《数学建模问题前期分析学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模问题前期分析学习教案.pptx（64页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学数学(shxu)建模问题前期分析建模问题前期分析第一页，共64页。数学模型数学模型(E.A.Bendar 定义定义)：关于部分现实世界为一定目的而做的抽象关于部分现实世界为一定目的而做的抽象(chuxing)、简化的数学结构。、简化的数学结构。数学数学(shxu)(shxu)模型是现实世界与数学模型是现实世界与数学(shxu)(shxu)世界的理想桥梁世界的理想桥梁怎样怎样(znyng)(znyng)构架这座桥梁？构架这座桥梁？第1页/共64页第二页，共64页。现现实实世世界界数数学学世世界界建立建立(jinl)数学模型数学模型推理推理(tul)演绎求解演绎求解翻译为实际翻译为实际(shj
2、)解答解答实际解答实际解答：如对现实对象的分析、预报、如对现实对象的分析、预报、决策、控制等结果。决策、控制等结果。始于现实世界并终于现实世界始于现实世界并终于现实世界第2页/共64页第三页，共64页。求解求解(qi ji)数学模型数学模型 实际实际(shj)问题分析问题分析建立建立(jinl)数学模型数学模型提交论文与报告提交论文与报告 模型与模型解的分析及检验模型与模型解的分析及检验 数学建模的各阶段工作数学建模的各阶段工作第3页/共64页第四页，共64页。问题的前期分析问题的前期分析 包括包括(boku)：明确问题、分析条件、分析数据等明确问题、分析条件、分析数据等 为什么问题为什么问题
3、(wnt)前期分析至关重要？前期分析至关重要？数学建模问题往往含混不清数学建模问题往往含混不清,可能可能(knng)(knng)的原因有的原因有:*提出问题的人未能清楚地表述问题提出问题的人未能清楚地表述问题.*不同领域的人交流出现故障不同领域的人交流出现故障.*各领域的应用者提出问题时各领域的应用者提出问题时,未给出恰当未给出恰当的条件的条件.第4页/共64页第五页，共64页。对问题进行充分的前期分析以前对问题进行充分的前期分析以前,过早着手解决问题过早着手解决问题,往往会陷入往往会陷入(xinr)一些意想不到的陷阱一些意想不到的陷阱,或者偏离解决问题的方向或者偏离解决问题的方向.*未能准确
4、理解未能准确理解(lji)问题问题.不应过早进入不应过早进入(jnr)细节，细节，掌握问题分析方法。掌握问题分析方法。第5页/共64页第六页，共64页。数学建模过程是一种创新数学建模过程是一种创新(chungxn)过程，在思考方法和思维方式有自身特点过程，在思考方法和思维方式有自身特点数数学学(shxu)创创新新思思维维.等等等等(dn dn).类比思维类比思维归纳思维归纳思维逆向思维逆向思维发散思维发散思维猜测思维猜测思维一、问题分析的方法一、问题分析的方法第6页/共64页第七页，共64页。掌握几类方法：问题解决掌握几类方法：问题解决(jiju)(jiju)法、思想表达法、创造发明法法、思想
5、表达法、创造发明法.方法的共同特点：方法的共同特点：不轻易否定别人的意见，不轻易否定别人的意见，怀疑怀疑(huiy)一般常识，一般常识，努力发现别人尚未察觉的事物等努力发现别人尚未察觉的事物等几种（个体和集体几种（个体和集体(jt)的）创造性思维方法的）创造性思维方法 对于创造能力的培养不可或缺对于创造能力的培养不可或缺第7页/共64页第八页，共64页。一、打开思路一、打开思路(sl)的方法的方法面对新问题，应尽量打开自己面对新问题，应尽量打开自己(zj)的思路：的思路：发散性思维和猜测思维是创造性思维方式发散性思维和猜测思维是创造性思维方式(fngsh)的重要组成部分的重要组成部分 1.不要
6、轻易沿一条思路深入，不要轻易做出结论不要轻易沿一条思路深入，不要轻易做出结论.2.尽量多一些想法，多一些猜测。尽量多一些想法，多一些猜测。思考、思考、再思考思考、思考、再思考.第8页/共64页第九页，共64页。帮助展开帮助展开(zhn ki)思路的方法：思路的方法：关键词联想关键词联想(linxing)法法提问题提问题(wnt)法法1.提问题法提问题法借助于一系列问题来展开思路借助于一系列问题来展开思路 面临难题面临难题,束手无策时通过提出一系列问题来导出一些想法或一个好的方案束手无策时通过提出一系列问题来导出一些想法或一个好的方案.如：如：(l)这个问题和什么问题相类似？这个问题和什么问题相
7、类似？(2)假如变动问题的某些条件将会怎样？假如变动问题的某些条件将会怎样？第9页/共64页第十页，共64页。(4)(4)重新组合又会怎样重新组合又会怎样(znyng)(znyng)？(3)将问题将问题(wnt)分解成若干部分再考虑会怎样？分解成若干部分再考虑会怎样？为进一步打开思路可提以下为进一步打开思路可提以下(yxi)问题：问题：(5)我们还可以做什么工作？我们还可以做什么工作？(6)有无需要进一步完善的内容？有无需要进一步完善的内容？(7)可否换一种数学工具来解决此问题？可否换一种数学工具来解决此问题？针对问题和初始方案可以先设计出类似的针对问题和初始方案可以先设计出类似的问题清单，然
8、后反复展开。问题清单，然后反复展开。第10页/共64页第十一页，共64页。例例1 穿越公路穿越公路(gngl)问题问题 在一个由交通灯控制车辆通行的十字路口，问绿灯在一个由交通灯控制车辆通行的十字路口，问绿灯(ldng)(ldng)亮的亮的1515秒期间有多少辆车通过交通灯下？秒期间有多少辆车通过交通灯下？这个问题太笼统含混，因为红绿灯控制交通这个问题太笼统含混，因为红绿灯控制交通的方式可能非常复杂，有哪些的方式可能非常复杂，有哪些(nxi)问题值得我们问题值得我们去思考的呢？去思考的呢？第11页/共64页第十二页，共64页。1.交通灯左转弯，右转弯如何交通灯左转弯，右转弯如何(rh)执行？执
9、行？2.当车辆当车辆(chling)较少时可能没有多少要通过路较少时可能没有多少要通过路口口3.的车辆的车辆(chling)。3.车辆车辆(chling)较多时可能等在后排的司机在下一较多时可能等在后排的司机在下一 一次红灯亮起的时候仍然没有通过路口。一次红灯亮起的时候仍然没有通过路口。4.有多少条车道？有多少条车道？第12页/共64页第十三页，共64页。为了明确问题，这里为了明确问题，这里(zhl)研究红灯时有较长车队等候经过口。并作如研究红灯时有较长车队等候经过口。并作如下假设：下假设：1、十字路口没有阻塞、十字路口没有阻塞(zs)。2、所有车辆笔直穿越路口。、所有车辆笔直穿越路口。3、所
10、有车长、所有车长5米，从禁止状况启动。米，从禁止状况启动。4、每辆车间距、每辆车间距2米。米。问题分析：城市问题分析：城市(chngsh)里大多数车以里大多数车以15米米/秒的速度行秒的速度行驶，假定所有车从禁止匀加速到驶，假定所有车从禁止匀加速到15米米/秒。而大部分汽车厂秒。而大部分汽车厂商宣称可以在商宣称可以在10秒内由禁止加速到秒内由禁止加速到25米米/秒左右，则加速度秒左右，则加速度为为2.5米米/秒，保守取一班车加速度为秒，保守取一班车加速度为2米米/秒。则一辆汽车通秒。则一辆汽车通过路口的关系式为：过路口的关系式为：22第13页/共64页第十四页，共64页。接下来考虑整个车队：假
11、定接下来考虑整个车队：假定(jidng)前一辆车启动后，下一前一辆车启动后，下一辆车延迟辆车延迟1秒启动。则可以得到各个车辆在各个时间的行驶状秒启动。则可以得到各个车辆在各个时间的行驶状况。例如五辆车行驶况。例如五辆车行驶4秒。秒。车号运动时间运动距离初始位置最终位置1416016239-72324-14-10411-21-20500-28-28第14页/共64页第十五页，共64页。一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种(zhn)(zhn)措施促进销售，比如不惜血本大做广告等等措施促进销售，比如不惜血本大做广告等等.他们都希望对这种新产品的推销速度做到
12、心中有数他们都希望对这种新产品的推销速度做到心中有数,厂家用于组织生产，商家便于安排进货厂家用于组织生产，商家便于安排进货.例例2 电饭煲销售电饭煲销售(xioshu)问题问题 怎样建立一个数学模型描述新产品怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭煲电饭煲)推销速度，并由此分析推销速度，并由此分析(fnx)出一些有用的结果以指导生产出一些有用的结果以指导生产.第15页/共64页第十六页，共64页。问题分析：产品刚出现问题分析：产品刚出现(chxin)时，人们对此一无所知，有部分时，人们对此一无所知，有部分人使用后感到很方便，向亲朋好友宣传。设人使用后感到很方便，向亲朋好友宣传。设 时刻已售出的电饭
13、时刻已售出的电饭煲数量为煲数量为 ，且每一售出的电饭煲在单位时间内平均吸引，且每一售出的电饭煲在单位时间内平均吸引 个顾客，即满足微分方程：个顾客，即满足微分方程：若已知若已知 时，时，则其解为：，则其解为：若进一步分析若进一步分析(fnx)时，时，显然与事显然与事实不符。实不符。第16页/共64页第十七页，共64页。问题分析：设需求量的上界问题分析：设需求量的上界(shngji)为为M，则尚未使用的，则尚未使用的人数为人数为 ，销售速度与，销售速度与 和和 的乘积的乘积成正比，比例系数为成正比，比例系数为 ，则有：，则有：第17页/共64页第十八页，共64页。想一想想一想 此问题与我们遇到此
14、问题与我们遇到(y do)(y do)的哪一个建模问题的哪一个建模问题 相类似？相类似？分析分析 Logistic Logistic人口人口(rnku)(rnku)模型，模型，t t 时刻的人口时刻的人口(rnku)(rnku)数为数为t0 改写改写(gixi)为为 第18页/共64页第十九页，共64页。数学分析数学分析(sh xu fn x)1.若若 r0，则则S0，随着随着 ,则则2.若若 r0，讨论，讨论Logistic曲线曲线(qxin)特征特征N(t)是单调上升是单调上升(shngshng)函数函数.K是使得人口净增长率是使得人口净增长率 r(K)=0 的人口数，可理解为该地区能容纳
15、的人口上限的人口数，可理解为该地区能容纳的人口上限.第19页/共64页第二十页，共64页。第20页/共64页第二十一页，共64页。t00N0kk/2 人口不会无限增长，存在一个转折时间人口不会无限增长，存在一个转折时间(shjin)点点t0，过此点以后增长速度会减缓。，过此点以后增长速度会减缓。第21页/共64页第二十二页，共64页。(1)一般每户只需用一般每户只需用12只电饭煲就足够只电饭煲就足够(zgu),一个地区的需求量是有限的；一个地区的需求量是有限的；电饭煲的销售情况类似于人口电饭煲的销售情况类似于人口(rnku)(rnku)增长情况增长情况,可可利用类比方法建立模型利用类比方法建立
16、模型.Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特模型特点：初期高速增长，过一个特定时间点后增长速度减缓定时间点后增长速度减缓(jin hun)，且有上界控制，且有上界控制.对原问题的分析对原问题的分析：(2)初期在广告之类推销作用下销售速度较快初期在广告之类推销作用下销售速度较快,商品趋于饱和时销售速度会减缓商品趋于饱和时销售速度会减缓.第22页/共64页第二十三页，共64页。记记x(t)x(t)为为t t 时刻已售出的电饭煲总数时刻已售出的电饭煲总数,市场市场(shchng)(shchng)的饱和量的饱和量(最大需求量最大需求量)为为M,M,利用利用LogisticLogistic模型
17、模型来描述电饭煲的销售速度来描述电饭煲的销售速度(sd)(sd)变化情况变化情况.实际情况与实际情况与LogisticLogistic销售曲线销售曲线(qxin)(qxin)十分吻合十分吻合 思考思考 请考虑现实中哪些变量的变化可用请考虑现实中哪些变量的变化可用 Logistic模型进行描述？模型进行描述？第23页/共64页第二十四页，共64页。现代化都市里大楼林立现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的摩天大楼安全性不容忽视这些拔地而起的摩天大楼安全性不容忽视,我们经常耳闻目睹我们经常耳闻目睹(r wn m d)(r wn m d)大楼内发生意外情况大楼内发生意外情况,造成令人震惊的人员伤亡和财
18、产损失造成令人震惊的人员伤亡和财产损失.大楼内居住人员的安全保障在于无论发生什么情况大楼内居住人员的安全保障在于无论发生什么情况,都能使人员有组织都能使人员有组织,有秩序地进行疏散撤离有秩序地进行疏散撤离.一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散人员人员(rnyun)(rnyun)的演习的演习.例例3 “地震地震”事件事件(shjin)的反思的反思第24页/共64页第二十五页，共64页。问题分析问题分析 演习之前需要考虑许多方面演习之前需要考虑许多方面,如大楼内的设施、人员的分布情况、撤离路线的设计、撤离的步骤如大楼内的设施、人员的分布情况、撤离路线的设计、撤离的步
19、骤(bzhu)(bzhu)等等，这是一个较庞大的系统工程等等，这是一个较庞大的系统工程应考虑将此问题应考虑将此问题(wnt)分解成为若干个子问题分解成为若干个子问题(wnt)，如，如*一个房间内人员一个房间内人员(rnyun)的撤离；的撤离；*一个通道的撤离；一个通道的撤离；*一层楼人员的撤离；一层楼人员的撤离；最后，将各个子问题重新组合起来最后，将各个子问题重新组合起来第25页/共64页第二十六页，共64页。上面的叙述太笼统，无法建立模型。因为我们不知道大楼面积有多大，楼层数和出口数为多少等等。但是一个上面的叙述太笼统，无法建立模型。因为我们不知道大楼面积有多大，楼层数和出口数为多少等等。但
20、是一个(y)(y)熟练的建模人员善于简化那些看起来很复杂的问题，而且通常从较简单的情况入手所得到的结果有助于整个问题的解决。熟练的建模人员善于简化那些看起来很复杂的问题，而且通常从较简单的情况入手所得到的结果有助于整个问题的解决。我们我们(w men)不如考虑一所学校的教学楼。其中一楼教室如下图所示。不如考虑一所学校的教学楼。其中一楼教室如下图所示。第26页/共64页第二十七页，共64页。第27页/共64页第二十八页，共64页。问题分析：先考虑一个房间内的疏散情形。人与人之间的距离为问题分析：先考虑一个房间内的疏散情形。人与人之间的距离为 米，米，人员疏散时的速度为人员疏散时的速度为 米米/秒
21、，第一个到达门口所用时间为秒，第一个到达门口所用时间为 。则人。则人链的长度链的长度(chngd)为为 米。整个撤离时间为：米。整个撤离时间为：两间房子两间房子(fng zi)的疏散情况怎么样？的疏散情况怎么样？第28页/共64页第二十九页，共64页。仔细考虑觉得有些欠缺，即没有考虑不同房间人员在走廊上的仔细考虑觉得有些欠缺，即没有考虑不同房间人员在走廊上的冲突冲突(chngt)问题，为了避免混乱，规定走廊只能允许一列问题，为了避免混乱，规定走廊只能允许一列队伍通过，在第一个房间人员疏散过程中第二个房间的人员需队伍通过，在第一个房间人员疏散过程中第二个房间的人员需要等待，以此类推。要等待，以此
22、类推。第一条人链链尾到达第一条人链链尾到达(dod)门口所需时间：门口所需时间：第二条人链链头到达第一间门口第二条人链链头到达第一间门口(mnku)所需时间：所需时间：所以当所以当 时，第二个房间的人员需要等待。时，第二个房间的人员需要等待。第29页/共64页第三十页，共64页。则两个房间全体人员疏散则两个房间全体人员疏散(shsn)所需时间为：所需时间为：第30页/共64页第三十一页，共64页。2.关键词联想法关键词联想法一种有效的发散一种有效的发散(fsn)思维方式思维方式 主要主要(zhyo)步骤如下：步骤如下：(1)抓住问题抓住问题(wnt)或方案的关键词或方案的关键词,不受任何约束地
23、进行联想；不受任何约束地进行联想；(2)把联想到的内容用关键词的方式登记在卡片上把联想到的内容用关键词的方式登记在卡片上,进一步激发产生新的想法进一步激发产生新的想法,进一步想出新的主意；进一步想出新的主意；(3)再把积攒的卡片相互搭配再把积攒的卡片相互搭配,形成解决问题形成解决问题的初步思路与步骤的初步思路与步骤.第31页/共64页第三十二页，共64页。在约在约10,00010,000米高空的某边长米高空的某边长160160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行(fixng).(fixng).区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据
24、区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据,以便进行飞行以便进行飞行(fixng)(fixng)管理管理.当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘,记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞.如果会碰撞如果会碰撞,则应则应例例4 飞行管理飞行管理(gunl)问题问题第32页/共64页第三十三页，共64页。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型学模型,列出计算步骤列出计算步骤,对以下数据进行计算对以下数据进行计算(方向方向(fngxing)(f
25、ngxing)角误差不超过角误差不超过0.010.01度度).).要求飞机飞行方要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小向角调整的幅度尽量小.记录数据为：记录数据为：试根据实际应用背景对你的模型进行评价试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广与推广.计算如何调整计算如何调整(tiozhng)各架（包括新进入的）飞机飞行方向角，以避免碰撞各架（包括新进入的）飞机飞行方向角，以避免碰撞.现假定条件如下：现假定条件如下：第33页/共64页第三十四页，共64页。*对问题仔细阅读对问题仔细阅读,首先抓住题目首先抓住题目(tm)中的关键词中的关键词“管理管理”进行联想进行联想.*抓住诸如抓住诸如“碰撞碰撞(p
26、n zhun)”(pn zhun)”、“调整调整”、“避免碰撞避免碰撞(pn zhun)”(pn zhun)”、“立即立即”、“判断判断”等等词语等等词语.*联系解决问题的方案联系解决问题的方案,不加约束不加约束(yush)(yush)继续联想，再将关键词搭配起来继续联想，再将关键词搭配起来.第34页/共64页第三十五页，共64页。立即立即(lj)(lj)判断判断 碰撞碰撞(pn zhun)条件条件(tiojin)实时实时 算法算法 避避免免 碰碰撞撞 调调整整 方方向向角角 实时实时 幅度尽量小幅度尽量小 相对相对距离距离优化问题优化问题优优化化算算法法优优化化调调整整方方案案第35页/共6
27、4页第三十六页，共64页。问题的初步理解问题的初步理解(lji)和想法和想法 飞行管理问题是优化问题飞行管理问题是优化问题,在调整方向在调整方向(fngxing)角的幅度尽量小的同时，还必须注意调整方案及算法的实时性角的幅度尽量小的同时，还必须注意调整方案及算法的实时性.第36页/共64页第三十七页，共64页。二、整体把握二、整体把握(bw)问题的方法问题的方法有两种把握住问题有两种把握住问题(wnt)的全貌的有效方法：的全貌的有效方法：(1)层次结构法层次结构法(2)问题问题(wnt)分解法分解法 有专著介绍有专著介绍 问题分解法是一种简单而有效的把握问题整体的方法问题分解法是一种简单而有效
28、的把握问题整体的方法.第37页/共64页第三十八页，共64页。将问题分解将问题分解(fnji)(fnji)为为“三要素三要素”的三个部分的三个部分.问问题题(wnt)分分解解三三要要素素 初态初态 目标目标(mbio)态态 过程过程 觉察到的现在状态觉察到的现在状态(目前目前“有什么有什么”，如条件、数据等，如条件、数据等).).觉察到的希望目标觉察到的希望目标(想要什么、想要什么、希望达到什么等希望达到什么等).).能在能在“初态初态”和和“目标态目标态”之间发生之间发生作用的行动作用的行动(能做什么能做什么).).第38页/共64页第三十九页，共64页。例例5 5 常见数学常见数学(shx
29、u)(shxu)题目模式题目模式 已知已知求（证求（证）解题解题(ji t)初态初态目标目标(mbio)态态过程过程教师的主要教学目标教师的主要教学目标第39页/共64页第四十页，共64页。*解决(jiju)实际问题时，分析出问题的初态和目标态很困难.*未清晰地描述出问题未清晰地描述出问题(wnt)的的“初态初态”和和“目标态目标态”之前，过早地进入解决问题之前，过早地进入解决问题(wnt)的阶段，会条件不的阶段，会条件不清、目标不明清、目标不明.尽量拓展思路的基础上尽量拓展思路的基础上,再进行充分分析再进行充分分析得到得到(d do)的问题分解结果：的问题分解结果：例例6飞行管理问题飞行管理
30、问题 初态初态：现有飞机的飞行状态（数据）与碰撞条件：现有飞机的飞行状态（数据）与碰撞条件第40页/共64页第四十一页，共64页。过程：建立过程：建立(jinl)(jinl)碰撞的判别准则，优化管理方案及相应算法碰撞的判别准则，优化管理方案及相应算法.目标态：实时调整，避免目标态：实时调整，避免(bmin)碰撞。碰撞。第41页/共64页第四十二页，共64页。气象观察站调整气象观察站调整(tiozhng)问题问题 某地区内有某地区内有12个气象个气象(qxing)观察站（位置如图观察站（位置如图),有有10年各观察站的年降水量数据年各观察站的年降水量数据.为了节省为了节省开支，想要适当减少气象开
31、支，想要适当减少气象(qxing)站站.问题：减少哪些观察站可以使得到问题：减少哪些观察站可以使得到(d do)(d do)的降水量的信息量仍然足够大？的降水量的信息量仍然足够大？如何利用熵的概念解决此问题，给出解决问如何利用熵的概念解决此问题，给出解决问题的思路。题的思路。1.问题分析问题分析首先找出问题中的关键词，进行联想首先找出问题中的关键词，进行联想.第42页/共64页第四十三页，共64页。减少减少(jinsho)(jinsho)站数站数 删除删除(shnch)原则原则保持保持(boch)(boch)信息量信息量 各站各站关系关系降水降水数据数据足够大足够大衡量衡量指标指标衡量衡量指标
32、指标熵熵降水数据降水数据第43页/共64页第四十四页，共64页。2.问题问题(wnt)的分解的分解初态：初态：12个气象站的年降水个气象站的年降水(jingshu)数据。数据。（无日或月的降水数据（无日或月的降水数据(shj)，也无地理、气候等其，也无地理、气候等其它条件它条件.）目标态：目标态：减少气象站数，并保持降水量足够大的信息量减少气象站数，并保持降水量足够大的信息量.过程过程：（将做的事情）（将做的事情）(1)信息量的衡量（用熵）；信息量的衡量（用熵）；(2)给出删除气象站的条件及原则；给出删除气象站的条件及原则；(3)建立保持足够信息量的判别条件；建立保持足够信息量的判别条件；解决
33、问题的解决问题的惟一出发点惟一出发点第44页/共64页第四十五页，共64页。(1)确定确定(qudng)各气象站的年降水量：各气象站的年降水量：的概率分布，并计算的概率分布，并计算(j sun)各个气象站降水量的熵值各个气象站降水量的熵值.(2)分析判断各站年降水量(两两之间或多个变量间)是否存在(cnzi)相关关系(线性的或非线性的)，并据此保留其中熵值较大的气象站.随机变量随机变量另一种方法：用聚类分析法进行聚类另一种方法：用聚类分析法进行聚类.3.解决问题的思路解决问题的思路 （可由降水数据分析各个气象站的相似性，如同为干旱、湿润地区等（可由降水数据分析各个气象站的相似性，如同为干旱、湿
34、润地区等.）第45页/共64页第四十六页，共64页。1)设定一个阈值，保留设定一个阈值，保留(boli)所有熵值所有熵值大于阈值大于阈值的气象站；的气象站；2)使保留气象站的信息量总和(zngh)占原信息量总和(zngh)的一定比例.可考虑各种可考虑各种(zhn)判别条件，如判别条件，如：(3)建立保持足够信息量的判别条件建立保持足够信息量的判别条件注注：阈值或比例值均需背景知识和经验来确定阈值或比例值均需背景知识和经验来确定。仍保留降水量的信息量较大的站。仍保留降水量的信息量较大的站。第46页/共64页第四十七页，共64页。三、问题三、问题(wnt)前期分析前期分析1.条件条件(tiojin
35、)及数据分析及数据分析 设置好问题的目标态设置好问题的目标态,着手工作着手工作(gngzu)还需要做还需要做以下工作以下工作(gngzu)：1.收集必要的资料和数据。收集必要的资料和数据。2.分析现有的数据和条件分析现有的数据和条件,使问题进一步使问题进一步 明确化明确化.第47页/共64页第四十八页，共64页。我国淡水资源有限我国淡水资源有限.节约用水人人有责节约用水人人有责,洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已非常普及目前洗衣机已非常普及,节约洗衣机用水十分重要节约洗衣机用水十分重要(zhngyo).(zhngyo).假设在放入衣物和洗涤剂后洗
36、衣机的运行过程为：加水假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水漂洗漂洗脱水脱水加水加水漂洗漂洗脱水脱水加水加水漂洗漂洗脱水脱水(称称“加水加水漂洗漂洗脱水脱水”为运行一轮为运行一轮).).例例7 节水节水(ji shu)洗衣机问题洗衣机问题第48页/共64页第四十九页，共64页。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加水量等请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加水量等),),使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少.选用选用(xunyng)(xunyng)合理的数据进行运算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果出
37、评价合理的数据进行运算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果出评价.第49页/共64页第五十页，共64页。*衣服的洗净衣服的洗净(x jn)效果指标效果指标(包括污物和残留洗涤剂包括污物和残留洗涤剂)；*不同质地衣物不同质地衣物(yw)(yw)的脱水率或衣物的脱水率或衣物(yw)(yw)的含水量的含水量C C；*洗衣机的最高水位洗衣机的最高水位(shuwi)H、最低水位、最低水位(shuwi)L；*各类污物各类污物(泥土、油腻等泥土、油腻等)和洗涤剂在水中的溶解特性。和洗涤剂在水中的溶解特性。怎样收集数据和资料？怎样收集数据和资料？分析：分析：题目中没有一个数据题目中没有一个数据,
38、但问题却需要比但问题却需要比 较多的数据及条件较多的数据及条件,如如 第50页/共64页第五十一页，共64页。可在各类图书馆、网上查阅、向专家可在各类图书馆、网上查阅、向专家(zhunji)(zhunji)询问、询问、通过试验来得到。通过试验来得到。收集数据应列入工作计划收集数据应列入工作计划(jhu)，并注意：，并注意：1.向有关向有关(yugun)人员调查情况应事先设计好问题；人员调查情况应事先设计好问题；2.事先确定所需资料清单、资料来源、收集方式。事先确定所需资料清单、资料来源、收集方式。有条理的收集计划可以为后期的工作有条理的收集计划可以为后期的工作创造良好的条件创造良好的条件 第5
39、1页/共64页第五十二页，共64页。对收集到的或者现有的资料和数据要做对收集到的或者现有的资料和数据要做仔细分析，使问题仔细分析，使问题(wnt)进一步明确进一步明确.为了保护人类赖以生存的自然环境为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源可再生资源(如渔业如渔业(yy)(yy)、林业资源、林业资源)的开发必须适度的开发必须适度,一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益.例例3.3.3 最优捕鱼策略最优捕鱼策略(cl)第52页/共64页第五十三页，共64页。考虑对某种鱼的最优捕捞策略：假设这
40、种鱼分考虑对某种鱼的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称个年龄组，称1龄鱼，龄鱼，4龄鱼龄鱼,各年龄组每各年龄组每条鱼的平均重量（单位条鱼的平均重量（单位(dnwi)：g）分别为）分别为5.07、11.55、17.86、22.99，各个年龄组的鱼的自然死亡率均为，各个年龄组的鱼的自然死亡率均为0.8(1/年年),这种鱼为季节性集中产卵繁殖这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条平均每条4龄鱼的产卵量为龄鱼的产卵量为1.109105 个个,3 龄鱼的产卵量为这个数的一半，龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月个月
41、,卵孵化并成活为卵孵化并成活为1龄鱼龄鱼,成活率（成活率（1龄鱼条数与产卵总量龄鱼条数与产卵总量n之比）为之比）为第53页/共64页第五十四页，共64页。1.221011/（1.221011+n）渔业管理部门规定渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期每年只允许在产卵孵化期前的前的8 8个月内进行捕捞作业个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕如果每年投入的捕捞能力捞能力(如渔船数、下网次数等如渔船数、下网次数等)固定不变固定不变,这这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比比,比例系数不妨称捕捞强度系数比例系数不妨称捕捞强度系数.通常通常(tngchng
42、)(tngchng)使用使用13mm 13mm 网眼的拉网网眼的拉网,这种网只能捕这种网只能捕3 3龄鱼和龄鱼和4 4龄龄鱼，其两个强度系数之比为鱼，其两个强度系数之比为0.42:1.0.42:1.渔业上称渔业上称这种方式为固定努力捕捞这种方式为固定努力捕捞.第54页/共64页第五十五页，共64页。建立建立(jinl)(jinl)数学模型分析如何实现可持续捕获数学模型分析如何实现可持续捕获(即每即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变),),并且在此前提下得到最高的年收获量并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总捕捞总重量重量)渔业公司承包这种鱼的捕捞业
43、务渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5 5年年,合同要求合同要求(yoqi)5(yoqi)5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏.已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7:122,29.7，10.110.1，3.293.29（109109为）条），为）条），如果仍用固定努力如果仍用固定努力(n l)(n l)量的捕捞方式量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.第55页/共64页第五十六页，共64页。分析：此题中的数据、条件分析：此题中的数据、条件(tiojin)特别多
44、特别多,有的难于把握有的难于把握,有的会直接影响到所建模型是否正确有的会直接影响到所建模型是否正确.1.捕捞强度捕捞强度(qingd)系数系数 q 单位单位(dnwi)时间捕捞量与鱼群条数成正比时的比时间捕捞量与鱼群条数成正比时的比例系数例系数 可否理解为捕捞量占总鱼群量的可否理解为捕捞量占总鱼群量的百分率？百分率？否！否！第56页/共64页第五十七页，共64页。将捕捞将捕捞(blo)强度系数强度系数 q 的定义用数学表达式写出的定义用数学表达式写出.设设i 龄鱼在龄鱼在t,t+t时间段内由捕捞产生时间段内由捕捞产生(chnshng)的变化量（捕捞量）为的变化量（捕捞量）为 单位单位(dnwi
45、)时间的捕捞量是时间的捕捞量是 对任何时间间隔对任何时间间隔 t都有都有 第57页/共64页第五十八页，共64页。令令t 0,得到微分方程得到微分方程 第58页/共64页第五十九页，共64页。2.自然自然(zrn)死亡率死亡率r(0.8（1/年）年）)是否理解为鱼死亡是否理解为鱼死亡(swng)的概率为的概率为0.8？不对！不对！类似于人口增长模型类似于人口增长模型(mxng)中的中的“自然（相对）自然（相对）增长率增长率”，理解为鱼群未受其他外界影响下，理解为鱼群未受其他外界影响下的的“自然增长率自然增长率”.即单位时间内死亡鱼的数量与鱼的总量之比，可得描述鱼群自然死亡的微分方程：即单位时间
46、内死亡鱼的数量与鱼的总量之比，可得描述鱼群自然死亡的微分方程：第59页/共64页第六十页，共64页。请考虑在捕捞的情况请考虑在捕捞的情况(qngkung)下，鱼群数量下，鱼群数量变化的规律？变化的规律？思考思考(sko)：3.成活率成活率c 的影响的影响(yngxing)成活率成活率c 为为1 龄鱼条数与产卵总量龄鱼条数与产卵总量n 之比之比c=1.221011/（1.221011+n）设设t 年的产卵量为年的产卵量为n，则，则t+1年的年的1 龄鱼数龄鱼数目为目为第60页/共64页第六十一页，共64页。N1(t+1)=n c 因因3、4龄鱼的数量级及产卵量的数量级分龄鱼的数量级及产卵量的数量
47、级分别是别是 109 和和1014 n1.221011 当当 n 变动变动(即即N3(t),N4(t)变动变动)时时N1(t+1)的反应不敏感的反应不敏感.第61页/共64页第六十二页，共64页。说明说明(shumng)(shumng)下一年下一年1 1 龄鱼的成活率使得鱼群对于捕捞量有一定的适应能力龄鱼的成活率使得鱼群对于捕捞量有一定的适应能力.N1n0充分分析正确理解数据和条件充分分析正确理解数据和条件(tiojin)(tiojin)可以进一步明确问题可以进一步明确问题 。第62页/共64页第六十三页，共64页。5.哪些条件哪些条件(tiojin)是可以变动的？等等。是可以变动的？等等。2.数据来源数据来源(liyun)是否可靠？是否可靠？3.所给条件有什么所给条件有什么(shn me)意义？意义？4.哪些条件是本质的？哪些条件是本质的？还应该分析还应该分析1.从数据中可得到什么信息？从数据中可得到什么信息？第63页/共64页第六十四页，共64页。