物进行的感知活动，还包括对客观事物的领会和理解（思维）。对客观事物的领会和理解（思维）。在整个观察活动中，观察和思维是在整个观察活动中，观察和思维是同步进行的，为思维提供了依据，同步进行的，为思维提供了依据，思维又进一步为感知提供了新目标。思维又进一步为感知提供了新目标。第18页/共46页第十八页，共46页。（）观察的客观性。（）观察的客观性。（）观察的客观性。（）观察的客观性。人的观察具
27、有主观性，人的知觉有一种趋向于稳定性，人的观察具有主观性，人的知觉有一种趋向于稳定性，人的观察具有主观性，人的知觉有一种趋向于稳定性，人的观察具有主观性，人的知觉有一种趋向于稳定性，完整性和对称性的倾向。完整性和对称性的倾向。完整性和对称性的倾向。完整性和对称性的倾向。要保证观察的客观性，就应掌握一定的观察方法，根要保证观察的客观性，就应掌握一定的观察方法，根要保证观察的客观性，就应掌握一定的观察方法，根要保证观察的客观性，就应掌握一定的观察方法，根据观察的任务和对象的特点，观察顺序据观察的任务和对象的特点，观察顺序据观察的任务和对象的特点，观察顺序据观察的任务和对象的特点，观察顺序(shnx
28、)(shnx)(shnx)(shnx)：整：整：整：整体体体体部分部分部分部分整体；部分整体；部分整体；部分整体；部分整体整体整体整体部分两种方法。部分两种方法。部分两种方法。部分两种方法。第19页/共46页第十九页，共46页。2 2 2 2、比较：是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。、比较：是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。、比较：是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。、比较：是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。（）先比较事物（）先比较事物（）先比较事物（）先比较事物(shw)(shw)(shw)(shw)的不同因素，再发展到比较事物的不同因素，再发展到比较事物的不同因素，再发展到比较事物的
29、不同因素，再发展到比较事物(shw)(shw)(shw)(shw)的相同因素。的相同因素。的相同因素。的相同因素。（）先比较事物（）先比较事物（）先比较事物（）先比较事物(shw)(shw)(shw)(shw)差异性较大的属性，再发展到比较事物差异性较大的属性，再发展到比较事物差异性较大的属性，再发展到比较事物差异性较大的属性，再发展到比较事物(shw)(shw)(shw)(shw)差异性较小的属性。差异性较小的属性。差异性较小的属性。差异性较小的属性。（）遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念比较这一规律。（）遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念比较这一规律。（）遵循从感知比较发展
30、到表象比较，再发展到概念比较这一规律。（）遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念比较这一规律。第20页/共46页第二十页，共46页。（二）分析与综合（二）分析与综合（二）分析与综合（二）分析与综合分析：是指在头脑中将对象和现象分解成个别分析：是指在头脑中将对象和现象分解成个别分析：是指在头脑中将对象和现象分解成个别分析：是指在头脑中将对象和现象分解成个别部分，从中找出它的属性、特征等，单独来部分，从中找出它的属性、特征等，单独来部分，从中找出它的属性、特征等，单独来部分，从中找出它的属性、特征等，单独来考察考察考察考察(koch)(koch)(koch)(koch)的思维活动。的思维活动。
31、的思维活动。的思维活动。综合：是将分析了的各个部分结合起来，从整综合：是将分析了的各个部分结合起来，从整综合：是将分析了的各个部分结合起来，从整综合：是将分析了的各个部分结合起来，从整体来考察体来考察体来考察体来考察(koch)(koch)(koch)(koch)对象和现象的思维活动。对象和现象的思维活动。对象和现象的思维活动。对象和现象的思维活动。第21页/共46页第二十一页，共46页。（三）抽象与概括（三）抽象与概括抽象：简单的说，就是指发展事物的本质属性，放弃抽象：简单的说，就是指发展事物的本质属性，放弃 非本质属性的思维过程。非本质属性的思维过程。概括：简单的说，就是指从个别单独的属性
32、，推广概括：简单的说，就是指从个别单独的属性，推广(tugung)(tugung)到到 同类事物的属性的思维过程。同类事物的属性的思维过程。第22页/共46页第二十二页，共46页。（四）判断与推理（四）判断与推理、判断：就是一个由理解到结论、判断：就是一个由理解到结论的思维过程，它是反映的思维过程，它是反映(fnyng)(fnyng)事物和现象某些本质属性的思维过事物和现象某些本质属性的思维过程。程。第23页/共46页第二十三页，共46页。2 2、推理：就是从一种判断作出另一种判断的、推理：就是从一种判断作出另一种判断的思维思维(swi)(swi)过程过程归纳推理：特殊归纳推理：特殊-一般一般
33、演绎推理：一般演绎推理：一般-特殊特殊类比推理：特殊类比推理：特殊-特殊特殊第24页/共46页第二十四页，共46页。数学数学数学数学(shxu)(shxu)思维品质思维品质思维品质思维品质n n（1 1 1 1）数学）数学）数学）数学(shxu)(shxu)(shxu)(shxu)思维品质概述思维品质概述思维品质概述思维品质概述n n思维品质是人的思维的个性特征。思维品质反映了每个个体智力思维品质是人的思维的个性特征。思维品质反映了每个个体智力思维品质是人的思维的个性特征。思维品质反映了每个个体智力思维品质是人的思维的个性特征。思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异，或思维水平的差异，或思
34、维水平的差异，或思维水平的差异，n n深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性、深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性、深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性、深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性、第25页/共46页第二十五页，共46页。n n深刻性深刻性深刻性深刻性分清问题分清问题分清问题分清问题(wnt)(wnt)实质的程度。实质的程度。实质的程度。实质的程度。n n灵活性灵活性灵活性灵活性知识运用自如或变通流畅的程度。知识运用自如或变通流畅的程度。知识运用自如或变通流畅的程度。知识运用自如或变通流畅的程度。n n敏捷性敏捷性敏捷性敏捷性反应速度及熟练程度。反应速度及熟练程度。反应速度及熟
35、练程度。反应速度及熟练程度。n n批判性批判性批判性批判性对思维过程和结果分析评价的深刻程度对思维过程和结果分析评价的深刻程度对思维过程和结果分析评价的深刻程度对思维过程和结果分析评价的深刻程度n n独创性独创性独创性独创性创新程度，是智力发展的高级表现。创新程度，是智力发展的高级表现。创新程度，是智力发展的高级表现。创新程度，是智力发展的高级表现。第26页/共46页第二十六页，共46页。（2 2）数学思维品质）数学思维品质）数学思维品质）数学思维品质(p(p nzh)nzh)的培养的培养的培养的培养n n沟通沟通沟通沟通(gutng)(gutng)(gutng)(gutng)知识间的内在联系
36、，培养思维的深刻性知识间的内在联系，培养思维的深刻性知识间的内在联系，培养思维的深刻性知识间的内在联系，培养思维的深刻性n n开拓解题思路，培养思维的灵活性开拓解题思路，培养思维的灵活性开拓解题思路，培养思维的灵活性开拓解题思路，培养思维的灵活性n n强化技能训练，培养思维的敏捷性强化技能训练，培养思维的敏捷性强化技能训练，培养思维的敏捷性强化技能训练，培养思维的敏捷性n n不断总结反思，培养思维的批判不断总结反思，培养思维的批判不断总结反思，培养思维的批判不断总结反思，培养思维的批判n n倡导探究求新。培养思维的独创性性倡导探究求新。培养思维的独创性性倡导探究求新。培养思维的独创性性倡导探究
37、求新。培养思维的独创性性第27页/共46页第二十七页，共46页。数学数学数学数学(shxu)(shxu)思维能力思维能力思维能力思维能力n n能力是一个人的个性心理特征。能力是一个人的个性心理特征。n n数学思维能力是人们在感性认识的基础上，数学思维能力是人们在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合运用比较、分析、综合(zngh)(zngh)、归纳、归纳、演绎等基本方法去形成概念并进行推理和演绎等基本方法去形成概念并进行推理和判断的能力，判断的能力，n n数学能力的核心是数学思维能力数学能力的核心是数学思维能力第28页/共46页第二十八页，共46页。1 1 1 1、常规数学、常规数学、常规数学
38、、常规数学(shxu)(shxu)(shxu)(shxu)思维能力：思维能力：思维能力：思维能力：n n(1)(1)(1)(1)数形感觉与判断；数形感觉与判断；数形感觉与判断；数形感觉与判断；(2)(2)(2)(2)数据收集与分析；数据收集与分析；数据收集与分析；数据收集与分析；n n(3)(3)(3)(3)几何直观和空间想象几何直观和空间想象几何直观和空间想象几何直观和空间想象(4)(4)(4)(4)数学数学数学数学(shxu)(shxu)(shxu)(shxu)表示与数学表示与数学表示与数学表示与数学(shxu)(shxu)(shxu)(shxu)建模；建模；建模；建模；n n(5)(5)
39、(5)(5)数学数学数学数学(shxu)(shxu)(shxu)(shxu)运算与数学运算与数学运算与数学运算与数学(shxu)(shxu)(shxu)(shxu)变换变换变换变换(6)(6)(6)(6)归纳猜想与归纳猜想与归纳猜想与归纳猜想与合情推理；合情推理；合情推理；合情推理；n n(7)(7)(7)(7)逻辑思考与演绎证明逻辑思考与演绎证明逻辑思考与演绎证明逻辑思考与演绎证明(8)(8)(8)(8)数学数学数学数学(shxu)(shxu)(shxu)(shxu)联结与数学联结与数学联结与数学联结与数学(shxu)(shxu)(shxu)(shxu)洞察；洞察；洞察；洞察；n n(9)(
40、9)(9)(9)数学数学数学数学(shxu)(shxu)(shxu)(shxu)计算和算法设计（计算和算法设计（计算和算法设计（计算和算法设计（10)10)10)10)理性思维与构建体系。理性思维与构建体系。理性思维与构建体系。理性思维与构建体系。第29页/共46页第二十九页，共46页。n n广博的数学通史广博的数学通史广博的数学通史广博的数学通史n n准确的数学语言准确的数学语言准确的数学语言准确的数学语言n n良好的数学技能良好的数学技能良好的数学技能良好的数学技能n n周密的数学思维周密的数学思维周密的数学思维周密的数学思维n n敏锐敏锐敏锐敏锐(m(m nru)nru)的数量意识的数量
41、意识的数量意识的数量意识n n解决问题的数学技术解决问题的数学技术解决问题的数学技术解决问题的数学技术第30页/共46页第三十页，共46页。2 2 2 2、小学、小学、小学、小学(xioxu)(xioxu)(xioxu)(xioxu)数学思维能力的特点数学思维能力的特点数学思维能力的特点数学思维能力的特点n n直观形象思维直观形象思维(swi)能力强能力强n n抽象概括能力弱抽象概括能力弱n n有效思维有效思维(swi)时间短时间短n n思维思维(swi)浅显、缺乏灵活性浅显、缺乏灵活性第31页/共46页第三十一页，共46页。小学数学思维发展的阶段小学数学思维发展的阶段小学数学思维发展的阶段小
42、学数学思维发展的阶段直观思维阶段直观思维阶段直观思维阶段直观思维阶段具体形象思维阶段具体形象思维阶段具体形象思维阶段具体形象思维阶段抽象逻辑思维阶段抽象逻辑思维阶段抽象逻辑思维阶段抽象逻辑思维阶段 小学生的思维是以直观、具体形象思维小学生的思维是以直观、具体形象思维小学生的思维是以直观、具体形象思维小学生的思维是以直观、具体形象思维为主，向抽象逻辑思维为主的过渡阶为主，向抽象逻辑思维为主的过渡阶为主，向抽象逻辑思维为主的过渡阶为主，向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。段。段。段。表现表现表现表现(bi(bi oxin)oxin)在：数学思维是逐步发展在：数学思维是逐步发展在：数学思维是逐步发展在：数
43、学思维是逐步发展的；的；的；的；兼而有之的兼而有之的兼而有之的兼而有之的;相互渗透相互渗透相互渗透相互渗透;相互补充的。相互补充的。相互补充的。相互补充的。第32页/共46页第三十二页，共46页。3 3、数学思维能力、数学思维能力、数学思维能力、数学思维能力(s wi nn(s wi nn l)l)的培养的培养的培养的培养n n培养学生的听力培养学生的听力培养学生的听力培养学生的听力(tngl)(tngl)n n培养学生的观察能力培养学生的观察能力培养学生的观察能力培养学生的观察能力n n培养学生的想象力培养学生的想象力培养学生的想象力培养学生的想象力n n培养学生的语言及符号的表达能力培养学
44、生的语言及符号的表达能力培养学生的语言及符号的表达能力培养学生的语言及符号的表达能力n n培养学生的实践操作能力培养学生的实践操作能力培养学生的实践操作能力培养学生的实践操作能力n n培养学生的创新能力培养学生的创新能力培养学生的创新能力培养学生的创新能力第33页/共46页第三十三页，共46页。4 4 4 4、创新能力、创新能力、创新能力、创新能力(nngl)(nngl)(nngl)(nngl)的培养的培养的培养的培养 （1 1 1 1）创新能力）创新能力）创新能力）创新能力(nngl)(nngl)(nngl)(nngl)创新能力创新能力创新能力创新能力(nngl)(nngl)(nngl)(n
45、ngl)是指产生新思想、发现和创造新事物是指产生新思想、发现和创造新事物是指产生新思想、发现和创造新事物是指产生新思想、发现和创造新事物的能力的能力的能力的能力(nngl)(nngl)(nngl)(nngl)。也是一种心理品质。与一般能力。也是一种心理品质。与一般能力。也是一种心理品质。与一般能力。也是一种心理品质。与一般能力(nngl)(nngl)(nngl)(nngl)的区别在于它的新颖性和独创性。的区别在于它的新颖性和独创性。的区别在于它的新颖性和独创性。的区别在于它的新颖性和独创性。行为表现有三个特征：行为表现有三个特征：行为表现有三个特征：行为表现有三个特征：变通性：思维的随机应变，
46、举一反三，因而能产生超常变通性：思维的随机应变，举一反三，因而能产生超常变通性：思维的随机应变，举一反三，因而能产生超常变通性：思维的随机应变，举一反三，因而能产生超常的构想，构建出不平凡的新思路新观念。的构想，构建出不平凡的新思路新观念。的构想，构建出不平凡的新思路新观念。的构想，构建出不平凡的新思路新观念。流畅性：反映既多又快。流畅性：反映既多又快。流畅性：反映既多又快。流畅性：反映既多又快。独特性：对事物有不寻常的见解。独特性：对事物有不寻常的见解。独特性：对事物有不寻常的见解。独特性：对事物有不寻常的见解。第34页/共46页第三十四页，共46页。例题例题(lt)n n小明家距学校小明家
47、距学校小明家距学校小明家距学校3000300030003000米，小丹家距学校米，小丹家距学校米，小丹家距学校米，小丹家距学校4000400040004000米，米，米，米，n n1 1 1 1）你能确定两家相距多远吗？）你能确定两家相距多远吗？）你能确定两家相距多远吗？）你能确定两家相距多远吗？n n2 2 2 2）最远）最远）最远）最远 最近最近最近最近(zujn)(zujn)(zujn)(zujn)可能是多少？可能是多少？可能是多少？可能是多少？n n3 3 3 3）若小明家在学校的正东，小丹家在学校的正南）若小明家在学校的正东，小丹家在学校的正南）若小明家在学校的正东，小丹家在学校的正
48、南）若小明家在学校的正东，小丹家在学校的正南 ，两家相距多，两家相距多，两家相距多，两家相距多远远远远第35页/共46页第三十五页，共46页。（2 2 2 2）在培养过程中要重视的几个要点）在培养过程中要重视的几个要点）在培养过程中要重视的几个要点）在培养过程中要重视的几个要点努力营造一种气氛，使每个儿童感受尊重。努力营造一种气氛，使每个儿童感受尊重。努力营造一种气氛，使每个儿童感受尊重。努力营造一种气氛，使每个儿童感受尊重。鼓励儿童进行创造性尝试，帮助他们获得自己去创造的鼓励儿童进行创造性尝试，帮助他们获得自己去创造的鼓励儿童进行创造性尝试，帮助他们获得自己去创造的鼓励儿童进行创造性尝试，帮
49、助他们获得自己去创造的勇气和信心；勇气和信心；勇气和信心；勇气和信心；对于儿童的新奇念头、想象力和别出心裁的想法、做法对于儿童的新奇念头、想象力和别出心裁的想法、做法对于儿童的新奇念头、想象力和别出心裁的想法、做法对于儿童的新奇念头、想象力和别出心裁的想法、做法进行称赞和鼓励；进行称赞和鼓励；进行称赞和鼓励；进行称赞和鼓励；避免在评价避免在评价避免在评价避免在评价(pngji)(pngji)(pngji)(pngji)学生中迷信权威的做法。学生中迷信权威的做法。学生中迷信权威的做法。学生中迷信权威的做法。第36页/共46页第三十六页，共46页。数学数学(shxu)素养素养n n1 1、数学学习
50、、数学学习(xux)(xux)兴趣兴趣n n兴趣是一种带有情感色彩的认识倾向。它兴趣是一种带有情感色彩的认识倾向。它以认识和探索某种事物的需要为基础，是以认识和探索某种事物的需要为基础，是推动人去认识事物，探求真理的一种重要推动人去认识事物，探求真理的一种重要动机。动机。第37页/共46页第三十七页，共46页。n n联系实际，唤起兴趣联系实际，唤起兴趣n n探索规律，引发探索规律，引发(yn f)(yn f)兴趣兴趣n n质疑问难，激发兴趣质疑问难，激发兴趣n n手脑并用，促进兴趣手脑并用，促进兴趣n n体验愉悦，稳定兴趣体验愉悦，稳定兴趣n n课外活动，发展兴趣课外活动，发展兴趣第38页/共