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1、会计学1数学数学(shxu)建模之计算机仿真建模之计算机仿真第一页，共87页。一个一个(y)问题问题n n我们做一个实验我们做一个实验(shyn):把一个硬币把一个硬币掷一万次掷一万次,统计两个统计两个面出现的次数。这样面出现的次数。这样做很简单但却需要大做很简单但却需要大师时间，有没有一咱师时间，有没有一咱较快的办法把这个实较快的办法把这个实验验(shyn)完成呢？完成呢？第1页/共87页第二页，共87页。第2页/共87页第三页，共87页。掷硬币掷硬币(yngb)仿真流程图仿真流程图第3页/共87页第四页，共87页。概述(i sh)n n计算机科学技术的迅猛发展，给许多学科带来了巨大的影响计
2、算机不但使问计算机科学技术的迅猛发展，给许多学科带来了巨大的影响计算机不但使问计算机科学技术的迅猛发展，给许多学科带来了巨大的影响计算机不但使问计算机科学技术的迅猛发展，给许多学科带来了巨大的影响计算机不但使问题的求解变得更加方便、快捷和精确，而且使得解决实际问题的领域更加广泛题的求解变得更加方便、快捷和精确，而且使得解决实际问题的领域更加广泛题的求解变得更加方便、快捷和精确，而且使得解决实际问题的领域更加广泛题的求解变得更加方便、快捷和精确，而且使得解决实际问题的领域更加广泛计算机适合于解决那些规模大、难以解析化以及不确定的数学模型例如对计算机适合于解决那些规模大、难以解析化以及不确定的数学
3、模型例如对计算机适合于解决那些规模大、难以解析化以及不确定的数学模型例如对计算机适合于解决那些规模大、难以解析化以及不确定的数学模型例如对于一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与于一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与于一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与于一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用，这时仿真几乎成为人面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用，这时仿真几乎成为人面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用，这时
4、仿真几乎成为人面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用，这时仿真几乎成为人们的唯一选择在历届的美国和中国大学生们的唯一选择在历届的美国和中国大学生们的唯一选择在历届的美国和中国大学生们的唯一选择在历届的美国和中国大学生(xu sheng)(xu sheng)的数学建模竞赛的数学建模竞赛的数学建模竞赛的数学建模竞赛（MCMMCM）中，学生）中，学生）中，学生）中，学生(xu sheng)(xu sheng)们经常用到计算机仿真方法去求解、检验等计们经常用到计算机仿真方法去求解、检验等计们经常用到计算机仿真方法去求解、检验等计们经常用到计算机仿真方法去求解、检验等计算机仿真算机仿真算机仿真
5、算机仿真(computer simulation)(computer simulation)是建模过程中较为重要的一类方法是建模过程中较为重要的一类方法是建模过程中较为重要的一类方法是建模过程中较为重要的一类方法 第4页/共87页第五页，共87页。第5页/共87页第六页，共87页。第6页/共87页第七页，共87页。第7页/共87页第八页，共87页。第8页/共87页第九页，共87页。第9页/共87页第十页，共87页。计算机仿真可以解决计算机仿真可以解决(jiju)以以下下5类问题类问题:n n(1)(1)(1)(1)难以用数学公式表示的系统难以用数学公式表示的系统难以用数学公式表示的系统难以用数
6、学公式表示的系统,或者没有建立和求解的有效方法或者没有建立和求解的有效方法或者没有建立和求解的有效方法或者没有建立和求解的有效方法.n n(2)(2)(2)(2)虽然可以用解析的方法解决问题虽然可以用解析的方法解决问题虽然可以用解析的方法解决问题虽然可以用解析的方法解决问题,但数学的分析与计算过于复杂但数学的分析与计算过于复杂但数学的分析与计算过于复杂但数学的分析与计算过于复杂,这时计算机仿真可这时计算机仿真可这时计算机仿真可这时计算机仿真可能提供简单可行的求解方法能提供简单可行的求解方法能提供简单可行的求解方法能提供简单可行的求解方法.n n(3)(3)(3)(3)希望能在较短的时间内观察希
7、望能在较短的时间内观察希望能在较短的时间内观察希望能在较短的时间内观察(gunch)(gunch)(gunch)(gunch)到系统发展的全过程到系统发展的全过程到系统发展的全过程到系统发展的全过程,以估计某些参数对系统以估计某些参数对系统以估计某些参数对系统以估计某些参数对系统行为的影响行为的影响行为的影响行为的影响.n n(4)(4)(4)(4)难以在实际环境中进行试验和观察难以在实际环境中进行试验和观察难以在实际环境中进行试验和观察难以在实际环境中进行试验和观察(gunch)(gunch)(gunch)(gunch)时时时时,计算机仿真是唯一可行的方法计算机仿真是唯一可行的方法计算机仿真
8、是唯一可行的方法计算机仿真是唯一可行的方法,如如如如太空飞行的研究太空飞行的研究太空飞行的研究太空飞行的研究.n n(5)(5)(5)(5)需要对系统或过程进行长期运行比较需要对系统或过程进行长期运行比较需要对系统或过程进行长期运行比较需要对系统或过程进行长期运行比较,从大量方案中寻找最优方案从大量方案中寻找最优方案从大量方案中寻找最优方案从大量方案中寻找最优方案.第10页/共87页第十一页，共87页。计算机仿真计算机仿真(fn zhn)案例案例1模型建立：由于本题要求使从搅拌模型建立：由于本题要求使从搅拌(jiobn)中心到各个工地运中心到各个工地运输混凝土的总的吨公里数最少，所以，该问题的
9、目标函数是输混凝土的总的吨公里数最少，所以，该问题的目标函数是 第11页/共87页第十二页，共87页。求解求解(qi ji)方法：方法：1、高数中的方法、高数中的方法2、数值、数值(shz)计算方法计算方法3、计算机仿真、计算机仿真(fn zhn)：离散化，遍历！离散化，遍历！第12页/共87页第十三页，共87页。计算机仿真计算机仿真(fn zhn)案例案例2n n例例例例2 2（赶火车过程仿真）一列火车从（赶火车过程仿真）一列火车从（赶火车过程仿真）一列火车从（赶火车过程仿真）一列火车从A A站经过站经过站经过站经过B B站开往站开往站开往站开往C C站，站，站，站，某人每天赶往某人每天赶往
10、某人每天赶往某人每天赶往B B站乘这趟火车。已知火车从站乘这趟火车。已知火车从站乘这趟火车。已知火车从站乘这趟火车。已知火车从A A站到站到站到站到B B站的运行站的运行站的运行站的运行时间是均值为时间是均值为时间是均值为时间是均值为30min30min、标准差为、标准差为、标准差为、标准差为2min2min的正态随机变量的正态随机变量的正态随机变量的正态随机变量(su j(su j bin lin)bin lin)。火车大约在下午。火车大约在下午。火车大约在下午。火车大约在下午1 1点离开站。火车离开时刻的点离开站。火车离开时刻的点离开站。火车离开时刻的点离开站。火车离开时刻的频率分布和这个
11、人到达站时刻的频率分布如下表所示。问频率分布和这个人到达站时刻的频率分布如下表所示。问频率分布和这个人到达站时刻的频率分布如下表所示。问频率分布和这个人到达站时刻的频率分布如下表所示。问他能赶上火车的概率有多大？他能赶上火车的概率有多大？他能赶上火车的概率有多大？他能赶上火车的概率有多大？出发时刻出发时刻1:001:051:10到达时刻到达时刻1:281:301:321:34频率频率0.70.20.1频率频率0.30.40.20.1第13页/共87页第十四页，共87页。u仿真仿真(fn zhn)过程：过程：u1、生成火车的发车时间、运行时间，从而达得到其、生成火车的发车时间、运行时间，从而达得
12、到其到达到达B站的时间。站的时间。u2、生成此人达到、生成此人达到B站的时间。站的时间。u3、如果此人到达站的时间早于火车到达时间，则、如果此人到达站的时间早于火车到达时间，则算赶上火车一次。算赶上火车一次。u4、将上述过程重复一万次，统计赶上火车的频率作、将上述过程重复一万次，统计赶上火车的频率作为所求概率。为所求概率。分析：这个问题用概率论的方法求解十分困难，分析：这个问题用概率论的方法求解十分困难，它涉及此人到达时刻、火车离开它涉及此人到达时刻、火车离开(l ki)A站的站的时刻、火车运行时间几个随机变量。时刻、火车运行时间几个随机变量。我们我们(w men)可以用计算机仿真的方法来解决
13、。可以用计算机仿真的方法来解决。第14页/共87页第十五页，共87页。第15页/共87页第十六页，共87页。概述(i sh)n n计算机仿真在计算机中运行实现计算机仿真在计算机中运行实现计算机仿真在计算机中运行实现计算机仿真在计算机中运行实现,不怕破坏不怕破坏不怕破坏不怕破坏,易修改易修改易修改易修改,可重用可重用可重用可重用,安全经济安全经济安全经济安全经济,不受不受不受不受外界条件和场地空间的限制外界条件和场地空间的限制外界条件和场地空间的限制外界条件和场地空间的限制.n n仿真分为静态仿真分为静态仿真分为静态仿真分为静态(jngti)(jngti)(jngti)(jngti)仿真仿真仿真
14、仿真(static simulation)(static simulation)(static simulation)(static simulation)和动态仿真和动态仿真和动态仿真和动态仿真(dynamic(dynamic(dynamic(dynamic simulation).simulation).simulation).simulation).数值积分中的蒙特卡洛方法是典型的静态数值积分中的蒙特卡洛方法是典型的静态数值积分中的蒙特卡洛方法是典型的静态数值积分中的蒙特卡洛方法是典型的静态(jngti)(jngti)(jngti)(jngti)仿真动仿真动仿真动仿真动态仿真又分为连续系
15、统仿真和离散系统仿真连续系统是指状态变量随着态仿真又分为连续系统仿真和离散系统仿真连续系统是指状态变量随着态仿真又分为连续系统仿真和离散系统仿真连续系统是指状态变量随着态仿真又分为连续系统仿真和离散系统仿真连续系统是指状态变量随着时间连续变化的系统，例如传染病的检测与预报系统时间连续变化的系统，例如传染病的检测与预报系统时间连续变化的系统，例如传染病的检测与预报系统时间连续变化的系统，例如传染病的检测与预报系统.离散系统是指系统状离散系统是指系统状离散系统是指系统状离散系统是指系统状态变量只在有限的时间点或可数的时间点上发生变化的系统态变量只在有限的时间点或可数的时间点上发生变化的系统态变量只
16、在有限的时间点或可数的时间点上发生变化的系统态变量只在有限的时间点或可数的时间点上发生变化的系统,例如排队系统例如排队系统例如排队系统例如排队系统.第16页/共87页第十七页，共87页。概述(i sh)n n仿真系统，必须设置一个仿真时钟仿真系统，必须设置一个仿真时钟仿真系统，必须设置一个仿真时钟仿真系统，必须设置一个仿真时钟(simulate clock)(simulate clock)，它能将时，它能将时，它能将时，它能将时间从一个时刻向另一个时刻进行推进，并且能随时反映系统时间从一个时刻向另一个时刻进行推进，并且能随时反映系统时间从一个时刻向另一个时刻进行推进，并且能随时反映系统时间从一
17、个时刻向另一个时刻进行推进，并且能随时反映系统时间的当前值其中间的当前值其中间的当前值其中间的当前值其中(qzhng)(qzhng)，模拟时间推进方式有两种，模拟时间推进方式有两种，模拟时间推进方式有两种，模拟时间推进方式有两种:时间时间时间时间步长法步长法步长法步长法(均匀间隔时间推进法均匀间隔时间推进法均匀间隔时间推进法均匀间隔时间推进法,连续系统常用连续系统常用连续系统常用连续系统常用)和事件步长法和事件步长法和事件步长法和事件步长法(下下下下次事件推进法次事件推进法次事件推进法次事件推进法,离散系统常用离散系统常用离散系统常用离散系统常用)第17页/共87页第十八页，共87页。主要主要
18、(zhyo)内容内容n n一一:准备知识准备知识:随机数的产生随机数的产生n n二二:随机变量随机变量(su j bin lin)(su j bin lin)的模拟的模拟n n三三:连续系统的模拟连续系统的模拟-时间步长法时间步长法n n四四:离散系统的模拟离散系统的模拟-事件步长法事件步长法n n五：蒙特卡洛方法五：蒙特卡洛方法第18页/共87页第十九页，共87页。一一:准备知识准备知识(zh shi):随机数的随机数的产生产生n n由于仿真研究的实际系统要受到多种随机因素的作用和影响由于仿真研究的实际系统要受到多种随机因素的作用和影响由于仿真研究的实际系统要受到多种随机因素的作用和影响由于
19、仿真研究的实际系统要受到多种随机因素的作用和影响,在仿真过程在仿真过程在仿真过程在仿真过程中必须处理大量的随机因素中必须处理大量的随机因素中必须处理大量的随机因素中必须处理大量的随机因素.要解决此问题的前提是确定要解决此问题的前提是确定要解决此问题的前提是确定要解决此问题的前提是确定(qudng)(qudng)(qudng)(qudng)随机随机随机随机变量的类型和选择合适的随机数产生的方法变量的类型和选择合适的随机数产生的方法变量的类型和选择合适的随机数产生的方法变量的类型和选择合适的随机数产生的方法.n n对随机现象进行模拟对随机现象进行模拟对随机现象进行模拟对随机现象进行模拟,实质是要给
20、出随机变量的模拟实质是要给出随机变量的模拟实质是要给出随机变量的模拟实质是要给出随机变量的模拟,也就是说要利用计也就是说要利用计也就是说要利用计也就是说要利用计算机随机产生一系列数值算机随机产生一系列数值算机随机产生一系列数值算机随机产生一系列数值,使它们服从一定的概率分布使它们服从一定的概率分布使它们服从一定的概率分布使它们服从一定的概率分布,称这些数值为随称这些数值为随称这些数值为随称这些数值为随机数机数机数机数.n n最基本最基本最基本最基本,最常用的是最常用的是最常用的是最常用的是(0,1)(0,1)(0,1)(0,1)区间内均匀分布的随机数区间内均匀分布的随机数区间内均匀分布的随机数
21、区间内均匀分布的随机数.其他分布的随机数均其他分布的随机数均其他分布的随机数均其他分布的随机数均可利用它来产生可利用它来产生可利用它来产生可利用它来产生.第19页/共87页第二十页，共87页。1:1:产生产生(chnshng)(chnshng)模拟随机数的计算机命令模拟随机数的计算机命令n n在在在在MATLABMATLAB中中中中,可以直接产生满足各种分布的随机数可以直接产生满足各种分布的随机数可以直接产生满足各种分布的随机数可以直接产生满足各种分布的随机数,命令如下命令如下命令如下命令如下:n n常见的分布函数常见的分布函数常见的分布函数常见的分布函数(hnsh)MATLAB(hnsh)M
22、ATLAB语句语句语句语句 n n均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布U0,1 R=rand(m,n)U0,1 R=rand(m,n)n n均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布Ua,b R=unifrnd(a,b,m,n)Ua,b R=unifrnd(a,b,m,n)n n指数分布指数分布指数分布指数分布 E()R=exprnd(,m,n)E()R=exprnd(,m,n)n n正态分布正态分布正态分布正态分布N(mu,sigma)R=normrnd(mu,sigma,m,n)N(mu,sigma)R=normrnd(mu,sigma,m,n)n n标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布N(
23、0,1)R=randn(m,n)N(0,1)R=randn(m,n)n n二项分布二项分布二项分布二项分布B(n,p)R=binornd(n,p,m,n1)B(n,p)R=binornd(n,p,m,n1)n n泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布 P()R=poissrnd(,m,n)P()R=poissrnd(,m,n)n n以上语句均产生以上语句均产生以上语句均产生以上语句均产生m n m n 的矩阵的矩阵的矩阵的矩阵第20页/共87页第二十一页，共87页。2:案例案例(n l)分析分析n n例1:unifrnd(2,3)n nunifrnd(1,32,1,4)n nnormrnd(1,2)
24、n n normrnd(1,2,2,3)n nrand(2,3)n nrandn(2,3)lanslanslanslans=lans=lans=l 第21页/共87页第二十二页，共87页。2:2:案例案例案例案例(n l)(n l)分析分析分析分析n n例例例例2:2:2:2:敌空战部队对我方港口进行空袭敌空战部队对我方港口进行空袭敌空战部队对我方港口进行空袭敌空战部队对我方港口进行空袭,其到达规律服从泊其到达规律服从泊其到达规律服从泊其到达规律服从泊松分布松分布松分布松分布,平均每分钟到达平均每分钟到达平均每分钟到达平均每分钟到达4 4 4 4架飞机架飞机架飞机架飞机.n n(1)(1)(1
25、)(1)模拟敌机在模拟敌机在模拟敌机在模拟敌机在3 3 3 3分钟内到达目标区域分钟内到达目标区域分钟内到达目标区域分钟内到达目标区域(qy)(qy)(qy)(qy)的数量的数量的数量的数量,以及以及以及以及在第在第在第在第1,2,31,2,31,2,31,2,3分钟内各到达几架飞机分钟内各到达几架飞机分钟内各到达几架飞机分钟内各到达几架飞机;n n(2)(2)(2)(2)模拟在模拟在模拟在模拟在3 3 3 3分钟内每架飞机的到达时刻分钟内每架飞机的到达时刻分钟内每架飞机的到达时刻分钟内每架飞机的到达时刻.n n分析分析分析分析:(1)n1=poissrnd(4),n2=poissrnd(4)
26、,:(1)n1=poissrnd(4),n2=poissrnd(4),:(1)n1=poissrnd(4),n2=poissrnd(4),:(1)n1=poissrnd(4),n2=poissrnd(4),n3=poissrnd(4),n=n1+n2+n3n3=poissrnd(4),n=n1+n2+n3n3=poissrnd(4),n=n1+n2+n3n3=poissrnd(4),n=n1+n2+n3n n (2)(2)(2)(2)由排队论知识由排队论知识由排队论知识由排队论知识,敌机到达规律服从泊松分布等敌机到达规律服从泊松分布等敌机到达规律服从泊松分布等敌机到达规律服从泊松分布等价于敌机
27、到达港口的间隔时间服从参数为价于敌机到达港口的间隔时间服从参数为价于敌机到达港口的间隔时间服从参数为价于敌机到达港口的间隔时间服从参数为1/41/41/41/4的指数分布的指数分布的指数分布的指数分布,故可由指数分布模拟每架飞机的到达时刻故可由指数分布模拟每架飞机的到达时刻故可由指数分布模拟每架飞机的到达时刻故可由指数分布模拟每架飞机的到达时刻.注：如果(rgu)单位时间发生的次数（如到达的人数）服从参数为r的泊松分布,则任连续发生的两次时间的间隔时间序列服从参数为r的指数分布!泊松分布的期望是，根据到泊松分布和指数分布的关系，可以推出指数分布的期望是1/。第22页/共87页第二十三页，共87
28、页。2:案例案例(n l)分析分析n nclearn nt=0;n nj=0;%到达(dod)的飞机数 n nwhile t3n n j=j+1n n t=t+exprnd(1/4)n nend第23页/共87页第二十四页，共87页。二二:随机变量随机变量(su j bin lin)的的模拟模拟n n在很多实际问题中，我们需要模拟服从一定分布的随机变量在很多实际问题中，我们需要模拟服从一定分布的随机变量在很多实际问题中，我们需要模拟服从一定分布的随机变量在很多实际问题中，我们需要模拟服从一定分布的随机变量,来进行计算和预来进行计算和预来进行计算和预来进行计算和预测。测。测。测。n n利用均匀分
29、布的随机数可以产生利用均匀分布的随机数可以产生利用均匀分布的随机数可以产生利用均匀分布的随机数可以产生(chnshng)(chnshng)(chnshng)(chnshng)具有任意分布的随机变量的样本具有任意分布的随机变量的样本具有任意分布的随机变量的样本具有任意分布的随机变量的样本,从而可以对随机变量的取值情况进行模拟从而可以对随机变量的取值情况进行模拟从而可以对随机变量的取值情况进行模拟从而可以对随机变量的取值情况进行模拟.n n1 1 1 1 连续型随机变量的模拟连续型随机变量的模拟连续型随机变量的模拟连续型随机变量的模拟n n具有给定分布的连续型随机变量可以利用在区间具有给定分布的连
30、续型随机变量可以利用在区间具有给定分布的连续型随机变量可以利用在区间具有给定分布的连续型随机变量可以利用在区间(0,1)(0,1)(0,1)(0,1)上均匀分布的随机数来上均匀分布的随机数来上均匀分布的随机数来上均匀分布的随机数来模拟模拟模拟模拟,最常用的方法是逆变换法最常用的方法是逆变换法最常用的方法是逆变换法最常用的方法是逆变换法.n n结论结论结论结论:若随机变量若随机变量若随机变量若随机变量Y Y Y Y有连续的分布函数有连续的分布函数有连续的分布函数有连续的分布函数F(y),F(y),F(y),F(y),n n 则则则则Z Z Z Z与与与与Y Y Y Y有相同的分布有相同的分布有相
31、同的分布有相同的分布.第24页/共87页第二十五页，共87页。1 连续型随机变量连续型随机变量(su j bin lin)的模拟的模拟 一般说来，具有给定分布(fnb)的连续型随机变量可以利用在区间(0,1)上均匀分布(fnb)的随机数来模拟最常用的方法是反函数法由概率论的理论可以证明，若随机变量Y有连续的分布函数F(y)，而X是区间(0,1)上均匀分布的随机变量，令 ，则Z与Y有相同的分布由此，若已知Y的概率密度为 ，由 可得反函数法反函数法第25页/共87页第二十六页，共87页。n n如果给定区间如果给定区间(q jin)(0,1)(q jin)(0,1)上均匀分布的随机上均匀分布的随机数
32、数 ,则具有给定分布则具有给定分布Y Y的随机数的随机数 可由方程可由方程 n n 解出解出.n n例例:模拟服从参数为模拟服从参数为 的指数分布时的指数分布时,由由n n 可得可得 注：指数分布的密度函数第26页/共87页第二十七页，共87页。2 离散离散(lsn)型随机变量的模拟型随机变量的模拟n n设随机变量设随机变量(su j bin lin)X(su j bin lin)X的分布律的分布律为为:有相同的发生的概率有相同的发生的概率.因此我们可以用随机变量因此我们可以用随机变量R落在小落在小区间内的情况来模拟区间内的情况来模拟(mn)离散的随机变量离散的随机变量X的取值情的取值情况况.
33、第27页/共87页第二十八页，共87页。因此我们可以用随机变量R落在小区间内的情况来模拟离散的随机变量X的取值情况具体执行(zhxng)的过程是：产生一个(0,1)上均匀分布的随机数 r(简称随机数)，若p(n-1)r p(n)则理解为发生事件(X=xn)于是就可以模拟随机变量的取值情况第28页/共87页第二十九页，共87页。2 离散型随机变量离散型随机变量(su j bin lin)的模拟的模拟n n例例例例 3:3:3:3:随机变量随机变量随机变量随机变量 表示每分钟到达银行柜台的顾客数表示每分钟到达银行柜台的顾客数表示每分钟到达银行柜台的顾客数表示每分钟到达银行柜台的顾客数.X.X.X.
34、X的分布列见下表的分布列见下表的分布列见下表的分布列见下表,试模拟试模拟试模拟试模拟10101010分钟内顾客到达柜台的情况分钟内顾客到达柜台的情况分钟内顾客到达柜台的情况分钟内顾客到达柜台的情况.n n 表表表表1 101 101 101 10分钟内顾客到达柜台的情况分钟内顾客到达柜台的情况分钟内顾客到达柜台的情况分钟内顾客到达柜台的情况n n Xk 0 1 2 Xk 0 1 2 Xk 0 1 2 Xk 0 1 2n n pk 0.4 0.3 pk 0.4 0.3 pk 0.4 0.3 pk 0.4 0.3 n n分析分析分析分析:因为每分钟到达柜台的人数是随机的因为每分钟到达柜台的人数是随
35、机的因为每分钟到达柜台的人数是随机的因为每分钟到达柜台的人数是随机的,所以所以所以所以(suy)(suy)(suy)(suy)可用计可用计可用计可用计算机随机生成一组算机随机生成一组算机随机生成一组算机随机生成一组(0,1)(0,1)(0,1)(0,1)的数据的数据的数据的数据,由由由由X X X X的概率分布情况的概率分布情况的概率分布情况的概率分布情况,可认为随可认为随可认为随可认为随机数在机数在机数在机数在(0,0.4)(0,0.4)(0,0.4)(0,0.4)范围内时没有顾客光顾范围内时没有顾客光顾范围内时没有顾客光顾范围内时没有顾客光顾,在在在在0.4,0.7)0.4,0.7)0.4
36、,0.7)0.4,0.7)时时时时,有一个有一个有一个有一个顾客光顾顾客光顾顾客光顾顾客光顾,在在在在0.7,1)0.7,1)0.7,1)0.7,1)时时时时,有两个顾客光顾有两个顾客光顾有两个顾客光顾有两个顾客光顾.n n 从而有从而有从而有从而有MATLABMATLABMATLABMATLAB程序程序程序程序:第29页/共87页第三十页，共87页。2 离散型随机变量离散型随机变量(su j bin lin)的模拟的模拟n nr=rand(1,10);r=rand(1,10);n nfor i=1:10;for i=1:10;n n if r(i if r(in n n(i)=0;n(i)=
37、0;n n elseif 0.4=r(i)&r(i elseif 0.40.1)while(d0.1)n nfor i=1:2:7%for i=1:2:7%循环求每个点的下一个时间点的坐标循环求每个点的下一个时间点的坐标(zubio)(zubio)n nd=sqrt(x(i)-x(i+2)2+(x(i+1)-x(i+3)2);%d=sqrt(x(i)-x(i+2)2+(x(i+1)-x(i+3)2);%与追击点的距离与追击点的距离n nx(i)=x(i)+v*dt*(x(i+2)-x(i)/d;%x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+2)-x(i)/d;%下一个时间点的下一个时间点的x x坐
38、标坐标(zubio)(zubio)n nx(i+1)=x(i+1)+v*dt*(x(i+3)-x(i+1)/d;%x(i+1)=x(i+1)+v*dt*(x(i+3)-x(i+1)/d;%下一个时间点的下一个时间点的y y坐标坐标(zubio)(zubio)n nplot(x(i),x(i+1),.)plot(x(i),x(i+1),.)n nendendn nx(9)=x(1);x(10)=x(2);x(9)=x(1);x(10)=x(2);n nendendn nholdhold3 MATLAB实现(shxin)第44页/共87页第四十五页，共87页。3 MATLAB实现(shxin)第4
39、5页/共87页第四十六页，共87页。例例6 水池含盐量问题水池含盐量问题(wnt)n n某水池有某水池有某水池有某水池有2000m32000m32000m32000m3水水水水,其中含盐其中含盐其中含盐其中含盐2kg,2kg,2kg,2kg,以以以以6m3/min6m3/min6m3/min6m3/min的速率向水池内注入含盐为的速率向水池内注入含盐为的速率向水池内注入含盐为的速率向水池内注入含盐为3 3 3 3的盐水的盐水的盐水的盐水,同时同时同时同时又以又以又以又以4m3/min4m3/min4m3/min4m3/min的速率从水池流出搅拌均匀的盐水的速率从水池流出搅拌均匀的盐水的速率从水
40、池流出搅拌均匀的盐水的速率从水池流出搅拌均匀的盐水.试用计算机仿真该水池内盐水的变化试用计算机仿真该水池内盐水的变化试用计算机仿真该水池内盐水的变化试用计算机仿真该水池内盐水的变化过程过程过程过程,并每隔并每隔并每隔并每隔10min10min10min10min计算水池中水的体积计算水池中水的体积计算水池中水的体积计算水池中水的体积,含盐量含盐量含盐量含盐量,含盐率含盐率含盐率含盐率.欲使池中盐水含盐率达到欲使池中盐水含盐率达到欲使池中盐水含盐率达到欲使池中盐水含盐率达到3,3,3,3,需需需需经过多长时间经过多长时间经过多长时间经过多长时间?n n分析分析分析分析:这是一个连续系统这是一个连
41、续系统这是一个连续系统这是一个连续系统,首先要将系统离散首先要将系统离散首先要将系统离散首先要将系统离散(lsn)(lsn)(lsn)(lsn)化化化化,在一些离散在一些离散在一些离散在一些离散(lsn)(lsn)(lsn)(lsn)点上进行考点上进行考点上进行考点上进行考察察察察,这些离散这些离散这些离散这些离散(lsn)(lsn)(lsn)(lsn)点的间隔就是时间步长点的间隔就是时间步长点的间隔就是时间步长点的间隔就是时间步长.可取步长为可取步长为可取步长为可取步长为1min,1min,1min,1min,即隔即隔即隔即隔1min1min1min1min考察一次系统考察一次系统考察一次系
42、统考察一次系统的状态的状态的状态的状态,并相应地记录和分析并相应地记录和分析并相应地记录和分析并相应地记录和分析.在注入和流出的作用下在注入和流出的作用下在注入和流出的作用下在注入和流出的作用下,池中水的体积与含盐量池中水的体积与含盐量池中水的体积与含盐量池中水的体积与含盐量,含盐率含盐率含盐率含盐率均随时间变化均随时间变化均随时间变化均随时间变化,初始时刻含盐率为初始时刻含盐率为初始时刻含盐率为初始时刻含盐率为3,3,3,3,以后每分钟注入含盐率为以后每分钟注入含盐率为以后每分钟注入含盐率为以后每分钟注入含盐率为3 3 3 3的水的水的水的水6m3,6m3,6m3,6m3,流出混合均匀流出混
43、合均匀流出混合均匀流出混合均匀的盐水为的盐水为的盐水为的盐水为4m3,4m3,4m3,4m3,当池中水的含盐率达到当池中水的含盐率达到当池中水的含盐率达到当池中水的含盐率达到3 3 3 3时时时时,仿真过程结束仿真过程结束仿真过程结束仿真过程结束.第46页/共87页第四十七页，共87页。例例6 水池含盐量问题水池含盐量问题(wnt)n n记记记记T T T T时刻的体积为时刻的体积为时刻的体积为时刻的体积为w(m3)w(m3)w(m3)w(m3)，水的含盐量为，水的含盐量为，水的含盐量为，水的含盐量为s(kg)s(kg)s(kg)s(kg)，水的含盐率为，水的含盐率为，水的含盐率为，水的含盐率
44、为r=s/w(kg/m3)r=s/w(kg/m3)r=s/w(kg/m3)r=s/w(kg/m3)，每隔，每隔，每隔，每隔1min1min1min1min池水的动态变化过程如下：每分钟水的体积增加池水的动态变化过程如下：每分钟水的体积增加池水的动态变化过程如下：每分钟水的体积增加池水的动态变化过程如下：每分钟水的体积增加6-4=2(m3)6-4=2(m3)6-4=2(m3)6-4=2(m3)；每；每；每；每分钟向池内注入盐分钟向池内注入盐分钟向池内注入盐分钟向池内注入盐60.5=3(kg)60.5=3(kg)60.5=3(kg)60.5=3(kg)；每分钟向池外流出盐；每分钟向池外流出盐；每分
45、钟向池外流出盐；每分钟向池外流出盐4r(kg)4r(kg)4r(kg)4r(kg)；每分钟；每分钟；每分钟；每分钟池内增加盐池内增加盐池内增加盐池内增加盐3-4r(kg).3-4r(kg).3-4r(kg).3-4r(kg).n n本例还可以用微分方程本例还可以用微分方程本例还可以用微分方程本例还可以用微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)建立数学模型，并求出它的建立数学模型，并求出它的建立数学模型，并求出它的建立数学模型，并求出它的解析解，这个解析解就是问题的精确解，有兴趣的读者可以按照这个思路解析解，这个解析
46、解就是问题的精确解，有兴趣的读者可以按照这个思路解析解，这个解析解就是问题的精确解，有兴趣的读者可以按照这个思路解析解，这个解析解就是问题的精确解，有兴趣的读者可以按照这个思路求出该问题的精确解，考察相应时刻精确解与仿真解的差异，还可以进一求出该问题的精确解，考察相应时刻精确解与仿真解的差异，还可以进一求出该问题的精确解，考察相应时刻精确解与仿真解的差异，还可以进一求出该问题的精确解，考察相应时刻精确解与仿真解的差异，还可以进一步调整仿真过程的时间步长，通过与精确解的比较来研究时间步长的大小步调整仿真过程的时间步长，通过与精确解的比较来研究时间步长的大小步调整仿真过程的时间步长，通过与精确解的
47、比较来研究时间步长的大小步调整仿真过程的时间步长，通过与精确解的比较来研究时间步长的大小对仿真度的影响。对仿真度的影响。对仿真度的影响。对仿真度的影响。第47页/共87页第四十八页，共87页。MATLAB实现实现(shxin)n nclearclearn nh=1;%h=1;%时间步长为时间步长为1 1n ns0=2;%s0=2;%初始初始(ch sh(ch sh)含盐含盐2kg2kgn nw0=2000;%w0=2000;%初始初始(ch sh(ch sh)水池有水水池有水2000m32000m3n nr0=s0/w0;%r0=s0/w0;%初始初始(ch sh(ch sh)浓度浓度n ns
48、(1)=s0+0.5*6*h-4*h*r0;%s(1)=s0+0.5*6*h-4*h*r0;%一分钟后的含盐量一分钟后的含盐量n nw(1)=w0+2*h;%w(1)=w0+2*h;%一分钟后水池中的盐水体积一分钟后水池中的盐水体积n nr(1)=s(1)/w(1);%r(1)=s(1)/w(1);%一分钟后的浓度一分钟后的浓度 n nt(1)=h;t(1)=h;n ny(1)=(2000000+3000000*h+3000*h2+h3)/(1000+h)2;y(1)=(2000000+3000000*h+3000*h2+h3)/(1000+h)2;n nfor i=2:200for i=2:
49、200n n t(i)=i*h;t(i)=i*h;n n s(i)=s(i-1)+0.5*6*h-4*h*r(i-1);%s(i)=s(i-1)+0.5*6*h-4*h*r(i-1);%第第i i步后的含盐量步后的含盐量n n w(i)=w(i-1)+2*h;%w(i)=w(i-1)+2*h;%第第i i步后的盐水体积步后的盐水体积n n r(i)=s(i)/w(i);%r(i)=s(i)/w(i);%第第i i步后的盐水浓度步后的盐水浓度n n y(i)=(2000000+3000000*t(i)+3000*t(i)2+t(i)3)/(1000+t(i)2;y(i)=(2000000+300
50、0000*t(i)+3000*t(i)2+t(i)3)/(1000+t(i)2;n n m=floor(i/10);m=floor(i/10);第48页/共87页第四十九页，共87页。MATLAB实现实现(shxin)n n if i/10-m0.1 if i/10-m0.2%if r(i)0.2%若第若第i i步后的盐水浓度步后的盐水浓度(nngd)(nngd)大于大于n n t02=i*h;t02=i*h;n n r02=r(i);r02=r(i);n n break break n n end endn nendendn nt02,r02t02,r02n n10*tm,sm,rm%10*